2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)期末壓軸30題-反比例函數(shù)綜合問題（解析版）

（難）2021-2022學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)期末壓軸課

精選30題-反比例函數(shù)綜合問題（解析版）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

AA

1.（2021?山東九年級(jí)一模）如圖，OA瓦,^A2B2,△44%,…是分別以，4,

A3,…為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在X軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)

4

CG，yJ,C,（&,%），C3（w，y3）,…均在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，則

x

【答案】A

【分析】

根據(jù)點(diǎn)G的坐標(biāo)，確定yi,可求反比例函數(shù)關(guān)系式，由點(diǎn)Ci是等腰直角三角形的斜邊

中點(diǎn)，可以得到04的長(zhǎng)，然后再設(shè)未知數(shù)，表示點(diǎn)C2的坐標(biāo)，確定”，代入反比例

函數(shù)的關(guān)系式，建立方程解出未知數(shù)，表示點(diǎn)C3的坐標(biāo)，確定聲，然后再求和.

【詳解】

解：過Cl、C2、C3…分別作X軸的垂線，垂足分別為￡>2、…

則2c2=/。。3c3=90°,

?..三角形。4囪是等腰直角三角形，

...N408i=45°,

：.ZOC\Di=45°,

OD\=C\D\,

其斜邊的中點(diǎn)G在反比例函數(shù)>=?4上，

：.C(2,2),即yi=2,

???0Di=DiAi=2,

???。4=2。。產(chǎn)4,

4

設(shè)4￡>2=4,則。2。2=〃此時(shí)Ci(4+a,〃)，代入y=—得：ci(4+〃)=4,

x

解得：4=2&-2,即：”=2及-2，

同理：>'3=2>/3-2>/2,

/4=24-26>

V2021=2,2021-2,2020,

：.yi+y2+...+)'2O2i=2+2>/2-2+2百-2夜+...+272021-272020=2,2021,

本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形

的性質(zhì)-元二次方程的解法等知識(shí)，通過計(jì)算有一定的規(guī)律，推斷出-一般性的結(jié)論，得

出答案.

2.（2021?湖北武漢?九年級(jí)模擬預(yù)測(cè)）如圖，一次函數(shù)＞=以+匕與反比例函數(shù)

y=g（Q0）的圖象交于點(diǎn)A（l,〃2）,B（-2/）.則關(guān)于式的不等式的解集是

試卷第2頁，共70頁

A.x>2,或-IcxvOB.x>\,或一2cx<0

C.x<-\,或0<xv2D.0<x<l,或xv-2

【答案】A

【分析】

“k

不等式or-6>-的解集，即為一次函數(shù)y="-6的圖象在反比例函數(shù)y=±(Z>0)的

xx

圖象上方時(shí)的自變量的取值范圍.

【詳解】

解：?.?一次函數(shù))，=以+匕與反比例函數(shù)y=K(Q0)的圖象交于點(diǎn)4(1,陽)，3(-2,〃)，

X

丫=奴-。是'=依+/向下平移了2b個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，

...一次函數(shù)>=取-b與反比例函數(shù)y=E(Z>0)的圖象交于點(diǎn)C(2,-〃)，

X

由圖象可知，關(guān)于X的不等式的解集是：-l<x<0或x>2,

X

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與交點(diǎn)問題，主要考查數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用

3.(2021?沙坪壩?重慶一中九年級(jí)開學(xué)考試)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，WAABC的

斜邊AB的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，連接CD、AD.若CB平分ZOCD,

反比例函數(shù)y=A(k<0,x<0)的圖象經(jīng)過CD上的兩點(diǎn)C、E,且CE=OE,△AC。的

X

面積為18,則k的值為().

A.-8B.-12C.-14D.-16

【答案】B

【分析】

連接OE,過點(diǎn)E作EEL。/）于點(diǎn)凡過點(diǎn)C作CGLOD于點(diǎn)G,證明CD〃A8,推出

2

5AOCD=SAACD=\S,求得△ODE的面積，再證明DF=FG=OG,得SAOEF=-SAODE,

進(jìn)而即可求解.

