廣西壯族自治區(qū)南寧市重點中學2023-2024學年九年級上學期月考數學試題(無答案)

-2024學年度秋季學期綜合作業(yè)評價九年級數學（考試形式：閉卷考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．－3的相反數是（）A．3 B．－3 C． D．2．下列四個幾何體的三視圖中，其主視圖為矩形的是（）A． B． C． D．3．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，點A、B、C、D在上，，則的度數是（）A．80° B．90° C．100° D．110°5．如圖，用不等式表示數軸上所示不等式組的解集，正確的是（）A．或 B．或 C． D．6．以下調查中，最適合采用全面調查的是（）A．了解全國中小學生的近視情況 B．檢測一批燈管的使用壽命情況C．檢測長征運載火箭的零部件質量情況 D．了解全國中小學生每天運動的時間7．的半徑為6，線段，則點P與的位置關系是（）A．點P在圓內 B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．無法確定8．下列計算正確的是（）A． B． C． D．9．已知二次函數，下列說法正確的是（）A．對稱軸為直線 B．函數的最大值是3C．頂點坐標為 D．拋物線開口向上10．市政府為了解決市民看病難的問題，決定下調藥品的價格．某種藥品經過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調至162元，設這種藥品平均每次降價的百分率為x，則可列方程（）A． B．C． D．11．我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．如果大正方形面積為25，小正方形面積為1，則（）A． B． C． D．412．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別相交于點A、B．，，將沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落雙曲線（k是常數，）的圖像上，則k的值為（）A． B． C．－4 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．若分式有意義，則實數x的取值范圍是______．14．因式分解：______．15．已知點在一次函數的圖象上，則______．16．如圖，在中，點D，E分別在AB，AC上，，若，，則______．17．如圖，已知是的內切圓，點I是內心，若，則______．18．已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點在拋物線上，E是該拋物線對稱軸上一動點，當的值最小時，的面積為______．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（本題滿分6分）計算：．20．（本題滿分6分）解方程：．21．（本題滿分10分）已知：如圖，中，，．（1）請你在BC邊上求作一點M，使得（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）連接AM，利用已知條件，猜想CM與BM之間有何數量關系，并證明你的猜想．22．（本題滿分10分）如圖，點O為斜邊AB上的一點，以OA為半徑的與BC交于點D，與AC交于點E，連接AD，且AD平分．（1）求證：BC是的切線；（2）若，，求陰影部分的面積（結果保留）．23．（本題滿分10分）某校為了了解本校學生對航天科技的關注程度，對八、九年級學生進行了航天科普知識競賽（百分制），并從其中分別隨機抽取了20名學生的測試成績，整理、描述和分析如下：（成績得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）．其中，八年級20名學生的成績是：80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100．九年級20名學生的成績在C組中的數據是：90，91，92，92，93，94．八九年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數中位數眾數方差八年級9090b38.7九年級90c10038.1根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述a、b、c的值：______，______，______；（2）你認為這次比賽中哪個年級的競賽成績更好，為什么？（3）若該校九年級共1400人參加了此次航天科普知識競賽活動，估計參加此次活動成績優(yōu)秀（）的九年級學生人數．24．（本題滿分10分）某校數學活動小組要測量校園內一棵古樹的高度，小明同學帶領小組成員進行此項實踐活動，記錄如下：填寫人：小明活動任務：測量古樹高度【步驟一】設計測量方案小組成員討論后，畫出如圖①的測量草圖，確定需測的幾何量．【步驟二】準備測量工具自制測角儀，把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個小重物，制成一個簡單的測角儀，利用它可以測量仰角或俯角，如圖②所示準備皮尺．【步驟三】實地測量并記錄數據如圖③，小明同學站在離古樹一定距離的地方，將這個儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達古樹的最高點．如圖④，利用測角儀，測量后計算得出仰角．測出眼睛到地面的距離AB．測出所站地方到古樹底部的距離BD．______．，．【步驟四】計算古樹高度CD．（結果精確到0.1m）（參考數據：，，）（1）請結合圖①、圖④和相關數據計算的度數．（2）完成【步驟四】．25．（本題滿分10分）如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，圖中的拋物線：近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點O正上方4米處的A點滑出，滑出后沿一段拋物線：運動．（1）當運動員運動到離A處的水平距離為4米時，離水平線的高度為10米，求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，當運動員運動到離A處的水平距離多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米？26．（本題滿分10分）綜合與探究．在中，是銳角，點D在射線BC上運動，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°，得到AE，連接EC．（1）操作發(fā)現：若，，當D在線段BC上時（不與點B重合），如圖①所示，請你直接寫出線段CE和BD的位置關系和數量關系是______，______；（2）猜想論證：在（1）的條件下，當D在線段BC的延長線上時，如圖②所示，請你