數(shù)學(xué)-第八講 平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)（原版）

第八講平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)【命題點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征】類型一坐標(biāo)確定位置1．（2022?柳州）如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，并且綜合樓和食堂的坐標(biāo)分別是（4，1）和（5，4），則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）2．（2022?宜昌）如圖是一個(gè)教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為（1，3）．若小麗的座位為（3，2），以下四個(gè)座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（）A．（1，3） B．（3，4） C．（4，2） D．（2，4）類型二點(diǎn)于象限3．（2022?攀枝花）若點(diǎn)A（﹣a，b）在第一象限，則點(diǎn)B（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022?衢州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，﹣2）落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2022?河池）如果點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜0 B．m＞﹣ C．m＜0 D．m＜﹣

6．（2022?揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022?廣安）若點(diǎn)P（m+1，m）在第四象限，則點(diǎn)Q（﹣3，m+2）在第象限．類型三點(diǎn)的平移于對(duì)稱8．（2021?賀州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2）9．（2021?阿壩州）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）10．（2021?蘭州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）11．（2022?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）類型四：點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律12．（2022?河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)O重合，AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)P．將△OAP繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（1，）13．（2022?麗水）三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖．已知B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，3），則A點(diǎn)的坐標(biāo)是．

14．（2022?淄博）如圖，正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將頂點(diǎn)D（1，0）繞點(diǎn)A（0，1）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D1，再將D1繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D2，再將D2繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D3，再將D3繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D4，再將D4繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D5……依此類推，則點(diǎn)D2022的坐標(biāo)是．15．（2022?荊門）如圖，過原點(diǎn)的兩條直線分別為l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A5，……，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A20的坐標(biāo)為．【命題點(diǎn)2函數(shù)及其自變量的取值范圍】類型一常量與變量16．（2022?廣東）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量

類型二函數(shù)的關(guān)系式17．（2022?大連）汽車油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當(dāng)0≤x≤300時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是（）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30 C．y＝ D．y＝﹣0.1x2+30x18．（2022?益陽）已知一個(gè)函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如表，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2類型三函數(shù)自變量的取值范圍19．（2022?牡丹江）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥220．（2022?恩施州）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣121．（2022?黃石）函數(shù)y＝+的自變量x的取值范圍是（）A．x≠﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3且x≠132．（2022?哈爾濱）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．類型四函數(shù)值的運(yùn)算22．（2022?上海）已知f（x）＝3x，則f（1）＝．23．（2022?相城區(qū)校級(jí)自主招生）我們引入記號(hào)f（x）表示某個(gè)函數(shù)，用f（a）表示x＝a時(shí)的函數(shù)值．例如函數(shù)y＝x2+1可以記為f（x）＝x2+1，并有f（﹣2）＝（﹣2）2+1＝5，f（a+1）＝（a+1）2+1＝a2+2a+2．狄利克雷是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，是最早倡導(dǎo)嚴(yán)格化方法的數(shù)學(xué)家之一．狄利克雷函數(shù)f（x）＝的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的理解開始了深刻的變化，從研究“算”到研究更抽象的“概念、性質(zhì)和結(jié)構(gòu)”．關(guān)于狄利克雷函數(shù)，下列說法：①f（π）＝f（）②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，f（f（a））＝0

③對(duì)于任意的實(shí)數(shù)b，f（b）＝f（﹣b）④存在一個(gè)不等于0的常數(shù)t，使得對(duì)于任意的x都有f（x+t）＝f（x）⑤對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)m和n，都有f（m）+f（n）≥f（m+n）．其中正確的有（填序號(hào)）．24．（2022?棗莊）已知y1和y2均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x＝n時(shí)，函數(shù)值分別是N1和N2，若存在實(shí)數(shù)n，使得N1+N2＝1，則稱函數(shù)y1和y2是“和諧函數(shù)”．則下列函數(shù)y1和y2不是“和諧函數(shù)”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1 C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1【命題點(diǎn)3分析、判斷函數(shù)圖像】類型一實(shí)際問題考向1行程問題25．（2022?巴中）甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個(gè)行程中，甲、乙離A地的距離S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲比乙早1分鐘出發(fā) B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘 D．若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地26．（2022?北碚區(qū)自主招生）小玲從山腳沿某上山步道“踏青”，勻速行走一段時(shí)間后到達(dá)山腰平臺(tái)停下來休息一會(huì)兒，休息結(jié)束后她加快了速度，勻速直至到達(dá)山頂．設(shè)從她出發(fā)開始所經(jīng)過的時(shí)間為t，她行走的路程為s，下面能反映s與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．