【詳解】

過點(diǎn)C作CG1OD于點(diǎn)G,則EF//CG,

,:CE=DE,

：.DF=FG,EF=|CG,

k

,/反比例函數(shù)y=一(2<o,x<。)的圖象經(jīng)過co上的兩點(diǎn)c、E,

X

???SAOCG=S&OEF=~|川，

???gOG?CG=1OF?EF,

：.OF=2FG,

：.DF=FG=OG,

試卷第4頁，共70頁

???/?，△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，

JOC=OB,

：.ZOBC=ZOCB,

TCB平分/OCD,

：?NOCB=NDCB,

：./OBC=/DCB,

J.CD//OB,

??SAOCD=S^ACD=18,

?:CE=DE,

SAODE=gSA08=9,

22

??SAOEF=-5AODE=-X9=6,

33

.彳的=6,

??ZV0,

"=T2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的判斷和性質(zhì)，等高模型等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明CD//AB,利用等高模型解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

4.（2021?重慶大渡口?九年級(jí)期末）如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)），=幺（％>0）的圖

X

象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在X軸正半軸上，連接AC交反比例函數(shù)圖

象于點(diǎn)。，AE為ZBAC的平分線，過點(diǎn)8作AE的垂線，垂足為E,連接E>E,若

AD=2DC,的面積為8,則%的值為（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【分析】

如圖：連接OE、CE,過點(diǎn)4作4尸_Lx軸，過點(diǎn)。作軸，過點(diǎn)。作OGJ_4F；

由4?經(jīng)過原點(diǎn)，則A與8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再由8E_LAE,4E為284c的平分線，

可得AD//OE,進(jìn)而可得SAAC戶SAAOC:設(shè)點(diǎn)A（，〃，-）,由已知條件AC=2OC,力“〃4F,

ni

k1

可得3O"=AF,則點(diǎn)。（3加，—證明△O”CS/\AG。，得至UADG,所

3m4

I4kk

以SAAOLSAAOF+5極柩AFHD+S^HDC^~k+——+—=12；即可求解.

z36

【詳解】

解：如圖：連接OE,CE,過點(diǎn)A作AF±x軸，過點(diǎn)。作QHLx軸，過點(diǎn)D作DGrAF,

J

???過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)尸V*>0）的圖象交于48兩點(diǎn),

X

???A與3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

???。是AB的中點(diǎn)，

???OE=OAf

：.ZOAE=ZAEO,

TAE為NB4C的平分線，

：?NOAE=NCAE,

：.ZDAE=ZAEO,

J.ADHOE,

?AOCf

試卷第6頁，共70頁

9：AD=2DC

ZAC=3DC,

???△AOE的面積為8,

??5AAC產(chǎn)SAAOC=12,

k

設(shè)點(diǎn)A(〃2,—),

m

\'AC=3DC,DH//AF,

：.3DH=AF,

?'?D(3/72,—-),

3m

,:CHHGD,AG//DH,

:ADHCSXAGD,

SAHDC=TSAADG,

4

,*'SAAOC=SAAOF+S悌形A/7/O+SAHDC

=^k+^x(DH+AF)xFH+S^DC

1,14Z-112&-

=—%+—x——x2m+—x—x——x2m

223m243m

\,4kk

=—k+—+-=12,

236

???2后12,

^=6.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反了比例函數(shù)z的幾何意義、直角三角形、角平分線等知識(shí)點(diǎn)，將AACE

的面積轉(zhuǎn)化為△AOC的面積是解答本題的關(guān)鍵.

5.(2021?江蘇南通?中考真題)平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x與雙曲線y=>2)

相交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限.設(shè)M(m,2)為雙曲線、=：(卜>2)上一點(diǎn)，

直線AM,分別交y軸于C,D兩點(diǎn)，則。。一0。的值為()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【分析】

根據(jù)直線y=2x與雙曲線y=：(k>2)相交于A,8兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限求得

A臂，吟,B(-苧，一低)，再根據(jù)M(zn,2)為雙曲線丁=：(々>2)上一點(diǎn)求得

Mg,2）；根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)M的坐標(biāo)求得直線AM解析式為丫=猥京尢+噴手，進(jìn)而

求得。C=2受產(chǎn),根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)M的坐標(biāo)求得直線BM解析式為y=需+

竿生無，進(jìn)而求得00=絳蟀，最后計(jì)算0C—0D即可.

