2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（人教版）第7課時(shí)分式方程及其應(yīng)用

●基礎(chǔ)知識(shí)鞏固2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（人教版）第二單元函數(shù)及其圖象第7課時(shí)分式方程及其應(yīng)用●高頻考向探究分式方程及其應(yīng)用知識(shí)梳理未知數(shù)分式方程的概念及解法概念分母中含①的方程增根使分式方程的最簡(jiǎn)公分母為0的根產(chǎn)生增根的原因分式方程本身隱含著分母不為0的條件,將其轉(zhuǎn)化為整式方程后沒有此條件限制了解分式方程的基本思想通過去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程(續(xù)表)分式方程的概念及解法解分式方程的一般步驟最簡(jiǎn)公分母(續(xù)表)分式方程的實(shí)際應(yīng)用步驟列分式方程解應(yīng)用題的步驟與列整式方程解應(yīng)用題的步驟基本相同,不同的是要檢驗(yàn)兩次:(1)檢驗(yàn)求出的解是否為原分式方程的解;(2)檢驗(yàn)是否符合變量的實(shí)際意義常見類型基礎(chǔ)自測(cè)無解題組一教材題[八上P152練習(xí)(1)(2)(3)改編]解方程_x001A_1_x001B_2??_x001B_=_x001A_2_x001B_??+3_x001B_得;

解方程_x001A_??_x001B_??+1_x001B_=_x001A_2??_x001B_3??+3_x001B_+1得;

解方程_x001A_2_x001B_???1_x001B_=_x001A_4_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?1_x001B_得.

x=1x=-_x001A_??_x001B_??_x001B_[八上P155習(xí)題15.3第4題改編]A,B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg,A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等,A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料,B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料.

kgkg010302[解析]設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg化工原料,則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)kg化工原料.∵A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等,∴可列方程為_x001A_900_x001B_??+30_x001B_=_x001A_600_x001B_??_x001B_,解此分式方程得x=60,檢驗(yàn):當(dāng)x=60時(shí),x(x+30)≠0,且符合實(shí)際意義,∴x=60是分式方程的解.當(dāng)x=60時(shí),x+30=90.故A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90kg化工原料,B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)60kg化工原料.題組二易錯(cuò)題分式方程_x001A_??_x001B_???1_x001B_+2=_x001A_3_x001B_???1_x001B_的解是x=.

[2021·涼山州]若關(guān)于x的分式方程_x001A_2??_x001B_???1_x001B_-3=_x001A_??_x001B_1???_x001B_的解為正數(shù),則m的取值范圍是.

【失分點(diǎn)】解分式方程,去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng),忽略符號(hào)變化;忘記檢驗(yàn)根的合理性._x001A_??_x001B_??_x001B_-3且m≠-2[解析]方程兩邊同時(shí)乘以x-1得,2x-3(x-1)=-m,解得x=m+3.∵x為正數(shù),∴m+3>0,解得m>-3.∵x≠1,∴m+3≠1,即m≠-2.∴m的取值范圍是m>-3且m≠-2.分式方程的解法例1解下列方程:(1)[2021·南京]_x001A_2_x001B_??+1_x001B_+1=_x001A_??_x001B_???1_x001B_;解:(1)方程兩邊同乘(x+1)(x-1),得2(x-1)+x2-1=x(x+1),解得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的根,∴原方程的解為x=3.單擊此處添加小標(biāo)題1單擊此處添加小標(biāo)題考向一22021·連云港]_x001A_??+1_x001B_???1_x001B_?_x001A_4_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?1_x001B_=1.方程兩邊同乘(x+1)(x-1),得(x+1)2-4=(x+1)(x-1),整理得2x-2=0,解得x=1.檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x+1)(x-1)=0,∴x=1是增根,應(yīng)舍去.∴原方程無解.【方法點(diǎn)析】解分式方程常見的誤區(qū):(1)忘記驗(yàn)根;(2)去分母時(shí)漏乘不含分母的項(xiàng);(3)去分母時(shí),沒有注意符號(hào)的變化.第一章節(jié)x=3|考向精練|[2021·北京]方程_x001A_2_x001B_??+3_x001B_=_x001A_1_x001B_??_x001B_的解為.

