中考數(shù)學一輪復習?？碱}型突破練習專題03 整式的加減（原卷版）

專題03整式的加減【熱考題型】【知識要點】知識點一代數(shù)式概念：用基本的運算符號(運算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式?！咀⒁狻?)代數(shù)式中除了含有字母、數(shù)字、運算符號外還可以有括號。2)代數(shù)式中不含有=、<、>、≠等。3)對于用字母表示的數(shù)，如果沒有特別說明，就應理解為它可以表示任何一個數(shù)。4)單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。代數(shù)式的分類：列代數(shù)式方法列代數(shù)式首先要確定數(shù)量與數(shù)量的運算關系，其次應抓住題中的一些關鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、倍等等.抓住這些關鍵詞語，反復咀嚼，認真推敲。列代數(shù)式時應該注意的問題(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“×”號或用“·”。(2)數(shù)字通常寫在字母前面。(3)帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù)。(4)除法常寫成分數(shù)的形式。代數(shù)式的值的概念：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值。考查題型一列代數(shù)式【解題思路】用字母表示數(shù)的方法，會用含有字母的式子表示數(shù)量是解題的關鍵。典例1．（2022·湖南長沙·中考真題）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（

）A．SKIPIF1<0元 B．SKIPIF1<0元 C．SKIPIF1<0元 D．SKIPIF1<0元變式1-1．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第SKIPIF1<0個圖形需要2022根小木棒，則SKIPIF1<0的值為（

）A．252 B．253 C．336 D．337變式1-2．（2022·新疆·中考真題）將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（

）A．98 B．100 C．102 D．104變式1-3．（2021·浙江金華·中考真題）某超市出售一商品，有如下四種在原標價基礎上調價的方案，其中調價后售價最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價SKIPIF1<0，再打六折C．先提價SKIPIF1<0，再降價SKIPIF1<0 D．先提價SKIPIF1<0，再降價SKIPIF1<0易錯點總結：考查題型二代數(shù)式求值典例2．（2022·四川宜賓·中考真題）已知m、n是一元二次方程SKIPIF1<0的兩個根，則SKIPIF1<0的值為（

）A．0 B．－10 C．3 D．10變式2-1．（2022·內蒙古包頭·中考真題）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．16變式2-2．（2022·四川遂寧·中考真題）已知m為方程SKIPIF1<0的根，那么SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．2022 D．4044變式2-3．（2022·四川南充·中考真題）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式2-4．（2022·四川成都·中考真題）已知SKIPIF1<0，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值為_________．變式2-5．（2022·北京·中考真題）已知SKIPIF1<0，求代數(shù)式SKIPIF1<0的值．變式2-6．（2022·山東濟寧·中考真題）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求代數(shù)式SKIPIF1<0的值．易錯點總結：知識點二單項式單項式的概念：由數(shù)字和字母相乘組成的式子叫做單項式?！咀⒁狻浚?）單項式中數(shù)字與字母、字母與字母之間只能是乘法運算；2）單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的系數(shù)的概念：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；【易錯點】：1）一個單項式中只含有字母因數(shù)，它的系數(shù)是1或者-1，不能認為是0。2)一個單項式是一個常數(shù)時，它的系數(shù)就是它本身。3）單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號。例如：-（3x）的系數(shù)是-34）圓周率SKIPIF1<0π是常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母。單項式的次數(shù)的概念：系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)?！疽族e點】：1）計算單項式的次數(shù)時，應計算所有字母的指數(shù)和，任意漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式2x4y2z的次數(shù)是字母SKIPIF1<0的指數(shù)和，即4＋2＋1=7，而不是62)單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1。3）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關，與系數(shù)的指數(shù)無關。如單項式－25x2y3知識點三多項式多項式的概念：幾個單項式的和叫多項式。多項式的項數(shù)的概念：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項多項式的次數(shù)的概念：多項式里中次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；【擴展】1.多項式通常以它的次數(shù)和項數(shù)來命名，稱幾次（最高次項的次數(shù)）幾項（多項式項數(shù)）式。2.5x2+4x+3和x2+2x+1是常見的兩個二次三項式?？疾轭}型三單項式與多項式的判斷典例3．（2022·四川雅安·中考真題）在平面直角坐標系中，點（a+2，2）關于原點的對稱點為（4，﹣b），則ab的值為（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12變式3-1．（2022·四川攀枝花·中考真題）下列各式不是單項式的為（

）A．3 B．a C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式3-2．（2022·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（

