北師大版2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷A卷(含答案)

2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版期末達(dá)標(biāo)測(cè)試卷A卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，這個(gè)幾何體的左視圖是()A. B. C. D.2.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是()A.6 B.-6 C.13 D.-133.已知三個(gè)數(shù)1，2，4，若添一個(gè)數(shù)使得四個(gè)數(shù)成比例，這個(gè)數(shù)可以是()A.8 B.-8 C.3 D.-34.一元二次方程的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷5.在一個(gè)不透明的布袋中,共有紅色,黑色,白色的小球50個(gè),且小球除顏色外其他完全相同,樂樂通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅色球,黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.26和0.44,則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是()A.20 B.15 C.10 D.56.如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能判定的是()A. B. C. D.7.下列說法正確的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的菱形是正方形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形8.廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時(shí)，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)（如圖），則下列說法錯(cuò)誤的是()A.y與S之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為B.點(diǎn)B的坐標(biāo)為C.若面條的總長度為，則面條的橫截面面積為D.若面條的橫截面面積不超過，則面條的總長度不超過9.如圖，若將如圖1所示的正方形剪成四塊，恰能拼成如圖2所示的長方形，設(shè)，則b的值為()A. B. C. D.10.如圖,以點(diǎn)O為位似中心,把的各邊長放大為原來的2倍得到,以下說法中錯(cuò)誤的是()A. B.點(diǎn)A,O,三點(diǎn)在同一條直線上C. D.11.如圖，中，，頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C，B分別在x，y軸上，，，.將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則旋轉(zhuǎn)的次數(shù)可能是()A.2022 B.2023 C.2024 D.202512.如圖，菱形中，，與交于點(diǎn)O，E為延長線上一點(diǎn)，且，連結(jié)，分別交，于點(diǎn)F，G，連結(jié)，①；②；③由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形；④.中正確的結(jié)論是()A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④二、填空題（每小題3分，共15分）13.現(xiàn)有背面完全相同，正面圖案如圖所示的4卡片正面分別寫有《九章算術(shù)》《腳辨算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《數(shù)術(shù)記遺》，4張卡片正面朝下放置在桌面上，將其混合后，甲、乙兩人依次從中抽取一張，則甲、乙兩人抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術(shù)》和《五經(jīng)算術(shù)》的概率是_____.14.若m，n為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為__________.15.如圖，中，點(diǎn)E在上，若，則________.16.如圖，在菱形中，，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，且.于點(diǎn)E，則的長是______.17.如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，點(diǎn)C，D為線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D在等腰的斜邊OE上，反比例函數(shù)過點(diǎn)C，D，交AE于點(diǎn)F.若，則__________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批商品，出售價(jià)格經(jīng)過兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出188件商品.（1）求該商品平均每月的價(jià)格增長率；（2）因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣出一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元，則x為多少元時(shí)銷售此商品每月的利潤可達(dá)到4000元.19.（8分）某校為了解學(xué)生對(duì)安徽歷史的了解程度，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，把學(xué)生對(duì)安徽歷史的了解程度分為四個(gè)等級(jí)，A等級(jí)：非常了解；B等級(jí)：比較了解；C等級(jí)：一般了解；D等級(jí)：了解較少，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)安徽歷史了解程度領(lǐng)數(shù)分布表：等級(jí)頻數(shù)頻率A4xB20C0.36D0.16根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_________，表中x的值為________；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)本次調(diào)查中，等級(jí)為A的4人中有一名男生和三名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人作為安徽歷史知識(shí)的宣傳員，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.20.（8分）如圖，在中，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，.(1)求證：；(2)若，，求的長.21.（10分）如圖，的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段OA的中點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)C.若的面積為6.（1）求k的值；（2）若，求點(diǎn)A的坐標(biāo).22.（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)（不與A，B重合），，過點(diǎn)P作，交AD邊于點(diǎn)Q，連結(jié)CQ.（1）若，求證：四邊形ABCD是矩形；（2）在（1）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求AQ的長.23.（13分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸，x軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，作軸，垂足為點(diǎn)E，.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)在第二象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，直接寫出x的取值范圍；(3)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上，連接，且，求點(diǎn)P坐標(biāo).

