高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合（35篇）

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合(35篇)高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合(精選35篇)高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇1向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。向量加法的運(yùn)算律：如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b,b=-a,a+b=0.0反向量為0AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn)，指向被減”a=(_,y)b=(',y')實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa,且當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向；當(dāng)λ1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λ0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系三二分法對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)0時(shí)，an為單調(diào)遞n為單調(diào)遞減數(shù)列。d?0時(shí)，Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的一元二次函數(shù)，反之也成Sn,S3n?S2n,…?q(常數(shù)),是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。②通項(xiàng)時(shí)為常數(shù)列)。③。前n項(xiàng)和需特別注意，公比為字母時(shí)要討論。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇2數(shù)列概念①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N_或其有限子集{1,2,3,…,n}的函數(shù)，其中的{1,2,3,…,n}不能省略。②用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表遞推公式給出數(shù)列。③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式。等差數(shù)列1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式2.等差中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。3.前n項(xiàng)和倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式：=al+(al+d)+(a1+2d)+······+[a=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an個(gè))=n(al+an)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半：亦可得有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+14.等差數(shù)列性質(zhì)一、任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為：它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：al+an=a2+an-1=a3+an-2Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。等比數(shù)列1.等比中項(xiàng)如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列，那有關(guān)系：注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G=ab是a,G,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。2.等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=al_q’(n-1)(其中首項(xiàng)是al,公比是q)當(dāng)q≠1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為Sn=al(1-q’n)/(1-q)=(a當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系4.等比數(shù)列性質(zhì)(2)在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。(3)從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式可以推出：al·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列；反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can,則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們說：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。(5)等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=al(1-q’n)/(1-q)(6)任意兩項(xiàng)am,an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)(7)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)al與公比q都不為零。注意：上述公式中a’n表示a的n次方。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇3向量加法的運(yùn)算律：如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn)，指向被減”實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa,且當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向；當(dāng)λ1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λ0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系三二分法對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)函數(shù)y=f()的零點(diǎn)就是方程f()=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f()的圖象與_軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn).在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫的一定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo)。2、對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，但不必要。3、對(duì)于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)。利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí)，首先看函四判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法令f()=0,如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)。利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)3、數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決。先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇4已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍。先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決。先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的.圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇5一、集合、簡(jiǎn)易邏輯(14課時(shí)，8個(gè))二、函數(shù)(30課時(shí)，12個(gè))5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；7、有理指數(shù)冪的運(yùn)算；三、數(shù)列(12課時(shí)，5個(gè))3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；5、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。