2019版泰安中考數(shù)學(xué)階段檢測試卷（三）含答案

階段檢測三

一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)PQ2,x2+l）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值,若輸入的x值為|,則輸出的y值

為（）

3.將某拋物線向右平移2個單位,再向下平移3個單位所得的拋物線

的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x2+4x+l,則將該拋物線沿y軸翻折后所得拋物線

的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=-2（X-1）2+6B.y=-2（x-1）2-6

C.y=-2（X+1）2+6D.y=2（x+l）-6

4.（2017河南）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖,在平面直角坐標(biāo)

系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原

點(diǎn)。.固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)

D'處,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'的坐標(biāo)為（）

A.(V3,1)B.(2,1)

C.(1,V3)D.(2,V3)

5.甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時出發(fā),勻速

行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止,設(shè)甲、乙兩人間距離為s(單位:千米)，甲

行駛的時間為t(單位:小時)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,有下列

結(jié)論：

①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇；

②出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；

③出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達(dá)終點(diǎn)；

④甲的速度是乙的速度的一半.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

6.如圖，正方形0ABC,正方形ADEF的頂點(diǎn)A,D,C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在

AB上，點(diǎn)B,E在函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是()

X

A.(V5+1,V5-1)B.(3+V5,3-V5)

C.(V5-1,V5+1)D.(3-V5,3+V5)

7.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-5x+l平行，且過點(diǎn)(2,1),

那么此一次函數(shù)的關(guān)系式為()

A.y=-5x-2B.y=~5x-6

C.y=-5x+10D.y=-5x+l1

8.已知函數(shù)y=-(x-m)(x-n)(其中m<n)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)

y=mx+n與反比例函數(shù)丫二等的圖象可能是()

9.如圖,在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)0,且正方形的一組對

邊與x軸平行，點(diǎn)P(4a,a)是反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象與正方形的

X

一個交點(diǎn),若圖中陰影部分的面積等于16,則k的值為()

A.16B.1C.4D.-16

10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情況是()

A.無實(shí)數(shù)根B.有兩個正根

C.有兩個根,且都大于-1D.有兩個根,其中一個根大于2

11.如圖,正方形ABCD的邊長為2cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在正方形的

邊上沿A->B_*C的方向運(yùn)動到點(diǎn)C停止,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x(cm),

在下列圖象中，能表示4ADP的面積ySn?)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖

象是()

12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)的圖象如圖，分析下列四個結(jié)論:

①abc〈O;②b'-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2.

其中，正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

13.已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+l的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍

是.

14.如圖,一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)yJ(x>0)的圖象交于點(diǎn)

X

A(m,3)和B(3,1).點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PD±x軸于點(diǎn)D,

連接0P,若APOD的面積為S,則S的取值范圍是.

15.如圖,線段AB的長為2,C為AB上一個動點(diǎn),分別以AC,BC為斜邊

在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形4ACD和ABCE,那么DE長的最小

值是.

16.如圖，已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,2),OC的圓心坐標(biāo)為

(-1,0),半徑為1.若D是OC上的一個動點(diǎn),線段DA與y軸交于點(diǎn)E,

則AABE面積的最小值是_______.

三、解答題

17.隨著“一帶一路”的進(jìn)一步推進(jìn),我國瓷器更被“一帶一路”沿

線人民所推崇,一外國商戶看準(zhǔn)這一商機(jī)，向我國一瓷器經(jīng)銷商咨詢

工藝品茶具，得到如下信息：

①每個茶壺的批發(fā)價比茶杯多110元；

②一套茶具包括一個茶壺與四個茶杯；

③600元批發(fā)茶壺的數(shù)量與160元批發(fā)茶杯的數(shù)量相同.

根據(jù)以上信息：

(1)求茶壺與茶杯的批發(fā)價；

⑵若該商戶購進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺數(shù)量的5倍還多20個,并且總數(shù)

不超過200個,該商戶打算將一半的茶具按每套500元成套銷售,其余

按每個茶壺270元,每個茶杯70元零售,請幫助他設(shè)計(jì)一種獲取利潤

最大的方案,并求出最大利潤.

18.拋物線L:y=ax?+bx+c與已知拋物線丫M(的形狀相同，開口方向也

相同,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-4).

(1)求L的解析式；

⑵若L與x軸的交點(diǎn)為A,B(A在B的左側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C,求

△ABC的面積.

19.如圖，已知一次函數(shù)y=|x-3與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)

A(4,n),與x軸相交于點(diǎn)B.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵將線段AB沿x軸向右平移5個單位到DC,設(shè)DC與雙曲線交于點(diǎn)

E,求點(diǎn)E到x軸的距離.

20.工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料燃燒和鍛造兩個工序，即需要

將材料燒到800c然后停止煙燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時，材料

溫度降為600℃.燃燒時溫度y(℃)與時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；

鍛造時，溫度y(℃)與時間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知該

材料初始溫度是32℃.

