第3章 平面機構的運動分析(4學時)

第3章平面機構的運動分析3平面機構的運動分析§3-1機構運動分析的任務、目的和方法§3-2速度瞬心及其在機構速度分析中的應用§3-3用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析§3-5用解析法作機構的運動分析目錄第3章平面機構的運動分析第3章平面機構的運動分析基本要求：明確機構運動分析的目的和方法；理解速度瞬心（絕對瞬心和相對瞬心）的概念，并能運用“三心定理”確定一般平面機構各瞬心的位置；能用瞬心法對簡單高、低副進行速度分析。能用圖解法和解析法對平面二級機構進行運動分析。本章重點：速度瞬心的概念和“三心定理”的應用；通過機構位置矢量多邊形建立機構的位置矢量方程；應用相對運動圖解法原理求二級機構構件上任意點和構件的運動參數(shù)。本章難點：對有共同轉動且有相對移動的兩構件重合點間的運動參數(shù)的求解。

機構運動分析的任務

在已知機構尺寸和原動件運動規(guī)律的情況下，確定機構中其它構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構件的角位移、角速度及角加速度。§3-1機構運動分析的任務、目的和方法機構運動分析的目的位移、軌跡分析ACBEDHEHD確定機構的位置（位形），繪制機構位置圖。確定構件的運動空間，判斷是否發(fā)生干涉。確定構件(活塞)行程，找出上下極限位置。④確定點的軌跡（連桿曲線）。速度分析①通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。如牛頭刨床；②為加速度分析作準備。加速度分析①確定各構件及其上某些點的加速度；②了解機構加速度的變化規(guī)律；③為機構的力分析打基礎。機構運動分析的方法●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法§

3-2用速度瞬心法作平面機構的速度分析

速度瞬心(瞬心):

兩個互相作平面相對運動的剛體（構件）上絕對速度相等的重合點。

——兩構件的瞬時等速重合點一、速度瞬心(InstantaneousCenterofVelocity——ICV)12A2(A1)B2(B1)P21

VA2A1VB2B1相對瞬心－重合點絕對速度不為零。絕對瞬心－重合點絕對速度為零。瞬心的表示——構件i和j的瞬心用Pij表示。特點：①該點涉及兩個構件。②絕對速度相同，相對速度為零。③相對回轉中心。二、機構中瞬心的數(shù)目∵每兩個構件就有一個瞬心∴根據(jù)排列組合有若機構中有N個構件（包括機架），則三、機構中瞬心位置的確定

1）以轉動副相聯(lián)的兩構件的瞬心12P12——轉動副的中心。2）以移動副相聯(lián)的兩構件的瞬心——移動副導路的垂直方向上的無窮遠處。12P12∞1.通過運動副直接相聯(lián)的兩構件的瞬心位置確定3）以平面高副相聯(lián)的兩構件的瞬心當兩高副元素作純滾動時——瞬心在接觸點上。t12nnt當兩高副元素之間既有相對滾動，又有相對滑動時——瞬心在過接觸點的公法線n-n

上，具體位置需要根據(jù)其它條件確定。V1212P122.不直接相聯(lián)兩構件的瞬心位置確定——三心定理三心定理——(Kennedy’stheory)

三個彼此作平面相對運動的構件的三個瞬心必位于同一直線上。其中一個瞬心將另外兩個瞬心的聯(lián)線分成與各自角速度成反比的兩條線段。32

2

31VK2VK1P12P13

2321P12P13P23VP23

3K(K2,K3)四、用瞬心法進行機構速度分析例1

如圖所示為一平面四桿機構，（1）試確定該機構在圖示位置時其全部瞬心的位置。（2）原動件2以角速度ω2順時針方向旋轉時，求圖示位置時其他從動件的角速度ω3、ω4。

解

1、首先確定該機構所有瞬心的數(shù)目K=N（N－1）/2=4（4－1）/2=62、求出全部瞬心方法：定義法+三心定理：技巧：用瞬心多邊形作為標記：構件用點代替，瞬心用線段來代替。瞬心P13、P24用三心定理來求P24P133241ω4ω21234P12P34P14P23P24P133241ω4ω2P12P34P14P23∵P24為構件2、4等速重合點構件2：構件4：同理可以求得機構傳動比21344123例2：圖示為一曲柄滑塊機構，設各構件尺寸為已知，又已知原動件1的角速度ω1，現(xiàn)需確定圖示位置時從動件3的移動速度V3。P34

