第4章 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典分析方法

第4章計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的經(jīng)典分析方法4.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的響應(yīng)特性分析4.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性分析4.1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念與連續(xù)系統(tǒng)一樣穩(wěn)定性是指系統(tǒng)擾動(dòng)作用下偏離原平衡點(diǎn)，當(dāng)擾動(dòng)作用消失以后，系統(tǒng)恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能。若系統(tǒng)能恢復(fù)平衡狀態(tài)，稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若系統(tǒng)在擾動(dòng)作用消失以后，不能恢復(fù)平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，它與擾動(dòng)的形式無關(guān)，只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)。1.s平面和z平面之間的映射S平面的虛軸映射為Z平面的單位圓S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外s平面和z平面的基本映射關(guān)系角頻率

與Z平面相角的關(guān)系

當(dāng)S

平面的點(diǎn)沿虛軸由－∞變化到＋∞時(shí)，Z平面的相角也從－∞變化到＋∞.

故：

每變化一個(gè)

s，Z

平面的相角就變化2,即轉(zhuǎn)了一周。又因?yàn)椋篠平面可分為許多寬度為

s

的平行帶，其中的帶稱為主帶，其余均為旁帶。

S

平面上的主帶與旁帶，將重復(fù)映射在整個(gè)Z

平面上。

s平面中的周期帶與z平面中相對(duì)應(yīng)的單位圓等

線（等衰減）映射

s平面上的等

垂線，映射到z平面上的軌跡，是以原點(diǎn)為圓心、以為半徑的圓等

線（等頻率）映射

在采樣周期T確定的情況下，s平面上的等

水平線，映射到

z平面上的軌跡，是一簇從原點(diǎn)出發(fā)的射線，其相角，以實(shí)軸正方向?yàn)榛鶞?zhǔn)【解】

S平面實(shí)部相同而虛部相差

s

的整數(shù)倍的點(diǎn)均映射為Z平面同一點(diǎn)－110－10j

O[S]ORe[Z]Im0.533

若

s

＝10，試求它們映射在Z平面上的點(diǎn)。例1：如圖所示，在S平面有三個(gè)點(diǎn)，分別為：2、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件

離散系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的特征方程的解必須全部位于單位圓內(nèi)，只要有一個(gè)根在單位圓外，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。若系統(tǒng)的根位于單位圓上，系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界，亦稱為不穩(wěn)定。（1）直接求特征方程的根來判別穩(wěn)定性（2）修正的Routh（勞斯）穩(wěn)定性判劇勞斯－古爾維茨判據(jù)為連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)，可以通過一種變換（雙線性變換）將離散系統(tǒng)特征方程對(duì)應(yīng)的單位圓內(nèi)的根映射位為左半平面的根，這樣就可用Routh判據(jù)來分析離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷（3）Jury穩(wěn)定性判據(jù)判定方法：方法一：直接法例2：已知某計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的特征方程為試判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：該系統(tǒng)特征方程的根為，均在單位圓內(nèi)，故系統(tǒng)穩(wěn)定

Matlab命令c=[1-1.20.070.3-0.08];r=roots(c)r=-0.50000.80000.50000.4000例：已知系統(tǒng)穩(wěn)定勞斯表：前面兩行稱為表頭，由特征方程的系數(shù)決定后面n-1行稱為導(dǎo)出行，導(dǎo)出行各元素按下面的方式導(dǎo)出方法二：修正的Routh（勞斯）穩(wěn)定性判據(jù)法復(fù)習(xí)勞斯穩(wěn)定性判據(jù)已知某連續(xù)系統(tǒng)的特征方程如下：勞斯表：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：勞斯表第一列各值為正數(shù)。如果勞斯表中第一列出現(xiàn)小于零的數(shù)，系統(tǒng)就不穩(wěn)定，且第一列各系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)與特征方程的正實(shí)部根的數(shù)目相同勞斯判據(jù)設(shè)離散系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為引入雙線性變換可以將轉(zhuǎn)化為，然后就可借助勞斯判據(jù)判斷穩(wěn)定性。

