2022年中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析（山東省德州市）

2022年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

山東省德州市

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零

分）

1.（3分）（2022?德州）下列計(jì)算正確的是（）

A.-（-3）2=9B.沖聲3C.-（-2）°=1D.|-3|=-3

考點(diǎn)：立方根；絕對值；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)累.

分析：4平方是正數(shù)，相反數(shù)應(yīng)為負(fù)數(shù)，

B.開立方符號不變.

C.0指數(shù)的幕為1,1的相反數(shù)是-1.

。.任何數(shù)的絕對值都加

解答：解：A、-（-3）2=9此選項(xiàng)錯(cuò)，

B、啊產(chǎn)3,此項(xiàng)正確，

C、-（-2）°=1,此項(xiàng)正確，

D、|-3|=-3,此項(xiàng)錯(cuò).

故選：B.

點(diǎn)評：本題主要考查立方根，絕對值，零指數(shù)的幕，解本題的關(guān)鍵是確定符號.

2.（3分）（2022?德州）下列銀行標(biāo)志中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

4@b⑦?“g

考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故此選項(xiàng)不合題意；

。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選D.

點(diǎn)評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的視圖判定則可.

解答：---1

解：從正面看，主視圖為II.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.（3分）（2022?德州）第六次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，德州市常駐人口約為556.82萬人，此數(shù)用

科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.556.82x104B.5.5682x102C.5.5682x106D.5.5682x105

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中1<|?|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值

>1時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

解答：解：將556.82萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5682x106元.

故答案為：2.46619x1（）13.

故選：C.

點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中號同<10,〃

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定”的值以及n的值.

5.（3分）（2022?德州）如圖，AO是NE4c的平分線，AD//BC,NB=30。，則/C為（)

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得再根據(jù)角平分線的定義求出/E4C,然后根

據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

解答：解：'.,AD//BC,NB=30。，

：.ZEAD=ZB=30°,

是NE4C的平分線，

/E4C=2/E4D=2x30°=60°,

NC=NEAC-ZB=60°-3O°=3O°.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)

內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2022?德州）不等式組3的解集在數(shù)軸上可表示為（）

2-x>0

A.‘?B?、C.11>D?

A02^~A0~2^-302^

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組

分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示

在數(shù)軸上即可.

解不等式組得：1x>-3,再分別表示在數(shù)軸上即可得解.

Ix42

解答：』x+l>0f-2

解：，3解得［x:3,

2-x>0屋42

故選：D.

點(diǎn)評：本題考查了在數(shù)周表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>，N向右畫;

V,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)

與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“N”,

“W，要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“V”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

7.（3分）（2022?德州）如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡A8的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2,

則斜坡A8的長為（

A.4正米

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用一坡度坡角問題.

分析：先根據(jù)坡度的定義得出8c的長，進(jìn)而利用勾股定理得出AB的長.

解答：解：在R/ZXABC中，?.?區(qū)=i=工，AC=12米，

AC2

，BC=6米，

根據(jù)勾股定理得:

AB寸AC2+BC旄米，

故選8.

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，勾股定理，難度適中.根據(jù)坡度的定義求

出8c的長是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2022?德州）圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又

去早餐店吃早餐，然后散步走回家.其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,

以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是（）

A.體育場離張強(qiáng)家2.5千米

B.張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘

C.體育場離早餐店4千米

D.張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

分析：結(jié)合圖象得出張強(qiáng)從家直接到體育場，故第一段函數(shù)圖象所對應(yīng)的y軸的最高點(diǎn)即為體育場

離張強(qiáng)家的距離；進(jìn)而得出鍛煉時(shí)間以及整個(gè)過程所用時(shí)間.由圖中可以看出，體育場離張

強(qiáng)家2.5千米，體育場離早餐店2.5-1.5千米；平均速度=總路程+總時(shí)間.

解答：解：A、由函數(shù)圖象可知，體育場離張強(qiáng)家2.5千米，故此選項(xiàng)正確；

B由圖象可得出張強(qiáng)在體育場鍛煉45-15=30（分鐘），故此選項(xiàng)正確；

C、體育場離張強(qiáng)家2.5千米，體育場離早餐店2.5-1.5=1（千米），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?張強(qiáng)從早餐店回家所用時(shí)間為100-65=35分鐘，距離為1.5km,

...張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度1.5+遜=型（千米/時(shí)），故此選項(xiàng)正確.

