2022年中考數(shù)學(xué)參考答案與試題解析（濟(jì)寧市）

2022年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

濟(jì)寧市

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)符合題目要求.

1.實(shí)數(shù)1,—1,0,四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是

2

1

A.OB.lC.-1D.--

2

2.化簡一5。人+4。8的結(jié)果是

A.—1B.aC.bD.-ah

3.把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程.用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是

A.兩點(diǎn)確定一條直線B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間線段最短D.三角形兩邊之和大于第三邊

4.函數(shù)k舍中的自變量x的取值范圍是

A.%>0B.X?！?C.%>OD.xNO且X。—1

5.如果圓錐的母線長為5cm,底面半徑為2cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

A.10cm2B.1°加/C.2()。^lOncm2

6.從總體中抽取一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為樣本去估計(jì)總體的某種屬性.下面敘述正確的是

A.樣本容量越大，樣本平均數(shù)就越大B.樣本容量越大，樣本的方差就越大

C樣本容量越大，樣本的極差就越大D.樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確.

7.如果a0M0,a+/?Y0,那么下面各式:

其中正確的是

A.①②B.②③C.①③D.①②③

8.”如果二次函數(shù)y—ax^+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問題：若加、"(“<〃)是關(guān)

于x的方程l—(x—a)(x—b)=0的兩根，且。<兒則mb、m.n的大小關(guān)系是

A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b

9.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C(0,1)旋轉(zhuǎn)180。得到△ABC,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,與，則點(diǎn)A'的

坐標(biāo)為

A.C.(~o,—b+1)D.(—ci,—b+2)

水平面

第10題

10.如圖，兩個(gè)直徑分別為36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，組成如圖所示

的幾何體，則該幾何體的俯視圖的圓心距是

A.IOcm.B.24cmC.26cm.D.52cm.

二、填空題:本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為〃克，再稱得剩余電線

的質(zhì)量為人克，那么原來這卷電線的總長度是米.

12.如圖，在AABC中，NA=30。，ZB=45°,AC=2百，則AB的長為.

13.若一元二次方程加司(afe>0)的兩個(gè)根分別是，*+1與2"一4,則2=.

第12題

第14題

14.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸

k

的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=—的圖像上，OA=1,0C=6,則正方

x

形ADEF的邊長為.

15.如圖（1）,有兩個(gè)全等的正三角形ABC和ODE,點(diǎn)。、C分別為4ABC、4OE。的重心;

固定點(diǎn)。，將』ODE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得0。經(jīng)過點(diǎn)C,如圖（2）所示，則圖（2）中四邊形

OGCF與△OCH面積的比為.

三、解答題：本大題共7小題，共55分.

16.（6分）已知％+了=孫，求代數(shù)式工+工一（1一九）（1-P）的值.

xy

B

17.（6分）如圖，正方形AEFG的頂點(diǎn)E、G在正方形A8C。的邊AB、

E

AD上，連接8尸、DF.

（1）求證：BF=DF；

A

（2）連接CF,請(qǐng)直接寫出BE：CF的值（不必寫出計(jì)算過程）.

18.（7分）山東省第二十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于在濟(jì)寧舉行.下圖是某大學(xué)未制作完整的三個(gè)年級(jí)省

運(yùn)會(huì)志愿者的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

你求出

三年級(jí)有多少名省運(yùn)會(huì)志愿者，并將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（2）要求從一年級(jí)、三年級(jí)志愿者中各推薦一名隊(duì)長候選人，二年級(jí)志愿者中推薦兩名隊(duì)長

候選人，四名候選人中選出兩人任隊(duì)長，用列表法或樹形圖，求出兩名隊(duì)長都是二年級(jí)志

愿者的概率是多少？

19.（8分）濟(jì)寧市“五城同創(chuàng)”活動(dòng)中，一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān).已知甲工程隊(duì)

單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工

作了36天完成.