例3：設(shè)采樣系統(tǒng)的特征方程為根據(jù)勞斯判據(jù)

在w右半平面有兩個(gè)根，故該采樣系統(tǒng)有兩個(gè)根在單位圓外，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定

例4：如圖所示的系統(tǒng)，為保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，放大系數(shù)的倍數(shù)K的取值范圍。該系統(tǒng)的廣義對(duì)象為方法三：Jury穩(wěn)定性判據(jù)

這是一個(gè)在數(shù)學(xué)上直接判斷離散系統(tǒng)特征方程的根的模值是否小于1（即在單位圓內(nèi)）的判據(jù)。 設(shè)離散系統(tǒng)的特征方程為

構(gòu)造Jury表：a0>0朱利表：

從第3行開始，所有奇數(shù)行n用以下公式計(jì)算：第(n－2)行系數(shù)－第(n－1)行系數(shù)×上兩行末列系數(shù)之商Jury判據(jù)

若特征方程式中a0>0，則只有當(dāng)Jury表中所有奇數(shù)行第一列系數(shù)均大于零時(shí)，該方程的全部特征根才位于單位圓內(nèi)。即

若其中有小于零的系數(shù)，則其個(gè)數(shù)等于特征根在Z平面單位圓外的個(gè)數(shù)?！咀ⅰ咳绲谝涣谐霈F(xiàn)零元素或有全零行，則需要作特殊處理例5：已知系統(tǒng)的特征方程為

【解】構(gòu)造Jury表

試判斷其穩(wěn)定性。

其奇數(shù)行首列系數(shù)有兩個(gè)小于零，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有2個(gè)根位于單位圓外。離散系統(tǒng)特征方程的解均位于單位圓內(nèi)的必要條件是：判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性可用如下步驟：判斷必要條件是否成立，若不成立，系統(tǒng)不穩(wěn)定；若必要條件成立，再構(gòu)造朱利表進(jìn)一步判斷。【注】若必要條件滿足，則Jury表中的最后一行系數(shù)必大于零例6：已知系統(tǒng)特征方程為試判斷其穩(wěn)定性?！窘狻繖z驗(yàn)必要條件系統(tǒng)滿足必要條件構(gòu)造Jury表

可見奇數(shù)行首列系數(shù)均大于零，故系統(tǒng)穩(wěn)定

構(gòu)造Jury表：

二階離散系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)

設(shè)系統(tǒng)特征方程為 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件為

為使系統(tǒng)穩(wěn)定，須滿足由此可推得

即

這等價(jià)于

由此可得二階離散系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件的簡(jiǎn)便形式：例7：

已知采樣系統(tǒng)如圖所示： 其中，T=1秒，試求使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍?！窘狻块_環(huán)Z傳函閉環(huán)特征方程：

綜合起來有

為使系統(tǒng)穩(wěn)定，須滿足二階離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：4、采樣周期與開環(huán)增益對(duì)穩(wěn)定性的影響

1）采樣周期對(duì)穩(wěn)定性的影響

【解】系統(tǒng)開環(huán)Z傳函為

例8：已知如圖所示采樣統(tǒng)，，試判斷采樣周期為1s或4s

時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：將采樣周期代入上式，得到特征方程為求得采樣周期時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)的模為

顯然，極點(diǎn)和均位于z平面的單位圓內(nèi)，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。將采樣周期代入上式，得到特征方程為求得采樣周期

時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為

顯然，極點(diǎn)位于z平面的單位圓內(nèi)，所以閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。結(jié)論：采樣周期T是影響穩(wěn)定性的重要參數(shù)，一般來說，T減小，穩(wěn)定性增強(qiáng)2）開環(huán)增益對(duì)穩(wěn)定性的影響該圖所示系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的開環(huán)z傳遞函數(shù)為相應(yīng)的特征方程為

按例7，選擇采樣周期T=1，此時(shí)K=2是穩(wěn)定的，這是根據(jù)例7得到的結(jié)論。這里，保持采樣周期不變，若將K=5代入特征方程式，則解得：

