2022年云南省云南大學(xué)附屬中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.已知弘），B（X2,M）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)V=4圖象上，當(dāng)\<々<。時(shí)，M<%，則女的取值范圍是（）

X

A.k>0B.k<0C.k>0D.k<0

2.下面幾何的主視圖是（）

AAB.,D

-FhFHR仁rrfl-Fhn

3.兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液，在一個瓶子中酒精與水的容積之比是1:P，而在另一個瓶子中是1:q,若把兩瓶

溶液混合在一起，混合液中的酒精與水的容積之比是（）

P+qCP+q+2口P+4+2網(wǎng)

B.

2Pq'P+q+2Pq'P+q+2

4.如圖，AB是。O的一條弦，點(diǎn)C是。O上一動點(diǎn)，且NACB=30。，點(diǎn)E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，直線EF與

。。交于G,H兩點(diǎn)，若。O的半徑為6,則GE+FH的最大值為（)

A.6B.9C.10D.

5.如果m的倒數(shù)是-1,那么n?。”等于（）

B.-1C.2018D.-2018

6.如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā),沿著北偏東60。的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50。的方向行駛來到C地,

C地恰好位于A地正東方向上，則（）

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

(3)cosZBAC=—；

2

@ZACB=50°.其中錯誤的是（）

北

B.②④C.①③D.③④

7.如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊

拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）

B.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

8.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.-2x'2y392xiy=-4x'6j3B.(-2a2)3=-6a6

C.(2a+l)(2a-1)=2a2-1D.35"y2+5x2y=7xy

10.如圖，在△ABC中,NACB=90。,ZABC=60°?BD平分NABC,P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若AD=6,則CP的長為（）

C.4D.4.5

11.下列計(jì)算正確的是()

A.(a—3)2=a2-6a—9B.(a+3)(a-3)=a2-9

C.(a—b)2=a2—b2D.(a+b)2=a2+a2

12.下列關(guān)于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）

A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機(jī)事件

B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票必有10張中獎

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為g

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為.

14.等腰AABC的底邊BC=8cm,腰長AB=5cm,一動點(diǎn)P在底邊上從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以0.25cm/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)

點(diǎn)P運(yùn)動到PA與腰垂直的位置時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間應(yīng)為秒.

15.如圖，已知長方體的三條棱AB、BC、BD分別為4,5,2,螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路

程的平方是.

16.因式分解：2b2a2-a3b-ab3=.

17.已知反比例函數(shù)y=&在第二象限內(nèi)的圖象如圖，經(jīng)過圖象上兩點(diǎn)A、E分別引y軸與x軸的垂線，交于點(diǎn)C,且

x

CD1

與y軸與x軸分別交于點(diǎn)M、B.連接OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D,且而=耳，連接OA,OE,如果AAOC的面

積是15,則AADC與4BOE的面積和為.

18.方程3x（x-l）=2（x-l）的根是

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）對于平面上兩點(diǎn)A,B,給出如下定義：以點(diǎn)4或3為圓心，A8長為半徑的圓稱為點(diǎn)4,8的“確定圓”.如

圖為點(diǎn)A,5的“確定圓”的示意圖.

（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,3）,則點(diǎn)A,3的“確定圓”的面積為；

（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,0）,若直線y=x+6上只存在一個點(diǎn)B,使得點(diǎn)A,5的“確定圓”的面積為9兀，求點(diǎn)5

的坐標(biāo)；

（3）已知點(diǎn)A在以尸（小，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)8在直線y=-3百上，若要使所有點(diǎn)A,5的

3

“確定圓”的面積都不小于9n,直接寫出m的取值范圍.

