1.2 冪的乘方與積的乘方 北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)課件

1.2冪的乘方與積的乘方第一章整式的乘除逐點(diǎn)學(xué)練本節(jié)小結(jié)作業(yè)提升本節(jié)要點(diǎn)1學(xué)習(xí)流程2冪的乘方積的乘方知識(shí)點(diǎn)冪的乘方11.冪的乘方法則冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即：用字母表示為(am)n=amn(m，n

都是正整數(shù)).2.法則的拓展運(yùn)用(1)冪的乘方運(yùn)算法則的推廣：[(am)n]p=amnp(m，n，p都是正整數(shù))；(2)冪的乘方法則也可以逆用，逆用時(shí)amn=(am)n=(an)m(m，n都是正整數(shù)).特別解讀1.“底數(shù)不變”是指冪的底數(shù)a不變，“指數(shù)相乘”是指冪的指數(shù)m

與乘方的指數(shù)n

相乘.2.底數(shù)可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.例1計(jì)算：(1)[(－x)3]4； (2)[(x－2y)3]4；(3)(－a2)3；

(4)x2·x4+(x2)3.解題秘方：緊扣冪的乘方法則的特征進(jìn)行計(jì)算.解：(1)[(－x)3]4=(－x)3×4=(－x)12=x12；(2)[(x－2y)3]4=(x－2y)3×4=(x－2y)12；(3)(－a2)3=－a2×3=－a6；(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.當(dāng)出現(xiàn)混合運(yùn)算時(shí)，先算乘方，再算乘法，最后算加法.1-1.下列式子正確的是()A.a2·a2=(2a)2 B.(a3)2=a9C.a12=(a5)7 D.(a8)2=(a2)8D1-2.x18不能寫成()A.(x2)16 B.(x2)9C.(x3)6 D.x9·x9A已知a2n=3，求a4n－a6n

的值.解題秘方：此題已知a2n=3，需逆用冪的乘方法則把a(bǔ)4n－a6n用含a2n

的式子表示，再把a(bǔ)2n=3整體代入求值.例2解：a4n－a6n=(a2n)2－(a2n)3=32－33=9－27=－18.2-1.已知10m=3，10n=2，求下列各式的值：(1)103m；(2)102n；(3)103m+2n.解：103m=(10m)3=33=27；102n=(10n)2=22=4；103m+2n=103m×102n=27×4=108.知識(shí)點(diǎn)積的乘方21.積的乘方法則積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即：用字母表示為(ab)n=anbn(n為正整數(shù)).特別提醒1.積的乘方的前提是底數(shù)是乘積的形式，若底數(shù)為和的形式則不能用，即(a+b)n≠an+bn.2.每個(gè)因數(shù)(式)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.3.在進(jìn)行積的乘方運(yùn)算時(shí)，要把底數(shù)中的每一個(gè)因式分別乘方，不要漏掉任何一個(gè).2.法則的拓展運(yùn)用(1)積的乘方法則的推廣：(abc)n=anbncn(n為正整數(shù))；(2)積的乘方法則也可以逆用，逆用時(shí)anbn=(ab)n(n為正整數(shù)).

解題秘方：運(yùn)用積的乘方、冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.例3

系數(shù)乘方時(shí)，要帶前面的符號(hào)，特別是系數(shù)為－1時(shí)，不要漏掉.

解：原式=8a3b3；

原式=x2my2n原式=8.1×109

解題秘方：緊扣“兩底數(shù)互為倒數(shù)(或負(fù)倒數(shù))，而指數(shù)又是相同的”這一特征，逆用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.例4

C4-2.已知2n=a，3n=b，12n=c，試探究a，b，c

之間有什么關(guān)系.解：因?yàn)?2n=(22×3)n=22n×3n=(2n