607

故選：C.

點(diǎn)評：此題主要考查了函數(shù)圖象與實(shí)際問題，根據(jù)已知圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵.

9.（3分）（2022?德州）雷霆隊(duì)的杜蘭特當(dāng)選為2022-2022賽季NBA常規(guī)賽MWP,下表是他8場

比賽的得分，則這8場比賽得分的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

場次12345678

得分3028283823263942

A.2928B.2829C.2828D.2827

考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)

分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

解答：解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：23,26,28,28,30,38,39,42,

則眾數(shù)為：28,

中位數(shù)為：28+30=29.

2

故選民

點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10.（3分）（2022?德州）下列命題中,真命題是（）

A.若a＞b,則c-a＜c-方

B.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)

C.點(diǎn)、M（xi，yi）,點(diǎn)N5，＞2）都在反比例函數(shù)產(chǎn)工的圖象上，若即＜小則）1＞以

x

D.甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊10次，他們射擊成績的方差分別為S2,S2=9,這過程中

甲=4乙

乙發(fā)揮比甲更穩(wěn)定

考點(diǎn)：命題與定理

專題：常規(guī)題型.

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)對A進(jìn)行判斷;

根據(jù)概率的意義對B進(jìn)行判斷；

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；

根據(jù)方差的意義對D進(jìn)行判斷.

解答：解：A、當(dāng)則-〃<-%,所以c-aVc-方，所以A選項(xiàng)正確；

B、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%,買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，所以8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、點(diǎn)、M(汨，點(diǎn)N(X2，m)都在反比例函數(shù)產(chǎn)工的圖象上，若0<汨<及，則%>”，

X

所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊10次，他們射擊成績的方差分別為S分=4,S2,這

甲乙=9

過程中甲發(fā)揮比乙更穩(wěn)定，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部

分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由己知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”

形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

11.(3分)(2022?德州)分式方程1=、-----—一的解是()

x-1(x-1)(x+2)

A.x=\B.x=-1+V5C.x^2D.無解

考點(diǎn)：解分式方程.

專題：計(jì)算題.

分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程

的解.

解答：解：去分母得：x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,

去括號得：/+2%-/-x+2=3,

解得：I,

經(jīng)檢驗(yàn)戶1是增根，分式方程無解.

故選D

點(diǎn)評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程

求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

12.（3分）（2022?德州）如圖，在一張矩形紙片ABC。中，AB=4,BC=8,點(diǎn)、E,尸分別在40,BC

上，將紙片A8C。沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在A。上的一點(diǎn)“處，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)

論：

①四邊形CF"E是菱形；

②EC平分NOCH；

③線段BF的取值范圍為3<BF<4；

④當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2娓.

以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（）個(gè).

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

分析：先判斷出四邊形CFHE是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得C『=FH,然后根據(jù)鄰邊相等的

平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；

根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得/BCH=/EC”，然后求出只有/OCE=30。時(shí)EC平分

ZDCH,判斷出②錯(cuò)誤；

點(diǎn)〃與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x,表示出AF=FC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得到8尸的

最小值，點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)，CF=CD,求出BF=4,然后寫出BF的取值范圍，判斷出③正

確；

過點(diǎn)F作于求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判斷出④正確.

解答：解：與CG,EH與C/都是矩形ABC。的對邊A￡>、BC的一部分，

J.FH//CG,EH//CF,

二四邊形CF"E是平行四邊形，

由翻折的性質(zhì)得，CF=FH,

四邊形CFHE是菱形，故①正確；

NBCH=NECH,

，只有NOCE=30。時(shí)EC平分/DCH,故②錯(cuò)誤；

點(diǎn)，與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x,則AF=FC=8-x,

在用/XAB尸中，AB2+BF2=AF2,

即42+*=（8-X）2,

解得k3,

點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)，CF=CD=4,

：.BF=4,

線段的取值范圍為3SBFW4,故③正確；

過點(diǎn)F作FMLAD于M,則ME=（8-3）-3=2,

由勾股定理得，E/擁2+應(yīng)2=,、+28肥,故④正確;

綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個(gè).