∞P34

∞解

1、首先確定該機構所有瞬心的數(shù)目K=N（N－1）/2=4（4－1）/2=6

2、求出全部瞬心21344123VP13∵P13為構件1、3等速重合點2134P34

∞P34

∞3、求出3的速度123K例3

圖示為一凸輪機構，設各構件尺寸為已知，又已原動件2的角速度ω2，現(xiàn)需確定圖示位置時從動件3的移動速度V3。解：先求出構件2、3的瞬心P23

P13→∞nn123P12P13→∞P23ω1123五、速度瞬心在機構速度分析中的應用1.求線速度已知凸輪轉速ω1，求推桿的速度。P23∞解：①直接觀察求瞬心P13、P23

。V2③求瞬心P12的速度。V2＝VP12＝μl(P13P12)·ω1長度P13P12直接從圖上量取。P13②根據(jù)三心定律和公法線

n－n求瞬心的位置P12

。nnP12P24P13ω22.求角速度解：①瞬心數(shù)為6個②直接觀察能求出4個余下的2個用三心定律求出。③求瞬心P24的速度。VP24＝μl(P24P14)·ω4

ω4

＝ω2·

(P24P12)/P24P14a)鉸鏈機構已知構件2的轉速ω2，求構件4的角速度ω4

。

VP24＝μl(P24P12)·ω2相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側，兩構件轉向相同VP242341ω4P12P23P34P14312b)高副機構已知構件2的轉速ω2，求構件3的角速度ω3

。ω2解:用三心定律求出P23

。求瞬心P23的速度

:VP23＝μl(P23P13)·ω3

∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2相對瞬心位于兩絕對瞬心之間，兩構件轉向相反。nnP23ω3312P23P13P123.求傳動比定義：兩構件角速度之比傳動比。ω3/ω2

＝P12P23

/

P13P23推廣到一般：

ωi/ωj

＝P1jPij/

P1iPij結論:①兩構件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比。②角速度的方向為：相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側時，兩構件轉向相同。相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構件轉向相反。ω2ω34.用瞬心法解題步驟①繪制機構運動簡圖；②求瞬心的位置；③求出相對瞬心的速度;瞬心法的優(yōu)缺點：①適合于求簡單機構的速度，機構復雜時因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復雜。②有時瞬心點落在紙面外。③僅適于求速度V,使應用有一定局限性。④求構件絕對速度V或角速度ω?！?/p>

3-3用矢量方程圖解法作機構的速度及加速度分析一、矢量方程圖解法的基本原理和作法

基本原理——(1)矢量加減法；(2)理論力學運動合成原理。因每一個矢量具有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況：設有矢量方程：

D＝A+B+C(1)矢量加減法大?。?？

方向：？

ABDC§3－3用矢量方程圖解法作機構速度和加速度分析大小：

??

方向：CD大?。?/p>

方向：??大小：

?

方向：?

ABADCBCDAB

特別注意矢量箭頭方向！

作法：1）根據(jù)運動合成原理——列出矢量方程式。2）根據(jù)矢量方程式——作圖求解。構件間的相對運動問題可分為兩類：絕對運動=牽連運動+相對運動(2)理論力學運動合成原理同一構件上的兩點間的運動關系兩構件重合點間的運動關系AB1A(A1,A2)2二、同一構件上兩點間的速度及加速度的關系

現(xiàn)以圖示曲柄滑塊機構為例，說明用矢量方程圖解法作機構的速度分析和加速度分析的具體步驟。已知圖示曲柄滑塊機構原動件AB的運動規(guī)律和各構件尺寸。求：①圖示位置連桿BC的角速度和其上各點速度。②連桿BC的角加速度和其上C點加速度。（1）

速度關系：①根據(jù)運動合成原理，列出速度矢量方程式：大?。悍较颍?

