2023-2024學(xué)年重慶一中七年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年重慶一中七年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生每天作業(yè)完成的時(shí)間 B．調(diào)查一批“遙遙領(lǐng)先”手機(jī)的電池壽命 C．調(diào)查我市中學(xué)生觀看電影《流浪地球2》的情況 D．為保證全球首架C919大型客機(jī)首飛成功，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查4．下列各式成立的是（）A． B．0＞﹣（﹣4） C． D．﹣22＝（﹣2）25．已知3a＝b+1，則下列變形中不成立的是（）A．3a﹣1＝b B．3a+3＝b+4 C．6a＝2b+1 D．6．如圖所示，射線OA在射線OB的反向延長(zhǎng)線上，則射線OB的方向是（）A．北偏東65° B．東偏北65° C．北偏東75° D．東偏北75°7．《孫子算經(jīng)》中記載：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共鹿適盡，問(wèn)：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶人家？設(shè)有x戶人家，可列方程為（）A．x+3x＝100 B．3x﹣x＝100 C．x﹣＝100 D．x+＝1008．下列圖形都是用同樣大小的●按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中共有3個(gè)●，第②個(gè)圖形中共有8個(gè)●，第③個(gè)圖形中共有15個(gè)●，…，則第⑧個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為（）A．63 B．64 C．80 D．819．如圖，當(dāng)輸入x的值為﹣1時(shí)，輸出的結(jié)果為（）A．﹣1 B．11 C．21 D．4310．已知：（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，則x2+3xy+y2的值為（）A．8 B．10 C．12 D．1411．已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，則∠AOD的度數(shù)為（）A．20° B．80° C．20°或80° D．10°或40°12．已知3個(gè)多項(xiàng)式分別為：A＝x2﹣x，B＝x2+1，C＝x+2，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）①若|C|＝3，則x＝±1；②若mA+B﹣C的結(jié)果為單項(xiàng)式，則m＝﹣1；③若關(guān)于x的方程B﹣A＝nC無(wú)解，則n＝1；④代數(shù)式|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|化簡(jiǎn)后共有3種不同表達(dá)式．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題10個(gè)小題，每空3分，共30分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上．13．單項(xiàng)式的系數(shù)是．14．2023年除夕之夜，盛大的光影焰火秀在重慶綻放，浪漫的山城以跨年焰火的形式辭舊迎新．據(jù)統(tǒng)計(jì)，近距離線下觀看焰火秀的人數(shù)近590000人，將數(shù)據(jù)590000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．15．已知x＝2是關(guān)于x的方程mx﹣3＝m+6的解，則m的值為．16．若兩個(gè)單項(xiàng)式0.5xm+3y3與﹣5xyn+1是同類項(xiàng)，則mn的值為．17．如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝2，AC：BM＝1：3，則線段CM的長(zhǎng)為．18．如圖，當(dāng)鐘表上的時(shí)間顯示為7：20，時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角為度．19．艷艷和君君約定從A地沿相同路線騎行去B地，已知艷艷的速度是君君速度的1.2倍，若君君先騎行2千米，艷艷才從A地出發(fā)，艷艷出發(fā)半小時(shí)后恰好追上君君，則君君每小時(shí)騎行千米．20．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|﹣b+2|﹣2|a﹣1|＝．21．一個(gè)學(xué)習(xí)小組開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)．圖①是一個(gè)正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖②所示的長(zhǎng)方體盒子，已知該長(zhǎng)方體的寬是高的2倍，長(zhǎng)比高多3cm，則這個(gè)正方形紙板的邊長(zhǎng)為cm．22．一個(gè)三位正整數(shù)，若百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是十位上的數(shù)字的3倍，則稱這個(gè)三位數(shù)為“3倍特征數(shù)”．例如：125滿足1+5＝3×2，所以125是“3倍特征數(shù)”．