【詳解】

解：；直線y=2x與雙曲線y=E（k>2）相交于A,8兩點(diǎn)，

???聯(lián)立可得：]；=2x,

k

=7

\[2k\/2fc

解得：勺=〒，或"2=一『

%=y/2k.\y2=

???點(diǎn)A在第一象限，

；.4（亨,回）,B（—亨，-低）.

；M（m,2）為雙曲線y=：（k>2）上一點(diǎn),

k

：

.2m

解得：m=p

???嗚2)?

設(shè)直線AM的解析式為y=k]X+瓦,

何=憶罟+如

將點(diǎn)4（苧，反）與點(diǎn)M停,2）代入解析式可得:

2=抬?g+瓦，

72\[2k-4

心=而7

解得:

,242k-kx[2k

瓦=.、京

.??直線AM的解析式為、=需"+嘴磬

??,直線AM與y軸交于。點(diǎn),

/.xc=0.

?2V2k-4八.2y/2k-k\f2kzVzfc-fcVzfc

??=-=-----0d-----=------=——=-----

ZCy[2k-ky[2k-kyf2k-k

.(2y/2k-kV2k\

??C(°，辰—k>

?:k>2,

._\2x/2k-kV2k\_2辰-k抵

??-I>/2k-kI-y/2k-k.

設(shè)直線BM的解析式為y=k2x+b2,

試卷第8頁，共70頁

將點(diǎn)B(—逐，一俄)與點(diǎn)M管,2)代入解析式可得：]一圓=k2-(~~)+b2>

(2=k2--+b2,

,_2阮+4

:兩

{>2=麻+k.

二直線BM的解析式為y=需+亞賽薯.

?.?直線8M與y軸交于。點(diǎn)，

??XJJ—0.

?2辰+4C,2\[2k-k>[2k2辰一“版

yf2Jc+kV2k+ky/2k+k

.n/n2y/2k-kV2k\

??'(o，辰+kJ，

Vfc>2,

?.?Q”D=\——2\[2—k-k--\^--2-k\=——k^2—k-2--V-2--k.

Iy/2k+kIy[2k+k

■”cn2\f2k-k\/2kky[2k-2\[2k

V2fc-fc>/2k+k

(2V2/C-kV2/c)(V2fc+/c)(/cV2fc_2V2/c)(V2/c-fc)

(V2fc-k)(V2fc4-fc)(前+k)(0_k)

4k—2k2+2kV2k—k2\[2k2k2-4k-k2\[2k+2k\[2k

=2k-k22k-k2

8k-4k2

=2k-H

4(2/c-k2)

2k-k2

=4.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到分式方程，一元二次方程和二元

一次方程組的求解，正確求出點(diǎn)的坐標(biāo)和直線解析式是解題關(guān)健.

6.(2021?蘇州新草橋中學(xué)八年級(jí)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對(duì)

角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE.若AZ)平分NQ4E,

反比例函數(shù)y=§A>0,x>0)的圖象經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A,F,且AF=EF,△AfiE的

面積為9,則k的值為()

A.3B.6C.9D.12

【答案】B

【分析】

如圖，連接班>，。尸，過點(diǎn)A作4V_L0E于N,過點(diǎn)尸作必f_LOE于例.證明8O〃AE,

1913

==

推出SgBE=^AAOE9,推出S皿F=5S&AOE=],可得S.ME=gS皿F2，由此即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，連接3￡>,OF,過點(diǎn)A作4VLOE于N,過點(diǎn)F作在MLOE于M.

-.?ANHFM,AF=FE,

:.MN=ME,

:.FM=-AN,

2

?.?A,F在反比例函數(shù)的圖象上,

-S^ON=S"0M—~,

L?ONAN=LOM?FM,

22

:.ON=-OM,

2

：.ON=MN=EM,

:.ME=-OE

3t

??SyME~§S好QE,

?.?4）平分/。4石,

試卷第10頁，共70頁

：.ZOAD=ZEAD,

???四邊形ABC。是矩形，

/.OA=OD,

AOAD=ZODA=^DAE,

:.AE//BD,

,,,^SABE~S^OE，

?q-9

\AF=EF,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線的判斷和性質(zhì)，等高模型等知識(shí)，解

題的關(guān)鍵是證明8O〃AE,利用等高模型解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

7.（2021?浙江杭州外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口A88的三

個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（l,0）,3（4,2）,C（2,3）,第四個(gè)頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=?x<0）的

圖像上，則k的值為（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

【答案】A

【分析】

過點(diǎn)力作DELx軸于點(diǎn)E,bJ_x軸于凡作8"〃x軸，交CF于H,利用AAS得到

三角形ADE與三角形BCH全等,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=8〃=2,OE=CH=1,

求出的長(zhǎng)，確定出。坐標(biāo)，代入反比例解析式求出火的值即可.

