2024年廣東省深圳市33校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（2月份）

第1頁（共1頁）2024年廣東省深圳市33校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（2月份）一、選擇題：（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計30分）1．（3分）“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．3．（3分）將拋物線y＝﹣（x﹣1）2+4先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x+1）2+1 B．y＝﹣（x+3）2+1 C．y＝﹣（x﹣3）2+1 D．y＝﹣（x+1）2+74．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，AD＝3，BC＝4，DF＝5，則CE的長為（）A．6 B． C．7 D．5．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，對角線AC與BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則BC的長為（）A． B． C．4 D．26．（3分）關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）甲乙丙丁兩邊同時除以（x﹣1）得到x＝3．移項得x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，∴x﹣1＝0或x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝28，∴x＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+4＝1，∴（x﹣2）2＝1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）如圖，安裝路燈AB的路面CD比種植樹木的地面PQ高CP＝1.2m，在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長EP為0.4m，通過測量知道BC的距離為1.5m，則路燈AB的高度是（）A．3m B．3.6m C．4.5m D．6m8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中有一個關(guān)于門和竹竿的問題，簡譯為：今有一扇門，不知門的高和寬．另有一竹竿，也不知竹竿的長短．竹竿橫著放時比門的寬長4尺，竹竿豎著放時比門的高長2尺，竹竿斜著放時與門的對角線恰好相等，求門的對角線長．若設(shè)門的對角線長為x尺，則可列方程為（）A．（x+4）2＝x2+（x﹣2）2 B．x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2 C．（x+2）2＝（x﹣4）2+x2 D．（x+4）2＝（x+2）2+x210．（3分）某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1（Ω）（如圖1），當人站上踏板時，通過電壓表顯示的讀數(shù)U0換算為人的質(zhì)量m（kg），已知U0隨著R1的變化而變化（如圖2），R1與踏板上人的質(zhì)量m的關(guān)系見圖3．則下列說法不正確的是（）A．在一定范圍內(nèi)，U0越大，R1越小 B．當U0＝3V時，R1的阻值為50Ω C．當踏板上人的質(zhì)量為90kg時，U0＝2V D．若電壓表量程為0﹣6V（0≤U0≤6）為保護電壓表，該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量是115kg二、填空題：（每小題3分，共計15分）11．（3分）若，則的值為．12．（3分）為了估計拋擲同一枚瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗．經(jīng)過統(tǒng)計得到凸面向上的次數(shù)為450次，凸面向下的次數(shù)為550次，由此可估計拋擲瓶蓋落地后凸面向上的概率約為．13．（3分）如圖，原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點A（1，0）與點A′（﹣2，0）是對應(yīng)點，△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是．14．（3分）如圖，4個小正方形拼成“L”型模具，其中三個頂點在正坐標軸上，頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，若S△ABC＝4，則k＝．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，D是BC邊上一點且滿足∠C＝2∠BAD，CD＝3BD，E是AC邊上一點且滿足∠ADB＝∠ADE，連接BE交AD于點F，則＝．三、解答題：（共7題，共55分）16．（5分）計算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．