對(duì)于某些“3倍特征數(shù)”，可進(jìn)行如下操作：取相鄰數(shù)位上的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)放入這兩個(gè)數(shù)之間，并去掉未取數(shù)位上的數(shù)字，得到兩個(gè)新的三位數(shù)．并規(guī)定，且F（m）能被3整除，則滿足題意的“3倍特征數(shù)”m的值為．三、計(jì)算題（本大題3個(gè)小題，23題16分，24、25每小題16分，共32分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．23．（16分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）3x﹣3y+4x+2y；（4）．24．解方程：（1）5x﹣2（x﹣1）＝﹣1；（2）．25．先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y2]÷（﹣2y），其中（x﹣1）2+y2+6y+9＝0．四、解答題（本大題5個(gè)小題，26-29每小題10分，30題12分，共52分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．26．如圖，已知點(diǎn)B在線段AC上，D為直線AB外一點(diǎn)．（1）請(qǐng)按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．①連接AD、BD；②在線段BC上截取點(diǎn)N，使得線段BN＝BC﹣BD；③若，在線段AB上取AB的中點(diǎn)M．（2）由于M為AB的中點(diǎn)，小敏在學(xué)習(xí)完線段中點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)后，進(jìn)行了自主研究．若N為AC的中點(diǎn)，則雙中點(diǎn)M、N構(gòu)成的線段MN與圖中線段存在一定的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)她的思路，補(bǔ)全下列解題過(guò)程：解：∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，∴．∵點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn)，∴＝．∵M(jìn)N＝AN﹣．即．∴＝．27．重慶市北關(guān)中學(xué)七年級(jí)在本學(xué)期舉行了速算比賽，為了解該年級(jí)525名學(xué)生的速算成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的速算成績(jī)，根據(jù)成績(jī)情況分為五組（成績(jī)得分為百分制，用x表示）：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查的總體是；（選填“A”或“B”）A.525名學(xué)生B.525名學(xué)生的速算成績(jī)（2）此次調(diào)查的樣本容量是，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所在扇形的圓心角為度；（3）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)速算成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．28．∠AOC與∠BOD有公共頂點(diǎn)O，其中∠BOD＝90°，OE平分∠AOD．（1）當(dāng)∠BOD與∠AOC如圖1所示，且∠AOC＝30°，∠BOC＝10°，求∠COE的度數(shù)；（2）當(dāng)OB與OC重合時(shí)如圖2所示，反向延長(zhǎng)射線OA到H，OF平分∠COH，求∠AOE+∠FOH的度數(shù)．29．小南計(jì)劃安裝如圖所示由六塊相同的長(zhǎng)方形玻璃組成的窗戶（如圖①），該窗戶長(zhǎng)為6米，寬為a米（0＜a＜10），玻璃上方安裝了兩張半徑相同且不重疊的扇形遮光簾（如圖②）．（1）該窗戶的透光面積共平方米；（用含a的代數(shù)式表示，結(jié)果保留π）（2）（列一元一次方程解決問(wèn)題）安裝一扇這樣的窗戶需要6塊長(zhǎng)方形玻璃，2張遮光簾，某廠家現(xiàn)有工人50人，平均每人每天可加工長(zhǎng)方形玻璃8塊或遮光簾4張，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形玻璃，多少名工人生產(chǎn)遮光簾？（3）在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠家制作玻璃與遮光簾的收費(fèi)方式如下：遮光簾（元/平方米）玻璃（元/平方米）甲廠家40不超過(guò)10平方米的部分，90元/平方米；超過(guò)10平方米的部分，78元/平方米乙廠家5085元/平方米，且每購(gòu)買1平方米的玻璃贈(zèng)送0.1平方米遮光簾若小南選擇甲、乙兩個(gè)廠家所需費(fèi)用相同，求a的值．（在（3）小問(wèn)中的π取3）30．如圖①，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AC＝10．