2019年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）2019的相反數(shù)是（）

A.-J—B.--L-C.|2019|D,-2019

20192019

2.（4分）如圖，如果/1=N3,N2=60°,那么/4的度數(shù)為（）

3.（4分）今年我市參加中考的學(xué)生約為56000人,56000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.1.70,1.75B.1.75,1.70C.1.70,1.70D.1.75,1.725

5.（4分）如圖為矩形4BCZ）,一條直線將該矩形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)

角和分別為a和6,貝Ua+b不可能是（）

A.---------------

---------------'C

A.360°B.540°C.630°D.720°

6.（4分）一元二次方程47-2x-1=0的根的情況為（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.（4分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BDVCD,AD=1,BD=4,CD=3,E、F、G、H

分別是A&BD、CD、AC的中點，則四邊形EFGH的周長為（）

A

A.12B.14C.24D.21

8.（4分）如圖，四邊形A8CZ）為菱形，AB=2,/D4B=60°,點E、F分別在邊。C、BC

上，Ji.CE=LCD,CF=LCB,貝IJS^CEF=（）

33

A.返B.返C.返D.返

2349

9.（4分）如圖，平行四邊形ABC。中，對角線4C、8。相交于點0,且4C=6,BD=8,

P是對角線BD上任意一點，過點P作EF//AC,與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、

F.設(shè)BP=x,EF=y,則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為（）

B.

10.（4分）如圖，正方形ABCD中，AB=6,E為A8的中點，將△AQE沿。E翻折得到4

FDE,延長EF交BC于G,FHVBC,垂足為“，連接BF、DG.以下結(jié)論：①BF〃ED；

?△DFG^ADCG；③△FHBsXEAD；④tan/GEB=&；⑤SABFG=2.6；其中正確

二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

11.（4分）因式分解：cr-9=.

12.（4分）小劉和小李參加射擊訓(xùn)練，各射擊10次的平均成績相同，如果他們射擊成績的

方差分別是S小劉2=0.6,S小李2=1.4,那么兩人中射擊成績比較穩(wěn)定的是；

13.（4分）如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，NA=100°,則NOCE的度數(shù)

15.（4分）某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投

入5億元資金,并計劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè),

則這兩年投入資金的年平均增長率為.

16.（4分）如圖，在aABC中，力是AC的中點，KBD1.AC,ED//BC,ED交AB于點、E,

BC=lcm,AC=6cm,則△AED的周長等于cm.

'x<3a+2

17.（4分）如果不等式組|的解集是x<“-4,則〃的取值范圍是.

x<a-4

25811

18.（4分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-且一，3一,-總一反一，…QWO）,按

251017

此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第〃個數(shù)是.（〃為正整數(shù)）

三、簡答題：（本大題共4個小題，第19題每小題10分，第20、21、22題每小題1（）分，

共40分，要有解題的主要過程）

19.（10分）（1）計算：卜&+（-1）2019+2sin30°+-&）°

2

（2）先化簡，再求值：其中x=-2

x+1X-11-X

20.（10分）如圖，AB=AC,AB1AC,A￡>_L4E,且/ABD=/ACE.

求證：BD=CE.

E

BC

21.（10分）某中學(xué)開設(shè)的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，學(xué)生可以根

據(jù)自己的愛好選修其中1n.某班班主任對全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，制成

了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖（1）和圖（2））：

（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形圖（注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；

（2）在該班團(tuán)支部4人中，有1人選修排球，2人選修羽毛球，1人選修乒乓球.如果

該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人，那么選出的兩人中恰好有1人

選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少？

22.（10分）如圖，A、8兩個小島相距10%"?,一架直升飛機(jī)由B島飛往A島，其飛行高度

一直保持在海平面以上的秘孫當(dāng)直升機(jī)飛到尸處時，由P處測得8島和A島的俯角分

別是45°和60°,已知A、B、P和海平面上一點用都在同一個平面上，且何位于產(chǎn)的

正下方，求/?（結(jié)果取整數(shù)，遂仁1.732）

23.（12分）如圖，一次函數(shù)（&,b為常數(shù),20）的圖象與反比例函數(shù)y=-衛(wèi)

x

的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C,與y軸交于點O,A點的橫坐標(biāo)與8點的縱

坐標(biāo)都是3.

