高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題6 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明、概率與統(tǒng)計(jì) 第19講 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明專題限時(shí)集訓(xùn) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)算法、復(fù)數(shù)、推理與證明(建議用時(shí)：45分鐘)1．(2016·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研二)已知(a－i)2＝2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a＝________.－1[由(a－i)2＝2i可知a2－2ai－1＝2i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,－2a＝2，))∴a＝－1.]2．(2016·鹽城三模)若復(fù)數(shù)z滿足(2－i)z＝4＋3i(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________.eq\r(5)[z＝eq\f(4＋3i,2－i)，∴|z|＝eq\f(|4＋3i|,|2－i|)＝eq\f(5,\r(5))＝eq\r(5).]3．(2016·泰州期末)如圖19－3，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，若eq\f(z2,z1)＝i(i為虛數(shù)單位)，則z2＝________.圖19－3－2－i[由題圖可知z1＝－1＋2i，由eq\f(z2,z1)＝i可知z2＝z1i＝(－1＋2i)i＝－2－i.]4．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝2－i，z2＝m＋i(m∈R，i為虛數(shù)單位)，若z1·z2為實(shí)數(shù)，則m的值為________．2[z1·z2＝(2－i)(m＋i)＝(2m＋1)＋(2－m)i，因?yàn)閦1·z2是實(shí)數(shù)，所以m5．設(shè)i是虛數(shù)單位，eq\x\to(z)表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z＝1＋i，則eq\f(z,i)＋i·eq\x\to(z)＝________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：19592057】2[∵z＝1＋i，∴eq\x\to(z)＝1－i，eq\f(z,i)＝eq\f(1＋i,i)＝eq\f(i＋i2,i2)＝1－i，∴eq\f(z,i)＋i·eq\x\to(z)＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.]6．根據(jù)下面的偽代碼，最后輸出的a的值為________．48[由題意可知這是一個(gè)當(dāng)型循環(huán)，循環(huán)條件滿足i≤6時(shí)循環(huán)，當(dāng)i＝2時(shí)，a＝1×2＝2，i＝2＋2＝4；當(dāng)i＝4時(shí)，a＝2×4＝8，i＝4＋2＝6；當(dāng)i＝6時(shí)，a＝8×6＝48，i＝6＋2＝8，因?yàn)閕＝8>6，則退出循環(huán)，故輸出48.]7．觀察下列分解式：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，若m3的分解式中最小的數(shù)為31，則自然數(shù)m＝________.6[根據(jù)已知分解式知，53的分解式中最小的數(shù)為2×(2＋3＋4＋1)＋1＝21,63的分解式中最小的數(shù)為2×(2＋3＋4＋5＋1)＋1＝31.]8．已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是其高的eq\f(1,3)，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論為正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的________．eq\f(1,4)[原問題的解法為等面積法，即S＝eq\f(1,2)ah＝3×eq\f(1,2)ar?r＝eq\f(1,3)h，類比問題的解法應(yīng)為等體積法，V＝eq\f(1,3)Sh＝4×eq\f(1,3)Sr?r＝eq\f(1,4)h，即正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的eq\f(1,4).]9．執(zhí)行如圖19－4所示的算法流程圖，則最后輸出的y等于________．圖19－463[第一次循環(huán)，y＝3，x＝2；第二次循環(huán)，y＝7，x＝3；第三次循環(huán)，y＝15，x＝4；第四次循環(huán)，y＝31，x＝5；第六次循環(huán)，y＝63，x＝6>5，終止循環(huán)，輸出y＝63.]10．根據(jù)下面的算法，可知輸出的結(jié)果為________．11[根據(jù)算法語句可知這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，Sn是一個(gè)以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，即Sn＝eq\f(1－2n,1－2)＝2n－1，可見n＝10時(shí)，S10＝1023，所以n＝10時(shí)進(jìn)行最后一次循環(huán)，故n＝11.]11．執(zhí)行下面的程序框圖，若輸出的n＝7，則p的取值范圍是________．圖19－5(62,126][輸出的結(jié)果為n＝7，則此時(shí)S＝2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，不滿足條件S<p，但相應(yīng)地S＝62應(yīng)該滿足這個(gè)條件，故62<p≤126.]12．已知函數(shù)f(x)＝x2＋x，執(zhí)行如圖19－6的程序框圖，若輸出的結(jié)果是eq\f(31,32)，則判斷框中的條件是________．圖19－6n≤31[因?yàn)閑q\f(1,fn)＝eq\f(1,n2＋n)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，所以由框圖可知S＝0＋eq\f(1,f1)＋eq\f(1,f2)＋…＋eq\f(1,fn)，即S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝1－eq\f(1,n＋1)，令1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(31,32)，得n＝31，所以由判斷框可知應(yīng)填“n≤31”．]13．觀察下列各式：1＋2＋3＝2×3；1＋2＋3＋4＋5＝3×5；1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝4×7；…則第5個(gè)等式應(yīng)該是________．1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝6×11.[通過式子左邊的最大數(shù)分別是3,5,7，…，可以得到第n個(gè)式子左邊最大的數(shù)為2n＋1，右邊為(n＋1)(2n＋1)，則第5個(gè)等式應(yīng)為1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝6×11.]14．用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，在驗(yàn)證n＝1時(shí)，左邊計(jì)算所得的式子為________．1＋2＋22＋23[當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1＋2＋22＋23.]15．在平面幾何中：△ABC的∠C的平分線CE分AB所成的線段的比為eq\f(AC,BC)＝eq\f(AE,BE)，如圖19－7①.把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD中，如圖②，面DEC平分二面角A－CD－B且與AB相交于E，則類比得到的結(jié)論是________．①②圖19－7eq\f(AE,EB)＝eq\f(S△ACD,S△BCD)[由角的平分線同二面角的平分面相比較知，欲求的都是eq\f(AE,BE)的比值．平面中的線段比類比到空間中應(yīng)是空間中的面積比，即eq\f(AC,BC)類比可得到eq\f(S△ACD,S△BCD)，因此有eq\f(AE,EB)＝eq\f(S△ACD,S△BCD).]16．把非零自然數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖19－8所示的三角形數(shù)表(每行比上一行多一個(gè)數(shù))．設(shè)aij(i，j∈N*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a42＝8，若aij＝2016，則i，j的值的和為________．【導(dǎo)學(xué)號(hào)：19592058】圖19－880