故選C.

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，難點(diǎn)在于③判斷出B尸

最小和最大時(shí)的兩種情況.

二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）

13.（4分）（2022?德州）-1的相反數(shù)是1.

3-3-

考點(diǎn)：相反數(shù).

分析：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上"-”號.

解答：解：-工的相反數(shù)是-（」）」.

333

點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號；

一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.學(xué)生易把相反數(shù)的意

義與倒數(shù)的意義混淆.

14.（4分）（2022?德州）若）4+皿x_2,則（》+）,）y=_l.

2-4―

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x,再求出y,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解答：解：由題意得，》-4名且4-迂0,

解得x>4且爛4,

所以，x=4,

y=-2,

所以，（x+y）>'=（4-2）2=1.

4

故答案為：1.

4

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

15.（4分）（2022?德州）如圖，正三角形ABC的邊長為2,D、E、F分別為BC、。、A8的中點(diǎn),

以A、8、C三點(diǎn)為圓心，半徑為1作圓，則圓中陰影部分的面積是一二？

2

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；等邊三角形的性質(zhì)；相切兩圓的性質(zhì).

分析：觀察發(fā)現(xiàn)，陰影部分的面積等于正三角形A8C的面積減去三個(gè)圓心角是60。，半徑是2的扇

形的面積.

解答：解：連接AD.

「△ABC是正三角形，BD=CD=2,

；.NBAC=NB=NC=60。,AD±BC.

:.AD=M.

2

.?.陰影部分的面積Jx2x?-3x§。兀-1.=眄-

23602

故答案為：Vs~—?

2

E

點(diǎn)評：此題主要考查了扇形面積的計(jì)算，能夠正確計(jì)算正三角形的面積和扇形的面積.正三角形的

面積等于邊長的平方的近倍，扇形的面積=11工

4360

16.（4分）（2022?德州）方程f+2fcc+F-2后1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根xi,及滿足xJ+KE,則％的值為_

1.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

22222

分析：X|+X2=X1+2X1^2+X2-2X^X2-（X|+X2）-2xt*X2^4,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到一

個(gè)關(guān)于左的方程，從而求得上的值.

解答：解；X12+X22=4,

BPX|2+X22=Xl2+2xi*Jf2+JC22-2XI*X2=（X1+X2）2~2X|?X2=4,

XVxi+x2=-2k,x\*X2=k1-2k+\,

代入上式有4^-4（Q-2*+1）=4,

解得GL

故答案為：1.

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程以2+次+C=0（存0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為X”X2,則

Xl+X2=-—,X1*X2-—?

aa

17.（4分）（2022?德州）如圖，拋物線尸2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)

的點(diǎn)）依次為4,4,A3...4,….將拋物線yr2沿直線以y=x向上平移，得一系列拋物線，且

滿足下列條件：

①拋物線的頂點(diǎn)M，M2,祐，…M”…都在直線a）二x上；

②拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)A”A2,A3...A,......

則頂點(diǎn)M2022的坐標(biāo)為（4027,4027）.

L

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

專題：規(guī)律型.

分析：根據(jù)拋物線產(chǎn)X2與拋物線為=（1-斯）2+斯相交于4,可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案.

解答：解：M]（?1，＜71）是拋物線yi=（X-0）2+4]的頂點(diǎn)，

拋物線yr2與拋物線y尸（x-勿）2+處相交于A】，

得/=（X-）2+4Z],

即2a\x=a\2+a\,

x=A（?i+l）.

2

??”為整數(shù)點(diǎn)

.**6/1=1,

Mi（1,1）；

M2（°2，。2）是拋物線”=（元-。2）2+〃2=/-23+4+〃2頂點(diǎn)，

拋物線產(chǎn)『與yi相交于42，

AT=X2-2。加+。22+。2，

1

:.2a2X=a2+a2f

X=-i（672+1）.