ω1lAB

?∥xx⊥AB⊥BC②確定速度圖解比例尺μv((m/s)/mm)cb速度多邊形③作圖求解未知量：p極點（逆時針方向）如果還需求出該構件上E點的速度VE大?。悍较颍?

√

?

?⊥AB⊥EB∥xx⊥ECcbp極點e√

?△bce

~

△BCE,叫做△BCE

的速度影像，字母的順序方向一致。

速度影像原理：同一構件上若干點形成的幾何圖形與其速度矢量多邊形中對應點構成的多邊形相似（其位置為構件上的幾何圖形沿該構件的方向轉過90o）。

速度多邊形的特性：3）在速度多邊形中，極點p代表機構中速度為零的點。1）在速度多邊形中，由極點p向外放射的矢量代表構件上相應點的絕對速度，方向由極點p指向該點。4）已知某構件上兩點的速度，可用速度影象法求該構件上第三點的速度。2）在速度多邊形中，聯(lián)接絕對速度矢端兩點的矢量，代表構件上相應兩點的相對速度，例如:

代表cb速度多邊形p極點(2)加速度關系：根據(jù)運動合成原理，列出加速度矢量方程式：方向：√√

C→B⊥BC

大?。海?/p>

√

22lBC

？

作矢量多邊形。根據(jù)矢量方程式，取加速度比例尺圖示尺寸實際加速度,/mms2ma=mb

ncbp極點ec′p

由加速度多邊形得：b

nc′p

acbtacbn同樣，如果還需求出該構件上E點的加速度

aE，則方向：？

E→B⊥BE大小：？

ω2

2

lBE

2

lCE同理，按照上述方法作出矢量多邊形。則代表n

e

b

nc′p

由加速度多邊形得：方向：？

E→B

⊥BE大?。海?/p>

ω2

2

lBE

2

lCE△b’c’e’~

△BCE,叫做△BCE

的加速度影像，字母的順序方向一致。

加速度影像原理：同一構件上若干點形成的幾何圖形與其加速度矢量多邊形中對應點構成的多邊形相似（其位置為構件上的幾何圖形沿該構件的

方向轉過(180o-

)）。n

e

b

nc′p

(

-

)

acbtacbn

加速度多邊形的特性：b

nc′p

acbtacbn1）在加速度多邊形中，由極點p′

向外放射的矢量代表構件上相應點的絕對加速度，方向由極點p′

指向該點。2）在加速度多邊形中，聯(lián)接絕對加速度矢端兩點的矢量，代表構件上相應兩點的相對加速度，例如:

代表。3）在加速度多邊形中，極點p′

代表機構中加速度為零的點。4）已知某構件上兩點的加速度，可用加速度影象法求該構件上第三點的加速度。ω1ADC1432B

1三、兩構件重合點間的速度和加速度的關系

已知圖示機構尺寸和原動件1的運動。求重合點C的運動。4原理——構件2的運動可以認為是隨同構件1的牽連運動和構件2相對于構件1的相對運動的合成。

C分析——構件1和2組成移動副，點C為兩個構件的一個重合點。Vc2、ac2根據(jù)兩構件重合點間的關系可由vc1、ac1求出，而構件2和3在C點的速度和加速度相等。

ω1ADC1432B4依據(jù)原理列矢量方程式將構件1擴大至與C2點重合。

1大小：方向：？

√

?⊥CDvC2取速度比例尺

v

,

作速度多邊形，由速度多邊形得：c2(c3)(順時針）c1PvC1⊥AC∥ABC1.

速度分析：

依據(jù)原理列矢量方程式c2(c3)c1Pω1ADC1432B4

1CakC2C1科氏加速度方向——將vC2C1沿牽連角速度w1轉過90o。2.