20.（6分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印

紙等，這些矩形的長與寬之比都為近：1,我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1）,在“完美矩形F8C。

中，點(diǎn)尸為48邊上的定點(diǎn)，且AP=AD.求證：PD=AB.如圖（2）,若在“完美矩形"ABC。的邊BC上有一

BE

動點(diǎn)E,當(dāng)二的值是多少時(shí)，4PDE的周長最?。咳鐖D（3）,點(diǎn)。是邊AS上的定點(diǎn)，且BQ=BC.已知AZ）

=1,在（2）的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F,連接CF,G為CF的中點(diǎn)，M、N分別為線段QF

和CD上的動點(diǎn)，且始終保持QM=CN,MN與DF相交于點(diǎn)H,請問GH的長度是定值嗎？若是，請求出它的

21.（6分）如圖，AABC中，AB=AC,以AB為直徑的OO交BC邊于點(diǎn)D,連接AD,過D作AC的垂線，交AC

邊于點(diǎn)E,交AB邊的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：EF是。。的切線；

（2）若NF若0。,BF=3,求弧AD的長.

22.（8分）甲、乙兩組工人同時(shí)開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效

率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如下圖所示.求甲組加工零件的數(shù)

量y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式.求乙組加工零件總量a的值.

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=A(x>0)的圖象與直線y=x-2交于點(diǎn)A(3,m).求k、m的值;

X

已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù)y=-(x>Q)

X

的圖象于點(diǎn)N.

①當(dāng)n=l時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PNNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

24.(10分)A,B兩地相距20km.甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h；乙乘汽車，平

均速度為40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā).設(shè)甲的騎行時(shí)間為x(h)(0<x<2)

(1)根據(jù)題意，填寫下表:

時(shí)間X(h)

0.51.8—

與A地的距離

甲與地的距離

A(km)5—20

乙與A地的距離(km)012—

(2)設(shè)甲，乙兩人與A地的距離為yi(km)和y2(km),寫出y”y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(3)設(shè)甲，乙兩人之間的距離為y,當(dāng)y=12時(shí)，求x的值.

1,

25.（10分）如圖，拋物線y=-萬工2+笈+，經(jīng)過點(diǎn)A（-2,0）,點(diǎn)B（0,4）.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）產(chǎn)是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)A8、PB,如果NP80=N840,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）將拋物線沿y軸向下平移機(jī)個單位，所得新拋物線與y軸交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OE〃x軸交新拋物線于點(diǎn)號射

線E。交新拋物線于點(diǎn)尸，如果￡。=20尸，求，”的值.

26.（12分）端午節(jié)“賽龍舟，吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間，小邱家包了三種不同餡的粽子，分別是：

紅棗粽子（記為A）,豆沙粽子（記為B）,肉粽子（記為C）,這些粽子除了餡不同，其余均相同.粽子煮好后，小邱

的媽媽給一個白盤中放入了兩個紅棗粽子，一個豆沙粽子和一個肉粽子；給一個花盤中放入了兩個肉粽子，一個紅棗

粽子和一個豆沙粽子.

根據(jù)以上情況，請你回答下列問題：假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個粽子，恰好取到紅棗粽子的概率是多少？若小邱先

從白盤里的四個粽子中隨機(jī)取一個粽子，再從花盤里的四個粽子中隨機(jī)取一個粽子，請用列表法或畫樹狀圖的方法，

求小邱取到的兩個粽子中一個是紅棗粽子、一個是豆沙粽子的概率.

27.（12分）已知P是。O外一點(diǎn)，PO交OO于點(diǎn)C,OC=CP=2,弦AB_LOC,NAOC的度數(shù)為60。，連接PB.

Q—產(chǎn)——7P求BC的長；求證：PB是。。的切線.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：,當(dāng)xiVx2Vo時(shí)，yi<yz?

二在每個象限y隨x的增大而增大，

.*.k<0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

2、B

【解析】

主視圖是從物體正面看所得到的圖形.

【詳解】

解：從幾何體正面看---------

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3、C

【解析】

混合液中的酒精與水的容積之比為兩瓶中的純酒精與兩瓶中的水之比，分別算出純酒精和水的體積即可得答案.