（1）動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從A出發(fā)，E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線A→C→B方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒兩點(diǎn)首次相遇，相遇時(shí)它們距點(diǎn)B個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）如圖②，動(dòng)點(diǎn)K從B出發(fā)，沿折線B→C→A（含端點(diǎn)B和A）運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)B到AC的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)K的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△ABK的面積為時(shí)，求t的值；（3）如圖③，將三角形ABC的頂點(diǎn)A與數(shù)軸原點(diǎn)重合，將數(shù)軸正半軸部分沿A→B→C折疊在三角形ABC的兩邊AB、BC上，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的距離．例如，點(diǎn)M和點(diǎn)N在折線數(shù)軸上的距離為|20﹣（﹣8）|＝28個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，過(guò)點(diǎn)C后繼續(xù)以原來(lái)的速度向數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A期間速度變?yōu)?.5個(gè)單位/秒，過(guò)點(diǎn)A后繼續(xù)以原來(lái)的速度向數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m秒．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P、A兩點(diǎn)的距離與Q、C兩點(diǎn)的距離是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫出m的值；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】左視圖就是從幾何體的左側(cè)看，所得到的圖形，實(shí)際上就是從左面“正投影”所得到的圖形，解：從左面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從左邊看得到的圖形就是圖形的左視圖是關(guān)鍵．3．下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生每天作業(yè)完成的時(shí)間 B．調(diào)查一批“遙遙領(lǐng)先”手機(jī)的電池壽命 C．調(diào)查我市中學(xué)生觀看電影《流浪地球2》的情況 D．為保證全球首架C919大型客機(jī)首飛成功，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)．逐一判斷即可解答．解：A．調(diào)查全國(guó)中學(xué)生每天作業(yè)完成的時(shí)間，適宜采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B．調(diào)查一批“遙遙領(lǐng)先”手機(jī)的電池壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C．調(diào)查我市中學(xué)生觀看電影《流浪地球2》的情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D．為保證全球首架C919大型客機(jī)首飛成功，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，適宜采用全面調(diào)查，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4．下列各式成立的是（）A． B．0＞﹣（﹣4） C． D．﹣22＝（﹣2）2【分析】根據(jù)“正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小”判斷即可．解：A．，﹣|﹣|＝﹣，故，故本選項(xiàng)符合題意；B．﹣（﹣4）＝4，故0＜﹣（﹣4），故本選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)閨﹣3|＞|﹣|，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；D．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，所以﹣22＜（﹣2）2，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握有理數(shù)大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．5．已知3a＝b+1，則下列變形中不成立的是（）A．3a﹣1＝b B．3a+3＝b+4 C．6a＝2b+1 D．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解：A、∵3a＝b+1，∴3a﹣1＝b，成立，不符合題意；B、∵3a＝b+1，∴3a+3＝b+4，成立，不符合題意；C、∵3a＝b+1，∴6a＝2b+2，原變形錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵3a＝b+1，∴a＝b+，成立，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等式的性質(zhì)，熟知性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．6．如圖所示，射線OA在射線OB的反向延長(zhǎng)線上，則射線OB的方向是（）A．北偏東65° B．東偏北65° C．北偏東75° D．東偏北75°【分析】根據(jù)方向角定義可得出答案．