答案以及解析1.答案：B解析：因?yàn)槲矬w的左側(cè)高,所以會(huì)將右側(cè)圖形完全遮擋,看不見的直線要用虛線代替.故選B.2.答案：B解析：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，解得.故選：B.3.答案：A解析：設(shè)添加的數(shù)是x， 根據(jù)題意得，或，解得：或，故選：A.4.答案：B解析：在方程中，，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選：B.5.答案：B解析:多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球,黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.26和0.44摸到紅色球,黑色球的概率分別為0.26和0.44摸到白球的概率為口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能為.故選:B.6.答案：C解析：，，A、，，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，與的大小無法判定，無法判定，故本選項(xiàng)符合題意；D、，，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：C.7.答案：C解析：A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤，不合題意；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，不合題意；C、對(duì)角線相等的菱形是正方形，故正確，符合題意；D、對(duì)角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形，故錯(cuò)誤，不合題意；故選：C.8.答案：D解析：設(shè)y與S之間的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象經(jīng)過，，，A正確；在反比例函數(shù)的圖象上，，解得.故點(diǎn)B的坐標(biāo)為，B正確；若，則，解得，故C正確；若面條的橫截面面積不超過，則，解得，D錯(cuò)誤.故選：D.9.答案：B解析：根據(jù)題意得：正方形的邊長為，長方形的長為，寬為b，則，即，，，解得：，，，當(dāng)時(shí)，，故選：B.10.答案：A解析:點(diǎn)O為位似中心,把中放大到原來的2倍得到,,,,點(diǎn)A,O,三點(diǎn)在同一條直線上.,,綜上,只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤,符合題意.故選:A.11.答案：C解析：如圖，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)T，連接.，，，，，，，，，，即，，，，，矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；則第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；則第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；則第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán)，，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選：C.12.答案：D解析：四邊形為菱形，與交于點(diǎn)O，，，，，，，，，，，，即點(diǎn)G是、的中點(diǎn)，由中位線定理得，且，故①正確；，，，，，，，，，，，，，故②正確；，，四邊形是平行四邊形，，，是等邊三角形，，∴四邊形是菱形，故③正確；G是的中點(diǎn)，，，，，，，故④正確，故全部正確.故選：D.13.答案：解析：由題意得，分別記《九章算術(shù)》《腳辨算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《數(shù)術(shù)記遺》為A、B、C、D，畫樹狀圖得：一共有12種等可能性結(jié)果，其中甲、乙兩人抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術(shù)》和《五經(jīng)算術(shù)》的情況有兩種，所以，，故答案為：.14.答案：1解析：m，n為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，故答案為：1.15.答案：解析：中，，，，，，即，故答案為：.16.答案：解析：四邊形是菱形，，，，，，，，，，故答案為：.17.答案：8解析：解：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，則，，，，是等腰直角三角形，，，，，C，D為三等分點(diǎn)，，，，，為等腰直角三角形，，設(shè)，，，將代入反比例函數(shù)中，得：，，將代入反比例函數(shù)中，得：，，，，，，，，，.故答案為：8.18.答案：（1）20%（2）60元解析：（1）設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長率為m，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：該商品平均每月的價(jià)格增長率為20%.（2）依題意，得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）.答：x為60元時(shí)商品每天的利潤可達(dá)到4000元.19.答案：(1)50，0.08(2)見解析(3)樹狀圖見解析，解析：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），所以；故答案為：50，0.08；（2）C等級(jí)的人數(shù)為（人），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率.20.答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)點(diǎn)于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，，，，.(2)，，，，又，，，，，，，，，，.21.答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，即，.的面積為6，，；（2）由（1）可知，雙曲線的解析式為：，點(diǎn)C是AB和雙曲線的交點(diǎn)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，，由，得：，解得：或（舍去），點(diǎn)A的坐標(biāo)為.22.答案：（1）見解析（2）