小學(xué)數(shù)學(xué)+淺談“方格圖”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用 論文

淺談“方格圖”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用摘要：“方格圖”是一種在數(shù)學(xué)教學(xué)中的常用工具，盡管形式簡單，卻蘊(yùn)含著巨大的智慧。本文剖析了方格圖的特征及表現(xiàn)形式，并以教育部2013年審定的人教版教材為依據(jù)系統(tǒng)的闡述了方格圖的編排與分布以及方格圖在繪圖﹑統(tǒng)一度量單位﹑數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算﹑知識(shí)點(diǎn)的梳理﹑推理等方面的運(yùn)用，并對方格圖在數(shù)學(xué)教學(xué)方面所起到的價(jià)值進(jìn)行了深入的分析和探討?！娟P(guān)鍵詞】方格圖，小學(xué)數(shù)學(xué)，有效運(yùn)用引言：還記得德國數(shù)學(xué)家希爾伯特的一句名言：數(shù)學(xué)的改革必須要依賴于有效的工具和先進(jìn)的方法。“方格圖”就是這樣一種有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，它是由許多大小相等的小正方形組成，方格雖小，卻盡顯智慧。它的用處非常廣泛，借助它可以將難以理解的﹑抽象的概念﹑圖形的性質(zhì)以及教學(xué)重難點(diǎn)變得簡單﹑具體﹑形象，便于學(xué)生觸及到問題的本質(zhì)，真正的理解所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。并且在這個(gè)過程中學(xué)生的空間感知能力﹑想象能力和思維能力都得到了有效的鍛煉和提高，同時(shí)使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到了很大的提升。因此，在教學(xué)中我們要做到物盡其用，真正發(fā)揮出“方格圖”的價(jià)值。一﹑方格圖的幾種表現(xiàn)形式及1.方格圖的幾種表現(xiàn)形式（1）“顯性”表現(xiàn)形式—方格圖方格圖是由彼此間相互平行和垂直的線交織成的小正方形組成的（如圖1）。它們大小一致，邊長通常為1cm，這種標(biāo)準(zhǔn)化的長度為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了標(biāo)準(zhǔn)，水平和豎直的線相交于一點(diǎn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了參照點(diǎn)。（2）“隱形”表現(xiàn)形式—點(diǎn)子圖點(diǎn)子圖（也叫釘子板）（如圖2）是將方格圖中一組組相互平行垂直的線去掉，僅僅將這些線相交的點(diǎn)保留下來，這樣就給學(xué)生提供了更大的思維空間。例如：在小學(xué)階段學(xué)習(xí)乘法口訣以及繪制正方形，長方形，三角形等平面圖形時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到點(diǎn)子圖。2圖1圖2（2）“拓展”表現(xiàn)形式—數(shù)對圖數(shù)對圖（如圖3）是方格圖的一種拓展形式。它可以幫助學(xué)生形象的描述物體的位置。并初步滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)“坐標(biāo)”內(nèi)容打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。A(1，2、B(2，1、C(2，5、D(4，2、E(6，0、F(3，3、G(5，圖3（3）其他變式表現(xiàn)形式對于方格圖還有很多其他的使用方法，它們都是對方格圖的另一種運(yùn)用形式，但本質(zhì)上都是一樣的。比如說圖4中的田字格；圖5中的統(tǒng)計(jì)圖；圖6中的線段圖。圖4圖5.方格圖的特征圖6（1）線與線之間互相平行或垂直—便于學(xué)生建立方向感方格圖中的所有線條彼此之間相互平行或垂直，結(jié)合我們以前學(xué)習(xí)過的“上北”“下南”“左西”“右東”的概念，便于學(xué)生辨別空間方位。能夠有效的幫助學(xué)生建立方向感。（2）相鄰點(diǎn)間距離相等—便于學(xué)生建立距離感方格圖中所有的線彼此間都是平行或垂直的，這些線與線之間的距離是完全一致的，而這些相等的距離為學(xué)生的操作提供了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)，使學(xué)生在操作時(shí)可以減少誤差，從而降低了難度。