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAOB的面積；

(3)寫出不等式履+6>一絲的解集.

五、(本大題滿分12分)

24.(12分)如圖，正六邊形A8CQEF內(nèi)接于。。，BE是。。的直徑，連接BF,延長BA,

過尸作FG_LBA,垂足為G.

(1)求證：/G是OO的切線；

(2)已知FG=2?,求圖中陰影部分的面積.

六、(本大題滿分14分)

25.(14分)如圖，已知拋物線y=o?+bx-1與x軸的交點為A(-1,0),B(2,0),且

與y軸交于C點.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)點C關(guān)于x軸的對稱點為Ci,M是線段2cl上的一個動點(不與8、。重合)，

MELx軸，MFLy軸，垂足分別為E、F,當(dāng)點M在什么位置時，矩形MFOE的面積最

大？說明理由.

(3)已知點尸是直線丫=」+1上的動點，點Q為拋物線上的動點，當(dāng)以C、Ci、P、Q

2

為頂點的四邊形為平行四邊形時，求出相應(yīng)的點P和點Q的坐標(biāo).

2019年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.（4分）2019的相反數(shù)是（）

A.-J—B.--L_C.|2019|D.-2019

20192019

【考點】14：相反數(shù)；15：絕對值.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，直接可得結(jié)論.

【解答】解：2019的相反數(shù)是-2019,

故選：D.

【點評】本題考查了相反數(shù)的意義.理解“的相反數(shù)是-〃，是解決本題的關(guān)鍵.

2.（4分）如圖，如果/1=N3,Z2=60°,那么N4的度數(shù)為（）

A.60°B.100°C.120°D.130°

【考點】JB：平行線的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的判定推出兩直線平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2=N5即可求出

答案.

【解答】解：=

??a//b,

AZ5=Z2=60°,

.*.Z4=180°-60°=120°,

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出〃〃人是解此題的關(guān)鍵.

3.（4分）今年我市參加中考的學(xué)生約為56000人，56000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.56X103B.5.6X104C.0.56X105D.5.6XM4

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：將56000用科學(xué)記數(shù)法表示為:5.6X104.

故選:B.

【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10〃的形式，

其中1W間＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及，7的值.

4.（4分）某班17名女同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤硭荆?/p>

成績（“）1.501.601.651.701.751.801.851.90

人數(shù)23234111

這些女同學(xué)跳遠(yuǎn)成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.70,1.75B.1.75,1.70C.1.70,1.70D.1.75,1.725

【考點】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【分析】中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均

數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

【解答】解：由表可知，1.75出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為1.75；

由于一共調(diào)查了2+3+2+3+1+1+1=17人，

所以中位數(shù)為排序后的第9人，BP：170.

故選：B.

【點評】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對這

個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排

好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字

即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

5.（4分）如圖為矩形ABC。，一條直線將該矩形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)

角和分別為a和b,則a+b不可能是（)

AD

B'---------------'C

A.360°B.540°C.630°D.720°

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（〃-2）780。，無論分成兩個幾邊形，其內(nèi)角和都能

被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的.

【解答】解：一條直線將該矩形ABCZ）分割成兩個多邊形，每一個多邊形的內(nèi)角和都是

180。的倍數(shù)，都能被180整除，分析四個答案，

只有630不能被180整除，所以a+6不可能是630°.

故選：C.

【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，題目比較簡單.（〃-2）780°,無論分成

兩個幾邊形，其內(nèi)角和都能被180整除.

6.（4分）一元二次方程4/-2%-1=0的根的情況為（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【考點】AA：根的判別式.

【分析】先求出△的值，再根據(jù)△AOQ方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0o方程有兩

個相等的實數(shù)；△<（）=方程沒有實數(shù)根，進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：VA=（-2）2-4X4X（-1）=20>0,

一元二次方程4?-2x-1-0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△>

00方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=（）0方程有兩個相等的實數(shù)；（3）zWOo方程

沒有實數(shù)根.