四、三角函數(shù)(46課時(shí)，17個(gè))3、任意角的三角函數(shù)；7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；8、二倍角的正弦、余弦、正切；9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；五、平面向量(12課時(shí)，8個(gè))7、平面兩點(diǎn)間的距離；六、不等式(22課時(shí)，5個(gè))5、含絕對(duì)值的不等式。七、直線和圓的方程(22課時(shí)，12個(gè))2、直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；3、直線方程的一般式；7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域；高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇6等差數(shù)列對(duì)于一個(gè)數(shù)列{an},如果任意相鄰兩項(xiàng)之差為一個(gè)常數(shù)，那么該數(shù)列為等差數(shù)列，且稱這一定值差為公差，記為d;從第一項(xiàng)al到第n項(xiàng)an的總和，記為Sn。那么,通項(xiàng)公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思將以上n—1個(gè)式子相加，便會(huì)接連消去很多相關(guān)的項(xiàng)，最終等式左邊余下an,而右邊則余下al和n—1個(gè)d,如此便得到上述通項(xiàng)公式。此外，數(shù)列前n項(xiàng)的和，其具體推導(dǎo)方式較簡(jiǎn)單，可用以上類似的疊加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再?gòu)?fù)述。值得說明的是，前n項(xiàng)的和Sn除以n后，便得到一個(gè)以al為首項(xiàng)，以d/2為公差的新數(shù)列，利用這一特點(diǎn)可以使很多涉及Sn的數(shù)列問題迎刃而解。等比數(shù)列對(duì)于一個(gè)數(shù)列{an},如果任意相鄰兩項(xiàng)之商(即二者的比)為一個(gè)常數(shù)，那么該數(shù)列為等比數(shù)列，且稱這一定值商為公比q;從第一項(xiàng)al到第n項(xiàng)an的總和，記為Tn。那么,通項(xiàng)公式為(即al乘以q的(n—1)次方，其推導(dǎo)為“連乘原理”的思想：將以上(n—1)項(xiàng)相乘，左右消去相應(yīng)項(xiàng)后，左邊余下an,右邊余下al和(n—1)個(gè)q的乘積，也即得到了所述通項(xiàng)公式。此外，當(dāng)q=1時(shí)該數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=al_n當(dāng)q≠1時(shí)該數(shù)列前n項(xiàng)的和Tn=al_(1—q^(n))/(1—q)。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇7一、圓及圓的相關(guān)量的定義1.平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。2.圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3.頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。4.過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5.直線與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有2個(gè)公共點(diǎn)為相交；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。6.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。7.在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。二、有關(guān)圓的字母表示方法圓--◎半徑—r弧--^直徑—d扇形弧長(zhǎng)/圓錐母線—1周長(zhǎng)一C面積—S三、有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理(27個(gè))1.點(diǎn)P與圓O的位置關(guān)系(設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距2.圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。3.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。4.在同圓或等圓中，如果2個(gè)圓心角，2個(gè)圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。5.一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。6.直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。7.不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。8.一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形3邊距離相等。9.直線AB與圓O的位置關(guān)系(設(shè)OP⊥AB于P,則PO是AB到⊙0相交，PO10.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線，是這個(gè)圓的'切線。11.圓與圓的位置關(guān)系(設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,且R≥r,圓心距為P):外離PR+r;外切P=R+r;相交R-r三、有關(guān)圓的計(jì)算公式1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd2.圓的面積S=s=πr?3.扇形弧長(zhǎng)1=nπr/1804.扇形面積S=nπr?/360=rl/25.圓錐側(cè)面積S=πrl1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)0(a,b)為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(_-a)^2+(y-b)^2=r^22.圓的一般方程把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2相關(guān)知識(shí)：圓的離心率e=0.在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r.判斷一般方法是討論如下2種情況：(1)由A_+By+C=0可得y=(-代入_^2+y^2+D_+Ey+F=0,即成為一個(gè)關(guān)于_的一元二次方程f利用判別式b^2-4ac的符號(hào)可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：如果b^2-4ac0,則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切如果b^2-4ac0,則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離(2)如果B=0即直線為A_+C=0,即_=-C/A.它平行于y軸(或垂直于_軸)將_^2+y^2+D_+Ey+F=0化為(_-a)^2+(y-b)^2=r^2令y=b,求出此時(shí)的兩個(gè)_值_1,_2,并且我們規(guī)定_1當(dāng)_=-C/A=_1或_=-C/A=_2時(shí)，直線與圓相切1.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。2.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論1.①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧推論2.圓的兩條平行弦所夾的弧相等3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合7.同圓或等圓的半徑相等8.到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓9.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等10.推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等11.定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角12.①直線L和⊙0相交d②直線L和O0相切d=r③直線L和⊙0相離dr13.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線14.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑15.推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)16.推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心17.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角18.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上20.①兩圓外離dR+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-rr)④兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)⑤兩圓內(nèi)含dr)21.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦22.