國開2022年春季《幾何基礎(chǔ)》形考任務(wù)題庫

題目1:1.在仿射對應(yīng)下，哪些量不變。（）

角度

交比

單比

長度

題目2：2.設(shè)共線三點(diǎn)，，，則（）.

-1

1

2

-2

題目3：3.下列敘述不正確的是（）。

梯形在仿射對應(yīng)下仍為梯形

兩個三角形邊長之比是仿射變換下的不變量

兩個三角形面積之比是仿射變換下的不變量

三角形的重心有仿射不變性

題目4：4.正方形在仿射變換下變成（）。

平行四邊形

正方形

矩形

菱形

題目1：使三點(diǎn)，，分別變成點(diǎn)，，的仿射變換方程為（）。

題目2：將點(diǎn)（2,3）變成（0,1）的平移變換，在這個平移下，拋物線變成

的曲線方程為（）。

題目3：使直線上的每個點(diǎn)不變，且把點(diǎn)（1,-1）變成點(diǎn)（-1,2）的仿射變

換方程為（）。

題目4：設(shè)和分別由和表示，則=（）o

單元3自我檢測

題目1：直線上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為（）。

（3,-1,0）

（3,1,0）

（1,1,0）

（1,-3,0）

題目2：軸的齊次線坐標(biāo)為（）。

[1,1,0]

[0,1,0]

[1,0,0]

[0,0,1]

題目3：y軸上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為（）。

（1,0,0）

(1,1,1)

(0,1,0)

(0,0,1)

題目4：點(diǎn)(8,5,-1)的非齊次坐標(biāo)為()。

(8,-5)

(8,5)

無非齊次坐標(biāo)

(-8,-5)

題目1：三角形_ABC_的二頂點(diǎn)_A_與_B_分別在定直線a和0上移動，三邊_AB,

BC,CA一分別過共線的定點(diǎn)_P,Q,R_,則頂點(diǎn)_C_()o

在_B_,_Q_所在的直線工移動

不能判定

在一定直線上移動

在一P,Q,R_所在的直線上移動

題目2：設(shè)三角形一ABC一的頂點(diǎn)_A_,_B_,_C_分別在共點(diǎn)的三直線」_m_,_n一

上移動，且直線一AB/LBC_分則施延定點(diǎn)則直線_CA_()o

不能判定

通過」)Q_上一定點(diǎn)

通過_PQ_上一定點(diǎn)

通過-0P_上一定點(diǎn)

題目3：設(shè)_P_，_Q_,_R_,_S_是完全四點(diǎn)形的頂點(diǎn)，_PS_與_QR_交于_A_,_PR一

與QS交于B,PQ與RS交于C,BC與QR交于A1,CA與RP交于B1,

_AB_g_PQ_交于工」，則()。

不能判定

_A_1,_B_1,_C」三點(diǎn)共線

_R_,_B_1,_C_1三點(diǎn)共線

三看砥_AA_1,_BB_1,_CC_1交于一點(diǎn)

題目1：兩點(diǎn)后的連謨的坐標(biāo)為()。

[-29,58,-29]

[1,2,1]

[1,2,-1]

[29,-58,-29]

題目2：過二直線[1,0,1],[2,-1,3]的交點(diǎn)與點(diǎn)的直線坐標(biāo)為()。

[1,-1,-1]

[-4,-1,5]

[4,-1,5]

[4,1,-5]

題目3：下列命題的對偶命題書寫正確的是()。

(1)設(shè)一個變動的三點(diǎn)形，它的兩邊各通過一個定點(diǎn)，且三頂點(diǎn)在共點(diǎn)的三條

定直線上.求證：第三邊也通過一個定點(diǎn).

對偶命題為：設(shè)一個變動的三線形，它的兩個頂點(diǎn)各通過一條定直線，且三邊在

共線的三頂點(diǎn)上.求證：第三個頂點(diǎn)也通過一條定直線.

(2)設(shè)_A_,_B_,_C_三點(diǎn)在一直線上，_A'_,_B'_,_C'_三點(diǎn)在一直線上，則

_BC'_與交由、_C'A'_V_C'A_的交點(diǎn)、_AB'J5_A'B_的交點(diǎn)共線.