7.（4分）如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BDLCD,AD=1,80=4,8=3,E、F、G、H

分別是A&BD、CD、AC的中點，則四邊形EFGH的周長為（）

A

A.12B.14C.24D.21

【考點】KX：三角形中位線定理.

【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等

于第三邊的一半求出EH=FG=LBC,EF=GH=1AD,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得

22

解

【解答】解：:BD1CD,8。=4,CD=3,

BC=VBD2+CD2=V42+32=5,

,:E、F、G、，分別是AB、AC、CD、8。的中點，

:.EH=FG=LBC,EF^GH=LAD,

22

，四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+8C,

又；4力=7,

，四邊形《小6”的周長=7+5=12.

故選：A.

【點評】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行

于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

8.(4分)如圖，四邊形ABC。為菱形，AB=2,ND4B=60°,點E、F分別在邊力C、BC

上，且CE=LC￡>,CF=LC&則SACEF=()

33

A.返B.返C.返D.立

2349

【考點】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與

性質(zhì).

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及已知數(shù)據(jù)可證得為等邊三角形且邊長為2,代入等

3

邊三角形面積公式即可求解.

【解答】解：：四邊形4BCD為菱形，AB=2,/D4B=60°

：.AB=BC=CD^2,NDCB=6Q°

'：CE=LCD,CF=LCB

33

：.CE=CF=2L

3

...△CEF為等邊三角形

...S彎xg）2哼

故選：D.

【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，由已知條件證明三

角形CE尸是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

9.（4分）如圖，平行四邊形48CD中，對角線AC、BD相交于點0,且AC=6,BD=8,

P是對角線BD上任意一點，過點P作EF//AC,與平行四邊形的兩條邊分別交于點E、

F.設(shè)BP=x,EF=y,則能大致表示y與x之間關(guān)系的圖象為（）

A.

B.

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知8。為aABC的中線，XEF//AC,可知BP為△BEF

的中線，且可證△BEFs^BAC,利用相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于相似比，得出函

數(shù)關(guān)系式，判斷函數(shù)圖象.

【解答】解：當(dāng)0?4時，

■:B0為△ABC的中線，EF//AC,

：.BP為△BEF的中線，△BEFs△BAC,

此國，即三上，解得y=3

BOAC46-2

同理可得，當(dāng)4＜尤忘8時，y——（8-x）.

2

故選：D.

【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象.關(guān)鍵是根據(jù)圖形，利用相似三角形的性質(zhì)得

出分段函數(shù)關(guān)系式.

10.（4分）如圖，正方形ABC。中，A8=6,E為AB的中點，將△ADE■沿OE翻折得到4

FDE,延長EF交8C于G,FHLBC,垂足為“，連接BF、DG.以下結(jié)論：①BF〃ED；

?△DFG^ADCG；③△FHBS/SEA。；?tanZG￡B=-1；⑤SABFG=2.6；其中正確

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問

題）；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對各個選項進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：：正方形ABC。中，AB=6,E為AB的中點

：.AD=DC=BC=AB=6,AE=BE=3,NA=NC=NABC=90°

△AOE沿DE翻折得到△林）￡：

：.NAED=NFED,AD=FD=6,AE=EF=3,NA=/QFE=90°

；.BE=EF=3,NDFG=NC=90°

NEBF=ZEFB

NAED+NFED=ZEBF+ZEFB

：.NDEF=ZEFB

：.BF//ED

故結(jié)論①正確；

"：AD=DF=DC=6,NOFG=NC=90°,DG=DG

.".RtADFG^RtADCG

結(jié)論②正確；

■:FHLBC,N4BC=90°

J.AB//FH,NF”B=N4=90°

NEBF=NBFH=ZAED

:ZHBSXEAD

...結(jié)論③正確；

VRtADFG^RtADCG

：.FG=CG

設(shè)FG=CG=x,則8G=6-x,EG=3+x

在RtZkBEG中，由勾股定理得：32+(6-x)2=(3+x)2

解得：x=2

：.BG=4

tan/GEB=">=2

BE3

故結(jié)論④正確；

'：/\FHB^>/\EAD,且趣=1

AD-2

:.BH=2FH

設(shè)FH=a,則HG=4-2a

在RtZXFHG中，由勾股定理得：a2+(4-2a)2-22

解得：a—2(舍去)或.=旦

5

?"?SABFG——X4XA=2.4

25

故結(jié)論⑤錯誤；

故選：C.