運(yùn)用這些大小相等的小方格，學(xué)生會(huì)很容易對距離會(huì)使我們要解決的問題變得更簡單。二﹑方格圖在課本中的小學(xué)階段方格圖分布較廣。就拿人教版的數(shù)學(xué)教材來說吧，根據(jù)相關(guān)研究數(shù)據(jù)統(tǒng)在該教材中，方格圖出現(xiàn)次數(shù)高達(dá)五六十次，并且隨著年級越大，使用方格圖的次數(shù)也越來越多，方格圖最主要的用途是在空間與圖形方面，教材中幾乎所有的平面知識(shí)的學(xué)習(xí)，都借助了“方格”這一學(xué)習(xí)工具（三維立體圖形除外）。其次，在數(shù)與代方格圖也發(fā)揮著一定的作用。教材的設(shè)計(jì)符合小學(xué)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，符合課程的特點(diǎn)，并反映了循序漸進(jìn)的教學(xué)理念?！胺礁駡D”在人教版（2013年教育部審定）的數(shù)學(xué)教材中有關(guān)空間與圖形方面的分布如下（圖7）所示：圖7三﹑方格圖在教材中的具體1.繪圖系列方格圖最主要的用途就是繪制圖形，方格圖中一條條距離相等的線在繪制圖形時(shí)具有先天優(yōu)勢，十分方便。眾所周知，幾何圖形中線段之間最基本的關(guān)系就是而方格圖中的線段之間也都是平行和垂直的關(guān)系，所以學(xué)生根據(jù)方格圖繪制圖形不僅降低了繪制圖形的難度，而且能夠提升準(zhǔn)確度，十分好用。除此之外，方格圖里由水平和豎直的線交織而成的直角，為學(xué)生繪制角度（尤其是90°和45°的角）提供了很大的便利。方格圖的這一應(yīng)用在教材中非常廣泛。就拿人教版教材來說，這一應(yīng)用在教材的分布如下：表12.統(tǒng)一度量單位為了便于比較，我們必須設(shè)置統(tǒng)一的測量標(biāo)準(zhǔn)。方格圖在幫助我們理解統(tǒng)一的重要性方面起著非常重要的作用。除此之外，面積的大小和面積之間的換算對于學(xué)生而言是一個(gè)難點(diǎn)，在教材中運(yùn)用方格圖能夠有效的幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，讓學(xué)生對該知識(shí)點(diǎn)接受的更快。3.數(shù)的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算方格圖不僅在空間和圖形方面應(yīng)用廣泛，它在數(shù)與代數(shù)方面同樣起著非常重要的作用。在數(shù)與代數(shù)中需要運(yùn)用到方格圖的知識(shí)點(diǎn)不僅有認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，還包括乘法口訣等，運(yùn)用方格圖不僅能夠使原本難以理解的數(shù)學(xué)邏輯問題變得直觀，不再那么抽象，還能幫助學(xué)生更快的理解﹑接受。就拿百數(shù)方格圖來說吧，在認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)時(shí)，方格圖是必須要用到的工具，它不僅能夠生動(dòng)的闡述百分?jǐn)?shù)之間的內(nèi)在關(guān)系，同時(shí)清晰地反映了值的大小還可以幫助學(xué)生理解小數(shù)的基本性質(zhì)。又如：在小數(shù)和分?jǐn)?shù)的教學(xué)中也要借助到方格圖，運(yùn)用方格圖演示，學(xué)生能夠很輕易的領(lǐng)會(huì)到知識(shí)點(diǎn)的核心與原理，更容易理解。4.知識(shí)點(diǎn)的梳理方格圖的另一種使用形式就是表格，利用方格圖可以將數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀的對比和比較，讓數(shù)字與數(shù)字之間的關(guān)系不再那么抽象，比如說：加減法算式表和九九乘法表，利用方格圖就能將其完全概括，并且讓其更加直觀、精簡。5.借助方格圖進(jìn)行推理許多數(shù)學(xué)游戲中也可以看到方格圖的身影。比如目前流行的數(shù)獨(dú)游戲。在游戲時(shí)運(yùn)用方格圖能夠幫助學(xué)生開發(fā)智力，還能使學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力也得到了培養(yǎng)。在二年級數(shù)學(xué)廣角《數(shù)獨(dú)》的學(xué)習(xí)中，就經(jīng)常要借助小方格這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具。四﹑方格圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的1.