浙江省嘉興市2023~2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘）一、單選題：每小題只有一項(xiàng)符合題目要求，共8小題，每小題5分，共40分.1．已知命題，，則命題的否定是A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，則（）A． B．或 C． D．3．“”是“”（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若函數(shù)，則（

）A．1 B． C． D．5．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．6．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．7．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題：每小題有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分，共4小題，每小題5分，共20分．9．下列關(guān)系中，正確的有（

）A． B． C． D．10．下列各組函數(shù)中不是相等函數(shù)的是（

）A．， B．，C．， D．，11．下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則12．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，則下列函數(shù)中值域同為的是（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分共20分．13．函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．設(shè)，若，則x的值為．15．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則.16．已知函數(shù)，若對(duì)上的任意實(shí)數(shù)，恒有成立，那么的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．對(duì)下列式子化簡(jiǎn)求值(1)；(2)．18．已知集合.求：(1)；(2).19．已知函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.20．已知函數(shù)．(1)若，求不等式的解集；(2)已知，且在上恒成立，求的取值范圍；21．下表為某市居民用水階梯水價(jià)表：（單位：元/立方米）階梯戶年用水量（立方米）水價(jià)其中自來水費(fèi)水資源費(fèi)污水處理費(fèi)第一階梯0~180（含）5.002.01.51.4第二階梯180~260（含）7.004.2第三階梯260以上9.006.1(1)試寫出用戶所交水費(fèi)為（元）與用水量為（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某戶居民一年交水費(fèi)為1110元，求其中水資源費(fèi)和污水處理費(fèi)各為多少？22．已知函數(shù)，.(1)若集合為單元素集，求實(shí)數(shù)的值；(2)在（1）的條件下，對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．C【分析】根據(jù)特稱命題的否定，改變量詞，否定結(jié)論，可得出命題的否定.【詳解】命題為特稱命題，其否定為，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題的否定的改寫，要注意量詞和結(jié)論的變化，屬于基礎(chǔ)題.2．D【分析】由元素與集合關(guān)系分類討論，結(jié)合元素的互異性判斷即可.【詳解】∵，∴或．若，解得或．當(dāng)時(shí)，，不滿足集合中元素的互異性，故舍去；當(dāng)時(shí)，集合，滿足題意，故成立．若，解得，由上述討論可知，不滿足題意，故舍去．綜上所述，．故選：D．3．A【分析】根據(jù)題意由得出或，然后根據(jù)充分和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由得或，所以由可以得到，但由不一定得到，所以是的充分不必要條件.故選：A.4．C【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式直接代入計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：C5．A【分析】通過函數(shù)的定義域和值域，分析四個(gè)選項(xiàng)的定義域和值域，即可得出正確圖像.【詳解】由題意，在中，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，選項(xiàng)A，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，滿足題意，A正確.選項(xiàng)B，定義域，值域?yàn)?，不滿足定義域和值域，B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，不滿足定義域，故C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D，根據(jù)函數(shù)定義知，對(duì)于每一個(gè)都有唯一確定的對(duì)應(yīng)，所以故D中圖象不是函數(shù)的圖像，D錯(cuò)誤.故選：A.6．D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點(diǎn).故選：D7．A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?故選：A.8．D【分析】由為偶函數(shù)求得函數(shù)對(duì)稱軸，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即，∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又∵函數(shù)定義域?yàn)?，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴由得，，解得.故選：D.9．AB【分析】根據(jù)集合與集合的關(guān)系，元素與集合的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)集合間關(guān)系可得正確，錯(cuò)誤根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系可得正確，錯(cuò)誤故選：AB.10．ABD【分析】根據(jù)相等函數(shù)的要求一一判定即可.【詳解】對(duì)于A，，，對(duì)應(yīng)法則不同，不是相等函數(shù)，故A符合題意；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩函?shù)定義域不同，不是相等函數(shù)，故B符合題意；對(duì)于C，，，兩函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，是相等函數(shù)，故C不符合題意；對(duì)于D，的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，兩函?shù)定義域不同，不是相等函數(shù)，故D符合題意．故選：ABD．11．BD【分析】利用不等式的性質(zhì)，帶入特殊值排除或選擇作差法比較大小.【詳解】對(duì)于A，若，則，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則有，則，B正確;對(duì)于C，令，，滿足，，但，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，故D正確.故選：BD12．BC【分析】根據(jù)函數(shù)的值域?qū)Ω鱾€(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A：的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，即，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，相當(dāng)于對(duì)進(jìn)行了平移，橫向伸縮變換，值域始終沒變，故B正確；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤．故選：13．【分析】由被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求得定義域.【詳解】即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：14．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域，分求解.【詳解】若，則無解；若，則，所以x＝.若，則無解．綜上：.故答案為：15．【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，再代入對(duì)應(yīng)解析式求，最后代入求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以因此故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)性質(zhì)、求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16．【分析】根據(jù)是R上的減函數(shù)，列出不等式組，解該不等式組即可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)上的任意實(shí)數(shù)，恒有成立，所以函數(shù)在R上遞減，所以，即，解得，所以的取值范圍是.故答案為：.17．(1)2(2)5【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）（2）18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)并集的運(yùn)算，可得答案；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的運(yùn)算，可得答案.【詳解】（1），（2）或，所以.19．（1）函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，證明見解析；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求解在閉區(qū)間上的最值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，證明：，設(shè)，則，又由，則，，，則，則函數(shù)在上為減函數(shù)；（2）由（1）的結(jié)論，函數(shù)在上為減函數(shù)，則在上最大值為，最小值為.20．(1)(2)【分析】（1）由題意得，求解即可得出答案；（2）函數(shù)，可得二次函數(shù)圖象的開口向上，且對(duì)稱軸為，題意轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，所以，即，解得或，所以不等式的解集為：；（2）因?yàn)椋以谏虾愠闪ⅲ瑒t二次函數(shù)圖象的開口向上，且對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，則，又在上恒成立，轉(zhuǎn)化為，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．(1)(2)水資源費(fèi)為元，污水處理費(fèi)為元【分析】（1）根據(jù)水價(jià)表可寫出函數(shù)解析式即可；（2）由所交水費(fèi)計(jì)算出用水量，再計(jì)算水資源費(fèi)和污水處理費(fèi)即可.【詳解】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，用戶所交水費(fèi)為（元）與用水量為（立方米）的函數(shù)關(guān)系式是：（2）當(dāng)時(shí)，則，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，不符合題意；所以所以，水資源費(fèi)為：（元），污水處理費(fèi)為（元），答：該居民所交水資源費(fèi)為元，污水處理費(fèi)為元.22．(1)(2)【分析】（1）分析可知，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，可得出，即可解得實(shí)數(shù)的值；（2）分析可知，存在，使得，求出函數(shù)在上的最小值，結(jié)合參變量分離法可得出，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.