【詳解】

設(shè)瓶子的容積即酒精與水的和是1,

1I1I

則純酒精之和為：lx+1X+

p+1q+\p+1q+\

p.q

水之和為:+

p+li7+1

11pq〃+“+2

A混合液中的酒精與水的容積之比為:-----+-----)-=-(—￡—+^L~)=-------,

p+1q+1p+1q+lP+q+2Pq

故選c

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的混合運(yùn)算，找到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

首先連接OA、OB,根據(jù)圓周角定理，求出NAOB=2NACB=60。，進(jìn)而判斷出AAOB為等邊三角形；然后根據(jù)。O

的半徑為6,可得AB=OA=OB=6,再根據(jù)三角形的中位?線定理，求出EF的長度；最后判斷出當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí),

它的值最大，進(jìn)而求出GE+FH的最大值是多少即可.

【詳解】

解：如圖，連接OA、OB,

■:ZACB=30°,

:.ZAOB=2ZACB=60°,

VOA=OB,

/.△AOB為等邊三角形，

???OO的半徑為6,

.\AB=OA=OB=6,

?.?點(diǎn)E,F分別是AC、BC的中點(diǎn)，

I

.'.EF=-AB=3,

2

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

?當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的最大值為：6x2=12,

AGE+FH的最大值為：12-3=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題結(jié)合動點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度.確定GH的位置是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

因?yàn)閮蓚€數(shù)相乘之積為1,則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，如果m的倒數(shù)是-1,則m=-l,

然后再代入，層。18計(jì)算即可.

【詳解】

因?yàn)閙的倒數(shù)是-1,

所以m=-l,

所以■珈8=（4）2018=1,故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算法則.

6、B

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.

【詳解】

如圖所示，

由題意可知，Zl=60°,N4=50°,

.-.Z5=Z4=50°,即B在C處的北偏西50。，故①正確；

VZ2=60°,

:.Z3+Z7=180°-60°=120°,即A在8處的北偏西120°,故②錯誤；

VZ1=Z2=6O°,

:.ZBAC=30°,

n

,,.cosZBAC=——,故③正確；

2

VZ6=90°-Z5=40°,即公路AC和5C的夾角是40。，故④錯誤.

本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運(yùn)動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)

合平行線的性質(zhì)求解.

7、A

【解析】

根據(jù)這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長一邊長為2b的小正方形的邊長+邊長為2b的小正方形的邊長的

2倍代入數(shù)據(jù)即可.

【詳解】

依題意有：3a-28+2方x2=3a-2b+4b=3a+2h.

故這塊矩形較長的邊長為3a+2從故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對

稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、D

【解析】

A.根據(jù)同底數(shù)塞乘法法則判斷；B.根據(jù)積的乘方法則判斷即可；C,根據(jù)平方差公式計(jì)算并判斷；D.根據(jù)同底數(shù)

幕除法法則判斷.

【詳解】

A.-2x'2y3-2x3y=-4xy4,故本選項(xiàng)錯誤；

B.(-2a2)3=-8a6,故本項(xiàng)錯誤；

C.(2a+l)(2a-l)=4a2-l,故本項(xiàng)錯誤；

D.35x3y24-5x2y=7xy,故本選項(xiàng)正確.

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除法法則、積的乘方法則與平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握同底數(shù)塞的乘除法法則、

積的乘方法則與平方差公式.

10、B

【解析】

解：VZACB=90°,ZABC=60°,

...NA=10。，

,:BD平分NA8C,

:.NABD=-ZABC=10°,

2

：.ZA=ZABD,

：.BD=AD=6,

?..在RtABCO中，尸點(diǎn)是80的中點(diǎn)，

：.CP=-BD=1.

2

故選B.

11、B

【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、原式=a?-6a+9,本選項(xiàng)錯誤；

B、原式=a?-9,本選項(xiàng)正確；

C、原式=a2-2ab+b?,本選項(xiàng)錯誤；

D、原式=a?+2ab+b2,本選項(xiàng)錯誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.

B.體育彩票的中獎率為10%,則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.

C.在同批次10000件產(chǎn)品中抽取100件發(fā)現(xiàn)有5件次品，則這批產(chǎn)品中大約有500件左右的次品，正確.

D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為《，故錯誤.

2

故選:C.