【詳解】

解：過點(diǎn)。作。EJ_x軸于點(diǎn)E,CELx軸于扛作8”〃x軸，交CF于H,

VA(1,0),B(4,2),C(2,3),

???8H=4-2=2，C//=3-2=l,

?/四邊形ABCD為平行四邊形，

:.BC=AD,BC//AD,

：.ZDAB+ZABC=\S0°f

???BH〃x軸,

???/ABH-BAF,

*.?ZDAE+ZBAF+ZDAB=\800=ZCBH+NABH+NDAB,

：.ZDAE=ZCBH1

在△4?！辏缓?BC"中，

NDAE=NCBH

<ZAED=ZBHC=90f

AD=BC

:.△ADEQXBCH(A4S),

：.AE=BH=2fDE=CH=1,

：.OE=1,

，點(diǎn)。坐標(biāo)為(-1,1),

???點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=：(x<0)的圖象上，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性

質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵.

8.（2021?重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校九年級(jí)一模）如圖所示，點(diǎn)AB是反比例函數(shù)丫=色圖象

X

在第三象限內(nèi)的點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)與丫=巴在第一象限的圖象交于點(diǎn)C,連接OB,

試卷第12頁，共70頁

并以O(shè)B、OC為鄰邊作平行四邊形OBDC(點(diǎn)D在第四象限內(nèi)).作AE，x軸于點(diǎn)E,

AE=5,以AE為邊作菱形AGFE,使得點(diǎn)F、G分別在y軸的正、負(fù)半軸上，連按AB.若

OE-OG=2,SAAOB=15,OE>OF,另一反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,則k

X

的值為()

A.-10B.-12C.-13D.-15

【答案】A

【分析】

先設(shè)OG為x,OE=2+x,通過勾股定理及尸求出點(diǎn)A及點(diǎn)C坐標(biāo)，再設(shè)點(diǎn)8坐

標(biāo)為(凡2型0)，通過水平寬與鉛錘高求15,求出點(diǎn)B坐標(biāo)后再根據(jù)點(diǎn)。與點(diǎn)C坐

m

標(biāo)求點(diǎn)。坐標(biāo).

【詳解】

解：???四邊形AGFE為菱形，

:.AE=EF=FG=5,

OE-OG=2,設(shè)OG為X,則OE=2+x,

:.OF=5-OG=5-x,

-.-EF2=OE2+OF2,

.-.25=(2+X)2+(5-X)2,

，x=2或x=l.

當(dāng)x=2時(shí)，OF=3,OE=4,

當(dāng)x=l時(shí)，OF=4,OE=3,

.OE>OF,

：.x=2,OF=3,OE=4,

5),C(4,5),

a=4x5=2().

20

設(shè)8橫坐標(biāo)為小，則點(diǎn)8坐標(biāo)為(?,')，作3"平行于》軸交A。于點(diǎn)

m

設(shè)直線AO解析式為y=kx,將A(T,-5)代入解得k=3,

4

5

y=—x.

.4

將x=代入得y=1■根,

4

所以點(diǎn)”坐標(biāo)為(也")，BH=1w--,

44m

5B//X4W15

MOS=12UO-^)-=12(|4m-—)=>

解得m=-2或相=8(舍).

二點(diǎn)4坐標(biāo)為(-2,—10),

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,5),點(diǎn)。坐標(biāo)為(0,0),

設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)為(。力)，則4+(-2)=0+a,5+(-10)=0+),

.,.々=2,b=-5t

.??攵=-10.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形在坐標(biāo)系內(nèi)

點(diǎn)的關(guān)系.