17．（7分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，如圖1，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．在如圖2的側(cè)面示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為BC，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°．（1）求點A到墻面BC的距離；（2）當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，量得影長CD為1.8米，求遮陽篷靠墻端離地高BC的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）18．（8分）某超市在元旦節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動共有兩種方式：方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時，所購買物品享受9折優(yōu)惠，指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同，所購買物品享受9折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠．（備注：①轉(zhuǎn)盤甲中，指針指向每個區(qū)域的可能性相同；轉(zhuǎn)盤乙中，B、C區(qū)域的圓心角均為90°；②若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）兩種方式中，哪一種讓顧客獲得9折優(yōu)惠的可能性大？請用樹狀圖或列表法說明理由．19．（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知AD＝52m，AB＝28m，陰影部分設(shè)計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路．已知鋪花磚的面積為640m2．（1）求道路的寬是多少米？（2）該停車場共有車位50個，據(jù)調(diào)查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；若每個車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位．當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為10125元？20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC邊上一點，連接BD，E是△ABC外一點且滿足BE∥AC，AE∥BD，AB平分∠DAE，連接DE交AB于點O．（1）求證：四邊形ADBE是菱形；（2）連接OC，若四邊形ADBE的周長為20，，求OC的長．21．（9分）綜合與應(yīng)用如果將運動員的身體看作一點，則他在跳水過程中運動的軌跡可以看作為拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy，運動員從點A（0，10）起跳，從起跳到入水的過程中，運動員的豎直高度y（m）與水平距離x（m）滿足二次函數(shù)的關(guān)系．（1）在平時的訓(xùn)練完成一次跳水動作時，運動員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如表：水平距離x（m）011.5豎直高度y（m）10106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）在（1）的這次訓(xùn)練中，求運動員甲從起點A到入水點的水平距離OD的長；（3）信息1：記運動員甲起跳后達到最高點B到水面的高度為k（m），從到達到最高點B開始計時，則他到水面的距離h（m）與時間t（s）之間滿足h＝﹣5t2+k．信息2：已知運動員甲在達到最高點后需要1.6s的時間才能完成極具難度的270C動作．問題解決：①請通過計算說明，在（1）的這次訓(xùn)練中，運動員甲能否成功完成此動作？②運動員甲進行第二次跳水訓(xùn)練，此時他的豎直高度y（m）與水平距離x（m）的關(guān)系為y＝ax2﹣ax+10（a＜0），若選手在達到最高點后要順利完成270C動作，則a的取值范圍是．22．（10分）綜合與實踐在一次綜合實踐活動課上，王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，請同學(xué)們思考如何僅通過折紙的方法來確定正方形一邊上的一個三等分點．【操作探究】“乘風(fēng)”小組的同學(xué)經(jīng)過一番思考和討論交流后，進行了如下操作：第1步：如圖1所示，先將正方形紙片ABCD對折，使點A與點B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；第2步：將BC邊沿CE翻折到GC的位置；第3步：延長EG交AD于點H，則點H為AD邊的三等分點．