解：如圖所示：依題意可知：∠AOE＝25°，∵∠BOC＝∠AOE＝25°，又∵∠DOC＝90°，∴∠DOB＝∠DOC﹣∠BOC＝90°﹣25°＝65°，射線OB的方向是北偏東65°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握方向角的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．《孫子算經(jīng)》中記載：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共鹿適盡，問(wèn)：城中家?guī)缀危看笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問(wèn)：城中有多少戶人家？設(shè)有x戶人家，可列方程為（）A．x+3x＝100 B．3x﹣x＝100 C．x﹣＝100 D．x+＝100【分析】設(shè)有x戶人家，根據(jù)“每家取一頭鹿，沒(méi)有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．解：設(shè)有x戶人家，依題意，得：x+＝100．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．下列圖形都是用同樣大小的●按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中共有3個(gè)●，第②個(gè)圖形中共有8個(gè)●，第③個(gè)圖形中共有15個(gè)●，…，則第⑧個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為（）A．63 B．64 C．80 D．81【分析】依次求出每個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．解：由所給圖形可知，第①個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為：3＝22﹣1；第②個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為：8＝32﹣1；第③個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為：15＝42﹣1；…，所以第n個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為（n+1）2﹣1．當(dāng)n＝8時(shí)，（n+1）2﹣1＝92﹣1＝80（個(gè)），即第⑧個(gè)圖形中●的個(gè)數(shù)為80個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)●個(gè)數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9．如圖，當(dāng)輸入x的值為﹣1時(shí)，輸出的結(jié)果為（）A．﹣1 B．11 C．21 D．43【分析】利用程序圖中的程序列式運(yùn)算即可．解：當(dāng)輸入x的值為﹣1時(shí)，﹣2x+1＝﹣2×（﹣1）+1＝3＜10，需重新輸入x的值為3，∴﹣2x+1＝﹣2×3+1＝﹣5＜10，需重新輸入x的值為﹣5，∴﹣2x+1＝﹣2×（﹣5）+1＝10+1＝11＞10，∴輸出的結(jié)果為11．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，求代數(shù)式的值，本題是操作性題目，正確理解程序圖中的程序并列出算式是解題的關(guān)鍵．10．已知：（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，則x2+3xy+y2的值為（）A．8 B．10 C．12 D．14【分析】由于（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，兩式相加可得x2+y2的值，兩式相減可得xy的值，再整體代入計(jì)算即可求解．解：∵（x+y）2＝12①，（x﹣y）2＝4②，∴①+②得2（x2+y2）＝16，解得x2+y2＝8，①﹣②得4xy＝8，解得xy＝2，∴x2+3xy+y2＝8+3×2＝14．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了完全平方公式．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件兩式相加求得x2+y2的值，兩式相減得xy的值．11．已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，則∠AOD的度數(shù)為（）A．20° B．80° C．20°或80° D．10°或40°【分析】根據(jù)題意可得此題要分兩種情況，一種是OC在∠AOB內(nèi)部，另一種是OC在∠AOB外部．解：①射線OC在∠AOB的外部，如圖1，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+30°＝80°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝AOC＝40°；②射線OC在∠AOB的內(nèi)部，如圖2，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝50°﹣30°＝20°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝AOC＝10°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算，分類討論思想是數(shù)學(xué)中很重要的數(shù)學(xué)思想．