9.(2021?浙江八年級(jí)期中)如圖，矩形AO8C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為40,3)。0,0),4(4,0)04,3),

動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上(不與8、C重合)，過點(diǎn)F的反比例函數(shù)>的圖象與邊AC交于

X

點(diǎn)E,直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)D和G.給出下列命題：①若％=4,則AOEF

的面積為g；②若％=藪，則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上；③滿足題設(shè)的k

的取值范圍是0<女<12；④若DE.EG=^,則％=1.其中正確的命題個(gè)數(shù)是()

試卷第14頁，共70頁

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】

①若左=4,則計(jì)算540b=?,故命題①正確；②如答圖所示，若無=?，可證明直線封

是線段CN的垂直平分線，故命題②正確；③因?yàn)辄c(diǎn)尸不經(jīng)過點(diǎn)C(4,3),所以人二12,

即可得出％的范圍；④求出直線EF的解析式，得到點(diǎn)D、G的坐標(biāo),然后求出線段DE、

￡G的長(zhǎng)度；利用算式。E.EG=1|,求出％=1,故命題④正確.

【詳解】

解：

命題①正確.理由如下：

攵=4,

二吟3),F(4,l),

48

:.CE=4--=^-9CF=3-1=2.

33

77

???S?OEF=5矩畛080一￡5理一0\8"-546尸=5矩畛.一3044七一3°氏8/-3。￡.67=4乂3-3*3'：-；又4*】一3*［乂2=12

,故①正確；

命題②正確.理由如下：

,21

???相,

721

”(晨3),F(4,—),

.「尸4725__2175

883232

如答圖，過點(diǎn)E作EMJ_x軸于點(diǎn)M,則￡M=3,QM=：；

O

在線段8M上取一點(diǎn)N,使得EN=CE=§,連接NF.

O

在RtAEMN中，由勾股定理得：MN=《EN2-EM?=1,

8

779

:.BN=OB—OM-MN=4--------=-.

884

在RtABFN中，由勾股定理得：NF=-jBN2+BF2=^|.

NF=CF,

又,：EN=CE,

.??直線EF為線段CN的垂直平分線，即點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于直線EF對(duì)稱，故②正確；

命題③正確.理由如下：

由題意，點(diǎn)尸與點(diǎn)C(4,3)不重合，所以心4x3=12,

.-.0<*<12,故③正確；

命題④正確.理由如下：

設(shè)欠=1，則七(4肛3),尸(4,3加).

3

4ma+b=3a=——

則有「.八，解得14

設(shè)直線EF的解析式為y=ax+b9

”。，，1m=3/刀+3

3rr

y=-—x+3m+3.

令X=0,得y=3m+3,

...D(0,3m+3)；

令y=0,得X=4〃7+4,

.,.G(4，〃+4,0).

如答圖，過點(diǎn)E作軸于點(diǎn)M,則OM=AE=4帆，EM=3.

在RtAADE中，AD=OD-OA=3m,AE=4ni,由勾股定理得：DE=5m；

在RtAMEG中，MG=OG-OM=(4m+4)-4m=4,EM=3,由勾股定理得：EG=5.

25,1

/.DE*EG=5/nx5=25m~~，解得，7?二;，

.\k=\2m=\,故命題④正確.

綜上所述，正確的命題是：①②③④，共4個(gè)，

試卷第16頁，共70頁

【點(diǎn)睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征、比例系數(shù)k的幾何意義、待定系數(shù)法、矩形及勾股定理等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，有一定的

難度.本題計(jì)算量較大，解題過程中注意認(rèn)真計(jì)算.

10.(2021?廣東九年級(jí)專題練習(xí))如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)

y=L的圖象在第一象限的分支交AB于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)E,直線PE交y軸于點(diǎn)D,

X

交x軸于點(diǎn)F,連接AC.則下列結(jié)論:

?S四邊形ACFP=k;

②四邊形ADEC為平行四邊形;

「yAP1DA1

③若麗二丁nil則而二

④右SACEF=1,SAPBE=4,則k=6.