⑴分別求出材料燃燒和鍛造時y與x的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量

x的取值范圍；

⑵根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時一，須停止操作,那么鍛造

的操作時間有多長？

21.如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上，點(diǎn)D為

對角線0B的中點(diǎn)，點(diǎn)E(4,n)在邊AB上,反比例函數(shù)y=-(kWO)在第一

X

象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,E,且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍.

⑴求邊AB的長；

⑵求反比例函數(shù)的解析式和n的值；

⑶若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F,將矩形折疊，使點(diǎn)0

與點(diǎn)F重合,折痕分別與x軸,y軸正半軸交于點(diǎn)H,G,求線段0G的長.

22.如圖，已知拋物線y=-94x+2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)

42

C.

(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線對稱軸上的點(diǎn),求以A,B,E,F

為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；

(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得NMBO=NACO?若存在,請

求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

階段檢測三

一、選擇題

l.BVx2^0,

.*.x2+l^l,

.,.點(diǎn)P(-2,x?+l)在第二象限.

故選B.

2.B,.,2W±4,

2

...將x=：代入y=-,得y=f.

2x5

故選B.

3.Ay=-2x2+4x+l=-2(x-l)2+3.

???將某拋物線向右平移2個單位,再向下平移3個單位所得的拋物線

的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x2+4x+l,

...此函數(shù)關(guān)系式為y=-2(x+l)2+6,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,6),

...將該拋物線沿y軸翻折后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,6),

故其函數(shù)關(guān)系式為y=-2(x-l)2+6.

故選A.

4.D由題意可知AD'=AD=CD=C'D'=2,AO=BO=1,在RtAAOD，中,由勾

股定理得0DJ=V3.由C'D'〃AB可得點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(2,返)，故選D.

5.B由題圖可得:A,B兩地相距120千米，行駛1小時時甲、乙兩人

相遇，故①正確；乙行駛1.5小時到達(dá)A地，甲行駛3小時到達(dá)B地，

故③錯誤；乙的速度為120+1.5=80(千米/時)，甲的速度為

1204-3=40(千米/時)，...甲的速度是乙的速度的一半，故④正確；出發(fā)

1.5小時時,乙比甲多行駛了1.5X(80-40)=60(千米)，故②正確.故

選B.

6.A:正方形OABC,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上,設(shè)點(diǎn)B的

X

坐標(biāo)為(a,a),

??aXa=4,a—2（負(fù)值舍去）.

設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為b,則縱坐標(biāo)為b-2,

代入反比例函數(shù)y=±中，

X

即b-2=-.

b

解之,得b=V^+l（負(fù)值舍去），

即E點(diǎn)坐標(biāo)為（而+1,遙-1）.

故選A.

7.D,.,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-5x+l平行，

.*.k=-5.

?.?一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2,1）,

.*.l=-5X2+b,

解得b=ll,

，一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-5x+ll.

故選D.

8.C由題圖可知，n=l,

m+n<0,

...一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、四象限,且與y軸相交于點(diǎn)

（0,1）,

反比例函數(shù)y="業(yè)的圖象位于第二、四象限.

X

縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合題意.故選C.

9.C二?圖中陰影部分的面積等于16,

，正方形OABC的面積為16.

VP點(diǎn)坐標(biāo)為(4a,a),

4aX4a=16,

a=l(a=-l舍去)，

AP點(diǎn)坐標(biāo)為(4,1).

把P(4,1)代入y上,得

X

k=4X1=4.

故選C.

10.D將拋物線y=(x+l)(x-2)向下平移10個單位可得出新拋物線

y=(x+l)(x-2)-10,如圖所示.

???拋物線y=(x+l)(x-2)與x軸交于點(diǎn)(-1,0),(2,0),

，拋物線y=(x+1)(x-2)-10與x軸有兩個交點(diǎn),一個在(-1,0)的左側(cè),

一個在(2,0)的右側(cè)，

...方程(x+1)(x-2)=10有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,一個根小于-1,一個根

大于2.

故選D.

11.B當(dāng)P點(diǎn)由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，即0WxW2時,

1

y=-X2x=x,

當(dāng)P點(diǎn)由B點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)，即2<xW4時-，

y=1x2X2=2,

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)B所示，

故選B.

12.B①由開口向下,可得a<0,又由拋物線與v軸交于正半軸,可得

c>0,然后由對稱軸在y軸左側(cè),得到b與a同號，則可得b<0,abc>0,

故①錯誤；

②由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),可得b2-4ac>0,故②正確；

③當(dāng)x=-2時，y<0,即4a-2b+c<0(1).

當(dāng)x=l時,y<0,即a+b+c<0(2).

(1)+(2)X2得：6a+3c<0,

即2a+c<0.

Va<0,

:.a+(2a+c)=3a+c<0.

故③錯誤；

@Vx=l時，y=a+b+c<0,x=-l時，y=a-b+c>0,

(a+b+c)(a-b+c)<0,

即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0,

/.(a+c)2<b2,

故④正確.

綜上所述,正確的結(jié)論有2個.

故選B.

