廣西壯族自治區(qū)南寧市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

-2024學(xué)年度秋季學(xué)期綜合作業(yè)評(píng)價(jià)九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試形式：閉卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．－3的相反數(shù)是（）A．3 B．－3 C． D．2．下列四個(gè)幾何體的三視圖中，其主視圖為矩形的是（）A． B． C． D．3．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在上，，則的度數(shù)是（）A．80° B．90° C．100° D．110°5．如圖，用不等式表示數(shù)軸上所示不等式組的解集，正確的是（）A．或 B．或 C． D．6．以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解全國中小學(xué)生的近視情況 B．檢測一批燈管的使用壽命情況C．檢測長征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況 D．了解全國中小學(xué)生每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間7．的半徑為6，線段，則點(diǎn)P與的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在圓內(nèi) B．點(diǎn)P在圓上 C．點(diǎn)P在圓外 D．無法確定8．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．對(duì)稱軸為直線 B．函數(shù)的最大值是3C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．拋物線開口向上10．市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至162元，設(shè)這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程（）A． B．C． D．11．我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則（）A． B． C． D．412．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B．，，將沿直線AB翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落雙曲線（k是常數(shù)，）的圖像上，則k的值為（）A． B． C．－4 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．14．因式分解：______．15．已知點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，則______．16．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，，若，，則______．17．如圖，已知是的內(nèi)切圓，點(diǎn)I是內(nèi)心，若，則______．18．已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)在拋物線上，E是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的面積為______．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計(jì)算：．20．（本題滿分6分）解方程：．21．（本題滿分10分）已知：如圖，中，，．（1）請(qǐng)你在BC邊上求作一點(diǎn)M，使得（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接AM，利用已知條件，猜想CM與BM之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．22．（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)O為斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD，且AD平分．（1）求證：BC是的切線；（2）若，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．23．（本題滿分10分）某校為了了解本校學(xué)生對(duì)航天科技的關(guān)注程度，對(duì)八、九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了航天科普知識(shí)競賽（百分制），并從其中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的測試成績，整理、描述和分析如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）．其中，八年級(jí)20名學(xué)生的成績是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100．九年級(jí)20名學(xué)生的成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：90，91，92，92，93，94．八九年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)9090b38.7九年級(jí)90c10038.1根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述a、b、c的值：______，______，______；（2）你認(rèn)為這次比賽中哪個(gè)年級(jí)的競賽成績更好，為什么？（3）若該校九年級(jí)共1400人參加了此次航天科普知識(shí)競賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次活動(dòng)成績優(yōu)秀（）的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)．24．（本題滿分10分）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度，小明同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)，記錄如下：填寫人：小明活動(dòng)任務(wù)：測量古樹高度【步驟一】設(shè)計(jì)測量方案小組成員討論后，畫出如圖①的測量草圖，確定需測的幾何量．【步驟二】準(zhǔn)備測量工具自制測角儀，把一根細(xì)線固定在半圓形量角器的圓心處，細(xì)線的另一端系一個(gè)小重物，制成一個(gè)簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角，如圖②所示準(zhǔn)備皮尺．【步驟三】實(shí)地測量并記錄數(shù)據(jù)如圖③，小明同學(xué)站在離古樹一定距離的地方，將這個(gè)儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達(dá)古樹的最高點(diǎn)．如圖④，利用測角儀，測量后計(jì)算得出仰角．測出眼睛到地面的距離AB．測出所站地方到古樹底部的距離BD．______．，．【步驟四】計(jì)算古樹高度CD．（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）請(qǐng)結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算的度數(shù)．（2）完成【步驟四】．25．（本題滿分10分）如圖是某跳臺(tái)滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺(tái)終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線：近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O正上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線：運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離為4米時(shí)，離水平線的高度為10米，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到離A處的水平距離多少米時(shí)，運(yùn)動(dòng)員與小山坡的豎直距離為1米？26．（本題滿分10分）綜合與探究．在中，是銳角，點(diǎn)D在射線BC上運(yùn)動(dòng)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接EC．（1）操作發(fā)現(xiàn)：若，，當(dāng)D在線段BC上時(shí)（不與點(diǎn)B重合），如圖①所示，請(qǐng)你直接寫出線段CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是______，______；（2）猜想論證：在（1）的條件下，當(dāng)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖②所示，請(qǐng)你