圖示變化，有效啟蒙空間感知學(xué)生要想充分開發(fā)自己的空間想象力，就必須要先培養(yǎng)自己的方向感和距離感，此時(shí)教師借助方格圖就能很好達(dá)到這一目的。在借助方格圖解決問題的過程中學(xué)生的空間感知能力自然而然的得到了提升。例如：我們在學(xué)習(xí)平移和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)時(shí)，可以借助方格圖將平移﹑旋轉(zhuǎn)的知識(shí)具體化，通過有步驟的圖示變化，進(jìn)而提高學(xué)生的空間感知能力。在鞏固練習(xí)時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下一道練習(xí)。案例2師：畫出花瓶向上平移2格再向左平移3格后的圖形這個(gè)問題雖然看似簡單，但可以有效的對學(xué)生的方向感﹑距離感進(jìn)行訓(xùn)練。借助“方格圖”不僅使學(xué)生快速的掌握了“平移”這一知識(shí)點(diǎn)，而且培養(yǎng)了學(xué)生的空間感。2.思維支架，理解抽象的圖形性質(zhì)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，最難的地方就是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)圖形的性質(zhì)，因?yàn)樵撝R(shí)點(diǎn)較為抽象，學(xué)生理解起來有難度，所以此時(shí)借助方格圖，就能很好的降低學(xué)生的理解難度。就拿教材中關(guān)于平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)為例，我借助方格圖設(shè)計(jì)了以下教學(xué)片斷。案例3師：請同學(xué)們在下圖中畫出一組平行且相等的線段師：你怎么能保證這兩條線段是平行且相等的呢？生：每條線段都占了5個(gè)小方格，因此他們是相等的，它們都是畫在方格圖的水平線上的，因此它們一定是平行的師：現(xiàn)在老師把兩個(gè)線段的端點(diǎn)分別像下圖一樣連上，形成的這個(gè)四邊形是平行四邊形嗎？如何驗(yàn)證呢？生：我認(rèn)為是一個(gè)平行四邊形，我畫出上述圖形，用尺子量出中間兩條水平線的距離是相等的，這樣就能看出老師所連的線是相互平行的關(guān)系，所以根據(jù)所學(xué)的概念與定理可以得知，這個(gè)圖形為平行四邊形。師：我們借助了方格圖的驗(yàn)證，得出了我們的結(jié)論。在教授圖形的性質(zhì)時(shí)，我認(rèn)為并不能直接告訴他們結(jié)論。學(xué)習(xí)不僅要知其然，更要知其所以然，如果我們在介紹平行四邊形的這條性質(zhì)時(shí)，適當(dāng)借助方格圖，進(jìn)行如上教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，勢必會(huì)取得很好的教學(xué)效果。3.圖形演繹，有利于突破教學(xué)重難點(diǎn)繪制一定面積大小的圖形是學(xué)習(xí)面積的一個(gè)難點(diǎn)，但如果借助方格圖來繪制一定面積大小的圖形就會(huì)變的非常的直觀﹑形象。借助方格圖，很好的降低了教學(xué)的難度，提升了學(xué)生的理解力，在進(jìn)行面積單位教學(xué)中，為了幫助學(xué)生更好的理解，可以設(shè)計(jì)這樣的題目給學(xué)生做。案例4師：請你在下面的圖形中畫出S=6c㎡的圖形。（反饋時(shí)，教師特意選了這樣兩幅作業(yè)）師：你覺的這兩個(gè)同學(xué)哪個(gè)人畫的是對的？生1：我認(rèn)為第二個(gè)同學(xué)畫的是對的，因?yàn)閯倓偫蠋熤v過邊長為1厘米的正方形，它的面積為1平方厘米，那么同理可知，邊長6厘米的，面積自然就是6平方厘米了。生2：我不認(rèn)同這種觀點(diǎn)，因?yàn)槔蠋熤v過，正方形的面積應(yīng)該是邊長乘以邊長，所以邊長為6厘米時(shí)，應(yīng)該是6X6=36平方厘米。而第一個(gè)圖形為長方形，并且5厘米，寬為1厘米，所以面積應(yīng)該是6平方厘米。學(xué)生頓時(shí)恍然大悟，在爭論中，周長與面積，一維與二維的概念深深地刻在了學(xué)生的心里。接著，教師再出示學(xué)生畫的各6平方厘米的圖形并追問：了這么多圖形，你有什么想說的？”