【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似

三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，綜合性較強(qiáng).

二、填空題：(本大題共8個小題，每小題4分，共32分)

11.(4分)因式分解：/-9=(〃+3)(〃-3).

【考點】54：因式分解-運(yùn)用公式法.

【分析】。2-9可以寫成32,符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可.

【解答】解：/-9=(a+3)(a-3).

【點評】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.

12.(4分)小劉和小李參加射擊訓(xùn)練，各射擊10次的平均成績相同，如果他們射擊成績的

方差分別是S小劉2=o4，$小李2=[4,那么兩人中射擊成績比較穩(wěn)定的是小劉；

【考點】W7：方差.

【分析】根據(jù)方差的意義即可求出答案.

【解答】解：由于S小劉2<s小李2,且兩人10次射擊成績的平均值相等，

...兩人中射擊成績比較穩(wěn)定的是小劉，

故答案為：小劉

【點評】本題考查方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方差的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

13.（4分）如圖，四邊形ABC。為。。的內(nèi)接四邊形，N4=100°,則NOCE的度數(shù)為

【考點】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：外角等于它的內(nèi)對角得出答案.

【解答】解：???四邊形4BC。為。。的內(nèi)接四邊形，

AZDCE=ZA=100°,

故答案為：100°

【點評】考查圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角.

14.（4分）分式方程工=W的解為v=-3.

y-2y

【考點】B3：解分式方程.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到y(tǒng)的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：5y=3y-6,

解得：尸-3,

經(jīng)檢驗），=-3是分式方程的解，

則分式方程的解為），=-3.

故答案為：-3

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

15.（4分）某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投

入5億元資金,并計劃投入資金逐年增長,明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè),

則這兩年投入資金的年平均增長率為20%.

【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用.

【分析】一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，今年年要投入資金是3(1+x)

萬元，在今年的基礎(chǔ)上再增長x,就是明年的資金投入5(1+x)(1+x),由此可列出方程

5(1+x)2=7.2,求解即可.

【解答】解：設(shè)這兩年中投入資金的平均年增長率是x,由題意得：

5(1+x)2=7.2,

解得：XI—0.2=20%,X2—-2.2(不合題意舍去).

答：這兩年中投入資金的平均年增長率約是20%.

故答案是：20%.

【點評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識.增長前的量X(1+年平均增長率)年

數(shù)=增長后的量.

16.（4分）如圖，在△A8C中，。是AC的中點，jaBDLAC,ED//BC,ED交A8于點E,

BC=7cm,AC=6cm,則△4ED的周長等于10cm.

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ：勾股定理；KX：三角形中位線定理.

【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AB=BC=7CM由三角形中位線定理得出EQ的

長，即可得出答案.

【解答】解：???。是AC的中點，且BDUC,

：.AB=BC=lcm,AD=l-AC=3cm,

2

\'ED//BC,

.,.AE—BE—^AB=3.5cm,ED=—BC—3.5cm,

22

/XAED的周長=AE+E/)+AQ=10cm.

故答案為：10.

【點評】本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判

定定理、性質(zhì)定理以及平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

x<3a+2

17.(4分)如果不等式組的解集是XV。-4,則?的取值范圍是心-3.

x〈a-4

【考點】CB：解一元一次不等式組.

'x〈3a+2

【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組｛的解集，解這個不等式即可.

x<Ca-4

【解答】解：解這個不等式組為x<4-4,

則3a+2^a-4.

解這個不等式得42-3

故答案a2-3.

【點評】此題實質(zhì)是解一元一次不等式組.解答時要遵循以下原則：同大取教大，同小

取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

25811

18.（4分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：-w_,衛(wèi)3…（a/0）,按

251017

3n-l

此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中的第"個數(shù)是（-1）”,總——.（〃為正整數(shù)）

n2+l-

【考點】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；42：單項式.

【分析】先確定正負(fù)號與序號數(shù)的關(guān)系，再確定分母與序號數(shù)的關(guān)系，然后確定〃的指

數(shù)與序號數(shù)的關(guān)系.