很明顯，兩個(gè)極點(diǎn)的模，兩個(gè)根都位于z平面單位圓外，所以此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。結(jié)論：采樣周期取一定值時(shí)，加大開環(huán)增益，可使閉環(huán)系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定。

連續(xù)系統(tǒng)的誤差信號(hào)定義

穩(wěn)態(tài)誤差為上述誤差的終值，即穩(wěn)態(tài)誤差：4.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析

1、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的定義

采樣系統(tǒng)的誤差信號(hào)定義為采樣時(shí)刻的誤差，即

如圖所示的單位負(fù)反饋系統(tǒng)閉環(huán)誤差傳函由此可得2、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算根據(jù)終值定理，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為終值定理法2、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差是否為零，可把系統(tǒng)分為：有差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差不為零。無差系統(tǒng)

穩(wěn)態(tài)誤差為零。

穩(wěn)態(tài)誤差2）穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號(hào)及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的特性均有關(guān)。2、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算注：1）只有當(dāng)系統(tǒng)本身是穩(wěn)定的前提下，討論系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差才有意義。3)

穩(wěn)態(tài)誤差為無限大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，它只表明該系統(tǒng)不能跟蹤輸入信號(hào)。2、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算

系統(tǒng)的分類

連續(xù)系統(tǒng)通常按系統(tǒng)開環(huán)傳函所含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)來分類，即按

s=0處的極點(diǎn)個(gè)數(shù)來分類，分別有

0型、I型、II型…系統(tǒng)?！?型——I型——II型系統(tǒng)分類：根據(jù)映射關(guān)系，S域的積分環(huán)節(jié)，即

s=0處的極點(diǎn)，映射至Z域?yàn)閦=1處的極點(diǎn)，所以采樣系統(tǒng)則按其開環(huán)脈沖傳函在z=1處的極點(diǎn)個(gè)數(shù)來分類，分別有

0型、I型、II型…系統(tǒng)。例：

則穩(wěn)態(tài)誤差可表示為 其中為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)（1）輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù) 單位階躍函數(shù)其Z變換為：顯然，Kp

增大，穩(wěn)態(tài)誤差將減小。對(duì)“0”型系統(tǒng)，開環(huán)傳函D(z)G(z)

在z=1

處無極點(diǎn)，即不含積分環(huán)節(jié)，Kp

為有限值，所以穩(wěn)態(tài)誤差為有限值；對(duì)“I”型系統(tǒng)，開環(huán)傳函D(z)G(z)

在z=1

處有一個(gè)極點(diǎn)，即含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，Kp

為無窮大，所以穩(wěn)態(tài)誤差為0；對(duì)于高于“I”型的系統(tǒng)，開環(huán)傳函D(z)G(z)

在z=1

處有多個(gè)極點(diǎn)，即含有多個(gè)積分環(huán)節(jié)，Kp

為無窮大，所以穩(wěn)態(tài)誤差為0；【結(jié)論】

若輸入信號(hào)為階躍函數(shù)，對(duì)單位反饋系統(tǒng)，采樣時(shí)刻無穩(wěn)態(tài)誤差的條件是系統(tǒng)前向通道中至少含有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，這樣的系統(tǒng)也稱為位置無差系統(tǒng)。 其中 為速度誤差系數(shù)（2）輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)r(t)=t

其Z

變換為穩(wěn)態(tài)誤差

為使系統(tǒng)對(duì)斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則前向通道中至少含有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。對(duì)“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個(gè)極點(diǎn),對(duì)“0”型系統(tǒng)，在z=1處無極點(diǎn),對(duì)“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個(gè)極點(diǎn),其中 為加速度誤差系數(shù)（3）輸入信號(hào)為單位拋物線函數(shù)

其Z

變換為穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)“0”型系統(tǒng)，在z=1處無極點(diǎn),對(duì)“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個(gè)極點(diǎn),對(duì)“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個(gè)極點(diǎn),離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)誤差系數(shù)0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)II型系統(tǒng)000穩(wěn)態(tài)誤差例9

