北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.2 直角三角形》同步練習(xí)題-帶答案

第頁北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.2直角三角形》同步練習(xí)題-帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【知識(shí)總結(jié)】一、直角三角形的定義（1）三角形中，有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形.（2）如果直角三角形中，有一個(gè)銳角是45°這樣的三角形是等腰直角三角形等，且兩銳角都等于45°二、直角三角形全等的“HL”的判定定理在兩個(gè)直角三角形中，直角所對(duì)的邊即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（1）“HL”從順序上講是“邊邊角”對(duì)應(yīng)相等，由于其中含有直角這個(gè)特殊條件，所以三角形的形狀和大小就確定了.（2）判定兩個(gè)直角三角形全等的方法共有5種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.證明兩個(gè)直角三角形全等，首先考慮用斜邊、直角邊定理，再考慮用一般三角形全等的證明方法.（3）應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個(gè)直角三角形全等的過程中要突出直角三角形這個(gè)條件，書寫時(shí)必須在兩個(gè)三角形前加上“Rt”.三、直角三角形的性質(zhì)（1）直角三角形中兩銳角互余.（2）直角三角形中，30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.（3）在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°.（4）勾股定理：直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.（5）勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（6）直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.四、直角三角形的判定(1)有兩內(nèi)角互余的三角形是直角三角形.(2)一條邊上的中線等于該邊的一半，則這條邊所對(duì)的角是直角，這個(gè)三角形是直角三角形.(3)如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形，第三邊為斜邊.【同步練習(xí)】一、選擇題1．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，122．已知命題：如果a=b，那么|a|=|b|．該命題的逆命題是（）A．如果a=b，那么|a|=|b| B．如果|a|=|b|，那么a=bC．如果a≠b，那么|a|≠|(zhì)b| D．如果|a|≠|(zhì)b|，那么a≠b3．已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=57°，則∠B=（）A．57° B．43° C．33° D．47°4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．∠AC．a(chǎn)：b：5．在△ABC中，若ACA．∠B=90° B．∠A=90° C．∠C=90° D．∠C=45°6．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，A，B，C分別在格點(diǎn)上，則∠ABC的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°7．如圖．中俄“海上聯(lián)合-2017”軍事演習(xí)在海上編隊(duì)演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口O同時(shí)出發(fā)，一號(hào)艦沿南偏西30°方向以12海里/小時(shí)的速度航行，二號(hào)艦以16海里/小時(shí)速度航行，離開港口0.5小時(shí)后它們分別到達(dá)A，B兩點(diǎn)，相距10海里，則二號(hào)艦航行的方向是（）A．南偏東30° B．北偏東30° C．南偏東60° D．南偏西60°8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，P是BD的中點(diǎn)，連接CP．若CP=4，則AD的長為（）A．8 B．6 C．10 D．9二、填空題9．寫出命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題：．10．已知直角三角形的一個(gè)銳角為36°，則另一個(gè)銳角的大小為.11．若一個(gè)三角形的周長為123，一邊長為33，其它兩邊之差為3，則這個(gè)三角形是12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD⊥AC于D，則∠DBC=度.13．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=2，DB=1，CD=3，則AC=三、解答題14．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中點(diǎn)，若∠C=25°，求∠AOB的度數(shù)．15．一種機(jī)器零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角才符合要求，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖．請(qǐng)你判斷這個(gè)零件符合要求嗎？并說明理由．16．如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠C=35°，AC=4，BC=3，求AB的長．17．如圖，已知AB：BC：CD：

參考答案1．B2．B3．C4．B5．A6．B7．C8．A9．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行10．54°11．直角12．2013．214．解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中點(diǎn)，∴OB=OC=OA，∴△OBC為等腰三角形，∴∠CBO=∠C=25°，∴∠AOB=∠OBC+∠C=25°+25°=50°．15．解：這個(gè)零件符合要求，理由如下：由圖可知：AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，∴AB2+A∴△ABD、△BDC是直角三角形，∴∠A=90°，∠DBC=90°，故這個(gè)零件符合要求．16．解：∵∠A=55°，∠C=35°，∴∠B=180°?∠A?∠C=180°?55°?35°=90°．故△ABC為直角三角形，∴AB=A故AB的長為7．17