證明過程如下：連接CH，∵正方形ABCD沿CE折疊，∴∠D＝∠B＝∠CGH＝90°，①，又∵CH＝CH，∴△CGH≌△CDH，∴GH＝DH．由題意可知E是AB的中點，設(shè)AB＝6（個單位），DH＝x，則AE＝BE＝EG＝3，在Rt△AEH中，可列方程：②，（方程不要求化簡）解得：DH＝③，即H是AD邊的三等分點．“破浪”小組是這樣操作的：第1步：如圖2所示，先將正方形紙片對折，使點A與點B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；第2步：再將正方形紙片對折，使點B與點D重合，再展開鋪平，折痕為AC，沿DE翻折得折痕DE交AC于點G；第3步：過點G折疊正方形紙片ABCD，使折痕MN∥AD．【過程思考】（1）“乘風(fēng)”小組的證明過程中，三個空的所填的內(nèi)容分別是①：，②：，③：；（2）結(jié)合“破浪”小組操作過程，判斷點M是否為AB邊的三等分點，并證明你的結(jié)論；【拓展提升】如圖3，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，E是BD上的一個三等分點，記點D關(guān)于AE的對稱點為D′，射線ED′與菱形ABCD的邊交于點F，請直接寫出D′F的長．

2024年廣東省深圳市33校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（2月份）參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共計30分）1．（3分）“斗”是我國古代稱量糧食的量器，它無蓋，其示意圖如圖所示，下列圖形是“斗”的俯視圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，看到的圖形為一個正方形，在這個正方形里面還有一個小正方形，即看到的圖形為，故選C．2．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，∴sinA＝，cosB＝，tanA＝，tanB＝，故選：D．3．（3分）將拋物線y＝﹣（x﹣1）2+4先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x+1）2+1 B．y＝﹣（x+3）2+1 C．y＝﹣（x﹣3）2+1 D．y＝﹣（x+1）2+7【解答】解：將拋物線y＝﹣（x﹣1）2+4先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后，拋物線的解析式為y＝﹣（x+2﹣1）2+4﹣3＝﹣（x+1）2+1；故選：A．4．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，AD＝3，BC＝4，DF＝5，則CE的長為（）A．6 B． C．7 D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴，∴，故選：B．5．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，對角線AC與BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則BC的長為（）A． B． C．4 D．2【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO，∵AE垂直平分OB，∴AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△AOB是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝2，故選：B．6．（3分）關(guān)于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正確的是（）甲乙丙丁兩邊同時除以（x﹣1）得到x＝3．移項得x（x﹣1）+3（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x+3）＝0，∴x﹣1＝0或x+3＝0，∴x1＝1，x2＝﹣3．整理得x2﹣4x＝﹣3，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，∴Δ＝b2﹣4ac＝28，∴x＝＝2±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．整理得x2﹣4x＝﹣3，配方得x2﹣4x+4＝1，∴（x﹣2）2＝1，∴x﹣2＝±1，∴x1＝1，x2＝3．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：甲的解法錯誤，方程兩邊不能同時除以（x﹣1），這樣會漏解；乙的解法錯誤，移項時3（x﹣1）沒有變號；丙的解法錯誤，就沒有將原方程整理成一元二次方程的一般形式，所以c的值錯誤；丁利用配方法解方程，計算正確；故選：D．7．（3分）如圖，安裝路燈AB的路面CD比種植樹木的地面PQ高CP＝1.2m，在路燈的照射下，路基CP留在地面上的影長EP為0.4m，通過測量知道BC的距離為1.5m，則路燈AB的高度是（）A．3m B．3.6m C．4.5m D．6m【解答】解：由題意得：AB⊥CD，CP⊥PQ，∴∠ABC＝∠CPE＝90°，由題意得：CD∥PQ，∴∠ACB＝∠CEP，∴△ACB∽△CEP，∴＝，∴＝，解得：AB＝4.5，∴路燈AB的高度是4.5m，故選：C．