定理把圓分成n(n≥3):(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形(2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形23.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓24.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)_180°/n25.定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長(zhǎng)27.正三角形面積√3a/4a表示邊長(zhǎng)28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°,因此k_(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=431.內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)32.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半33.推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等34.推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑35.弧長(zhǎng)公式l=a_ra是圓心角的弧度數(shù)r0扇形面積公式高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇8如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。以上n均屬于正整數(shù)。從(1)式可以看出，an是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0),(n,an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0,al≠0),且常數(shù)項(xiàng)為0。在等差數(shù)列中，等差中項(xiàng)：一般設(shè)為Ar,Am+An=2Ar,所以為Am,An的等差中項(xiàng)，且為數(shù)列的平均數(shù)。它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：若m,n,p,q∈N_且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)k…或等差數(shù)列，等等。和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))_項(xiàng)數(shù)÷2項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差+1首項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-末項(xiàng)末項(xiàng)=2和÷項(xiàng)數(shù)-首項(xiàng)末項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)_公差高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇9同角三角函數(shù)基本關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法：構(gòu)造以上弦、中切、下割；左正、右余、中間1的正六邊形為模(1)倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。(3)平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。2.兩角和與差的三角函數(shù)公式高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇10集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或2.“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)實(shí)例：設(shè)A={_2-1=0}B={-1,1}“元素相同”結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B,即：A=B①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AíA②真子集：如果A1B,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，③如果A1B,BíC,那么AíC④如果A1B同時(shí)BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為φ規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇11數(shù)列1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項(xiàng)公式：①an?f(n),數(shù)列是定義域?yàn)镹的函數(shù)f(n),當(dāng)n依次取1,2,???時(shí)的'一列函數(shù)值②pan?q,則可設(shè)an?1?m?p(an?m)解得m,得等比數(shù)列?an?m?1?得到關(guān)于an?1和an的遞推關(guān)系式先求al,再構(gòu)造方程組：??(下減上)an?n?1?an=d(常數(shù)),證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。②通?q(常數(shù)),是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。②通項(xiàng)時(shí)為常數(shù)列)。③。前n項(xiàng)和需特別注意，公比為字母時(shí)要討論。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇12平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心(a,b),半徑為r;一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a,b,r;若利用一般方程，需要求出D,E,F;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：(1)設(shè)直線，圓，圓心到1的距離為，則有；;(2)過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k,得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(_-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(_0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(0-a)(_-a)+(yO-b)(y-b)=r22.若圓(_-a)2+(y-b)2=r2過原點(diǎn)，則【解析】選B.因?yàn)閳A過原點(diǎn)，所以(0,0)滿足方程，高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇13立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成開圖是一個(gè)扇形。(6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓；②側(cè)面母線交于原圓錐的頂(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇14空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面1、按是否共面可分為兩類：(1)共面：平行、相交異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。兩異面直線所成的角：范圍為(0°,90°)esp.空間向量法兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線；(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面直線和平面的位置關(guān)系：直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇15導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用(極值最值問題、曲線切線問題)2.導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率①k=f/(0)表示過曲線y=f()上P(_0,f(_0))切線斜率。V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。3.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①;②;③;4.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(3)求可導(dǎo)函數(shù)值與最小值的步驟：高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇16一、變量間的相關(guān)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。2.從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的`這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)。1.從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)。r的絕對(duì)值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對(duì)值越接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性。