對偶命題為：設(shè)三直線共點(diǎn)，三直線共點(diǎn)，則_和_的交點(diǎn)與—和的交點(diǎn)的連線，

和的交點(diǎn)與—和的交點(diǎn)的連線，和—的交點(diǎn)與和一的交點(diǎn)的連線，這三條連線共

點(diǎn).

(3)射影平面上至少有四個點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)不共線.

對偶命題為：射影平面上至少有四條直線，其中任何三條直線不共點(diǎn).

(4)三點(diǎn)兩兩定一直線.

對偶命題為：三直線兩兩相交。

(1)(2)(4)

(2)(3)(4)

(1)(2)(3)(4)

(1)(2)(3)

單元4自我檢測

題目1：設(shè)A_ABC_的三條高線為_AD_,_BE_,_CF_交于_M_點(diǎn)，_EFJF「I_CB_交于

點(diǎn)一G_,貝ij(_BC_,_DG_)=().

-1

1

-2

2

題目2：如果三角形中一個角平分線過對邊中點(diǎn)，那么這個三角形是().

等邊三角形

直角三角形

等腰三角形

不能判定

題目1：下列敘述不正確的是()。

兩個一維基本圖形的射影對應(yīng)具有對稱性和傳遞性

兩個一維基本圖形成射影對應(yīng)，則對應(yīng)四元素的交比相等

共線四點(diǎn)的交比是射影不變量

如果已知兩個一維圖形的任意三對對應(yīng)元素，那么可以確定唯一一個射影對應(yīng).

題目1：下列敘述不正確的是()。

不重合的兩對對應(yīng)元素，可以確定惟一一個對合對應(yīng)

已知射影對應(yīng)被其三對對應(yīng)點(diǎn)所唯一確定，因此兩個點(diǎn)列間的三對對應(yīng)點(diǎn)可以決

定唯---個射影對應(yīng)

共線四點(diǎn)的交比是射影不變量

兩線束間的射影對應(yīng)是透視對應(yīng)的充分必要條件是：兩個線束的公共線自對應(yīng)

題目2：巴卜斯命題：設(shè)_A1_,_B1_,_C1_與_A2_,_B2_,_C2—為同一平面內(nèi)兩

直線上的兩組共線點(diǎn)，一8式2_與_82。_交/L_,_C1A2_￡C2A1_交于_M_,_A1B2一

與_A2B1_交于_N_.如木圖，則彳g到()。

_L_,_M_,_N_羹線

_DC2_,_NL_,_A2E_三直線共點(diǎn)M

(Bl,D,N,A2)(Bl,C2,L,E)

以上結(jié)論應(yīng)定確

題目3：四邊形_ABCD_被_EF一分成兩個四邊形_AFED_和_FBCE_,則三個四邊形

_ABCD_,_AFED_,_FBCE_itJ前角線交點(diǎn)_K_，_G_,_H_共線是寢據(jù)（）定理

得到。

圖4-14

巴斯卡定理

笛沙格定理

布利安香定理

巴卜斯定理

題目1：重疊一維基本形的射影變換自對應(yīng)點(diǎn)的參數(shù)（坐標(biāo)）_入」=（）,

_入_2=（）.

_X_1=1,_X_2=-22

_X_1=3,_X_2=2

X1=00,X2=

_X_1=-3,_X_2=2

題目2：兩對對應(yīng)元素，其參數(shù)，所確定的對合對應(yīng)為（）.

單元5自我檢測

題目1：兩個不共心的射影對應(yīng)的線束，對應(yīng)直線的交點(diǎn)全體是（）。

兩個點(diǎn)

一個占

一條直線

一條二階曲線

題目2：兩個成射影對應(yīng)的線束與所構(gòu)成的二階曲線方程為（）。

題目3：通過點(diǎn)_A_（0,0,1）,_B_（1,1,0）,_C_（0,1,-1）,_D_（3,

—2,0）,_E_（1,-1,2）的二虛曲線方程為（）。

題目1：1.點(diǎn)（5,1,7）關(guān)于二階曲線的極線為（）。

題

目2.直線關(guān)于二階曲線的極點(diǎn)為（）。

I21:

1）

<13,1

-1）

I

一124,4）

11

5,7）

目

題3:3.若點(diǎn)P在二次曲線上，那么它的極線一定是的（）。

半徑

切

線

直

徑

線

漸

近

題

目

4:4.二次曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）。

題目5：5.無窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線的極線稱為二次曲線的（