C.②④D.①③

【分析】

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為3,“)，則得4(0,〃)，C3,o),從而可求出P(￡a),E心),再求出直線

ab

akk

PE的解析式為y=-fx+F+a,進(jìn)而求得凡乙+6,0),判斷出四邊形ACFP是平行四邊

bba

形，計(jì)算得此四邊形的面積,從而判斷①正確：由四邊形4CFP是平行四邊形，得AC〃。凡

故可得②正確：由器判斷得ab=4k,再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可判斷③錯(cuò)誤；由5ACEF

=1,得出眩=2,再由SAPB￡=4,得到關(guān)于上的方程，解方程得46,從而可判斷④

ah

正確.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(人“)，

???四邊形48co為矩形，

.A(O,a),CS,O),

,點(diǎn)P,E在反比例函數(shù)圖形上,

ab

fik

?,?直線PE的解析式為y=-?x+f+a,

bb

令y=0,則一@工+幺+。=0,

hh

.k.

..x=一■卜b,

a

??F（二+b,0）,

a

kk

CF=-+b-b=-,

aa

，：P（匚辦

a

.\AP=~,

a

：?AP=CF,

???四邊形OA8C是矩形，

：.OA//BC,AB//OC3

???四邊形ACFP是平行四邊形，

?'?S網(wǎng)邊形ACFP=CF?OA=￡，a=k,故①正確;

a

???四邊形ACFP是平行四邊形，

C.AC//DF,

*：OA〃BC,

???四邊形ADEC是平行四邊形，故②正確；

..AP

*~BP~3'

.AP_1

??罰

JOB=b,

,**P（—,a）,

a

?ab=4k,

試卷第18頁，共70頁

rik

直線PE的解析式為y=_fx+/+a,

bb

.*?D(0,—Fa),

b

?.?A(0,a),

kk

=

?*?AD—卜a-a=一,

bb

.DA_bkk_1他③錯(cuò)誤?

.DO一k十。k+ahk+4k5,

b

SACEF=1，

SAPBE=^f

7(b--)?(a-§)=4,

2ab

k2

:.ab-k-k+J=8,

ab

.?.g/-2k-6=0,

'.k=-2(舍)或k=6,故④正確,

,正確的有①②④，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題是反比例函數(shù)的綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，三角形和平行四邊形的面積，平

行四邊形判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，關(guān)鍵是判斷四邊形APFC是平行四邊形.

二、填空題

11.(2021?浙江鎮(zhèn)海?八年級(jí)期末)己知：如圖，點(diǎn)B、點(diǎn)C是反比例函數(shù)y="(x>0)

圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作C￡)_Lx軸于點(diǎn)￡>?過點(diǎn)8作BALx軸于點(diǎn)A，連接℃，交AB

于點(diǎn)E,連接03、8c當(dāng)A為0。中點(diǎn)且NO8C=90°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

【答案】(2指，B

【分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到3Aoec，即可得到Ss「S”，得到AE—AB,根

據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得出OE=3AE,設(shè)AE=a,則AB=4a,OE=3a,

利用勾股定理，OA=2近a，利用反比例函數(shù)解析式即可求得。的值，即可求得C的橫坐

標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求得縱坐標(biāo).

【詳解】

解：:CCx軸于點(diǎn)￡).B4_Lx軸于點(diǎn)A,

:.AB//CD,

?.?A為。。中點(diǎn)，

???AE=-CD

2f

c-OAAE-x-OD-CD,

.SMOE_2________222」

一一，

S--1ODCD1-ODCD4

22

.q—，

?；SNOB=S=00c=；x60=3五,

?s--S

-2AA-4JMOB?

AE--AB,

4

.\BE=3AE1

?:ABI/CD,A為。。中點(diǎn)，

.?.E是0。的中點(diǎn)，

vZOBC=90°,

試卷第20頁，共70頁

BE=-OC=OE

29

:.OE=3AE,

設(shè)A￡=Q,則A3=4I,OE=3a,

利用勾股定理，OA=y](3a)2-a2=2\/2ci?