1.相關(guān)關(guān)系的判斷方法一是利用散點(diǎn)圖直觀判斷，二是利用相2.對(duì)于由散點(diǎn)圖作出相關(guān)性判斷時(shí)，若散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個(gè)變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性。3.由相關(guān)系數(shù)r判斷時(shí)|r|越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng)。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇171.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：重點(diǎn)：通過探索和討論交流，導(dǎo)出兩角差與和的三角函數(shù)的十一個(gè)公式，并了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。難點(diǎn)：兩角差的余弦公式的探索和證明。2.簡(jiǎn)單的三角恒等變換：重點(diǎn)：掌握三角變換的內(nèi)容、思路和方法，體會(huì)三角變換的特難點(diǎn)：公式的靈活應(yīng)用。1.對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深。2.用同角三角函數(shù)基本關(guān)系證明三角恒等式和求值計(jì)算，熟練3.已知三角函數(shù)值求角問題，達(dá)到課本要求即可，不必拓展。4.熟練掌握函數(shù)y=Asin(w_+j)圖象、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)、特殊點(diǎn)和最值。5.積化和差、和差化積、半角公式只作為練習(xí)，不要求記憶。6.兩角和與差的.正弦、余弦和正切公式。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇18一、集合、簡(jiǎn)易邏輯(14課時(shí)，8個(gè))1.集合；2.子集；3.補(bǔ)集；4.交集；5.并集；6.邏輯連結(jié)詞；7.四種命題；8.充要條件。二、函數(shù)(30課時(shí)，12個(gè))1.映射；2.函數(shù)；3.函數(shù)的單調(diào)性；4.反函數(shù)；5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；6.指數(shù)概念的擴(kuò)充；7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算；8.指數(shù)函數(shù)；9.對(duì)數(shù)；10.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；11.對(duì)數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的三、數(shù)列(12課時(shí)，5個(gè))1.數(shù)列；2.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式；3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；4.等比數(shù)列及其通頂公式；5.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。四、三角函數(shù)(46課時(shí)，17個(gè))1.角的概念的推廣；2.弧度制；3.任意角的三角函數(shù)；4.單位圓中的三角函數(shù)線；5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；7.兩角和與差的正弦、余弦、正切；8.二倍角的正弦、余弦、正切；9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；10.周期函數(shù)；11.函數(shù)的奇偶性；12.函數(shù)的圖象；13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；14.已知三角函數(shù)值求角；15.正弦定理；16.余弦定理；17.斜三角形解五、平面向量(12課時(shí)，8個(gè))1.向量；2.向量的加法與減法；3.實(shí)數(shù)與向量的積；4.平面向量的坐標(biāo)表示；5.線段的定比分點(diǎn)；6.平面向量的數(shù)量積；7.平面兩點(diǎn)間的距離；8.平移。六、不等式(22課時(shí)，5個(gè))1.不等式；2.不等式的基本性質(zhì)；3.不等式的證明；4.不等式的解法；5.含絕對(duì)值的不等式。七、直線和圓的方程(22課時(shí)，12個(gè))1.直線的傾斜角和斜率；2.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；3.直線方程的一般式；4.兩條直線平行與垂直的條件；5.兩條直線的交角；6.點(diǎn)到直線的距離；7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域；8.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題；9.曲線與方程的概念；10.由已知條件列出曲線方程；11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；12.圓的參數(shù)方程。八、圓錐曲線(18課時(shí)，7個(gè))1.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；3.橢圓的參數(shù)方程；4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；5.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；7.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。九、直線、平面、簡(jiǎn)單何體(36課時(shí)，28個(gè))1.平面及基本性質(zhì)；2.平面圖形直觀圖的畫法；3.平面直線；4.直線和平面平行的判定與性質(zhì)；5.直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；6.三垂線定理及其逆定理；7.兩個(gè)平面的位置關(guān)系；8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；9.空間向量的坐標(biāo)表示；10.空間向量的數(shù)量積；11.直線的方向向量；12.異面直線所成的角；13.異面直線的公垂線；14.異面直線的距離；15.直線和平面垂直的性質(zhì)；16.平面的法向量；17.點(diǎn)到平面的距離；18.直線和平面所成的角；19.向量在平面內(nèi)的射影；20.平面與平面平行的性質(zhì)；21.平行平面間的距離；22.二面角及其平面角；23.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)；24.多面體；25.棱柱；26.棱錐；27.正多面體；28.球。十、排列、組合、二項(xiàng)式定理(18課時(shí)，8個(gè))1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理；2.排列；3.排列數(shù)公式；4.組合；5.組合數(shù)公式；6.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；7.二項(xiàng)式定理；8.二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。十一、概率(12課時(shí)，5個(gè))1.隨機(jī)事件的概率；2.等可能事件的概率；3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率；4.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率；5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。選修Ⅱ(24個(gè))十二、概率與統(tǒng)計(jì)(14課時(shí)，6個(gè))1.離散型隨機(jī)變量的分布列；2.離散型隨機(jī)變量的期望值和方差；3.抽樣方法；4.總體分布的估計(jì)；5.正態(tài)分布；6.線性回歸。十三、極限(12課時(shí)，6個(gè))1.數(shù)學(xué)歸納法；2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例；3.數(shù)列的極限；4.函數(shù)的極限；5.極限的四則運(yùn)算；6.函數(shù)的連續(xù)性。十四、導(dǎo)數(shù)(18課時(shí)，8個(gè))1.導(dǎo)數(shù)的概念；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；4.兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)；5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；6.基本導(dǎo)數(shù)公式；7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；8.函數(shù)的最大值和十五、復(fù)數(shù)(4課時(shí)，4個(gè))1.復(fù)數(shù)的概念；2.復(fù)數(shù)的加法和減法；3.復(fù)數(shù)的乘法和除法；4.復(fù)數(shù)的一元二次方程和二項(xiàng)方程的解法。