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可以確定，開口向上a＞0，對稱軸在y軸右側(cè)，b＜0，圖象與y軸交于負半軸，c＜0，∴一次函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)分布在第二、四象限，選項A符合，故選：A．9．（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，書中有一個關(guān)于門和竹竿的問題，簡譯為：今有一扇門，不知門的高和寬．另有一竹竿，也不知竹竿的長短．竹竿橫著放時比門的寬長4尺，竹竿豎著放時比門的高長2尺，竹竿斜著放時與門的對角線恰好相等，求門的對角線長．若設(shè)門的對角線長為x尺，則可列方程為（）A．（x+4）2＝x2+（x﹣2）2 B．x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2 C．（x+2）2＝（x﹣4）2+x2 D．（x+4）2＝（x+2）2+x2【解答】解：若設(shè)門的對角線長為x尺，則門的高為（x﹣2）尺，寬為（x﹣4）尺，根據(jù)題意得：x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2．故選：B．10．（3分）某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1（Ω）（如圖1），當人站上踏板時，通過電壓表顯示的讀數(shù)U0換算為人的質(zhì)量m（kg），已知U0隨著R1的變化而變化（如圖2），R1與踏板上人的質(zhì)量m的關(guān)系見圖3．則下列說法不正確的是（）A．在一定范圍內(nèi)，U0越大，R1越小 B．當U0＝3V時，R1的阻值為50Ω C．當踏板上人的質(zhì)量為90kg時，U0＝2V D．若電壓表量程為0﹣6V（0≤U0≤6）為保護電壓表，該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量是115kg【解答】解：∵圖2中U0隨R1的增大而減小，∴在一定范圍內(nèi)，U0越大，R1越?。瓵正確，不符合題意；∵圖2中的圖象經(jīng)過點（50，3），∴當U0＝3V時，R1的阻值為50Ω．B正確，不符合題意；∵當m＝90時，R1＝﹣2m+240＝60Ω，U0＝2V時，對應(yīng)的是90Ω，∴踏板上人的質(zhì)量為90kg時，U0＝2V，錯誤．C符合題意．∵R1＝﹣2m+240，∴R1隨m的增大而減?。逺1的最小值為10，∴m的最大值為115．∴若電壓表量程為0﹣6V（0≤U0≤6）為保護電壓表，該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量是115kg．D正確，不符合題意．故選：C．二、填空題：（每小題3分，共計15分）11．（3分）若，則的值為．【解答】解：∵＝，∴b＝a，∴＝＝．故答案為：．12．（3分）為了估計拋擲同一枚瓶蓋落地后凸面向上的概率，小明做了大量重復(fù)試驗．經(jīng)過統(tǒng)計得到凸面向上的次數(shù)為450次，凸面向下的次數(shù)為550次，由此可估計拋擲瓶蓋落地后凸面向上的概率約為0.45．【解答】解：估計拋擲瓶蓋落地后凸面向上的概率約為，故答案為：0.45．13．（3分）如圖，原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點A（1，0）與點A′（﹣2，0）是對應(yīng)點，△ABC的面積是3，則△A′B′C′的面積是12．【解答】解：∵點A的坐標為（1，0），點A′的坐標為（﹣2，0），∴OA＝1，OA′＝2，∵原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比為，∴△ABC與△A′B′C′的面積比為，∵△ABC的面積是3，∴△A′B′C′的面積是3×4＝12，故答案為：12．14．（3分）如圖，4個小正方形拼成“L”型模具，其中三個頂點在正坐標軸上，頂點D在反比例函數(shù)的圖象上，若S△ABC＝4，則k＝24．【解答】解：∵S△ABC＝4，∴，∴BC2＝4，∴小正方形邊長為2，∴AB＝4，BC＝AF＝1，DF＝6，AC＝2，如圖，作DE⊥x軸，垂足為點E，∵∠BAF＝90，∴∠OAF＝∠BCA，∴△ABC∽△FOA，∴，即，∴AO＝，OF＝，同理△AOF∽△FED，，即，∴EF＝，DE＝，∴OE＝OF+EF＝+＝2．D（2，），∵點D在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2×＝24．故答案為：24．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，D是BC邊上一點且滿足∠C＝2∠BAD，CD＝3BD，E是AC邊上一點且滿足∠ADB＝∠ADE，連接BE交AD于點F，則＝．【解答】解：過點A作AH⊥DE于點H，過點E作EG⊥CD于點G，延長EG交AD的延長線于點Q，如圖，在△ABD和△AHD中，，∴△ABD≌△AHD（AAS），∴∠BAD＝∠HAD，∵∠C＝2∠BAD，∴∠C＝∠BAH．∵∠ABD＝∠AHD＝90°，∴∠BDH+∠BAH＝180°．