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的如下圖所示。設(shè)采樣周期秒，試確定系統(tǒng)分別在單位階躍、單位斜坡和單位拋物線函數(shù)輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解系統(tǒng)的開環(huán)z傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。先求出靜態(tài)誤差系數(shù)：靜態(tài)速度誤差系數(shù)為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)為單位階躍輸入信號(hào)作用下：

單位斜坡輸入信號(hào)作用下：

單位拋物線輸入信號(hào)作用下：

3、采樣周期對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的影響 如圖所示連續(xù)系統(tǒng)與其相應(yīng)的采樣系統(tǒng)，分析其穩(wěn)態(tài)誤差。0III000系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型與誤差系數(shù)的關(guān)系為連續(xù)部分傳函的一般形式采樣系統(tǒng)的開環(huán)傳函對(duì)“0”型系統(tǒng)，v=0誤差系數(shù)對(duì)“I”型系統(tǒng)，v=1誤差系數(shù)類似地也可求得“II”型系統(tǒng)的誤差系數(shù) 與連續(xù)系統(tǒng)的誤差系數(shù)比較，二者完全一致，而與T

無關(guān)。

盡管采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的計(jì)算公式中包含了T，但實(shí)際計(jì)算中公式中的T

與系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳函的T

相對(duì)消，因此穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期T

無關(guān)?！咀ⅰ恳陨辖Y(jié)論只對(duì)含零階保持器的采樣系統(tǒng)成立，其它情況不一定能完全對(duì)消T?！咀ⅰ繉?duì)采樣開關(guān)后接有零階保持器的線性離散系統(tǒng)而言，在典型輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與T無關(guān)，只與系統(tǒng)的類型、輸入信號(hào)的形式有關(guān)。4.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的響應(yīng)特性分析計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的響應(yīng)特性分析也包括動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的分析通常動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)包括延遲時(shí)間td、上升時(shí)間tr、峰值時(shí)間tp、調(diào)節(jié)時(shí)間ts、最大超調(diào)量

％等，其定義均與連續(xù)系統(tǒng)一致。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是時(shí)間時(shí)系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。一般認(rèn)為輸出進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值附近±5％或±2％的范圍內(nèi)就可以表明動(dòng)態(tài)過程已經(jīng)結(jié)束。(1)延遲時(shí)間：響應(yīng)曲線第一次達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值一半所需的時(shí)間。

(2)上升時(shí)間：響應(yīng)曲線無振蕩時(shí)定義為響應(yīng)從其穩(wěn)態(tài)值的10%上升到其穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時(shí)間。響應(yīng)曲線有振蕩時(shí)定義為響應(yīng)從0第一次上升到其穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：(3)峰值時(shí)間：響應(yīng)超過其穩(wěn)態(tài)值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。(4)調(diào)節(jié)時(shí)間(過渡過程時(shí)間)：響應(yīng)到達(dá)并保持在穩(wěn)態(tài)值的±5%或±2%誤差范圍內(nèi)所需的最短時(shí)間。（5）最大超調(diào)量：輸出最大值與輸出穩(wěn)態(tài)值的相對(duì)誤差。

（6）振蕩次數(shù)μ：

在調(diào)節(jié)時(shí)間內(nèi)，輸出量在穩(wěn)態(tài)值附近上下波動(dòng)的次數(shù)。離散控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)用系統(tǒng)在單位階躍輸入信號(hào)作用下的響應(yīng)特性來描述。超調(diào)量上升時(shí)間峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間系統(tǒng)階躍響應(yīng)的采樣

系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性

盡管動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的定義與連續(xù)系統(tǒng)相同，但在Z域分析時(shí)，所得到的只是各采樣時(shí)刻的值，是連續(xù)系統(tǒng)暫態(tài)特性的近似，而在采樣間隔內(nèi)，系統(tǒng)的狀態(tài)并不能被表示出來，因此不能精確描述和表達(dá)采樣系統(tǒng)的真實(shí)特性。例10已知計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如下圖所示，設(shè)采樣周期T=1s，試分析系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特性。解