2

,?"為整數(shù)點(diǎn)，

6/2=3,

%（3,3）,

加3（。3，的）是拋物線＞2=（1-。3）2+的』2-頂點(diǎn)，

拋物線尸X2與?相交于人笛

x^-x1-layx+a^+a3,

.".2a3X=a^+a^,

x=—(43+1).

2-

：x為整數(shù)點(diǎn)

"3=5,

加3(5,5),

所以M2O22，2022x2-1-4027

(4027,4027),

故答案為：(4027,4027)

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，定點(diǎn)沿直線產(chǎn)x平移是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共61分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

a-ba2-k2

18.(6分)(2022?德州)先化簡，再求值：----——；-----------1.其中a=2si"60。-fa〃45。，b-1.

22

a+2ba+4ab+4b

考點(diǎn)：分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值

分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出”的值，把a(bǔ)、6的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

解答：解百十a(chǎn)-b.(a+b)(a~b)

解：原式=----+---------------——-1

2

a+2b(a+2b)

a-b(a+2b)2

=-----?-------------------1

a+2b(a+b)(a-b)

_a+2b_1

F

_b_

a+b'

當(dāng)a=2s加60°-s〃45°=2x(-1=73-1.h=l時(shí)，

原式=-7-l」-s--?

(V3-1)+1V33

點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值和特殊角的三角函數(shù)值，要熟記特殊角的三角函數(shù)值.

19.(8分)(2022?德州)5月，我市某中學(xué)舉行了“中國夢?校園好少年”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的

成績劃分為A,B,C,。四個(gè)等級，丙繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.

ABCD等級

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

(1)參加演講比賽的學(xué)生共有40人,并把條形圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，，n=10,〃=40；C等級對應(yīng)扇形的圓心角為144度:

(3)學(xué)校欲從或A等級的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹形圖法,

求或A等級的小明參加市比賽的概率.

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法.

分析：(1)根據(jù)。等級的有12人，占總數(shù)的30%,即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其它等級的

人數(shù)求得8等級的人數(shù)，從而作出直方圖；

(2)根據(jù)百分比的定義求得m、”的值，利用360。乘以C等級所占的百分比即可求得對應(yīng)的

圓心角；

(3)利用列舉法即可求解.

解答：解：(1)參加演講比賽的學(xué)生共有：12+30%=40(人)，

則8等級的人數(shù)是：40-4-16-12=8(人).

16八.............r—........

n............................./

n%/20%\

30%y

ABCD全級

（2）A所占的比例是:-lx100%=10%,

40

C所占的百分比：l^xl00%=40%.

40

C等級對應(yīng)扇形的圓心角是：360x40%=144°；

（3）設(shè)A等級的小明用a表示，其他的幾個(gè)學(xué)生用氏c、d表示.

abed

/|\/|\/|\小

hc.dacdabdabc

共有12種情況，其中小明參加的情況有6種，貝S（小明參加比賽）

122

點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接

反映部分占總體的百分比大小.

20.（8分）（2022?德州）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級及農(nóng)村地區(qū)推廣，為

響應(yīng)號召，某商場計(jì)劃購進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共1200只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）

甲型2530

乙型45<60

（1）如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為46000元？

（2）如何進(jìn)貨，商場銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%,此時(shí)利潤為多少元？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用

分析：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200-x）只，根據(jù)兩種節(jié)能燈的總

價(jià)為46000元建立方程求出其解即可；

（2）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈。只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200-a）只，商場的獲利為y元，

由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立y與。的解析式就可以求出結(jié)論.

解答：解：（1）設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈x只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈（1200-x）只，由題意，得

25x+45（1200-x）=46000,

解得：4400.

.?.購進(jìn)乙型節(jié)能燈1200-400=800只.

答：購進(jìn)甲型節(jié)能燈400只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈800只進(jìn)貨款恰好為46000元：

(2)設(shè)商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈〃只，則購進(jìn)乙型節(jié)能燈(1200-。)只，商場的獲利為y元，

由題意，得

產(chǎn)(30-25)。+(60-45)(1200-iz),

y=-104+18000.

??,商場銷售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的30%,

:.-10〃+18000q25〃+45(1200-。)]x30%,

：.a>450.

Vy=-10。+18000,

：.k=-10<0,

.,.y隨a的增大而減小，

.,.a=450時(shí),y最大=13500元.

