2020-2021人教A版數(shù)學(xué)必修3作業(yè)：課時作業(yè)15 概率的意義

［課時作業(yè)15］概率的意義

［基礎(chǔ)鞏固］（25分鐘，60分）

一'選擇題（每小題5分，共25分）

1.某班準(zhǔn)備到郊外野營，為此向商店定了帳篷，如果下雨與不下

雨是等可能的，能否準(zhǔn)時收到帳篷也是等可能的，只要帳篷如期運到,

他們就不會淋雨，則下列說法正確的是（）

3

A.一定不會淋雨B.淋雨的可能性為點

C.淋雨的可能性為;D.淋雨的可能性為（

解析：所有可能的事件有“下雨帳篷到”“不下雨帳篷到”“下

雨帳篷未到”“不下雨帳篷未到”4種情況，而只有“下雨帳篷未到”

時會淋雨，故淋雨的可能性為由

答案：D

2.某籃球運動員投籃命中率為98%,估算該運動員投籃1000次

命中的次數(shù)為（）

A.98B.980

C.20D.998

解析：1000次命中的次數(shù)為98%xi000=980.

答案：B

3.下列命題中是真命題的有（）

①做9次拋擲一枚均勻硬幣的試驗，結(jié)果有5次出現(xiàn)正面，因此,

出現(xiàn)正面的概率是永

②盒子中裝有大小均勻的3個紅球，3個黑球，2個白球，那么每

種顏色的球被摸到的可能性相同；

③從-4,-3,-2,—1,0,1,2中任取一個數(shù)，取得的數(shù)小于0和

不小于。的可能性相同；

④分別從2名男生，3名女生中各選一名作為代表，那么每名學(xué)生

被選中的可能性相同.

A.0個B.1個

C.2個D.3個

解析：命題①中，拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是宗命題②中摸

到白球的概率要小于摸到紅球與黑球的概率；命題③中取得小于0的

數(shù)的概率大于取得不小于0的數(shù)的概率；命題④中男生被抽到的概率

為今而每名女生被抽到的概率為;.

答案：A

4.下列敘述中的事件最能體現(xiàn)概率是0.5的是（）

A.拋擲一枚骰子10次，其中數(shù)字6朝上出現(xiàn)了5次，拋擲一枚

骰子數(shù)字6向上的概率

B.某地在8天內(nèi)下雨4天，該地每天下雨的概率

C.進行10000次拋擲硬幣試驗，出現(xiàn)5001次正面向上，那么拋

擲一枚硬幣正面向上的概率

D.某人買了2張體育彩票，其中一張中500萬大獎，那么購買一

張體育彩票中500萬大獎的概率

解析：A,B,D中試驗次數(shù)較少，只能說明相應(yīng)事件發(fā)生的頻率

是0.5.

答案：C

如圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形，并分別標(biāo)上123,4,5,6

這六個數(shù)字，指針停在每個扇形的可能性相同，四位同學(xué)各自發(fā)表了

下述見解：

甲：如果指針前三次都停在了3號扇形，下次就一定不會停在3

?

乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會有一次停在6號扇形；

丙：指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相同；

T：運氣好的時候，只要在轉(zhuǎn)動前默默想好讓指針停在6號扇形,

指針停在6號扇形的可能性就會加大.

其中，你認(rèn)為正確的見解有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

解析：丙正確.指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的

概率均為;.

答案：A

三、填空題（每小題5分，共15分）

6.利用簡單抽樣法抽查某校150名男學(xué)生，其中身高為1.65米的

有32人，若在此校隨機抽查一名男學(xué)生，則他身高為1.65米的概率大

約為(保留兩位小數(shù)).

解析：所求概率為3忐2^0.21.

答案：0.21

7.某家具廠為足球比賽場館生產(chǎn)觀眾座椅.質(zhì)檢人員對該廠所生

產(chǎn)的2500套座椅進行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有2套次品，則該

廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有套次品.

解析：設(shè)有〃套次品，由概率的統(tǒng)計定義，知卷n=品2，解得〃

=50,所以該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有50套次品.

答案：50

8.

玲玲和倩倩下象棋，為了確定誰先走第一步，玲玲對倩倩說：“拿

一個飛鏢射向如圖所示的靶中，若射中區(qū)域所標(biāo)的數(shù)字大于3,則我先

走第一步，否則你先走第一步.”你認(rèn)為這個游戲規(guī)則公平嗎？

答：?

解析：如題圖所示，所標(biāo)的數(shù)字大于3的區(qū)域有5個，而小于或

等于3的區(qū)域則只有3個，所以玲玲先走的概率是祗倩倩先走的概率

(3所以不公平.