加速度分析：

aC2aC2C1+aC1=科氏加速度當牽連點系（動參照系）為轉動時，存在科氏加速度。動系轉動速度相對速度分析：？Cc2(c3)c1PA44ω1D132B

1方向：？

√√∥AB

大?。?？

已知√

？akC2C1由于上式中有三個未知數(shù)，故無法求解?？筛鶕?jù)3構件上的C3點進一步減少未知數(shù)的個數(shù)。arC2C1aC1naC1t大?。悍较颍篊→D⊥CD√√∥AB√？Cc2(c3)c1PCA44ω1D132B

1akC2C1arC2C1aC1naC1tC？大小：方向：C→D⊥CD√√∥AB√？c1′n′

c2′

(c3′)

k′p’取速度比例尺

a

,

作加速度多邊形。由加速度多邊形可得：（順時針）c2(c3)c1PCA44ω1D132B

1akC2C1arC2C1aC1naC1tCc1′n′

c2′

(c3′)

k′p’atC3arC2C1B123B123B123B1231B23B123B123B123無ak

無ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

哥氏加速度存在的條件：判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak

2）兩構件要有相對移動。1）牽連構件要有轉動；如圖所示為一偏心輪機構。設已知機構各構件的尺寸，并知原動件2以角速度w2等速度轉動。現(xiàn)需求機構在圖示位置時，(1)滑塊5移動的速度vE、加速度aE(2)構件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角速度a3、a4、a5。典型例題分析解：1.畫機構運動簡圖E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA2.速度分析：(1)求vB:

E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2）求vC:

ce3(e5)be6P(a、d、f)（3）求vE3:

用速度影像求解（4）求vE6:

大?。悍较颍?？√?⊥EF√∥xx（5）求w3、w4、w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw==3.加速度分析(1)求aB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA(2)求aC及a3、a4大?。悍较颍骸?？√√？C→D⊥CDB→AC→B⊥CB其方向與(3)求aE

：利用影像法求解(4)求aE6和a6E→F⊥EF√⊥xx∥xx大?。悍较颍骸?？√√？E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAn

6k

e6

akE6E5=2

5

vrE6E5矢量方程圖解法小結列矢量方程式

★分清基本原理中的兩種類型：同一構件的兩點——基點+相對轉動兩個構件重合點——牽連+相對運動

★矢量方程式圖解求解條件——只能有兩個未知數(shù)

2.做好速度多邊形和加速度多邊形

★絕對矢量、相對矢量、指向的規(guī)律

★

比例尺的選取及單位。3.注意速度影像法和加速度影像法的應用原則和方向4.構件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在條件、大小、方向的確定。一、矢量方程解析法1.矢量分析的有關知識其中：l－矢量的模，θ－幅角，各幺矢量為：則任意平面矢量的可表示為：幺矢量—單位矢量－矢量L的幺矢量，－切向幺矢量

－法向幺矢量，－x軸的幺矢量

－y軸的幺矢量

θLjiyxetenije§3-5用解析法作機構的運動分析（了解）3.位置分析列機構矢量封閉方程2.用矢量方程解析法作平面機構的運動分析圖示四桿機構，已知機構各構件尺寸及原動件1的角位移θ1和角速度ω1