3X1-1

【解答】解：第1個數(shù)為（-1）------

12+1

2X3-1

第2個數(shù)為（-1）2?且、----

22+1

3X3-1

第3個數(shù)為（-1）------,

32+1

3X4-1

第4個數(shù)為（-1）4.3-------

42+1

???>

3rrl

所以這列數(shù)中的第“個數(shù)是（-1）”?反一

n2+l

3n-l

故答案為（-1）"?￡一

n2+l

【點評】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用

聯(lián)想是解決這類問題的方法.

三、簡答題：(本大題共4個小題，第19題每小題10分，第20、21、22題每小題10分，

共40分，要有解題的主要過程)

19.(10分)(1)計算：1-1-1+(-1)2019+2sin30°+(J3-&)°

2

(2)先化簡，再求值：4-_2_,其中》=-2

x+1X-11-X

【考點】2C：實數(shù)的運(yùn)算；6D：分式的化簡求值；6E：零指數(shù)基；T5：特殊角的三角函

數(shù)值.

【分析】(1)根據(jù)絕對值、塞的乘方、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即

可解答本題.

【解答】解:(1)|-1|+(-1)2019+2sin30°+(V3-V2)°

2

=1+(-1)+2X-L+1

22

=1+(-1)+1+1

2

=3.

2

(2)(.A--.J：.)4-.2-

x+1X-11-X

=(xT)-(x+l).1-x

(x+1)(x-l)2

x-l-x-1lr

(x+1)(x-1)2

=2.xT

(x+1)(x-1)2

=1

TJT，

當(dāng)x=-2時，原式=---_i.

-2+1=

【點評】本題考查分式的化簡求值、零指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵

是明確分式化簡求值的方法.

20.(10分)如圖，A8=AC,ABLAC,ADLAE,且/AB￡>=/ACE.

求證：BD=CE.

E

BC

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】先證明結(jié)合已知可得也△4（：￡■,從而8D=CE.

【解答】證明：'JABVAC,AD1AE,

，NBAE+NCAE=90°,ZBAE+ZBAD=90a,

：.ZCAE=ZBAD.

又AB=AC,NABD=NACE,

.?.△ABO四&4CE（ASA）.

：.BD=CE.

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明線段相等的方法一般是先證明

與之有關(guān)的兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)再說明線段相等.

21.（10分）某中學(xué)開設(shè)的體育選修課有籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，學(xué)生可以根

據(jù)自己的愛好選修其中1門.某班班主任對全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，制成

了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖（1）和圖（2））：

（1）請你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形圖（注：在所補(bǔ)小矩形上方標(biāo)出人數(shù)）；

（2）在該班團(tuán)支部4人中，有1人選修排球，2人選修羽毛球，1人選修乒乓球.如果

該班班主任要從他們4人中任選2人作為學(xué)生會候選人，那么選出的兩人中恰好有1人

選修排球、1人選修羽毛球的概率是多少？

【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）用排球組的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到全班人數(shù)，計算出足球組人

數(shù)，然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選出的2人恰好恰好有1人選修

排球、1人選修羽毛球所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）該班的總?cè)藬?shù)為12?24%=50（人），

足球科目人數(shù)為50X14%=7（人），

補(bǔ)全圖形如下：

（2）設(shè)排球為A,羽毛球為2,乒乓球為C.畫樹狀圖為:

ABBC

/N/1\A\

BBCAC小

RABB

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有1人選修排球、1人選修羽毛球的占4種,

所以恰好有1人選修排球、1人選修羽毛球的概率=_￡=!，

123

【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果

求出〃，再從中選出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目膽，然后根據(jù)概率公式求出事件A或8

的概率.也考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.

22.（10分）如圖，4、B兩個小島相距10h",一架直升飛機(jī)由B島飛往4島，其飛行高度

一直保持在海平面以上的hkm,當(dāng)直升機(jī)飛到P處時，由P處測得B島和A島的俯角分

別是45°和60°,已知A、B、尸和海平面上一點M都在同一個平面上，且M位于P的

正下方，求力（結(jié)果取整數(shù)，遂仁1.732）

飛行方向

【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】由三角函數(shù)得出AM=-h^=^-h,BM=h,由AM+BM=AB=\0,得出方程

V33

叵h+h=10,解方程即可.