【點(diǎn)睛】

考查必然事件，隨機(jī)事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

1

13、

2

【解析】

根據(jù)概率的計(jì)算方法求解即可.

【詳解】

??,第4次拋擲一枚均勻的硬幣時(shí)，正面和反面朝上的概率相等,

.?.第4次正面朝上的概率為

2

故答案為：—

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的計(jì)算方法，如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，〃種結(jié)果,

那么事件A的概率P(A)=—

n

14、7秒或25秒.

【解析】

考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).

專題：動點(diǎn)型；分類討論.

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得到BD的長，由勾股定理可求得AD的長，再分兩種情況進(jìn)行分析:

①PAJLAC②PA1.AB,從而可得到運(yùn)動的時(shí)間.

解答:如圖，作AD_LBC,交BC于點(diǎn)D,

VBC=8cm,

.\BD=CD=3BC=4cm,

.??AD="二二’—二二‘二3,

分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒后有PA_LAC時(shí)，

VAP2=PD2+AD2=PC2-AC2,PD2+AD2=PC2-AC2,

.,.PD2+32=(PD+4)2-52/.PD=2.25,

.?.BP=4-2.25=1.75=0.25t,

.?.t=7秒，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒后有PA_LAB時(shí)，同理可證得PD=2.25,

二BP=4+2.25=6.25=0.25t,

；.t=25秒，

二點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為7秒或25秒.

點(diǎn)評：本題利用了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.

15、61

【解析】

分析：要求長方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答，注意此題

展開圖后螞蟻的爬行路線有兩種，分別求出，選取最短的路程.

詳解：如圖①:4"=4爐+勵/2=16+(5+2)2=65;

如^(2):4^=4^+^2=92+4=85;

如圖X吩=52+(4+2)2=61.

二螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿長方體的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.

故答案為：61.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平面展開圖，求最短路徑，解決此類題目的關(guān)鍵是把長方體的側(cè)面展開“化立體為平面”，用勾股定

理解決.

16、-ab(a-b)2

【解析】

首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.

【詳解】

2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所以答案為-ab(a-b)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.

17、1.

【解析】

CD1

連結(jié)A0,過D點(diǎn)作DG//CM；：——=—,△AOC的面積是15,/.CD：CO=1:3,

OD2

42020

0GoM=2:3,???△AC。的面積是5,A0。尸的面積是15x§=亍，；?四邊形AMG廠的面積=§,

209

：.ABOE的面積=△AOM的面積=耳*二=12,???44。。與&BOE的面積和為5+12=1,故答案為:1.

2

18、Xl=ljX2="-.

3

【解析】

試題解析：3x(x-l)=2(x-l)

3x(x-l)-2(x-1)=0

(3x-2)(x-l)=0

3x-2=0,x-l=0

,2

解得：X1=LX2=--.

3

考點(diǎn):解一元二次方程…因式分解法.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

’35a(aBa5、

19、(1)25n；(2)點(diǎn)6的坐標(biāo)為----,或-----;(3)m5或〃侖2

122J122J

【解析】

⑴根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)圓的面積公式，可得答案；

(2)根據(jù)確定圓，可得1與。A相切,根據(jù)圓的面積，可得AB的長為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得BE=AE=也,

2

可得答案；

(3)根據(jù)圓心與直線垂直時(shí)圓心到直線的距離最短，根據(jù)確定圓的面積，可得PB的長,再根據(jù)30。的直角邊等于斜邊的一

半，可得CA的長.

【詳解】

(1)(1)TA的坐標(biāo)為B的坐標(biāo)為(3,3),

工AB=^32+42=5,

根據(jù)題意得點(diǎn)A,B的“確定圓”半徑為5,

.*.S圓=2x52=257r.

故答案為25n；

（2）..?直線y=x+b上只存在一個點(diǎn)8,使得點(diǎn)A,B的“確定圓”的面積

為力,

二OA的半徑AB=3且直線y=x+b與。A相切于點(diǎn)3,如圖，

①當(dāng)方>0時(shí)，則點(diǎn)8在第二象限.