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇19這學(xué)期我任高二兩個(gè)班的數(shù)學(xué)課，下面我對(duì)這學(xué)期的工作進(jìn)行(一)在備課方面，我認(rèn)真鉆研教材，注意了解學(xué)生，潛心研這學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容包括，排列、組合、二項(xiàng)式定理，概率，導(dǎo)數(shù)。針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況，我采取了低起點(diǎn)，小步子的教學(xué)方法，根據(jù)教材的內(nèi)容設(shè)計(jì)課的類型，并對(duì)教學(xué)過程的程序及時(shí)安排，認(rèn)真寫好每一篇教案。每一節(jié)課都做到有備而來(lái)，每堂課都在課前做好充分準(zhǔn)備，課后及時(shí)對(duì)課上出現(xiàn)的情況進(jìn)行總結(jié)，并認(rèn)真搜集每節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，歸納在一起。一年以來(lái)，我注重和他們的溝通，多和他們談心，了解他們的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生取得了不同程度的進(jìn)(二)增強(qiáng)上課的技能，提高教學(xué)質(zhì)量。在講課時(shí)，盡量使講解清晰化，使課堂教學(xué)的內(nèi)容條理化，做到課堂結(jié)構(gòu)清晰，重點(diǎn)、難點(diǎn)突出。在課堂上，特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用和老師的主導(dǎo)作用。盡量讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松愉快；注意習(xí)題的數(shù)量和質(zhì)量，精講精練，在課堂上老師盡量講的少，學(xué)生思考和練習(xí)的`多。同時(shí)在每一堂課上都充分考慮每個(gè)層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力，讓每個(gè)層次的學(xué)生都得到提高。組織好課堂教學(xué)，關(guān)注全體學(xué)生，注意信息反饋，調(diào)動(dòng)學(xué)生的有意注意，使其保持相對(duì)穩(wěn)定性，同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的情感，使他們產(chǎn)生愉悅的心境，創(chuàng)造良好的課堂氣氛，課堂語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了，克服了以前重復(fù)的毛病，課堂提問面向全體學(xué)生，注意引發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，課堂上講練結(jié)合，布置適量的課下作業(yè)。(三)批改作業(yè)、輔導(dǎo)學(xué)生與考試評(píng)價(jià)方面我知道“批改作業(yè)、輔導(dǎo)學(xué)生與考試評(píng)價(jià)方面”是我平時(shí)教學(xué)工作的重點(diǎn)。多年來(lái)，我一直很注重這幾方面的工作。這學(xué)期我按著學(xué)校的要求每星期讓學(xué)生做一次作業(yè)。在教學(xué)中，我要求學(xué)生把在做作業(yè)中，犯下的錯(cuò)誤一一記錄下來(lái)，然后再一個(gè)個(gè)整理在錯(cuò)題本上，我很明白地告訴學(xué)生，如果你要抄襲作業(yè)的話，請(qǐng)你不要上交。因?yàn)槲覀冏寣W(xué)生作業(yè)的目的是讓學(xué)生把學(xué)習(xí)中的問題暴露無(wú)遺，否則你的教學(xué)輔導(dǎo)就沒有了針對(duì)性。在布置課下練習(xí)方面，我一直堅(jiān)持要求學(xué)生每天做一頁(yè)練習(xí)，并且不定時(shí)檢查，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)我們的學(xué)生太不注重課后的復(fù)習(xí)和鞏固，這樣強(qiáng)制性的要求會(huì)使中等的學(xué)生有所提高，效果很好。尤其在后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化上，對(duì)后進(jìn)生努力做到從友善開始，比如，多和他們交流，課下找他們了解學(xué)習(xí)情況等。從鼓勵(lì)著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，在復(fù)習(xí)備考這段時(shí)間內(nèi)，利用有限的時(shí)間，給學(xué)生準(zhǔn)備了大量的復(fù)習(xí)題，并且精講精練，使學(xué)生有很大的提高，在復(fù)習(xí)課上學(xué)生學(xué)習(xí)熱情很高，學(xué)習(xí)氛圍很濃，很多學(xué)生都有所提高。(四)虛心向有經(jīng)驗(yàn)的教師請(qǐng)教。這學(xué)期我按著學(xué)校的要求，積極的向有經(jīng)驗(yàn)的老師學(xué)習(xí)，向他們請(qǐng)教，使得我的教學(xué)工作有了新的提高，在此要向給予幫助的老師表示感謝，在今后的工作中繼續(xù)這樣做，使我的教學(xué)工作再上新臺(tái)階。(五)在工作中存在的不足。在工作中存在著一些不盡如人意的地方，如對(duì)教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)把握的不好，對(duì)于學(xué)生也不夠有耐性，在輔導(dǎo)中還缺乏經(jīng)驗(yàn)。一年的工作即將過去，我會(huì)一如既往的努力工作，在今后的教育教學(xué)工作中，我將更嚴(yán)格要求自己，努力工作，發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，改正缺點(diǎn)，開拓前進(jìn)。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇20排列組合公式/排列組合計(jì)算公式排列P—————-和順序有關(guān)組合C———————不牽涉到順序的問題排列分順序，組合不分例如把5本不同的書分給3個(gè)人，有幾種分法。排列把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法組合1.排列及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n,m)表示。p(n,m)=n(n—1)(n—2)……(n—m+1)=n!/(n—m)!(規(guī)定0!=1)。2.組合及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)。用符號(hào)3.其他排列與組合公式從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,r)/r=n!/rn個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1,n2,..nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n!/(n1!n2!_.._nk!)。k類元素，每類的個(gè)數(shù)無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))Pnm=n_(n-1)....(n—m+1);Pnm=n!/(n—m)!(注：!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=nCnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n—m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn—m公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N—元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!—階乘，如9!=987654321從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n_(n-1)_(n—2),(n—因?yàn)閺膎到(n—r+1)個(gè)數(shù)為n—(n-r+1)=rQ1:有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，可以組成多少個(gè)三位A1:123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇。上問題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次，顯然不會(huì)出現(xiàn)988,997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9—1種可能，個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9—1—1種可能，最終共有987個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=P(3,9)=987,(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)Q2:有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，如果三個(gè)一組，代表“三國(guó)聯(lián)盟”,可以組合成多少個(gè)“三國(guó)聯(lián)盟”?A2:213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計(jì)算范疇。上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3,9)=987/321排列、組合的概念和公式典型例題分析例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組。(1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組；(2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加。