解分式方程:_x001A_??+1_x001B_??+3_x001B_?_x001A_12_x001B__x001A_??_x001B_2_x001B_?9_x001B_=1.解:方程兩邊同乘以(x+3)(x-3),得(x+1)(x-3)-12=(x+3)(x-3),解得x=-3.檢驗(yàn):當(dāng)x=-3時(shí),(x+3)(x-3)=0,∴原方程無解.分式方程的增根和無解問題例2(1)[原創(chuàng)]若關(guān)于x的分式方程_x001A_7_x001B_???1_x001B_+3=_x001A_????_x001B_???1_x001B_無解,則實(shí)數(shù)m=.

7或3考向二[解析](1)將分式方程化為整式方程得7+3(x-1)=mx,整理得(m-3)x=4.∵分式方程無解分為整式方程無解和整式方程的解為分式方程的增根,∴當(dāng)整式方程無解時(shí),m-3=0即m=3;當(dāng)整式方程的解為增根時(shí),x=1,∴m-3=4,即m=7.1234[2021·宜賓]若關(guān)于x的分式方程_x001A_??_x001B_???2_x001B_-3=_x001A_??_x001B_???2_x001B_有增根,則m的值是 ()A.1 B.-1 C.2 D.-2添加標(biāo)題C添加標(biāo)題[解析](2)∵分式方程有增根,∴x=2,去分母得x-3(x-2)=m,把x=2代入x-3(x-2)=m,得m=2.添加標(biāo)題【方法點(diǎn)析】分式方程的增根與無解的區(qū)別:分式方程無解,可能是解為增根,也可能是去分母后的整式方程無解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根,也是使分式方程的分母為0的根.PARTONE考向三分式方程的實(shí)際應(yīng)用圖7-1例3[2021·云南]“30天無理由退貨”是營造我省“誠信旅游”良好環(huán)境,進(jìn)一步提升旅游形象的創(chuàng)新舉措.機(jī)場(chǎng)、車站、出租車、景區(qū)、手機(jī)短信……,“30天無理由退貨”的提示隨處可見,它已成為一張?jiān)颇下眯械摹鞍残目ā?極大地提高了旅游服務(wù)的品質(zhì).剛剛過去的五一假期,旅游線路、住宿、餐飲、生活服務(wù)、購物等旅游消費(fèi)的供給更加多元,同步的是云南旅游市場(chǎng)強(qiáng)勁復(fù)蘇.某旅行社今年5月1日租用A,B兩種客房一天,供當(dāng)天使用.下面是有關(guān)信息:請(qǐng)根據(jù)上述信息,分別求今年5月1日該旅行社租用的A,B兩種客房每間客房的租金.請(qǐng)根據(jù)上述信息,分別求今年5月1日該旅行社租用的A,B兩種客房每間客房的租金.解:設(shè)每間B客房租金為x元,則每間A客房租金為(x+40)元,根據(jù)題意可得:_x001A_2000_x001B_??+40_x001B_=_x001A_1600_x001B_??_x001B_,解得x=160,經(jīng)檢驗(yàn):x=160是原分式方程的解,且符合實(shí)際,∴x=160,x+40=200.答:每間A客房租金為200元,每間B客房租金為160元.B|考向精練|[2021·嘉興]為迎接建黨一百周年,某校舉行歌唱比賽.901班啦啦隊(duì)買了兩種價(jià)格的加油棒助威,其中繽紛棒共花費(fèi)30元,熒光棒共花費(fèi)40元,繽紛棒比熒光棒少20根,繽紛棒單價(jià)是熒光棒的1.5倍.若設(shè)熒光棒的單價(jià)為x元,根據(jù)題意可列方程為 ()A._x001A_40_x001B_1.5??_x001B_?_x001A_30_x001B_??_x001B_=20 B._x001A_40_x001B_??_x001B_?_x001A_30_x001B_1.5??_x001B_=20C._x001A_30_x001B_??_x001B_?_x001A_40_x001B_1.5??_x001B_=20 D._x001A_30_x001B_1.5??_x001B_?_x001A_40_x001B_??_x001B_=20[2021·揚(yáng)州]為保障新冠病毒疫苗接種需求,某生物科技公司開啟“加速”模式,生產(chǎn)效率比原先提高了2