3

【解答】解：由題意得，ZPAB=f>0°,NPBA=45°,AB=]Okm,

在RtZXAPM和中，tanB4B=JL=?,tanPBA=Jl-=1,

AHBM

義菰，BM=h,

V33

"：AM+BM=AB=IO,

.?.通〃+〃=10,

3

解得：h=\5-55/3^6；

答：h約為6k7n.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；由三角函數(shù)得出關(guān)于h的

方程是解題的關(guān)鍵.

四、（本大題滿分12分）

23.（12分）如圖，一次函數(shù)y=fcc+b（k,6為常數(shù)，k#0）的圖象與反比例函數(shù)）=-絲

x

的圖象交于A、B兩點,且與x軸交于點C,與y軸交于點。，A點的橫坐標(biāo)與8點的縱

坐標(biāo)都是3.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AO8的面積；

（3）寫出不等式fcv+b>的解集.

X

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】（1）根據(jù)題意得出A,B點坐標(biāo)進(jìn)而利用待定系數(shù)法得出一次函數(shù)解析式；

（2）求出一次函數(shù)與x軸交點，進(jìn)而利用三角形面積求法得出答案；

（3）直接利用函數(shù)圖象結(jié)合其交點得出不等式的解集.

【解答】解：（1）I?一次函數(shù)（k,b為常數(shù)，左#0）的圖象與反比例函數(shù)y=-

的圖象交于4、8兩點，

x

且與x軸交于點C,與），軸交于點O,4點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是3,

?-12

X

解得：x=-4,

y=--=-4,

3

故3（-4,3）,A（3,-4）,

把A,B點代入y=kx+b得:

[-4k+b=3,

l3k+b=-4，

解得：[k=T,

lb=-l

故直線解析式為：y=-x-1；

（2）y=-x-1,當(dāng)y=0時，x=-1,

故C點坐標(biāo)為：（-1,0）,

則△4OB的面積為：1-X1X3+LX1X4=工；

222

（3）不等式息+匕>-絲的解集為：x<-4或0<x<3.

X

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)

解析式、三角形面積求法等知識，正確得出A,B點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

五、（本大題滿分12分）

24.（12分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,8E是。。的直徑，連接延長BA,

過尸作FGJ_BA,垂足為G.

（1）求證：FG是。。的切線；

（2）己知FG=2?,求圖中陰影部分的面積.

【考點】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；MM：正多邊形和

圓；M0：扇形面積的計算.

【分析】（1）連接。兄AO,EhAB=AF=EF,得到第=第=最，求得NABF=NAFB

=NE8尸=30°,得到AB〃OF,求得OFLFG,于是得到結(jié)論；

（2）由篇=畝=而,得到NAOF=60°,得到△AOF是等邊三角形，求得NAFO=60°,

得到AO=4,根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：連接OF,AO,

'：AB=AF=EF,

AB=AF=EF）

，NABF=NAFB=NEBF=30°,

YOB=OF,

??.NO8F=NBFO=30°,

，/ABF=NOFB,

：.AB//OFf

VFG±BA,

:.OFLFG,

???FG是。。的切線；

(2)解：???金=篇=礪，

ZAOF=60°,

9：OA=OF,

?:△AOb是等邊三角形，

AZAFO=60°,

ZAFG=30°,

?1G=2?,

：.AF=4,

?"。=4,

\'AF//BE,

S^ABF=S^AOF,

...圖中陰影部分的面積=旺上匕=空

3603

【點評】本題考查了正多邊形與圓，切線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面

積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

六、(本大題滿分14分)

25.(14分)如圖，已知拋物線y=a7+bx-1與x軸的交點為A(-1,0),B(2,0),且

與y軸交于C點.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)點C關(guān)于x軸的對稱點為Ci,M是線段8。上的一個動點(不與以。重合),

軸，軸，垂足分別為E、F,當(dāng)點M在什么位置時，矩形MFOE的面積最

大？說明理由.