各有多少種不同同方法?解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法。(2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法。點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問都用乘法原例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種?解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排、中的某一個(gè)，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：∴符合題意的不同排法共有9種。點(diǎn)評(píng)按照分“類”的思路，本題應(yīng)用了加法原理。為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型。例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題?并計(jì)算出結(jié)果。(1)高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?，共通了多少封?②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问?，共握了多少次?(2)高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：①?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有多少種不同的選法?(3)有2,3,5,7,11,13,17,19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①?gòu)闹腥稳蓚€(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積?(4)有8盆花：①?gòu)闹羞x出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?分析(1)①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列；②由于每?jī)扇嘶ノ找淮问郑着c乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無(wú)關(guān)，所以是組合問題。其他類似分析。(1)①是排列問題，共用了封信；②是組合問題，共需握手(次)。(2)①是排列問題，共有(種)不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法。(3)①是排列問題，共有種不同的商；②是組合問題，共有種不同的積。(4)①是排列問題，共有種不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法。例4證明。證明左式點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡(jiǎn)化。例5化簡(jiǎn)。解法一原式解法二原式點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì)；解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過程得以簡(jiǎn)化。解(1)原方程(2)原方程可變?yōu)榧?，解得第六章排列組合、二項(xiàng)式定理一、考綱要求1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些2.理解排列、組合的意義，掌握排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的問題。3.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問題。(一)加法原理乘法原理說明加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ)，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關(guān)問題提供了理論根據(jù)。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇21【不等關(guān)系及不等式】一、不等關(guān)系及不等式知識(shí)點(diǎn)1.不等式的定義在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)、連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，有a-baa-b=0a-ba0,則有a/baa/b=1a/ba3.不等式的性質(zhì)(nN,n2).一個(gè)技巧作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.一種方法待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇221、正弦定理：在中，分別為角、的對(duì)邊，則有(為的外接圓的半徑)2、正弦定理的變形公式：①,;②,;③;4、余弦定理：在中，有，推論：1.數(shù)列的有關(guān)概念：(1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。(2)通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如：。(3)遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。2.數(shù)列的表示方法：(1)列舉法：如1,3,5,7,9,…(2)圖象法：用(n,an)孤立(3)解析法：用通項(xiàng)公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。4.數(shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系：高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇23圓與圓的位置關(guān)系1、利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇241.在條件SS的必然事件.2.在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S的不可能事件.3.在條件SS的隨機(jī)事件.1.用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小能為我們決策提供關(guān)鍵性依據(jù).2.在相同條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nAnA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率.3.對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)P(A),P(A).三、事件的關(guān)系與運(yùn)算1.概率的取值范圍：2.必然事件的`概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=4.概率的加法公式：如果事件A與事件B互斥，則P(AB)=P(A)+P(B).5.對(duì)立事件的概率：若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則AB為必然事件.P(AB)=1,P(A)=1-P(B).高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇25(2)a>;b,b>;ca>;c(傳遞性)應(yīng)注意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的邏輯關(guān)系有兩種：和即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。②關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：(1)根據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)性質(zhì)，判斷實(shí)數(shù)值(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結(jié)論間的充分或必要關(guān)系。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇26高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：等差數(shù)列公式以上n均為正整數(shù)文字翻譯第n項(xiàng)的值=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)-1)_公差前n項(xiàng)的和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))_項(xiàng)數(shù)/2公差=后項(xiàng)-前項(xiàng)高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：等比數(shù)列公式等比數(shù)列求和公式(2)通項(xiàng)公式：an=a1_q^(n-1(3)求和公式：Sn=n_al(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則a②在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列.(5)G是a、b的等比中項(xiàng)G^2=ab(G≠0).(6)在等比數(shù)列中，首項(xiàng)al與公比q都不為零.注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項(xiàng)。q_Sn=al_q+a2_q+a3_q+...