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2022專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題一
高等數(shù)學(xué)(二)
—.選擇題(1-10小題,每題4分,共40分)
lim55"
1.設(shè)X=7,則a的值是()
1
A7B1C5D7
lim
2.已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可等,且f'(x0)=3,則2。五磊等于
()
A3B0C2D6
-?3.當(dāng)x0時(shí),sin(x2+5x3)與x2比較是()
A較高階無窮小量B較低階的無窮小量C等價(jià)無窮小量D同階但不
等價(jià)無窮小量
4.設(shè)y=x-5+sinx,則y'等于()
A-5x-6+cosxB-5x-4+cosxC-5x-4-cosxD-5x-6-cosx
5.設(shè)丫="色,則尸⑴等于()
AOB-1C-3D3
’等于()
A2ex+3cosx+cB2ex+3cosxC2ex-3cosxD1
7T
AOBIC2D"
ydz_
8.設(shè)函數(shù)z=arctanx,則lx等于()dxdy
X-X
AJBJCJD)
*12
az
9.設(shè)y=e2x+y貝!Idy=()
A2ye2x+yB2e2x+yCe2x+yD-e2x+y
10.若事件A與B互斥,且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,則P(B)等于
()
A0.3B0,4C0,2D0,1
二、填空題(11-20小題,每小題4分,共40分)
lim1
11.XTB(1-X)2X=
Ke"x<0
HcosxxNO
12.設(shè)函數(shù)f(x)=在*=0處連續(xù),貝!Jk=
13.函數(shù)-e-x是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f(x)=
14.函數(shù)y=x-ex的極值點(diǎn)x=
15.設(shè)函數(shù)y=cos2x,求y"=
16.曲線y=3x2-x+l在點(diǎn)(0,1)處的切線方程y=
1
17.*-1=
(2e*-3sinx)dx
;—
I2cos3xsinxdx
19.‘0=
20.設(shè)z=exy,則全微分dz=
三、計(jì)算題(21-28小題,共70分)
lim吸尸
1.XTl
2.設(shè)函數(shù)y=x3e2x,求dy
計(jì)算1f(x,)'+ldx
3.
X-2-1012fIn(2x4-l)dx
y0.1a0.20.10.34.計(jì)算4
5.設(shè)隨機(jī)變量x的分布列為
(1)求a的值,并求P(x<l)
(2)求D(x)
6.求函數(shù)y=1+X的單調(diào)區(qū)間和極值
7.設(shè)函數(shù)z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所確定的隱函數(shù),求dz
8.求曲線y=ex,y=e-x與直線x=l所圍成的平面圖形面積
專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題一
答案
一、(1-10小題,每題4分,共40分)
1.D2,D3.C4.A5.C6.A7.C8.A9.B10.A
二、(11-20小題,每小題4分,共40分)
11.e-212.213.e-x14.015.-4cos2x16.y=-x+l17.》|x-l|+c18.2ex
+3cosx+c
1
19.420.dz=exy(ydx+xdy)
三、(21?28小題,共70分)
lim*干11)(*■1)2
1.-3
2.y'=(x3)'e2x+(e2x)'x3=3x2e2x+2e2xx3=x2e2x(3+2x)dy=x2e2xdx
22
aJW+皿7f(x+l)d(x+l)1
3.J=£J=Lcos(x2+l)+c
i
Jbr(2x+l)dx_________工2
4.D=xln(2x+l]產(chǎn)-(2*+1)=]n3?{x?]n[2x+l]}產(chǎn)二-1+2
ln3
5.(1)0.1+a+0.2+0.1+0.3=l得出a=0.3
P(x<1),就是將x<1各點(diǎn)的概率相加即可,即:0.1+0.3+0.2=0.6
(2)E(x)=0.1x(-2)+03x(-1J+0.2x0+0,1x1+0.3x2=0.2
D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2x0.1+(-l-0.2)2x0.3+(0-0.2)2x0.2+(l-0.2)2x
0.1+(2-0.2)2x0.3=1.96
6.1)定義域XH-1
ex(l+x)-exxex
22
2)y,=(NX)=(1+4
3)令y'=0,得出x=0(注意x=l這一點(diǎn)也應(yīng)該作為我們考慮單調(diào)區(qū)間的點(diǎn))
(-00,1)-1(-1,0)0(0,+8)
/無意義F(0)=l為小
極小值
IIT
函數(shù)在(-8,1)u(-1,0)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減
在(0,+00)內(nèi)單調(diào)遞增
該函數(shù)在x=0處取得極小值,極小值為1
亞好亞
7.=2x+2,?=2y-2z=-2y-ez
dzdfdf2(x+i)"
dx=_dx4-=2y+e,
azdfdf2y-2z2y-2z
ay==.dy4-dz=-(2y+ez)=2y4-ez
2(x+l)2y-2z
dz=21y+edx+21y+ejy
y=e
y=e-'
1
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