12．已知3個(gè)多項(xiàng)式分別為：A＝x2﹣x，B＝x2+1，C＝x+2，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）①若|C|＝3，則x＝±1；②若mA+B﹣C的結(jié)果為單項(xiàng)式，則m＝﹣1；③若關(guān)于x的方程B﹣A＝nC無(wú)解，則n＝1；④代數(shù)式|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|化簡(jiǎn)后共有3種不同表達(dá)式．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】將A、B、C按要求代入各選項(xiàng)計(jì)算即可．解：①∵|C|＝3，∴C＝±3，當(dāng)C＝3時(shí)，x+2＝3，解得：x＝1，當(dāng)C＝﹣3時(shí)，x+2＝﹣3，解得：x＝﹣5，故①錯(cuò)誤；②mA+B﹣C＝mx2﹣mx+x2+1﹣x﹣2＝（m+1）x2﹣（m+1）x﹣1，若為單項(xiàng)式，則m+1＝0，解得：m＝﹣1，故②正確；③∵B﹣A＝nC，∴x2+1﹣x2+x＝nx+2n，∴x﹣nx＝2n﹣1，∴（1﹣n）x＝2n﹣1，∵方程無(wú)解，∴1﹣n＝0，∴n＝1，故③正確；④|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|＝|x2﹣x﹣x2﹣1|+|x2+1﹣x2+x+x+2|﹣|x2﹣x+x+2|＝|﹣x﹣1|+|2x+3|﹣|x2+2|，若﹣≤x≤﹣1，原式＝﹣x﹣1+2x+3﹣（x2+2）＝﹣x﹣1+2x+3﹣x2﹣2＝﹣x2+x，若x≥﹣1，原式＝x+1+2x+3﹣（x2+2）＝x+1+2x+3﹣x2﹣2＝﹣x2+3x+2，若x≤﹣，原式＝﹣x﹣1﹣2x﹣3﹣x2﹣2，＝﹣x2﹣3x﹣6，∴代數(shù)式|A﹣B|+|B﹣A+C|﹣|A+C|化簡(jiǎn)后共有3種不同表達(dá)式，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了去絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題10個(gè)小題，每空3分，共30分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上．13．單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的意義，即可解答．解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．14．2023年除夕之夜，盛大的光影焰火秀在重慶綻放，浪漫的山城以跨年焰火的形式辭舊迎新．據(jù)統(tǒng)計(jì)，近距離線下觀看焰火秀的人數(shù)近590000人，將數(shù)據(jù)590000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為5.9×105．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：590000＝5.9×105．故答案為：5.9×105．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15．已知x＝2是關(guān)于x的方程mx﹣3＝m+6的解，則m的值為9．【分析】把x＝2代入關(guān)于x的方程mx﹣3＝m+6可得2m﹣3＝m+6，再解關(guān)于m的一元一次方程即可．解：∵x＝2是關(guān)于x的方程mx﹣3＝m+6的解，∴2m﹣3＝m+6，解得m＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的定義，掌握一元一次方程的解法是正確解答的關(guān)鍵．16．若兩個(gè)單項(xiàng)式0.5xm+3y3與﹣5xyn+1是同類項(xiàng)，則mn的值為4．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出m、n的值，再代入計(jì)算即可．解：∵單項(xiàng)式0.5xm+3y3與﹣5xyn+1是同類項(xiàng)，∴m+3＝1，n+1＝3，解得m＝﹣2，n＝2，∴mn＝（﹣2）2＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類項(xiàng)，掌握“所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)”是正確解答的關(guān)鍵．17．如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)C在線段AB上，且AC＝2，AC：BM＝1：3，則線段CM的長(zhǎng)為4．【分析】根據(jù)已知可得：BM＝3AC＝6，然后根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得AM＝BM＝6，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：∵AC＝2，AC：BM＝1：3，∴BM＝3AC＝6，∵M(jìn)為線段AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM＝6，∴CM＝AM﹣AC＝6﹣2＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．18．如圖，當(dāng)鐘表上的時(shí)間顯示為7：20，時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角為100度．