+an_q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn-q_Sn=al-a(n+1)(1-q)Sn=al-al_q^nSn=(alSn=(a1-an_q)/(1-q)Sn=al(1-q^n)/(1-q)Sn=k_(1-q^高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇271、直線的傾斜角的范圍是在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0;2、斜率：已知直線的傾斜角為α,且α≠90°,則斜率k=tana.過兩點(diǎn)(_1,y1),(_2,y2)的直線的斜率k=(y2-y1)/(_2-_1),另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。(1)點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為(2)斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為4、直線與直線的位置關(guān)系：(1)平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)(2)垂直A1A2+B1B2=0兩條平行線與的距離是6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的一般方程：注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程那么另外一條就是與軸垂直的直線.8、直線與圓的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系，或者利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問題.①相離②相切③相交9、解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí)，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形)直線與圓相交所得弦長(zhǎng)1、橢圓：①方程(a>b>0)注意還有一個(gè)；②定義：PF1|+|PF2|=2a>2c;③e=④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c;2、雙曲線：①方程(a,b>0)注意還有一個(gè)；②定義：當(dāng)λ1時(shí)，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λO)或反方向(λ數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.數(shù)乘向量的消去律：①如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb,那么a=b。定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為(a,b〉,且〈a,b〉∈[0,定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量，記作a·b。向量的數(shù)量積的運(yùn)算率a·b=b·a(交換率);向量的數(shù)量積的性質(zhì)高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇28●不等式1、不等式你會(huì)解么?你會(huì)解么?如果是寫解集不要忘記寫成集合形式!2、的解集是(1,3),那么的解集是什么?3、兩類恒成立問題圖象法——恒成立，則=?分離變量法——在[1,3]恒成立，則=?(必考題)4、線性規(guī)劃問題(1)可行域怎么作(一定要用直尺和鉛筆)定界——定域——邊界(2)目標(biāo)函數(shù)改寫：(注意分析截距與z的關(guān)系)(3)平行直線系去畫5、基本不等式的形式和變形形式如a,b為正數(shù)，a,b滿足，則ab的范圍是如的最小值是的最小值(不要忘記交代是什么時(shí)候取到=!!)一個(gè)非常重要的函數(shù)——對(duì)勾函數(shù)的圖象是什么?運(yùn)用對(duì)勾函數(shù)來(lái)處理下面問題的最小值是和——倒數(shù)和(1的代換),如_,y為正數(shù)，且，求的最小值?和——積(直接用基本不等式),如_,y為正數(shù)，則的范圍是?不要忘記_,_y,_2+y2這三者的關(guān)系!如_,y為正數(shù)，則的范圍是?高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇29用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征3.用樣本估計(jì)總體時(shí)，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差。在隨機(jī)抽樣中，這種偏差是不可避免的。雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí)，它們確實(shí)反映了總體的信息。4.(1)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差不變(2)如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k,標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的k倍(3)一組數(shù)據(jù)中的值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間的應(yīng)用；“去掉一個(gè)分，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇30直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：(1)在已知圖形中取互相垂直的軸0_、0y。畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)軸o'_'、o'y'、使∠_'o'y'=45°(或135°);(2)平行于_軸的線段長(zhǎng)不變，平行于y軸的線段長(zhǎng)減半.(3)直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.h4、位置關(guān)系的證明(主要方法):注意立體幾何證明的書寫直平面內(nèi)的兩條相交直線高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇311.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下長(zhǎng)對(duì)齊、高對(duì)齊、寬相等33直觀圖：斜二測(cè)畫法44斜二測(cè)畫法的步驟：(1).平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；(2).平行于y軸的線長(zhǎng)度變半，平行于_,z軸的線長(zhǎng)度不變；5用斜二測(cè)畫法畫出長(zhǎng)方體的步驟：(1)畫軸(4)成圖1.3空間幾何體的表面積與體積(一)空間幾何體的表面積1、棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和5、球的表面積(二)空間幾何體的體積2、錐體的體積高二數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)：直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1平面含義：平面是無(wú)限延展的2平面的畫法及表示(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成450,且橫邊畫成鄰邊的2倍長(zhǎng)(如圖)(2)平面通常用希臘字母a、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。(1)公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號(hào)表示為公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)(2)公理2:過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。(3)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)。2、公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3、等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)①a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與0的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)0一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角0∈(0,);③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)(3)直線在平面平行——沒有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。2.2.2平面與平面平行的判定個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。bβ2、判斷兩平面平行的方法有三種：(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個(gè)平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面a互相垂直，記作L⊥α,直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。直線與平面垂直時(shí)，它們公共點(diǎn)P叫做垂則該直線與此平面垂直。