(3)已知點尸是直線＞=1:+1上的動點，點Q為拋物線上的動點，當(dāng)以C、。、尸、Q

2

為頂點的四邊形為平行四邊形時，求出相應(yīng)的點P和點Q的坐標(biāo).

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】(1)待定系數(shù)法將已知點的坐標(biāo)分別代入得方程組并解方程組即可求得拋物線

的表達(dá)式；

(2)先求得Ci(O,l),再由待定系數(shù)法求得直線C1B解析式y(tǒng)=-L+1,設(shè)

22

得S矩形MFOE=OEX。尸=/(-L/+1)=-—(f-1)2+-^,由二次函數(shù)性質(zhì)即可得到結(jié)

222

論；

(3)以C、。、P、。為頂點的四邊形為平行四邊形要分兩種情況進(jìn)行討論：①C1C為

邊，②CiC為對角線.

【解答】解：(1)將A(-1,0),8(2,0)分另|代入拋物線)=。/+疚-1中，得［a-b=l,

I4a+2b=l

f_1_

解得：J

，該拋物線的表達(dá)式為：)，=上？-1-1.

-22

(2)在-1中，令尤=0,y=-1,：.C(0,-1)

22

點C關(guān)于x軸的對稱點為Ci,

.,.Ci(0,1),設(shè)直線C出解析式為將8(2,0),C1(0,1)分另U代入得］2k+b=°,

lb=l

解得產(chǎn)萬

b=l

，直線CiB解析式為y=-上+l,設(shè),Xt+l),則E(f,0),F(0,_Xt+l)

??SmMFOE—OEX.OF=t(-.Lr+1)=-(r-1)2+-L,

222

-l<o,

2

?,.當(dāng)f=l時，S矩形MFOE最大值=工，此時，M(1,工)；即點M為線段C18中點時，S

22

矩形MFOE最大.

(3)由題意，C(0,-1),Ci(0,1),以C、Ci、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊

形，分以下兩種情況：

①CiC為邊，則C1C〃尸Q,CC=PQ,設(shè)尸(，",L*+l),。(〃?,--1-1),

222

/.|(―-.L/n-1)-(L〃+l)|=2,解得：im—4,z?2=-2,胴3=2,，*4=0(舍)，

222

Pl(4,3),Qi(4,5)；尸2(-2,0),0(-2,2)；尸3(2,2),。3(2,0)

②CiC為對角線，：C1C與PQ互相平分，C1C的中點為(0,0),

；.P。的中點為(0,0),設(shè)PCm,L”+l),則0(-m,L^+Lm-1)

222

(―zn+1)+(―m2+.L/n-1)=0,解得：m\=0(舍去)，W2=-2,

222

：.P4(-2,0),。4(2,0)；

綜上所述，點尸和點。的坐標(biāo)為：P1(4,3),Q1(4,5)或P2(-2,0),02(-2,

2)或P3(2,2),。3(2,0)或尸4(-2,0),。4(2,0).

【點評】本題屬于中考壓軸題類型，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析

式，二次函數(shù)的最值運(yùn)用，平行四邊形性質(zhì)等，解題關(guān)鍵要正確表示線段的長度，掌握

分類討論的方法.

2019年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符

合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑)

1.（3分）2的倒數(shù)是（）

3

A.2B.-3C.-2D.2

2233

2.（3分）若海平面以上1045米，記做+1045米，則海平面以下155米，記做（）

A.-1200米B.-155米C.155米D.1200米

3.（3分）將數(shù)47300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.473X105B.47.3X106C.4.73X107D.4.73X105

4.（3分）下列圖形中，

C.L——?直角三角形

5.（3分）9的平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.9

6.（3分）如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個全等的扇形，任意旋轉(zhuǎn)這個轉(zhuǎn)盤1次，則當(dāng)

轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影部分的概率是（）

2346

7.（3分）下列命題中，是真命題的是（）

A.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

B.兩個銳角的和是鈍角

C.直角三角形都相似

D.正六邊形的內(nèi)角和為360°

8.（3分）下列計算正確的是（）

A.a2*ai=a（＞B.a8-i-a2=a4

C.a2+a2=2a1