【分析】根據(jù)時(shí)鐘上一大格是30°，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)0.5°進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：由題意得：3×30°+20×0.5°＝90°+10°＝100°，故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鐘面角，熟練掌握時(shí)鐘上一大格是30°，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)0.5°是解題的關(guān)鍵．19．艷艷和君君約定從A地沿相同路線騎行去B地，已知艷艷的速度是君君速度的1.2倍，若君君先騎行2千米，艷艷才從A地出發(fā)，艷艷出發(fā)半小時(shí)后恰好追上君君，則君君每小時(shí)騎行20千米．【分析】設(shè)君君每小時(shí)騎行x千米，則艷艷每小時(shí)騎行1.2x千米，根據(jù)若君君先騎行2千米，艷艷才從A地出發(fā)，艷艷出發(fā)半小時(shí)后恰好追上君君，列出一元一次方程，解方程即可．解：設(shè)君君每小時(shí)騎行x千米，則艷艷每小時(shí)騎行1.2x千米，由題意得：×1.2x＝2+x，解得：x＝20，即君君每小時(shí)騎行20千米，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|﹣b+2|﹣2|a﹣1|＝3a．【分析】根據(jù)數(shù)軸可知：a＜0＜b，b＞2，|a|＞1，|a|＜|b|，然后去掉絕對(duì)值符號(hào)，進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵由數(shù)軸可知，a＜0＜b，b＞2，|a|＞1，|a|＜|b|，∴a+b＞0，﹣b+2＜0，a﹣1＜0，∴|a+b|﹣|﹣b+2|﹣2|a﹣1|＝a+b﹣b+2+2×（a﹣1）＝3a，故答案為：3a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于正確去掉絕對(duì)值符號(hào)．21．一個(gè)學(xué)習(xí)小組開展了“長(zhǎng)方體紙盒的制作”實(shí)踐活動(dòng)．圖①是一個(gè)正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖②所示的長(zhǎng)方體盒子，已知該長(zhǎng)方體的寬是高的2倍，長(zhǎng)比高多3cm，則這個(gè)正方形紙板的邊長(zhǎng)為6cm．【分析】先根據(jù)“正方形的邊長(zhǎng)相等”列方程求出長(zhǎng)方體的高，再求出正方形的邊長(zhǎng)．解：設(shè)長(zhǎng)方體的高為xcm，則x+3+2x＝2×2x+2x，解得：x＝1，∴x+3+2x＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．一個(gè)三位正整數(shù)，若百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是十位上的數(shù)字的3倍，則稱這個(gè)三位數(shù)為“3倍特征數(shù)”．例如：125滿足1+5＝3×2，所以125是“3倍特征數(shù)”．對(duì)于某些“3倍特征數(shù)”，可進(jìn)行如下操作：取相鄰數(shù)位上的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)放入這兩個(gè)數(shù)之間，并去掉未取數(shù)位上的數(shù)字，得到兩個(gè)新的三位數(shù)．并規(guī)定，且F（m）能被3整除，則滿足題意的“3倍特征數(shù)”m的值為112或138或224或310．【分析】根據(jù)題意得：F（m）＝＝99+，再由F（m）能被3整除可得，a+b＝2或a+b＝0（舍去）或a+b＝4或a+b＝﹣2（舍去）或a+b＝10或a+b＝﹣8（舍去），進(jìn)而分情況討論計(jì)算即可．解：由題意得：c＝3b﹣a，m1＝100a+10×+b＝100a+5a+5b+b＝105a+6b，m2＝100b+10×+c＝100b+5b+5c+c＝105b+6（3b﹣a）＝105b+18b﹣6a＝123b﹣6a，∴F（m）＝＝＝＝99+，∵F（m）能被3整除，∴能被3整除，∴a+b﹣1＝±1或a+b﹣1＝±3，即a+b＝2或a+b＝0（舍去）或a+b＝4或a+b＝﹣2（舍去），對(duì)于a+b＝2，當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，c＝3×1﹣1＝2，此時(shí)m＝112，當(dāng)a＝2，b＝0時(shí)，c＝3×0﹣2＝﹣2，不合題意，舍去，對(duì)于a+b＝4，當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)，c＝3×3﹣1＝8，此時(shí)m＝138，當(dāng)a＝2，b＝2時(shí)，c＝3×2﹣2＝4，此時(shí)m＝224，當(dāng)a＝3，b＝1時(shí)，c＝3×1﹣3＝0，此時(shí)m＝310，當(dāng)a＝4，b＝0時(shí)，c＝3×0﹣4＝﹣4，不合題意，舍去，綜上所述：m的值為：138，732．故答案為：112或138或224或310．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減及分類討論問(wèn)題，屬于新定義題，能正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題（本大題3個(gè)小題，23題16分，24、25每小題16分，共32分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．