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？

（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一

部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x<46,y<52,求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？

20.（8分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師發(fā)給每位同學(xué)一張半徑為6個(gè)單位長度的圓形紙板，要

求同學(xué)們：（1）從帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓

形紙板分成面積相等的四部分；（2）設(shè)計(jì)的整個(gè)圖案是某種對(duì)稱圖形.王老師給出了方案一，

請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)再設(shè)計(jì)兩種方案，并完成下面的設(shè)計(jì)報(bào)告.

名稱四等分圓的面積

方案方案一方案二方案三

選用的

帶刻度的三角板

工具

21.（9分）閱讀材料：

己知，如圖（1）,在面積為S的ZUBC中，BC=a^C=h,AB=c,內(nèi)切圓。的半脛為七連接

04、OB、OC,A4BC被劃分為三個(gè)小三角形.

：SUSAOBC+SAOAC+SAO”+=z+〃+c)r.

.12s

Q+/7+C

j&xG?！闍

A-------￡D4

（1）⑵（3)

(1)類比推理：若面積為S的四邊形4BC￡＞存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓)，如圖(2),

各邊長分別為BC=b,CD=c,AD=d,求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；

(2)理解應(yīng)用：如圖(3),在等腰梯形ABCQ中，AB〃DC,AB=21,CD=\\,AD=13,0Ot

與。。2分別為△AB。與△BC。的內(nèi)切圓，設(shè)它們的半徑分別為n和2求5?的值.

r2

1

X2

22.(11分)如圖，拋物線y4-+Z?x+c?與x軸父于A(5,0)、B(-1,0)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作

直線AC，x軸，交直線y=2x于點(diǎn)C；

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，判定點(diǎn)A是否在拋物線上，并說明理由；

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段C4'于點(diǎn)M,是否存在這樣的

點(diǎn)P，使四邊形以CM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

(第22題)

絕密☆啟用并使用完畢前試卷類型A

濟(jì)寧市二o一四年高中段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說明：

解答題各小題只給出了一種解法及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).其他解法，只要步驟合理，解答正確，均

應(yīng)給出相應(yīng)的分?jǐn)?shù).

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案CDCABDBADB

二、填空題

b,,_^a+b_r：

11.-+1（或----）；12.3+J3；13.4；14.2；15.4：3.

aa

三、解答題

16.解：Vx+y=xy，原式=.>+”.-（l-x-y+孫）...3分

孫

=----:—1+x+y—xy=L1+0=0.............................................6分

孫

17.證明：(1):四邊形ABCD和AEFG都是正方形,

，AB=AD,AE=AG=EF=FG,NBEF=NDGF=90。，........1分

VBE=AB-AE,DG=AD-AG,?.BE=DG..............................2分

ABEF^ADGF.BF=DF...........................................4分

（2）BE：CF=—..................................................6分

2

18.解：(1)設(shè)三年級(jí)有x名志愿者，由題意得

x=(18+30+x)x20%.解得x=12.

答：三年級(jí)有12名志愿者...............1分

如圖所示：......................3分

(2)用A表示一年級(jí)隊(duì)長候選人，B、C表示二年級(jí)隊(duì)長候選人，D表示三年級(jí)隊(duì)長候選人,

樹形圖為

5分

從樹形圖可以看出，有12種等可能的結(jié)果，其中兩人都是二年級(jí)志愿者的情況有兩種,

2I

所以P（兩名隊(duì)長都是二年級(jí)志愿者）.....................7分

126

19.解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要x天，由題意得

—+36（—+-）=1,解之得x=80...........................3分

120120x

經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的解.

答：乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要80天完成.............................4分

（2）因?yàn)榧钻?duì)做其中一部分用了x天，乙隊(duì)做另一部分用了y天，

所以一x+v上=1,即y=80——2九，又x<46,y<52.................5分

12080-3

…80-%Y52,a…a

所以，3，解之得42Vx<46,

xY46.