b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形2、二面角的記法：二面角a-1-β或a-AB-β線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇32導(dǎo)數(shù)是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f()的自變量_在一點(diǎn)_0上產(chǎn)生一個(gè)增量△_時(shí)，函數(shù)輸出值的增量△y與自變量增量△_的比值在△_趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在_0處的導(dǎo)數(shù)，記作f'(0)或df(_0)/d_。導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個(gè)函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，物體的位移對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時(shí)速度。有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱為不可導(dǎo)。然而，可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。對(duì)于可導(dǎo)的`函數(shù)f(),_?f'()也是一個(gè)函數(shù)，稱作f()的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上，求導(dǎo)就是一個(gè)求極限的過程，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也來(lái)源于極限的四則運(yùn)算法則。反之，已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來(lái)求原來(lái)的函數(shù)，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價(jià)的。求導(dǎo)和積分是一對(duì)互逆的操作，它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)集合篇33時(shí)光荏苒，轉(zhuǎn)眼一學(xué)期又已經(jīng)結(jié)束，這學(xué)期以來(lái)，我努力改進(jìn)教育教學(xué)思路和方法，切實(shí)抓好教育教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生理解和鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，無(wú)論從學(xué)習(xí)態(tài)度還是學(xué)習(xí)方法上都有了明顯的進(jìn)步，取得了應(yīng)有的成績(jī)。現(xiàn)將本學(xué)期的教學(xué)工作一學(xué)期以來(lái)，本人認(rèn)真?zhèn)湔n、上課、聽課、評(píng)課，及時(shí)批改作業(yè)、講評(píng)作業(yè)，做好課后輔導(dǎo)工作，廣泛涉獵各種知識(shí)，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并嚴(yán)格要求學(xué)生，尊重學(xué)生，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，使學(xué)生學(xué)有所得，從而不斷提高自己的教學(xué)水平和思想覺悟，并順利完成教育教學(xué)任務(wù)。二、加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，積極學(xué)習(xí)新課程理論是行動(dòng)的先導(dǎo)。自實(shí)行新課程以來(lái)，我是帶新課程的新授課，為了加強(qiáng)對(duì)新課程的認(rèn)識(shí)和了解，我積極學(xué)習(xí)新課程改革的相關(guān)要求理論，仔細(xì)研究新的課程標(biāo)準(zhǔn)，及時(shí)更新自己的大腦，以適應(yīng)新課程改革的需要。同時(shí)為了和教學(xué)一線的同行們交流，積極利用好互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，開通了教育教學(xué)博客，養(yǎng)成了及時(shí)寫教學(xué)反思的好習(xí)慣。作為一位年輕的數(shù)學(xué)教師，我發(fā)現(xiàn)在教學(xué)前后，進(jìn)行教學(xué)反思尤為重要，在課堂教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生總會(huì)獨(dú)特的見解，教學(xué)前后，都要進(jìn)行反思，對(duì)以后上課積累了經(jīng)驗(yàn)，奠定了基矗同時(shí)，這些見解也是對(duì)課堂教學(xué)非常重要的一部分，積累經(jīng)驗(yàn)，教后反思，是上好一堂精彩而又有效課的第一手材料。三、關(guān)心愛護(hù)學(xué)生，積極研究學(xué)情所謂親其師，信其道，愛是最好的教育，作為教師不僅僅要擔(dān)任響應(yīng)的教學(xué)，同時(shí)還肩負(fù)著育人的責(zé)任。如何育人?我認(rèn)為，愛學(xué)生是根本。愛學(xué)生，就需要我們尊重學(xué)生的人格、興趣、愛好，了解學(xué)生習(xí)慣以及為人處世的態(tài)度、方式等，然后對(duì)癥下藥，幫助學(xué)生樹立健全、完善的人格。只有這樣，了解了學(xué)生，才能了解到學(xué)情，在教學(xué)中才能做到有的放矢，增強(qiáng)了教學(xué)的針對(duì)性和有效性。多與學(xué)生交流，加強(qiáng)與學(xué)生的思想溝通，做學(xué)生的朋友，才能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，以及班級(jí)中學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從而為自己的備課提供第一手的資料，還可以為班主任的班級(jí)管理提高一些有價(jià)值的建議分備教材和備學(xué)生兩部分，二者相輔相成，互相影響。備教材就是根據(jù)所學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)課堂教學(xué)情景，力爭(zhēng)做到深入淺出，生動(dòng)活潑，方法靈活，講練結(jié)合，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用；備學(xué)生指的是全面掌握學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、水平設(shè)計(jì)合理恰當(dāng)?shù)?教學(xué)氛圍，充分考慮學(xué)生的智力發(fā)展水平，擴(kuò)展學(xué)生的認(rèn)知領(lǐng)域，為學(xué)生提供思維訓(xùn)練的平臺(tái)，創(chuàng)設(shè)熟悉易懂的學(xué)習(xí)情景，為學(xué)生的心理發(fā)展和知識(shí)積累提供可能。備課中一定要注意從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，從教材的實(shí)際內(nèi)容出發(fā)，這樣二者兼顧才能提高備課的針對(duì)性、有效性。一節(jié)課的好壞，關(guān)鍵在于備課，備課是教師教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，備課的質(zhì)量直接影響到學(xué)在教學(xué)過程過，特別重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，是考生必須牢固而又熟練掌握的內(nèi)容之一。它也是高考數(shù)學(xué)科所重點(diǎn)考查的重點(diǎn)內(nèi)容。對(duì)于重要的數(shù)學(xué)概念，考生尤其需要正確理解和熟練掌握，達(dá)到運(yùn)用自如的程度。從這幾年的高考來(lái)看，有相當(dāng)多的考生對(duì)掌握不牢，對(duì)一些概念內(nèi)容的理解只浮于表面，甚至殘缺不全，因而在解題中往往無(wú)從下手或者導(dǎo)致各種錯(cuò)誤。還特別重視學(xué)生對(duì)公式掌握的熟練程度和基本運(yùn)算的訓(xùn)練，重點(diǎn)抓解答題的解題規(guī)范訓(xùn)練.上課是教學(xué)活動(dòng)的主要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)工作的關(guān)鍵階段。上課要堅(jiān)持以學(xué)生活動(dòng)為中心，面向全體學(xué)生授課，以啟發(fā)式為主，兼顧個(gè)別學(xué)生，從聽講、筆記、練習(xí)、反饋等環(huán)節(jié)入手，引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，理解和掌握基本概念和基本技能，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中不僅獲得知識(shí)還要提高解決問題的能力，不光獲得應(yīng)有的智慧，也應(yīng)掌握思考問題的思想方法。對(duì)概念課采用啟發(fā)引導(dǎo)式，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握新概念產(chǎn)生的背景，發(fā)生發(fā)展的過程，展示新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)概念的理解和掌握；對(duì)鞏固課堅(jiān)持精講多練，精選典型例題，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析問題的特點(diǎn)，尋求解決問題的思路和方法，提出合理的解決方案，力爭(zhēng)使講解通俗易懂，使方法融會(huì)貫通，并讓學(xué)生在練習(xí)中加以消化，真正提高學(xué)生分析問題解決問題的能力。六、更