23．（16分）計(jì)算：（1）；（2）；（3）3x﹣3y+4x+2y；（4）．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和有理數(shù)的混合計(jì)算解答即可；（2）根據(jù)乘法的分配律解答即可；（3）根據(jù)整式的加減解答即可；（4）根據(jù)整式的混合計(jì)算解答即可．解：（1）|﹣5|+＝5+＝5﹣16＝﹣11；（2）＝﹣1+＝﹣1+4﹣30+27＝0；（3）3x﹣3y+4x+2y＝7x﹣y；（4）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的加減和有理數(shù)的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)法則和運(yùn)算順序解答．24．解方程：（1）5x﹣2（x﹣1）＝﹣1；（2）．【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（1）5x﹣2（x﹣1）＝﹣1，5x﹣2x+2＝﹣1，5x﹣2x＝﹣1﹣2，3x＝﹣3，x＝﹣1；（2）x+＝1﹣，6x+x﹣2＝6﹣2（2x﹣1），7x﹣2＝6﹣4x+2，7x+4x＝6+2+2，11x＝10，x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．25．先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y2]÷（﹣2y），其中（x﹣1）2+y2+6y+9＝0．【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再結(jié)合整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值，代入即可．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2+y2）÷（﹣2y）＝（6y2﹣4xy）÷（﹣2y）＝﹣3y+2x，∵（x﹣1）2+y2+6y+9＝0，∴（x﹣1）2+（y+3）2＝0，∴x﹣1＝0，y+3＝0，解得：x＝1，y＝﹣3，故原式＝﹣3×（﹣3）+2×1＝9+2＝11．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式計(jì)算是解題關(guān)鍵．四、解答題（本大題5個(gè)小題，26-29每小題10分，30題12分，共52分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．26．如圖，已知點(diǎn)B在線段AC上，D為直線AB外一點(diǎn)．（1）請(qǐng)按要求進(jìn)行尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．①連接AD、BD；②在線段BC上截取點(diǎn)N，使得線段BN＝BC﹣BD；③若，在線段AB上取AB的中點(diǎn)M．（2）由于M為AB的中點(diǎn)，小敏在學(xué)習(xí)完線段中點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)后，進(jìn)行了自主研究．若N為AC的中點(diǎn)，則雙中點(diǎn)M、N構(gòu)成的線段MN與圖中線段存在一定的關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)她的思路，補(bǔ)全下列解題過(guò)程：解：∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，∴AB．∵點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn)，∴AN＝．∵M(jìn)N＝AN﹣AM．即．∴＝BC．【分析】（1）①根據(jù)線段的定義畫圖即可．②以點(diǎn)C為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段BC于點(diǎn)N，則點(diǎn)N即為所求．③以點(diǎn)B為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求．（2）根據(jù)中點(diǎn)的定義以及線段的和差關(guān)系填空即可．解：（1）①如圖，線段AD、BD即為所求．②如圖，以點(diǎn)C為圓心，BD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段BC于點(diǎn)N，則點(diǎn)N即為所求．③如圖，以點(diǎn)B為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)M，則點(diǎn)M即為所求．（2）∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，∴AB．∵點(diǎn)N是線段AC的中點(diǎn)，∴AN＝．∵M(jìn)N＝AN﹣AM．即．∴＝BC．故答案為：AB；AN；AM；BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．27．