過點(diǎn)8作5E_Lx軸于點(diǎn)E,

,在RtABEA中，ZBAE=45°,AB=3,

,BE=AE=迪

2

.(3&3。

②當(dāng)b<0時(shí)，則點(diǎn)距在第四象限.

(3)如圖2,

直線y=-]lx+百當(dāng)y=0時(shí)，X=3,即C(3,0).

/T

VtanZBCP=—,

3

：.ZBCP=3d°,

：.PC=2PB.

產(chǎn)到直線＞=—曰x+6的距離最小是尸5=4,

：.PC=1.

3—1=-5,Pi(-5,0),

3+1=2,P(2,0),

當(dāng)機(jī)W—5或"尼2時(shí)，PO的距離大于或等于4,點(diǎn)A,8的“確定圓”的面積都不小于97r.

點(diǎn)A,B的“確定圓”的面積都不小于9兀，的范圍是mW—5或m22.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)綜合題，解(1)的關(guān)鍵是利用勾股定理得出AB的長；解(2)的關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)

得出BE=AE=土旦；解(3)的關(guān)鍵是利用30。的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.

2

20、(1)證明見解析(2)三區(qū)(3)V2

2"

【解析】

(1)根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB,根據(jù)AP=AD,利用勾股定理表示出PD,即可得證；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)「，連接DP，交BC于點(diǎn)E,,此時(shí)APDE的周長最小，設(shè)AD=PA=BC=a,表示

出AB與CD,由AB-AP表示出BP,由對稱的性質(zhì)得到BP=BPL,由平行得比例，求出所求比值即可；

(3)GH=V2，理由為：由(2)可知BF=BP=AB-AP,由等式的性質(zhì)得到MF=DN,利用AAS得至!MFH^ANDH,

利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到FH=DH,再由G為CF中點(diǎn)，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長即

可.

【詳解】

(1)在圖1中，設(shè)AD=BC=a,貝!|有AB=CD=V5a,

?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.ZA=90°,

VPA=AD=BC=a,

PD=JAD?+PA?=72a*

VAB=y/2a,

.*.PD=AB；

(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BC的對稱點(diǎn)P，，

設(shè)AD=PA=BC=a,貝!|有AB=CD=72a,

VBP=AB-PA,

.,.BP,=BP=V2a-a,

TBP/CD,

.BEBP桓a-a2-0

CECD\[2a2

(3)GH=V2>理由為：

由(2)可知BF=BP=AB-AP,

VAP=AD,

；.BF=AB-AD,

VBQ=BC,

；.AQ=AB-BQ=AB-BC,

VBC=AD,

，AQ=AB-AD,

，BF=AQ,

:.QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB,

VAB=CD,

，QF=CD,

VQM=CN,

.,.QF-QM=CD-CN,即MF=DN,

VMF/7DN,

.".ZNFH=ZNDH,

在41^^11和4NDH中，

NMFH=/NDH

(NMHF=NNHD,

MF=DN

/.△MFH^ANDH(AAS),

.*.FH=DH,

???G為CF的中點(diǎn)，

AGH良&CFD的中位線，

1111

--.GH=yCD=yxV2X2=N.

【點(diǎn)睛】

此題屬于相似綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位

線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)27r.

【解析】

證明：(1)連接OD,

VAB是直徑，

AZADB=90°,BPAD±BC,

VAB=AC,

AAD平分NBAC,

.,.ZOAD=ZCAD,

VOA=OD,

.,.ZOAD=ZODA,

，NODA=NCAD,

，OD〃AC,

VDE±AC,

.?.OD_LEF,

：OD過O,

.,.EF是。O的切線.

(2)VOD±DF,

:.ZODF=90°,

VZF=30°,

.,.OF=2OD,即OB+3=2OD,

而OB=OD,

.?.OD=3,

■:ZAOD=90o+ZF=90°+30o=120°,

"AV412°x?x3—

??AD的長度=———=2萬.

loU

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助

線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題.也考查了弧長公式.

22、(1)y=60x；(2)300

【解析】

(1)由題圖可知，甲組的y是x的正比例函數(shù).