學(xué)生在理解面積時(shí)必須要從圖形中入手，借助方格圖能夠幫助學(xué)生很好的理解知識(shí)點(diǎn)，接受到知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，從而真正將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，變成自己的東西，并且，還能夠幫助學(xué)生開發(fā)想象力，促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生學(xué)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”搭建橋梁數(shù)形結(jié)合的思想是小學(xué)階段的一種重要的數(shù)學(xué)思維，對于比較抽象的數(shù)學(xué)問題我們用形的形式表達(dá)出來更加的直觀形象，方便學(xué)生理解。如植樹問題，圖形面積公式的推導(dǎo)等，我們都可以用圖形的形式表示出來，降低其難度。數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)和形之間有著十分密切的聯(lián)系，根據(jù)實(shí)際情況將兩者相互轉(zhuǎn)化，可以使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，化難為易。例如，我們以方格圖為工具教學(xué)《平行四邊形的面積》時(shí)，有如下片段：案例5師：運(yùn)用方格圖將所有的數(shù)據(jù)填入表中。師：認(rèn)真觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：長方形的面積和平行四邊形的面積是相等的，平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等師：你可以由此得出平行四邊形的面積嗎？生：平行四邊形的面積等于底乘高。通過上述案例可以看出，方格圖有時(shí)在溝通圖形和數(shù)量關(guān)系方面起著重要的作用。能夠很好的幫助學(xué)生獨(dú)立分析問題，幫助學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)理解的更加深刻、更加透徹。5.“方格圖”為學(xué)生理解算理提供了依據(jù)算理是數(shù)學(xué)教學(xué)中較為抽象的內(nèi)容，學(xué)生在理解該部分內(nèi)容時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到難題，我們應(yīng)該如何做，才能降低其難度呢？借助方格圖就能很好的降低教學(xué)難度，數(shù)形結(jié)合的思想伴隨著我們整個(gè)學(xué)習(xí)生涯。借助圖形可以讓學(xué)生更加有方向感和距離感以及空間感，更能夠很好的理解知識(shí)點(diǎn)，將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，更好的運(yùn)用。下面的方格圖就很好的說明了這一點(diǎn)。案例6如果把一張紙的平均分成兩份，每份是這張紙的幾分之幾？我們可以畫圖演示：÷2可以畫出下圖先將紙分成五等分，然后再將其中的四份平均分為兩半。很顯然，通過上述的操作過程，學(xué)生很容易明白，要求的部分是的，因此÷2=52541X，從而明白了分?jǐn)?shù)除法的算理。使用這種方格圖能夠很好的讓原本抽象的知識(shí)點(diǎn)更加直觀，學(xué)生理解起來難度也變得很小。五、結(jié)束方寸之間，獨(dú)具智慧。方塊圖既直觀形象又簡潔嚴(yán)謹(jǐn)，能夠?yàn)閷W(xué)生的空間想象力提供必要的支撐和有效地參考。其實(shí)，數(shù)獨(dú)、俄羅斯方塊、九宮格等數(shù)學(xué)思維游戲，都是憑借方格圖這一載體。數(shù)學(xué)是深?yuàn)W的，方格圖是靈動(dòng)的，對學(xué)生的數(shù)學(xué)教育具有寶貴的價(jià)值。教師若能充分挖掘方格圖的價(jià)值，一定能對學(xué)生的空間能力起到積極參考文獻(xiàn)[1]趙紅霞，張雪：方格圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用[J]，兵團(tuán)教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2020，30(2)：60-65.[2]胡逸飛：例談空間與圖形中概念教學(xué)的有效建構(gòu)——人教版四年級下冊《直線、射線和角》的教學(xué)反思[J].新課程(小學(xué))，2012，（03）：175-176.[3]林海漲：方寸之地自成一格--談方格圖在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的有效應(yīng)用[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2015，（02）：8-10.[4]龔韜，龔明照：淺談