數(shù)學-專項10 一元一次不等式(組)的解法技巧（原版）

七年級數(shù)學下冊解法技巧思維培優(yōu)專題10一元一次不等式(組)的解法技巧題型一通常型一元一次不等式組【典例1】（2019?葫蘆島）不等式組3x＜A． B． C． D．【點撥】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【典例2】（2019?英德市期末）不等式組x-1＞2x+3≥1的解集是__【點撥】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【典例3】（2019?成華區(qū)期中）解不等式（組）：（1）19﹣3（x+7）≤0（2）2(x+3)-4【點撥】（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．

【典例4】（2019?畢節(jié)地區(qū)）解不等式組x-4≤3【點撥】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來，找出其公共解集內(nèi)x的整數(shù)解即可．題型二連寫型一元一次不等式組【典例5】（2019?成都校級月考）滿足不等式-1＜A．5 B．4 C．3 D．無數(shù)個【點撥】首先解不等式組，求得不等式組的解集，即可確定整數(shù)解．【典例6】（2019?啟東市校級月考）求不等式1≤3x﹣7＜5的整數(shù)解．【點撥】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【典例7】（2019?衡陽縣校級期中）代數(shù)式1﹣k的值大于﹣1而又不大于3，則k的取值范圍是（）A．﹣1＜k≤3 B．﹣3≤k＜1 C．﹣2≤k＜2 D．﹣2＜k≤2【點撥】根據(jù)題意可得關于k的一元一次不等式組，解即可．

題型三分式型一元一次不等式組【典例8】（2019?淮安校級月考）自學下面材料后，解答問題．分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式．如：x-2x+1＞0，2x+3根據(jù)有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負．據(jù)此可知不等式x-2x+1＞0，可變成x-2＞0x+1＞0或x-2＜0（1）不等式2x+3x-1＜0，可變成不等式組__2x+3＜0x-1＞（2）解分式不等式2x-34+x＜【點撥】（1）根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負得出即可；（2）先求出每個不等式組的解集，即可得出答案．【典例9】解下列分式不等式：（1）x-32x+4（2）x+43x-6【點撥】（1）（2）把分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組即可解決問題；

題型四絕對值型一元一次不等式組【典例10】（2019?吉州區(qū)期末）請閱讀求絕對值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的過程：因為|x|＜3，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于﹣3而小于3的數(shù)的絕對值是小于3的，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；因為|x|＞3，從如圖2所示的數(shù)軸上看：小大于﹣3的數(shù)和大于3的數(shù)的絕對值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的問題：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為________________；不等式|x|＞a（a＞0）的解集為____________________．（2）解不等式|x﹣2|＜4；（3）解不等式|x﹣5|＞7．【點撥】（1）由于|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3，根據(jù)它們即可確定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；（2）把x﹣2當做一個整體，首先利用（1）的結(jié)論可以求出x﹣2的取值范圍，然后就可以求出x的取值范圍；（3）利用和（2）同樣方法即可求出不等式的解集．【典例11】解下列含絕對值的不等式．（1）|2x﹣1|＜3（2）|（3）3|1-3x|-1【點撥】根據(jù)絕對值的性質(zhì)確定不等式組再求解．

鞏固練習1．（2019?慈利縣期末）不等式組x-1＜A． B． C． D．2．（2019?大興區(qū)期末）對于有理數(shù)m，我們規(guī)定[m]表示不大于m的最大整數(shù)，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[x+23]＝﹣5，則整數(shù)x的取值是__________________________3．（2019?新昌縣期末）解下列不等式（組）（1）2x﹣1＞x﹣3（2）3(x+2)4．（2019?宜興市校級期末）解不等式組x-2(x-1)≤3①2x+55．（2019?河南二模）不等式組2x-3≤44-3xA．5 B．4 C．3 D．無數(shù)6．（2019?鄰水縣期末）是否存在整數(shù)k，使方程組2x+y=kx-y=1的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k

7．（2019?河池二模）若不等式組x-2＜3x-6xA．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤28．（2019?龍湖區(qū)期末）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得：①2x-1＞0x+3＞0解①得x＞12；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集為x＞12或請你仿照上述方法解決下列問題：求不等式（2x﹣3）（5﹣x）≤0的解集．9．（2019?成都校級月考）例：解分式不等式2xx+1解：當x+1＞0時，去分母得2x＞x+1；當x+1＜0時，去分母得2x＜x+1∴x+1＞02x分別解不等式組得：x＞1或x＜﹣1所以原不等式的解集為：x＞1或x＜﹣1根據(jù)以上材料，解決下面問題：（1）請你寫出一個分式不等式；（2）解分式不等式3x+2x-3≥（3）解分式不等式-2x210．（2019?懷柔區(qū)期末）如果一個不等式中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們定義這個不等式為絕對值不等式．小明在課外小組活