O

答案：不公平

三'解答題(每小題10分，共20分)

9.解釋下列概率的含義.

(1)某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品合格的概率為0.997；

(2)某商場進行促銷活動，購買商品滿200元，即可參加抽獎活動,

中獎的概率為0.6；

(3)一位氣象學(xué)工作者說，明天下雨的概率是0.8；

(4)按照法國著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯的研究結(jié)果，一個嬰兒將是女孩

的概率是善22.

解析：(1)生產(chǎn)1000件電子產(chǎn)品大約有997件是合格的.

(2)本次活動中購買額滿200元可參加抽獎活動，抽獎中獎的可能

性為0.6.

(3)在今天的條件下，明天下雨的可能性是80%.

(4)出生一個新生嬰兒，這個嬰兒將是女孩的可能性是善22.

10.有A,3兩種乒乓球，A種乒乓球的次品率是1%,3種乒乓

球的次品率是5%.

(1)甲同學(xué)買的是A種乒乓球，乙同學(xué)買的是B種乒乓球，但甲買

到的是次品，乙買到的是正品，從概率的角度如何解釋？

(2)如果你想買到正品，應(yīng)選擇哪種乒乓球？

解析：(1)因為A種乒乓球的次品率是1%,所以任選一個A種乒

乓球是正品的概率是99%.

同理，任選一個8種乒乓球是正品的概率是95%.

由于99%>95%,因此“買一個A種乒乓球，買到的是正品”的可

能性比“買一個B種乒乓球，買到的是正品”的可能性大.但并不表

示“買一個A種乒乓球，買到的是正品”一定發(fā)生.乙買一個B種乒

乓球，買到的是正品，而甲買一個A種乒乓球，買到的卻是次品，即

可能性較小的事件發(fā)生了，而可能性較大的事件卻沒有發(fā)生，這正是

隨機事件發(fā)生的不確定性的體現(xiàn).

(2)因為任意選取的一個A種乒乓球是正品的可能性為99%,因此

如果做大量重復(fù)買一個A種乒乓球的試驗，出現(xiàn)“買到的是正品”的

頻率會穩(wěn)定在0.99附近.同理，做大量重復(fù)買一個B種乒乓球的試驗,

出現(xiàn)“買到的是正品”的頻率會穩(wěn)定在0.95附近.因此若希望買到的

是正品，則應(yīng)選擇A種乒乓球.

［能力提升］(20分鐘，40分)

11.甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是()

A.拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲獲勝，向上的點數(shù)為偶

數(shù)則乙獲勝

B.同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲獲勝，兩枚都正面

向上則乙獲勝

C.從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則甲獲

勝，撲克牌是黑色的則乙獲勝

D.甲、乙兩人各寫一個數(shù)字1或2,若兩人寫的數(shù)字相同則甲獲

勝，否則乙獲勝

解析：B中，同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上的概率為:，

兩枚都正面向上的概率為/所以對乙不公平.

答案：B

12.某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏

色外都相同)的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，

兩人一組，共分為20組進行摸球試驗.其中一名學(xué)生摸球，另一名學(xué)

生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，

匯總起來后，摸到紅球次數(shù)為6000次.

(1)估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是;

(2)請你估計袋中紅球接近_______個.

解析：(1)720X400=8000,

...摸到紅球的頻率為聯(lián)￥=*

oUUU4

?.?試驗次數(shù)很大，大量試驗時，頻率接近于理論概率，

.?.估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是充

(2)設(shè)袋中紅球有％個，根據(jù)題意得X喂=宗3解得％=15,

經(jīng)檢驗％=15是原方程的解.

估計袋中紅球接近15個.

3

答案：(1)4(2)15

13.某種病治愈的概率是0.3,那么前7個人沒有治愈，后3個人

一定能治愈嗎？如何理解治愈的概率是0.3?

解析：如果把治療一個病人作為一次試驗，“治愈的概率是0.3”

指隨著試驗次數(shù)的增加，即治療人數(shù)的增加，大約有30%的人能夠治

愈，對于一次試驗來說，其結(jié)果是隨機的，因此前7個病人沒有治愈

是可能的，對后3個人來說，其結(jié)果仍然是隨機的，有可能治愈，也

可能沒有治愈.

治愈的概率是0.3,指如果患病的人有1000人，那么我們根據(jù)治

愈的頻率應(yīng)在治愈的概率附近擺動這一前提，就可以認(rèn)為這1000個人

中大約有300人能治愈.

14.平面直角坐標(biāo)系中有兩個動點A、B,它們的起始坐標(biāo)分別是

(0,0)、(2,2),動點A、3從同一