廣義z傳遞函數(shù)為閉環(huán)z傳遞函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)為，模為，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)的輸出的z變換為系統(tǒng)的輸出的終值為

系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的過渡過程具有衰減振蕩的形式，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。其超調(diào)量為40%，且峰值出現(xiàn)在第三、四個(gè)采樣周期之間，約經(jīng)過12個(gè)采樣周期結(jié)束過渡過程，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)值為1。num=[0.3680.264];den=[1-10.632];dstep(num,den,16)grid離散系統(tǒng)頻率特性定義 連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域特性——在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是同頻率的正弦信號(hào)，但其幅度和相位取決于系統(tǒng)特性。此定義同樣適用于離散LTI系統(tǒng)，只是對(duì)應(yīng)的輸入輸出信號(hào)均為離散值。4.4計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性分析

即離散系統(tǒng)頻率特性相當(dāng)于考察脈沖傳函當(dāng)z

沿單位圓變化時(shí)的特性。線性計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的頻率特性可按下式計(jì)算1計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)頻率特性繪制方法(1)數(shù)值計(jì)算法例12已知連續(xù)傳遞函數(shù)，相應(yīng)的z傳遞函數(shù)為，設(shè)采樣周期為T=0.5s，試?yán)L制其頻率特性。，

連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：Matlab符號(hào)語言實(shí)現(xiàn)Gs=sym(′1/(s+1)′)；%傳遞函數(shù)F(s)T=0.5；[numGs,denGs]=numden(Gs)；%提取分子分母%將分母轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式pnumGs=sym2poly(numGs)；pdenGs=sym2poly(denGs)；%Z變換[pnumGz,pdenGz]=c2dm(pnumGs,pdenGs,T,′zoh′)；w=0:0.1:19；[mag,pha]=bode(pnumGs,pdenGs,w)；[dmag,dpha]=dbode(pnumGz,pdenGz,T,w)；fori=1:1:190ifdpha(i)<=-180dpha(i)=dpha(i)+360；endendfigure(1);plot(w,mag,′blue′);holdon;plot(w,dmag,′red′);Gridon;axis([0,19,0,1.2]);figure(2);plot(w,pha,′blue′);holdon;plot(w,dpha,′red′);Gridon;axis([0,19,-200,200]);將脈沖傳函寫成零極點(diǎn)形式設(shè)m=1，n=2，即(2)幾何作圖法相應(yīng)的幅頻特性為

相頻特性為

可見，幅頻特性是由零點(diǎn)指向ejT

點(diǎn)的向量幅值來確定，相頻特性由這些向量的相角確定。當(dāng)

從0增到

s時(shí)，向量ejT將沿單位圓轉(zhuǎn)一周。 所謂幾何作圖法就是，當(dāng)

移動(dòng)時(shí)，根據(jù)圖中矢量幅值與相角的變化估算頻率特性。2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)頻率特性分析方法(1)極坐標(biāo)法將計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)頻率特性寫成實(shí)部加虛部的形式：可在平面直角坐標(biāo)上繪制頻率特性曲線，然后應(yīng)用奈氏穩(wěn)定判據(jù)，進(jìn)行計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析。例13設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為采樣周期T＝0.1，試?yán)L制系統(tǒng)的奈氏圖，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解繪制奈氏圖

由圖可知，當(dāng)k=0.198，曲線不包圍(-1，j0)點(diǎn)，故閉環(huán)是穩(wěn)定的，并可由圖求得增益、相角裕度和截止頻率；當(dāng)k=0.758，曲線穿過(-1，j0)點(diǎn)，故閉環(huán)處于臨界穩(wěn)定；當(dāng)k=1，曲線包圍了(-1，j0)點(diǎn)，故閉環(huán)不穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的開環(huán)增益范圍為(2)對(duì)數(shù)頻率特性法已知計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，對(duì)其作雙線性變換，即得到開環(huán)w傳