∵∠BDH+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC，∵EG⊥DC，∴DG＝GC＝CD，∵CD＝3BD，∴設(shè)BD＝k，則CD＝3k，∴DG＝GC＝k，BC＝4k．∵EG⊥BC，AB⊥BC，∴EG∥AB，∴△EGC∽△ABC，∴．∴EG＝AB．∵EQ∥AB，∴△ADB∽△QGD，∴，∴QG＝AB，∴EQ＝EG+QG＝AB．∵AB∥EQ，∴△QEF∽△ABF，∴．故答案為：．三、解答題：（共7題，共55分）16．（5分）計算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．【解答】解：原式＝2×﹣××+（）2＝﹣+＝．17．（7分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強民眾生活幸福感，如圖1，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動室墻外安裝遮陽篷，便于社區(qū)居民休憩．在如圖2的側(cè)面示意圖中，遮陽篷靠墻端離地高記為BC，遮陽篷AB長為5米，與水平面的夾角為16°．（1）求點A到墻面BC的距離；（2）當太陽光線AD與地面CE的夾角為45°時，量得影長CD為1.8米，求遮陽篷靠墻端離地高BC的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【解答】解：（1）過點A作AF⊥BC，垂足為F，在Rt△ABF中，AB＝5米，∠BAF＝16°，∴AF＝AB?cos16°≈5×0.96＝4.8（米），∴點A到墻面BC的距離約為4.8米；（2）過點A作AG⊥CE，垂足為G，由題意得：AG＝CF，AF＝CG＝4.8米，∵CD＝1.8米，∴DG＝CG﹣CD＝4.8﹣1.8＝3（米），在Rt△ADG中，∠ADG＝45°，∴AG＝DG?tan45°＝3（米），∴CF＝AG＝3米，在Rt△ABF中，AB＝5米，∠BAF＝16°，∴BF＝AB?sin16°≈5×0.28＝1.4（米），∴BC＝BF+CF＝1.4+3＝4.4（米），∴遮陽篷靠墻端離地高BC的長為4.4米．18．（8分）某超市在元旦節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動共有兩種方式：方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向A區(qū)域時，所購買物品享受9折優(yōu)惠，指針指向其它區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同，所購買物品享受9折優(yōu)惠，其它情況無優(yōu)惠．（備注：①轉(zhuǎn)盤甲中，指針指向每個區(qū)域的可能性相同；轉(zhuǎn)盤乙中，B、C區(qū)域的圓心角均為90°；②若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）兩種方式中，哪一種讓顧客獲得9折優(yōu)惠的可能性大？請用樹狀圖或列表法說明理由．【解答】解：（1）若顧客選擇方式一，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲一次共有3種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種結(jié)果，∴享受9折優(yōu)惠的概率為，故答案為：；（2）兩種方式讓顧客獲得9折優(yōu)惠的可能性大一樣大，理由如下：由（1）可知，顧客選擇方式一享受9折優(yōu)惠的概率為，方式二中，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩個轉(zhuǎn)盤的指針指向每個區(qū)域的字母相同的結(jié)果有4種，即AA、AA、BB、CC，∴方式二讓顧客獲得9折優(yōu)惠的概率為＝，∴顧客選擇方式一享受9折優(yōu)惠的概率＝顧客選擇方式二享受9折優(yōu)惠的概率，∴兩種方式讓顧客獲得9折優(yōu)惠的可能性大一樣大．19．（8分）社區(qū)利用一塊矩形空地ABCD建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知AD＝52m，AB＝28m，陰影部分設(shè)計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為x米的道路．已知鋪花磚的面積為640m2．（1）求道路的寬是多少米？（2）該停車場共有車位50個，據(jù)調(diào)查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；若每個車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位．當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為10125元？【解答】解；（1）根據(jù)道路的寬為x米，根據(jù)題意得，（52﹣2x）（28﹣2x）＝640，整理得：x2﹣40x+204＝0，解得：x1＝34（舍去），x2＝6，答：道路的寬為6米．