因?yàn)閤、y均為正整數(shù)，所以x=45,y=50..........................7分

答：甲隊(duì)做了45天，乙隊(duì)做了50天...............................8分

20.本題每空1分，共8分；本答案僅供參考，如有其它設(shè)計(jì)，只要正確均給分.

名稱四等分圓的面積

方案方案一方案二方案三

選用

帶刻度三角板、量角器、圓

的工帶刻度的三角板帶刻度三角板、圓規(guī).

規(guī).

具

畫出

示意

圖

D

(4)作。0的一條直

⑴以點(diǎn)O為圓心，以3個(gè)單徑AB;

位長度為半徑作圓；(5)分別以O(shè)A、0B

簡述作。O兩條互相垂直的直⑵在大。0上依次取三等分的中點(diǎn)為圓心，以3個(gè)

設(shè)計(jì)徑AB、CD,將。O的面點(diǎn)A、B、C；單位長度為半徑作

方案積分成相等的四份.(3)連接OA、OB、OC.?On。。2；

則小圓0與三等份圓環(huán)把則。0|、。。2和。0中

00的面積四等分.剩余的兩部分把。。的

面積四等分。

指出

既是軸對(duì)稱圖形又是中心既是軸對(duì)稱圖形又是

對(duì)稱軸對(duì)稱圖形

對(duì)稱圖形.中心對(duì)稱圖形.

性

21.解：(1)連接OA、OB、OC、OD.......................................................I分

:S=S^OB+S^oc+SACO。+SMOD+^r+^.cr+gdr=g(a+>+c+d)r,-3分

.2s

..r=..............................................................4分

a+b+c+d

(2)過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,

則AE=AB-DC)=1(21-11)=5.

DE=JAD2-AE2=7132-52=12.

BE=AB-AE=21-5=16.(第21題(2)

BD=VDE2+BE2=7122+162=20.6分

?_A8_21

VAB/7DC,

S&BCDDC11

s工(13+21+20)，

乂?.?、MBD_2_54/;_27/]

--

SM1(11+13+20)^44^22^

,工_2114

.即2=19分

~9

22r211r2

；y=；

23.解:(1)V+bx+c與X軸交于A(5,0)、B(-1,0)兩點(diǎn),

4

Z=-L

??,解得5

c=——

4

...拋物線的解析式為＞=一元—:.............................3分

(2)過點(diǎn)A作A'E_Lx軸于E,AA，與0C交于點(diǎn)D,

?.?點(diǎn)C在直線y=2x上，AC(5,10)

?.?點(diǎn)A和A關(guān)于直線y=2x對(duì)稱，

AOC1A'D=AD.

：0A=5,AC=10,

OC=VO42+AC2=V52+102=5石.

SMAr=-OC>AD=-OA?AC,：.AO=26.AA'=475.............5分

22

在RtM:EA和RtRt^OAC中，

?；ZA'AE+ZA'AC=90°,ZACD+ZA'AC=90°,

：.ZA'AE=ZACD.

又ZA'EA=/OAC=90°,

二Rt\A!EAsRt\OAC.

A!EAEAAfA!EAE4V5

..----=----=----.即Hn----=——=——.

OAAC0C510575

A'E=4,AE=8.

，OE=AE-OA=3.

.?.點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(-3,4)...............7分

1,5

當(dāng)x=-3時(shí)，y=—x(—3)-+3—=4.

44

所以，點(diǎn)A，在該拋物線上.................8分

(3)存在.

理由：設(shè)直線C4'的解析式為y=kx+b,

3

-

5k+b=10,k=4

則4,解得＜

-3k+b=4.215

b=4

二直線CA'的解析式為丁=彳3%+亍25..........9分

］八5325

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,—x—x—),則點(diǎn)M為(x,—xH--).

4444

：PM〃AC,

.?.要使四邊形PACM是平行四邊形，只需PM=AC.又點(diǎn)M在點(diǎn)P的上方，

,,32515

..(―XH---)-(―X2-X——)=10.

4444

9

解得％=2,々=5(不