二、填空題

13.答案kW4

解析當(dāng)k=3時，函數(shù)y=2x+l是一次函數(shù),它的圖象與x軸有一個交

占.

/、、、，

當(dāng)kW3時，函數(shù)y=(k-3)x2+2x+l是二次函數(shù),

且函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn).

2-4(k-3)河

.\kW4,

綜上,k的取值范圍是kW4.

14.答案|WSW2

解析將B(3,l)代入y=2

X

.,.k=3.

將A(m,3)代入y=-,

X

m=l,

將人(1,3)代入丫=r+山

.\b=4,

y=-x+4.

設(shè)P(x,y),由題意可知1WXW3,

...PD=y=-x+4,OD=x,

S=[x(-x+4)=~'|(x-2)~+2,

由二次函數(shù)的圖象可知|WSW2.

15.答案1

解析如圖，連接DE.

設(shè)AC=x,則BC=2-x.

,/AACD和ABCE分別是等腰直角三角形，

...NDCA=45°,ZECB=45°,DC=yx,CE=y(2-x),

.,.ZDCE=90°,

DE2=DC2+CE2=1X2+1(2-X)2=X-2X+2=(X-1)2+1.

當(dāng)x=l時,DE?取得最小值,DE也取得最小值,最小值為1.

故答案為1.

16.答案2-日

解析如圖所示，

當(dāng)AD與0C相切時一，線段BE最短,此時4ABE的面積最小.

VA(2,O),C(-1,O),0C的半徑為1,

.*.A0=2,AC=2+1=3,CD=1.

在RtAACD中，

AD=V/4C2-CD2=V32zi2=2V2.

VCD±AD,

.,.ZD=90°,

ZD=ZA0E.

在AAOE與4ADC中，

cz.D=Z.AOE,

\^EAO=^CAD,

.,.△AOE^AADC,

.EOAO

**CDAD，

即￡2二，

12V2

解得EO當(dāng)

???點(diǎn)B(0,2),

.,.OB=2,

/.BE=0B-0E=2-—,

2

AABE面積的最小值為2XBEXAO=1X(2-y)X2=2-y.

故答案為2-當(dāng)

三、解答題

17.解析(1)設(shè)茶杯的批發(fā)價為x元/個,則茶壺的批發(fā)價為(x+110)

元/個，

根據(jù)題意得:有二坨，

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn),x=40是原分式方程的解，

Ax+110=150.

答:茶杯的批發(fā)價為40元/個,茶壺的批發(fā)價為150元/個.

(2)設(shè)商戶購進(jìn)茶壺m個,則購進(jìn)茶杯(5m+20)個，

根據(jù)題意得：m+5m+20W200,

解得mW30.

設(shè)利潤為W元,則w=|m(500-150-4X40)+|mX(270-150)+(

5m+20--X4m)X(70-40)=245m+600.

2

Vw隨著m的增大而增大，

，當(dāng)m取最大值時,利潤w最大，

即當(dāng)m=30時，w=7950,

...當(dāng)購進(jìn)30個茶壺、170個茶杯時,有最大利潤,最大利潤為7950

元.

18.解析⑴?.?拋物線y=ax2+bx+c與已知拋物線y'xz的形狀相同,

4

開口方向也相同，

...a=-1.

4

?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-4),

.,.y=i(x+2)M.

(2)VL與x軸的交點(diǎn)為A,B(A在B的左側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C,

.?.令y=0得0=；(X+2)2-4,

4

解得Xi=-6,X2=2.

令x=0得y=-3.

故A(-6,0),B⑵0),C(0,-3),

則4ABC的面積為^XAB><C0g><8X3=12.

19.解析(1)把點(diǎn)A(4,n)代入一次函數(shù)y=|x-3,

可得n=|x4-3=3.

把點(diǎn)A(4,3)代入反比例函數(shù)y=~,

X

可得3=W

4

解得k=12,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-X.

⑵設(shè)E(.,m),B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

tanZECx=tanZABC,

?3m

，

?*2m—-7

解得m=|(負(fù)根舍去)，

.,.點(diǎn)E到x軸的距離為|.

20.解析(1)材料鍛造時，

設(shè)y』(kW0),

X

由題意得600喙

8

解得k=4800.

當(dāng)y=800時，

匕幽800,

X

解得x=6,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,800).

材料煙燒時，設(shè)y=ax+32(a#0),

由題意得800=6a+32,

解得a=128,

，材料煩燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=128x+32(0WxW6);

鍛造操作時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=—X(6<x^l50).

(2)把y=480代入y=爐”，

X

得x=10,

10-6=4(分鐘).

答:鍛造的操作時間為4分鐘.

21.解析(1)如圖，過D作DM±x軸,交x軸于點(diǎn)M.

VD點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍，即0M=2DM,

.,.0A=2AB,

VE(4,n),即0A=4,AE=n,

/.AB=2.

(2)；D為OB的中點(diǎn),B(4,2),

AD(2,1).

把D(2,1)代入y』中，

X

得l=p即k=2,

...反比例