商場購進(jìn)甲型節(jié)能燈450只，購進(jìn)乙型節(jié)能燈750只時(shí)的最大利潤為13500元.

點(diǎn)評：本題考查了單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)的運(yùn)用，列了一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析

式的運(yùn)用，解答時(shí)求出求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

21.(10分)(2022?德州)如圖，雙曲線尸上(x>0)經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)A和。8的中點(diǎn)C,AB//x

x

軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3).

(1)確定k的值；

(2)若點(diǎn)。(3,m)在雙曲線上，求直線40的解析式；

(3)計(jì)算△OAB的面積.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

專題：綜合題.

分析：(1)將4坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；

(2)將。坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出D坐標(biāo)，設(shè)直線AD解析式為y>=kx+b,

將4與。坐標(biāo)代入求出左與b的值，即可確定出直線4。解析式；

(3)過點(diǎn)C作CNJ_y軸，垂足為N,延長BA,交y軸于點(diǎn)M,得到CN與BM平行，進(jìn)而

確定出三角形OCN與三角形OBM相似，根據(jù)C為。8的中點(diǎn)，得到相似比為1：2,確定出

三角形OCN與三角形OBM面積比為1：4,利用反比例函數(shù)k的意義確定出三角形OCN與

三角形AOM面積，根據(jù)相似三角形面積之比為1：4,求出三角形AOB面積即可.

解答：解：(1)將點(diǎn)4(2,3)代入解析式產(chǎn)上，得：&=6；

X

(2)將。(3,加)代入反比例解析式產(chǎn)自得：/?:=-=2,

x3

???點(diǎn)D坐標(biāo)為(3,2),

設(shè)直線AD解析式為y=kx+h,

將A(2,3)與。(3,2)代入得：［2k+b=3,

I3k+b=2

解得：k=-1,b=5,

則直線AD解析式為y=-x+5；

(3)過點(diǎn)C作CNJ_y軸，垂足為N,延長BA,交y軸于點(diǎn)M,

軸，

軸，

J.MB//CN,

:.△OCNS/\OBM,

：C為OB的中點(diǎn)，即絲工

0B2

??△OCN_/Is2

??一\-/,

SAOBM2

C都在雙曲線尸f上，

X

S^OCN=S^AOM=^，

由--------=—，得到S&AOB-9,

3+2AAOB4

則△AOB面積為9.

點(diǎn)評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì),

相似三角形的判定與性質(zhì)，以及反比例函數(shù)k的意義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

22.（10分）（2022?德州）如圖，。。的直徑AB為10a",弦BC為5c機(jī)，D、E分別是NACB的平

分線與（DO,A8的交點(diǎn)，P為A5延長線上一點(diǎn)，且PC=PE.

（1）求AC、4。的長；

考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；圓周角定理.

分析：（1）①連接B。，先求出AC,在R77XABC中，運(yùn)用勾股定理求AC,②由CO平分NACB,

得出A￡）=8C,所以是直角等腰三角形，求出A。，②連接OC,

（2）由角的關(guān)系求出/PC8=NACO,可得到/OCP=90。，所以直線PC與。。相切.

解答：解：（1）①如圖，連接8D,

是直徑，

ZACB=ZADB=90°,

在RT/XABC中，

=：2

ACVAB-BC2=V102-62=8'

②平分NACB,

：.AD=BD,

:.RtAABD是直角等腰三角形,

.\AD=與8=爭10=5?的；

（2）直線PC與。O相切,

理由：連接OC,

9

：OC=OAf

：.ZCAO=ZOCA,

?:PC=PE,

：.NPCE=/PEC,

NPEC=NCAE+NACE,

???CQ平分NAC3,

???NACE=NECB,

：.ZPCB=ZACO,

?；ZACB=90°,

???ZOCP=ZOCB+ZPCB=ZACO+ZOCB=ZACB=90°,

OC1PC,

點(diǎn)評：本題主要考查了切線的判定，勾股定理和圓周角，解題的關(guān)鍵是運(yùn)圓周角和角平分線及等腰

三角形正確找出相等的角.