設(shè)甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx.

根據(jù)題意，得6k=360,

解得k=60.

所以，甲組加工的零件數(shù)量y與時(shí)間x之間的關(guān)系式為y=60x.

(2)當(dāng)x=2時(shí)，y=100.因?yàn)楦鼡Q設(shè)備后，乙組工作效率是原來的2倍.

a-100100?

所以——*2,解得a=300.

4.8-2.82

23、(l)k的值為3,m的值為1；(2)0<nWl或*3.

【解析】

分析：(1)將A點(diǎn)代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值.

(2)①當(dāng)n=l時(shí)，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；

②由題意可知：P的坐標(biāo)為(n,n),由于PNNPM,從而可知PNR,根據(jù)圖象可求出n的范圍.

詳解：(1)將A(3,m)代入y=x-2,

??m=3-2=l,

AA(3,1),

將A(3,1)代入y='，

X

:.k=3xl=3,

m的值為1.

(2)①當(dāng)n=l時(shí)，P(1,1),

令y=L代入y=x-2,

x-2=l,

/.x=3,

，M(3,1),

工PM=2,

3

令x=l代入y=—,

x

?'?y=3,

/.N(1,3),

APN=2

APM=PN,

②P(n,n),

點(diǎn)P在直線y=x上，

過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點(diǎn)M,

>?

，PM=2,

VPN>PM,

即PN>2,

.,.0<n<ls^n>3

點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

/、0(0<x<1.5)

24、(1)18,2,20(2)%=10x(04x41.5)；%=〈,八u0(3)當(dāng)y=12時(shí)，x的值是1.2或1.6

l40x-60(1.5<x<2)

【解析】

(I)根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者間的關(guān)系通過計(jì)算即可求得相應(yīng)答案；

(H)根據(jù)路程=速度x時(shí)間結(jié)合甲、乙的速度以及時(shí)間范圍即可求得答案；

(W)根據(jù)題意，得y={<八人〈)/eV然后分別將y=12代入即可求得答案.

-30x+60(1.5<x<2)

【詳解】

(I)由題意知：甲、乙二人平均速度分別是平均速度為10km/h和40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā)，

當(dāng)時(shí)間x=1.8時(shí)，甲離開A的距離是10x1.8=18(km),

當(dāng)甲離開A的距離20km時(shí)，甲的行駛時(shí)間是20X0=2(時(shí))，

此時(shí)乙行駛的時(shí)間是2-1.5=0.5(時(shí))，

所以乙離開A的距離是40x0.5=20(km),

故填寫下表：

0.51.82

甲與A地的距離(km)51820

乙與A地的距離(km)01220

(H)由題意知:

yi=10x（0<x<1.5）,

、JO（O<x<1.5）

y2=[40x-60（1.5<x<2）

10x（0<x<1.5）

(DI)根據(jù)題意，得y=<

-30x+60（1.5<x<2）

當(dāng)0<x<1.5時(shí)9由10x=12,得x=1.2,

當(dāng)L5<x<2時(shí)，由-30x4-60=12,得x=1.6,

因此，當(dāng)y=12時(shí)，x的值是1?2或1.6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清題意，弄清各數(shù)量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17一

25、(1)y=--X92+X+4;(2)P(1,一);(3)3或5.

22

【解析】

1

(1)將點(diǎn)A、B代入拋物線y=-]x29+法+，，用待定系數(shù)法求出解析式.

PGBO

(2)對稱軸為直線x=L過點(diǎn)P作PG_Ly軸，垂足為G,由NPBO=NBAO,得tanNPBO=tan/BAO,即一=——，

BGAO

可求出P的坐標(biāo).

(3)新拋物線的表達(dá)式為y=—5Y+X+4-加，由題意可得OE=2,過點(diǎn)尸作尸軸，垂足為"，'.'DE//FH,

EO=2O尸，.?.匹=歿=型=2,.?"http://=!.然后分情況討論點(diǎn)。在y軸的正半軸上和在7軸的負(fù)半軸上，可求得“