重慶市北關(guān)中學(xué)七年級(jí)在本學(xué)期舉行了速算比賽，為了解該年級(jí)525名學(xué)生的速算成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的速算成績(jī)，根據(jù)成績(jī)情況分為五組（成績(jī)得分為百分制，用x表示）：A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，將調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查的總體是B；（選填“A”或“B”）A.525名學(xué)生B.525名學(xué)生的速算成績(jī)（2）此次調(diào)查的樣本容量是50，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所在扇形的圓心角為108度；（3）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)速算成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)總體的概念求解即可；（2）由E組人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量，用360°乘以D組人數(shù)所占比例即可得出其圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得B組人數(shù)，繼而可補(bǔ)全圖形；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例即可．解：（1）此次調(diào)查的總體是525名學(xué)生的速算成績(jī)，故選：B；（2）此次調(diào)查的樣本容量是9÷18%＝50，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組所在扇形的圓心角為360°×＝108°，故答案為：50、108；（3）B組人數(shù)為50﹣（3+13+15+9）＝10（人），補(bǔ)全圖形如下：（4）525×＝252（人），答：估計(jì)該校七年級(jí)速算成績(jī)不低于80分的學(xué)生約有252人．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．28．∠AOC與∠BOD有公共頂點(diǎn)O，其中∠BOD＝90°，OE平分∠AOD．（1）當(dāng)∠BOD與∠AOC如圖1所示，且∠AOC＝30°，∠BOC＝10°，求∠COE的度數(shù)；（2）當(dāng)OB與OC重合時(shí)如圖2所示，反向延長(zhǎng)射線OA到H，OF平分∠COH，求∠AOE+∠FOH的度數(shù)．【分析】（1）由∠AOC＝30°，∠BOC＝10°求∠AOB，結(jié)合∠BOD＝90°得∠AOD，由OE平分∠AOD，得到∠AOE＝∠AOD，再求∠COE；（2）由OE、OF平分∠AOD、∠COH，得∠AOE+∠FOH＝（∠AOD+∠COH），結(jié)合180°和90°求出∠AOE+∠FOH的度數(shù)．解：（1）∵∠AOC＝30°，∠BOC＝10°，∴∠AOB＝20°，∵∠BOD＝90°，∴∠AOD＝110°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝55°，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝55°﹣30°＝25°．（2）∵OE、OF平分∠AOD、∠COH，∴∠AOE＝∠AOD，∠FOH＝∠COH，∴∠AOE+∠FOH＝（∠AOD+∠COH）＝（∠AOD+∠BOD+∠DOH）＝（∠AOH+∠BOD），∵∠AOH＝180°，∠BOD＝90°，∴∠AOE+∠FOH＝（180°+90°）＝135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，在做角有關(guān)的幾何題目的時(shí)候，要注意區(qū)分角平分線所平分的角，找準(zhǔn)了角，才能找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，第二問(wèn)用到了整體的思想將未知角轉(zhuǎn)化為已知的平角和直角．29．小南計(jì)劃安裝如圖所示由六塊相同的長(zhǎng)方形玻璃組成的窗戶（如圖①），該窗戶長(zhǎng)為6米，寬為a米（0＜a＜10），玻璃上方安裝了兩張半徑相同且不重疊的扇形遮光簾（如圖②）．（1）該窗戶的透光面積共（6a﹣2π）平方米；（用含a的代數(shù)式表示，結(jié)果保留π）（2）（列一元一次方程解決問(wèn)題）安裝一扇這樣的窗戶需要6塊長(zhǎng)方形玻璃，2張遮光簾，某廠家現(xiàn)有工人50人，平均每人每天可加工長(zhǎng)方形玻璃8塊或遮光簾4張，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形玻璃，多少名工人生產(chǎn)遮光簾？（3）在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個(gè)廠家制作玻璃與遮光簾的收費(fèi)方式如下：遮光簾（元/平方米）玻璃（元/平方米）甲廠家40不超過(guò)10平方米的部分，90元/平方米；超過(guò)10平方米的部分，78元/平方米乙廠家5085元/平方米，且每購(gòu)買1平方米的玻璃贈(zèng)送0.1平方米遮光簾若小南選擇甲、乙兩個(gè)廠家所需費(fèi)用相同，求a的值．（在（3）小問(wèn)中的π取3）【分析】（1）分別表示出窗戶的總面積及遮光簾的面積即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)題意列出方程即可解決問(wèn)題．（3）分別表示出甲、乙兩個(gè)廠家所需的費(fèi)用即可解決問(wèn)題．解：（1）由題知，窗戶的總面積為6a平方米，遮光簾的面積為2π平方米，所以該窗戶的透光面積共（6a﹣2π）平方米．故答案為：（6a﹣2π）．（2）因?yàn)榘惭b一扇這樣的窗戶需要6塊長(zhǎng)方形玻璃，2張遮光簾，所以長(zhǎng)方形玻璃的數(shù)量是遮光簾數(shù)量的三倍．設(shè)分配x名工人生產(chǎn)長(zhǎng)方形玻璃，則（50﹣x）名工人生產(chǎn)遮光簾