?&B=；0AAB=3及，

—x2\[la?4。=3板,

2

..ci=—,

2

OA=25/2a=\[b，

:.OD=2OA=2y/6，

.?.。的橫坐標(biāo)為1=26，

把x=2#4弋入y=^^(x>0)得，y=6,

x

.?.C的坐標(biāo)為(2?,V3),

故答案為（2#,G）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形中位線定理，直角三角形斜邊中線

的性質(zhì)，求出OA的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

12.（2021?江蘇漂陽?九年級(jí)一模）如圖，四邊形A3CD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)

m17

y=—與丫=一（》>0,0<，"<〃）的圖象上，對(duì)角線AC〃y軸，且8￡>_LAC.己知點(diǎn)A

xx

的橫坐標(biāo)為4,當(dāng)四邊形A6CO是正方形時(shí)，請(qǐng)寫出m、n之間的數(shù)量關(guān)系.

【答案】m+n=32

【分析】

設(shè)AC=B力=2?，#0）,先確定出點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,：）,C（4,?）,進(jìn)而得出點(diǎn)。的坐標(biāo)為

44

（4T?+f）,代入y='求得f=4-；,即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,8-十），從而得到

4x44

8-整理得到m+〃=32.

44

【詳解】

解：當(dāng)四邊形ABC。為正方形時(shí)，設(shè)AC=8D=2kwO).

，,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,

?e*點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，?)，C(4,-j),

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4-八；+。,

???點(diǎn)。在反比例函數(shù)丫='的圖象上，

X

；.(4-f)(；+f)=/n,化簡(jiǎn)得：f=4-；,

44

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為J+2f=：+2(4-9=8-：，

4444

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,8-?),

...8-r==,整理，得：m+n=32.

44

二四邊形A3CO是正方形時(shí)，M+〃=32,

故答案為“+〃=32.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

的坐標(biāo)特征，找出加，”之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.(2021?廣東深圳?九年級(jí)二模)如圖，反比例函數(shù)的圖象與矩形ABC。的邊AB交于

點(diǎn)G,與邊BC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)A,D作DE//AF,交直線>'=k(k<0)于點(diǎn)E,F,若OE=OF,

【答案】3+8.

【分析】

延長(zhǎng)DE交X軸于K,作￡>"_!_于H,證得DQEK@DQE4,即可證得

3—

S四邊形ADEF=S四邊形八分。+SCKEO=S^ADK,設(shè)G(。,-)，用。表小0A和AB,根據(jù)二角形面積公

a

式求得即可結(jié)果.

試卷第22頁，共70頁

【詳解】

解：延長(zhǎng)。E交x軸于K,作。，_LOA于

33

設(shè)G(a,-),則CW=a,AG=-,

aa

QBG=y/3GA，

\BG=—,

a

\DH=AB=AG+BG=3+,

a

?：DE//AF,

\?EKO?FAO,

在AOEK和AO引中，

I?EKO?FAO

EOK?FOA,

|OE=OF

\DOEK@DOFA(AAS)f

\OK=OA=a,

\AK=2a,

SMDK=-AKDH=-x2ax^^-^3+3y/3.

S四邊形ADM=S四邊形ADEO+S^KEO

22a

故答案為：3+3^3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)綜合，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積公式，證得

^WMADEF~S四娜八DEO+SDKEO=SDAOK是解題的關(guān)鍵.

14.(2021.四川敘州.八年級(jí)期末)如圖，直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于C、D兩

點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(1,3)、B(3,1)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AELy軸

x

于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF_Lx軸于點(diǎn)F,連結(jié)EF.給出以下結(jié)論：①m=3,k=-1,b=4；

②EF〃AB；③五邊形AEOFB的面積=6；④四邊形DEFB與四邊形AEFC的周長(zhǎng)相

等.所有正確的結(jié)論有.(填正確的序號(hào))

【答案】①②④

【分析】

根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式可確定鼠b、加的值,并對(duì)①作出判斷；確定點(diǎn)E、F

的坐標(biāo)及直線AB與x軸、y軸交點(diǎn)C、。的坐標(biāo)，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可對(duì)②

作出判斷；根據(jù)S五邊彩A￡OF8=5Acoo-SAADE-SABCF,即可對(duì)③作出判斷：由坐標(biāo)求出

相應(yīng)的線段的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出A。、BC、EF、CZ)的長(zhǎng)，再求出BD、AC的長(zhǎng)，

分別計(jì)算出四邊形DEFB與四邊形AEFC的周長(zhǎng)即可對(duì)④作出判斷.