，現(xiàn)對機構進行位置、速度、加速度分析。分析步驟：2.標出桿矢量xy求解q3消去q21.建立坐標系將等式兩邊各自點積ABC同理求q2說明：

q2及q3均有兩個解，可根據(jù)機構的初始安裝情況和機構傳動的連續(xù)性來確定其確切值。4.速度分析

（同vC=vB+vCB）求導用e2點積用e3點積5.（同理）加速度分析求導用e2點積用e3點積同理得二、復數(shù)矢量法桿矢量的復數(shù)表示：機構矢量封閉方程為速度分析求導加速度分析求導xy位置分析位置分析三、矩陣法只有q2和q3為未知，故可求解。變形xy用解析法作機構的運動分析小結：機構運動分析建立坐標系標出桿矢量機構位置、速度、加速度分析列矢量封閉方程式矢量方程解析法復數(shù)法矩陣法矢量方程是關鍵其它為數(shù)學運算圖解法速度瞬心法矢量方程圖解法◆矢量方程圖解法的基本原理◆同一構件上兩點間的速度及加速度的關系◆兩構件重合點間的速度和加速度的關系◆速度瞬心的定義◆機構中瞬心數(shù)目和位置的確定◆瞬心的應用解析法矢量方程解析法復數(shù)矢量法矩陣法本章小結矢量方程圖解（相對運動圖解法）依據(jù)的原理理論力學中的運動合成原理1、根據(jù)運動合成原理列機構運動的矢量方程2、根據(jù)按矢量方程圖解條件作圖求解基本作法

同一構件上兩點間速度及加速度的關系

兩構件重合點間的速度和加速度的關系機構運動分析兩種常見情況本章重點題型練習：

P44，3-3.試求圖示各機構在圖示位置時全部瞬心的位置。ABC1234a)ABC1234b)AB1234c)BAC1M234vMd)解：ABC1234a)P12P23P34P14∞P13∞P24通過運動副直接相聯(lián)的兩構件的瞬心：P12在A點，P23在B點，P34在C點，P14在垂直于移動副導路方向的無窮遠處。不通過運動副直接相聯(lián)的兩構件的瞬心位置，借助三心定理來確定：對于構件1、2、3，P13必在P12及P23的連線上，而對于構件1、4、3，P13又必在P14及P34的連線上，因上述兩線平行，故上述兩線的交點在無窮遠處，即為P13在垂直于BC的無窮遠處。對于構件2、3、4，P24必在P23及P34的連線上，而對于構件2、1、4，P24又必在P12及P14的連線上，故上述兩線的交點B即為瞬心P24。解：通過運動副直接相聯(lián)的兩構件的瞬心：P12在A點，P23在垂直于移動副導路方向的無窮遠處，P34在B點，P14在垂直于移動副導路方向的無窮遠處。。ABC1234b)P12P232∞P34P142∞P13P24不通過運動副直接相聯(lián)的兩構件的瞬心位置，借助三心定理來確定：對于構件1、2、3，P13必在P12及P23的連線上，而對于構件1、4、3，P13又必在P14及P34的連線上，故上述兩線的交點即為P13。同理，可求得瞬心P24。解：AB1234c)P12→∞P14→∞P34P23P13P24→∞通過運動副直接相聯(lián)的兩構件的瞬心：P12在垂直于移動副導路方向的無窮遠處，P23在A點，P34在B點，P14在垂直于移動副導路方向的無窮遠處。不通過運動副直接相聯(lián)的兩構件的瞬心位置，借助三心定理來確定：對于構件1、2、3，P13必在由P12和P23確定的直線上，而對于構件1、4、3，P13又必在由P14和P34確定的直線上，故上述兩直線的交點即為P13。對于構件2、3、4，P24必在由P23和P34確定的直線上，而對于構件2、1、4，P24又必在由P12及P14確定的直線上（兩個無窮遠點確定的直線），故上述兩線的交點即為P24，即P24在直線AB上的無窮遠處。解：BAC1M234vMd)P12P23P14P34∞P13P24通過運動副直接相聯(lián)的兩構件的瞬心：P12必在過A點的公法線上，同時P12必在垂直于vM的直線上，故上述兩線的交點即為P12。P23在B點。P34在垂直于移動副導路方向的無窮遠處。P14在C點。不通過運動副直接相聯(lián)的兩構件的瞬心位置，借助三心定理來確定：對于構件1、2、3，P13必在P12及P23的連線上，而對于構件1、4、3，P13又必在P14及P34的連線上，故上述兩線的交點即為P13。同理，可求得瞬心P24。P44，3-6.在圖示的四桿機構中，μL=3(mm/mm)，l