（2）設(shè)月租金上漲a元，停車場月租金收入為10125元，根據(jù)題意得：（200+a）（50﹣）＝10125，整理得：a2﹣50a+625＝0，解得a＝25，答：每個車位的月租金上漲25元時，停車場的月租金收入為10125元．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC邊上一點，連接BD，E是△ABC外一點且滿足BE∥AC，AE∥BD，AB平分∠DAE，連接DE交AB于點O．（1）求證：四邊形ADBE是菱形；（2）連接OC，若四邊形ADBE的周長為20，，求OC的長．【解答】（1）證明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∠ABE＝∠DAB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAE＝∠DAB，∴∠ABE＝∠BAE，∴BE＝AE，∴平行四邊形ADBE是菱形；（2）解：由（1）可知，四邊形ADBE是菱形，∴OA＝OB，AD＝BD＝AB＝BC，AE∥BD，∴∠EAD＝∠BDC，∵四邊形ADBE的周長為20，∴AD＝BD＝5，∴∠EAD＝∠BDC，∵∠ACB＝90°，∴cos∠BDC＝＝cos∠EAD＝，∴CD＝BD＝3，∴AC＝AD+CD＝5+3＝8，在Rt△BCD中，BC＝＝＝4，在Rt△ABC中，AB＝＝＝4，∵OA＝OB，∠ACB＝90°，∴OC＝AB＝×4＝2，即OC的長為2．21．（9分）綜合與應(yīng)用如果將運動員的身體看作一點，則他在跳水過程中運動的軌跡可以看作為拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy，運動員從點A（0，10）起跳，從起跳到入水的過程中，運動員的豎直高度y（m）與水平距離x（m）滿足二次函數(shù)的關(guān)系．（1）在平時的訓(xùn)練完成一次跳水動作時，運動員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如表：水平距離x（m）011.5豎直高度y（m）10106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）在（1）的這次訓(xùn)練中，求運動員甲從起點A到入水點的水平距離OD的長；（3）信息1：記運動員甲起跳后達到最高點B到水面的高度為k（m），從到達到最高點B開始計時，則他到水面的距離h（m）與時間t（s）之間滿足h＝﹣5t2+k．信息2：已知運動員甲在達到最高點后需要1.6s的時間才能完成極具難度的270C動作．問題解決：①請通過計算說明，在（1）的這次訓(xùn)練中，運動員甲能否成功完成此動作？②運動員甲進行第二次跳水訓(xùn)練，此時他的豎直高度y（m）與水平距離x（m）的關(guān)系為y＝ax2﹣ax+10（a＜0），若選手在達到最高點后要順利完成270C動作，則a的取值范圍是．【解答】（1）解：由運動員的豎直高度y（m）與水平距離x（m）滿足二次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系為y＝ax2+bx+c，代入（0，10），（1，10），（1.5，6.25），得，解得，∴y關(guān)于x的關(guān)系式為y＝﹣5x2+5x+10；（2）把y＝0代入y＝﹣5x2+5x+10，得﹣5x2+5x+10＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1（不合題意，舍去），∴運動員甲從起點A到入水點的水平距離OD的長為2米；（3）①運動員甲不能成功完成此動作，理由如下：由運動員的豎直高度y（m）與水平距離x（m）滿足二次函數(shù)的關(guān)系為y＝﹣5x2+5x+10，整理得，得運動員甲起跳后達到最高點B到水面的高度k為m，即，把h＝0代入，得，解得x1＝1.5，x2＝﹣1.5（不合題意，舍去），∵1.5＜1.6，∴運動員甲不能成功完成此動作；②由運動員甲進行第二次跳水訓(xùn)練，豎直高度y（m）與水平距離x（m）的關(guān)系為y＝ax2﹣ax+10（a＜0），得頂點為，得，得，把h＝0代入，得，由運動員甲在達到最高點后需要1.6s的時間才能完成極具難度的270C動作，得t≥1.6，則t2≥1.62，即，解得．故答案為：．22．（10分）綜合與實踐在一次綜合實踐活動課上，王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，請同學(xué)們思考如何僅通過折紙的方法來確定正方形一邊上的一個三等分點．【操作探究】“乘風(fēng)”小組的同學(xué)經(jīng)過一番思考和討論交流后，進行了如下操作：第1步：如圖1所示，先將正方形紙片ABCD對折，使點A與點B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；第2步：將BC邊沿CE翻折到GC的位置；第3步：延長EG交AD于點H，則點H為AD邊的三等分點．證明過程如下：連接CH，∵正方形ABCD沿CE折疊，∴∠D＝∠B＝∠CGH＝90°，①CG＝CB＝CD，又∵CH＝CH，∴△CGH≌△CDH，∴GH＝DH．由題意可知E是AB的中點，設(shè)AB＝6（個單位），DH＝x，則AE＝BE＝EG＝3，在Rt△AEH中，可列方程：②（6﹣x）2+32＝（x+3）2，（方程不要求化簡）解得：DH＝③2，即H是AD邊的三等分點．“破浪”小組是這樣操作的：