【詳解】

?.,直線〃過A(1,3)、B(3,1)兩點(diǎn)，

Jk+b=3

13&+匕=1

[k=—\

解得人/，

[b=4

，直線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+4,

又\?反比例函數(shù)y="的圖象過A(1,3),

X

/.1x3=3,

3

，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=±,

X

因此①正確；

???A￡Ly軸，3戶\Lx軸，

：.E(0,3),F(3,0),

JOE=OF=3,

又???直線y=-x+4與x軸的交點(diǎn)C(4,0),與y軸的交點(diǎn)0(0,4),

OC=OD=49

；.AE=DE=BF=FC=1,

：.ZBCF=ZEFO=45°f

試卷第24頁，共70頁

：.EF//AB,

因此②正確：

S五邊形AEOFB=SACOD-SAADE-SABCF

=z1x4x4-^-Xlxl--i-xlxl

222

=7,

因此③不正確；

在直角△ADE中，AD=《DE?+m="2+]2=④,

在直角△BC尸中，BC=\）BF2+FC2=Vl2+12=V2，

在直角△E。尸中，EF=yjoE2+OF2=>/32+32=3及，

在直角AC。。中，CD=Qoc'OD?=&+甲=4五，

/.BD=CD-BC=4應(yīng)-血=30，AC^CD-A力=40-應(yīng)=3夜，

/.四邊形DEFB的周長(zhǎng)為DE+EF+BF+BD^1+3應(yīng)+1+3&=2+6近,

四邊形AEFC的周長(zhǎng)為AE+EF+FC+AC=1+372+1+372=2+672,

；?四邊形DEFB與四邊形AEFC的周長(zhǎng)相等，

因此④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④，

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理，圖形的周長(zhǎng)與面積的計(jì)

算，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及勾股定理求出線段的長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵.

15.（2021,浙江杭州外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，反比例函數(shù)丫=9的圖象與直線

X

y=-x+m（,?>0）交于A,3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足

為點(diǎn)C,連接AO,BO,圖中陰影部分的面積為6,則，”的值為.

【答案】3K

【分析】

首先由己知得到BFG=2SAOEC,從而可得4、8橫坐標(biāo)的關(guān)系，再設(shè)A、8坐標(biāo)代入y

=-x+/n,即可求解.

【詳解】

6

v=一

由，x,整理得：x2-mx+6=0,

y=~x+m

由題意可得/-g+6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別設(shè)為加，%2,

則％1+12=加，y\+y2=-x\+m-X2+m=m1

則點(diǎn)M的坐標(biāo)為1/n）,

設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)G,交），軸于點(diǎn)4,

對(duì)于y=-x+m,令x=0,貝令y=0,貝

2點(diǎn)G、〃的坐標(biāo)分別為（見0）、（0,加），

則點(diǎn)HG中點(diǎn)的坐標(biāo)為（

即點(diǎn)例也為G”的中點(diǎn)，故4”=8G,

軸，

：.4HAR=NBGF,

'：ZHRA=^BFG=90°,

叢BFG（AAS）,

：.AR=OC=FG,

SAHRA=SABFG，

5AAEO+SAOCE+S&OCE+S皿邊形ECFB=；IM+g1攵1=6,

試卷第26頁，共70頁

而陰影部分的面積=§△AEo+S四邊形BFG=6,

SABFG=2SXOEC,

即2xgxCO?EC=1xBF?FG,

而OC=FG,

:.EC*BF,

即EC是A02F的中位線，

故設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（3y）,則點(diǎn)8（2f,；）,

6_

-=-t+m（_

將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：；，解得｛一廠（不合題意的

3=_2/+〃？〔吁

[t

值已舍去），

故答案為：36.

【點(diǎn)睛】

本題為反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的基本性質(zhì)、中點(diǎn)公式的運(yùn)用、

三角形全等及面積問題，題目較難，解題的關(guān)鍵是得出A、B橫坐標(biāo)的關(guān)系.

16.（2021?浙江杭州?九年級(jí)期末）如圖，A,B為反比例函數(shù)>=4（無<0,x<0）圖象上

X

的兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)D,8C_Lx軸于點(diǎn)C,點(diǎn)E為。。的中點(diǎn)，ND4E=2NECO,普=1,

四邊形ABCE的面積為15字7，則k的值為.

【答案】-2