23.（10分）（2022?德州）問題背景：

如圖1：在四邊形ABC中，48=AD,NBAD=120°,ZB=ZADC=9Q°.E,尸分別是BC,CD上的點(diǎn).且

ZEAF=60°.探究圖中線段BE,EF,尸。之間的數(shù)量關(guān)系.

小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長到點(diǎn)G.使。G=BE.連結(jié)AG,先證明aABE絲ZXAOG,

再證明尸絲△AGF,可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是EF=BE+DF；

探索延仰：

如圖2,若在四邊形A8CC中，AB=A￡>,ZB+ZD=180°.E,尸分別是8C,CD上的點(diǎn)，且

ZEAF^IZBAD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

2

實(shí)際應(yīng)用：

如圖3,在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30。的A處，艦艇乙在指揮中心南偏

東70。的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里

/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50。的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn).1.5小時(shí)后，指揮中心觀測

到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處，且兩艦艇之間的夾角為70。，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

分析：問題背景：根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答；

探索延伸：延長尸。到G,使OG=BE,連接AG,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等求出然

后利用“邊角邊”證明aABE和△AOG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AG,

NBAE=NDAG,再求出然后利用“邊角邊”證明△AEF和△GAf全等，根據(jù)

全等三角形對應(yīng)邊相等可得E尸=GF,然后求解即可；

實(shí)際應(yīng)用：連接EF,延長AE、8尸相交于點(diǎn)C,然后求出/丘4尸=1/4。8,判斷出符合探索

2

延伸的條件，再根據(jù)探索延伸的結(jié)論解答即可.

解答：解：問題背景：EF=BE+DF；

探索延伸：EF=BE+DF仍然成立.

證明如下：如圖，延長FD到G,使DG=BE,連接4G,

,/ZB+ZADC=180°,ZADC+ZADG=180°,

：.ZB=ZADG,

在△ABE和△AOG中,

'DG=BE

<ZB=ZADG，

,AB=AD

A/\ABE^/\ADG(SAS),

：.AE=AG,NBAE=NDAG,

；NEAF-NBAD,

2

/.ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF=ZBAD-NEAF=NEAF,

：.NEAF=ZGAF,

在△AEF和△GAF中，

'AE=AG

<ZEAF=ZGAF>

,AF=AF

：.AAEF^/\GAF(SAS),

：.EF=FG,

'：FG=DG+DF=BE+DF,

：.EF=BE+DF；

實(shí)際應(yīng)用：如圖，連接EF,延長AE、B尸相交于點(diǎn)C,

VZAOB=30°+90°+(90°-70°)=140°,

NEOF=7Q0,

：.ZEAF^1ZAOB,

2

又；0A=08,

NOAC+NOBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°,

???符合探索延伸中的條件，

結(jié)論EF=AE+8F成立，

BPEF=1,5x(60+80)=210海里.

答：此時(shí)兩艦艇之間的距離是210海里.

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，讀懂問題背景的求解思路，作輔助線構(gòu)造出全等三角

形并兩次證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

24.（12分）（2022?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,0）,并且OA=OC=4OB,

動(dòng)點(diǎn)P在過A,B,C三點(diǎn)的拋物線上.

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P,使得△4CP是以4c為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作y軸的垂線.垂足為F,連

接EF,當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

分析：（1）根據(jù)A的坐標(biāo)，即可求得OA的長，則8、C的坐標(biāo)即可求得，然后利用待定系數(shù)法即

可求得函數(shù)的解析式；

（2）分點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，和C的直角頂點(diǎn)兩種情況討論，根據(jù)OA=OC,即可列方程求解;

（3）據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)ODJ_AC時(shí)，最短，即EF最短，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，

。是AC的中點(diǎn)，則￡?F=1OC,即可求得P的縱坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式，即可求得橫

坐標(biāo)，得到P的坐標(biāo).

解答：解：(1)由A(4,0),可知OA=4,

OA=OC=4OB1

：.OA=OC=4fOB=1,

：.C(0,4),B(-1,0).

設(shè)拋物線的解析式是廣加+法+x,

b+c=0

則T6a+4b+c=0，

c=4

二一1

解得：＜b=3，

c=4

則拋物線的解析式是：產(chǎn)