）A．(2n-1)SKIPIF1<0 B．(2n+1)SKIPIF1<0 C．(n-1)SKIPIF1<0 D．(n+1)SKIPIF1<0變式3-3．（2021·海南·中考真題）下列整式中，是二次單項式的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式3-4．（2022·江蘇宿遷·中考真題）按規(guī)律排列的單項式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，則第20個單項式是_____．易錯點總結：考查題型四數(shù)字規(guī)律探索數(shù)字類問題：觀察數(shù)字變化尋找探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．典例4．（2022·重慶·中考真題）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．41變式4-1．（2022·湖北鄂州·中考真題）生物學中，描述、解釋和預測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數(shù)學模型2n來表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請你推算22022的個位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．2變式4-2．（2022·內蒙古中考真題）觀察下列等式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…根據(jù)其中的規(guī)律可得SKIPIF1<0的結果的個位數(shù)字是（

）A．0 B．1 C．7 D．8變式4-3．（2022·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…．則按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式4-4．（2022·湖北恩施·中考真題）觀察下列一組數(shù)：2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0________，SKIPIF1<0________．變式4-5．（2022·內蒙古鄂爾多斯·中考真題）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……按此規(guī)律排列，則第30個數(shù)是_____．變式4-6．（2022·四川眉山·中考真題）將一組數(shù)SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，按下列方式進行排列：SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，4；…若2的位置記為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的位置記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的位置記為________．變式4-7．（2022·安徽·中考真題）觀察以下等式：第1個等式：SKIPIF1<0，第2個等式：SKIPIF1<0，第3個等式：SKIPIF1<0，第4個等式：SKIPIF1<0，……按照以上規(guī)律．解決下列問題：(1)寫出第5個等式：________；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．易錯點總結：考查題型五圖形規(guī)律探索圖形類問題：從簡單圖形入手，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．典例5．（2022·山東濟寧·中考真題）如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是（

）A．297 B．301 C．303 D．400變式5-1．（2022·山東泰安·中考真題）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：若有序數(shù)對SKIPIF1<0表示第n行，從左到右第m個數(shù)，如SKIPIF1<0表示6，則表示99的有序數(shù)對是_______．變式5-2．（2022·湖南懷化·中考真題）正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，則第27行的第21個數(shù)是_____．變式5-3．（2022·黑龍江大慶·中考真題）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第16個圖案中的“”的個數(shù)是____________．變式5-4．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第SKIPIF1<0個圖中共有木料______根.變式5-5．（2022·江西·中考真題）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（

）A．9 B．10 C．11 D．12變式5-6．（2022·湖北十堰·中考真題）如圖，某鏈條每節(jié)長為SKIPIF1<0，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為SKIPIF1<0，按這種連接方式，50節(jié)鏈條總長度為_________SKIPIF1<0．易錯點總結：知識點四整式的加減同類項概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式叫做同類項?！咀⒁狻?）判斷同類項時，幾個單項式中所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同，二者缺一不可。2）同類項與系數(shù)、字母的排列順序無關?？疾轭}型六同類項的判斷【解題思路】正確理解同類項的定義是解題的關鍵典例6．（2022·湖南湘潭·中考真題）下列整式與SKIPIF1<0為同類項的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式6-1．（2021·廣西河池·中考真題）下列各式中，與SKIPIF1<0為同類項的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0易錯點總結：合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變?！咀⒁狻?）系數(shù)相加時，一定要帶上各項前面的符號。2）合并同類項一定要完全、徹底，不能有漏項。3）合并同類項的結果可能是單項式，也可能是多項式?？疾轭}型七合并同類項【解題思路】正確理解同類項的定義是解題的關鍵典例7．（2022·江蘇泰州·中考真題）下列計算正確的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式7-1．（2022·湖北荊州·中考真題）化簡a－2a的結果是（

）A．－a B．a C．3a D．0變式7-2．（2022·山東淄博·中考真題）計算SKIPIF1<0的結果是（

）A．﹣7a6b2 B．﹣5a6b2 C．a6b2 D．7a6b2易錯點總結：去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號?！咀⒁狻?）要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內各項是否變號的依據(jù)。2）去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉。3）括號前面是“-”時,去掉括號后,括號內的各項均要改變符號,不能只改變括號內第一項或前幾項的符號,而忘記改變其余的符號。4）括號前是數(shù)字因數(shù)時,要將數(shù)與括號內的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項。5）遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號?？疾轭}型八去（添）括號【解題思路】①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值；③添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗．典例8．（2021·浙江杭州·中考真題）SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．2021 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式8-1．（2021·河北·中考真題）不一定相等的一組是（）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0變式8-2．關于SKIPIF1<0進行的變形或運算：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中不正確的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④變式8-3．（2020·湖南模擬）下列變形正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0易錯點總結：整式加減法法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項.【注意】多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升冪排列（或降冪排列）。注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列?？疾轭}型九整式的加減典例9．（2022·西藏·中考真題）下列計算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2變式9-1．（2022·山東聊城·中考真題）如圖，線段SKIPIF1<0，以AB為直徑畫半圓，圓心為SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑畫半圓①；取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑畫半圓②；取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為______________．變式