考研數(shù)學(xué)沖刺試卷知識(shí)資料數(shù)學(xué)一(卷一)答案

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁2010年考研數(shù)學(xué)沖刺試卷參考答案（1）解應(yīng)選（D）倘若和都在處可導(dǎo)，則在處可導(dǎo)，與題設(shè)矛盾，故應(yīng)選（D）（2）解應(yīng)選（A）(3)解應(yīng)選因?yàn)椋瑒t為水平漸近線，又，則為垂直漸近線，故選（4）解應(yīng)選（B）因?yàn)?，?）解應(yīng)選（C）因?yàn)橄蛄烤鶠?維向量，故必線性相關(guān)，所以當(dāng)線性無關(guān)時(shí)必可由線性表示，于是知命題④準(zhǔn)確，又命題①實(shí)際上是④的逆否命題，故也準(zhǔn)確.（6）解應(yīng)選（C）.因?yàn)槭强赡娴膶?shí)對(duì)稱矩陣，則，即也是實(shí)對(duì)稱矩陣，而與的特征值是互為倒數(shù)的關(guān)系，故二次型與有相同的規(guī)范形，標(biāo)準(zhǔn)形未必相同。(7)解應(yīng)選(A)設(shè)表示第次取到合格品，表示三次內(nèi)取到合格品，則所求的概率為，故選(A)。(8)解應(yīng)選（B）設(shè)的分布函數(shù)為，由全概率公式及與互相自立得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以是的唯一間斷點(diǎn)，故選（B）。（9）解應(yīng)填1因?yàn)?，而，故所求極限值為1.(10)解應(yīng)填（11）解應(yīng)填由格林公式知而關(guān)于的奇函數(shù)，積分為0，因此（橢圓面積）.（12）解應(yīng)填因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以.（13）解應(yīng)填因?yàn)?，?（14）解應(yīng)填設(shè)表示兩數(shù)滿意，分離表示隨機(jī)取出的兩個(gè)數(shù)，則，從而，，則由幾何概率知（可畫圖表示）（15）解方程所對(duì)應(yīng)齊次方程的通解是，非齊次方程的一個(gè)特解是.故此方程的通解是.由有界知，從而.（16）解（17）解由與路徑無關(guān)條件知容易看出此方程的一個(gè)特解是，故得，由及得，從而這時(shí)而（18）證1）令則又則方程在內(nèi)有唯一實(shí)根。2）由1）知，，則遞減，又下有界，則存在，設(shè)其為等式兩端取極限得則（19）解（1）令，由夾逼原理知（2）由比值判別法知，則級(jí)數(shù)收斂.（20）解因，故有解，又由題設(shè)知，則可由線性表示，于是，又因，，即，，是的兩個(gè)線性無關(guān)解向量，即為的一個(gè)基礎(chǔ)解系，所以，的通解為（為隨意常數(shù)）（21）解（Ⅰ）依題設(shè)有，則；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，則的特征值為，又易得對(duì)應(yīng)的特征向量為，令，則，則，于是，，經(jīng)計(jì)算比較得；（Ⅲ）由（Ⅱ）知.（22）解（=1\*ROMANI）先求的分布函數(shù)。由題設(shè)的分布函數(shù)分離為，故再求的概率密度。（=2\*ROMANII）（23）解（=1\*ROMANI）對(duì)于樣本的樣本值=1\*GB3①似然函數(shù)=2\*GB3②取天然對(duì)數(shù)=3\*GB3③令，解之得的最大似然預(yù)計(jì)值為，從而的最大似然預(yù)計(jì)量（=2\*ROMA