C． D．27．（2022?臨沂）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說法中不正確的是（）A．甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上 B．A城與B城的距離是300km C．乙車的平均速度是80km/h D．甲車比乙車早到B城28．（2022?河北）某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個(gè)人完成需12天．若m個(gè)人共同完成需n天，選取6組數(shù)對(duì)（m，n），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）A． B． C． D．

29．（2022?溫州）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過的時(shí)間為t分鐘．下列選項(xiàng)中的圖象，能近似刻畫s與t之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．30．（2022?赤峰）已知王強(qiáng)家、體育場(chǎng)、學(xué)校在同一直線上，下面的圖象反映的過程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校．圖中x表示時(shí)間，y表示王強(qiáng)離家的距離．則下列結(jié)論正確的是．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）①體育場(chǎng)離王強(qiáng)家2.5km②王強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了30min③王強(qiáng)吃早餐用了20min④王強(qiáng)騎自行車的平均速度是0.2km/min

判斷函數(shù)圖像考向2其他問題31．（2022?河池）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止．用t表示注水時(shí)間，y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．32．（2022?遵義）遵義市某天的氣溫y1（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)y2表示0時(shí)到t時(shí)氣溫的值的極差（即0時(shí)到t時(shí)范圍氣溫的最大值與最小值的差），則y2與t的函數(shù)圖象大致是（）A． B．

C． D．33．（2022?河南）呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（圖1中的R1），R1的阻值隨呼氣酒精濃度K的變化而變化（如圖2），血液酒精濃度M與呼氣酒精濃度K的關(guān)系見圖3．下列說法不正確的是（）A．呼氣酒精濃度K越大，R1的阻值越小 B．當(dāng)K＝0時(shí)，R1的阻值為100Ω C．當(dāng)K＝10時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài) D．當(dāng)R1＝20時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)34．（2022?武漢）勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）．這個(gè)容器的形狀可能是（）

A． B． C． D．類型二幾何圖像中的動(dòng)態(tài)問題考向1判斷函數(shù)圖像-動(dòng)點(diǎn)問題35．（2022?錦州）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交AC于點(diǎn)Q，將△APQ沿直線PQ折疊得到△A′PQ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△A′PQ與△ABC重疊部分的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．36．（2022?菏澤）如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB＝DE＝2，DG＝3，現(xiàn)將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開始計(jì)算，至AB離開GF為止．等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）

A． B． C． D．37．（2022?銅仁市）如圖，等邊△ABC、等邊△DEF的邊長(zhǎng)分別為3和2．開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．在此過程中，設(shè)△ABC、△DEF重合部分的面積為y，△DEF移動(dòng)的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．38．（2022?衡陽）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

A． B． C． D．考向2分析函數(shù)圖像-動(dòng)點(diǎn)問題39．（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△AFP的面積y隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說法正確的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝840．（2022?鄂爾多斯）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DN＝x，AN+MN＝y(tǒng)，已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點(diǎn)E（a，2）是圖象的最低點(diǎn)，那么a的值為（）

A． B．2 C． D．41．（2022?煙臺(tái)）如圖1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE∥AB，交AC于點(diǎn)E，EF∥BC，交AB于點(diǎn)F．設(shè)BD的長(zhǎng)為x，四邊形BDEF的面積為y，y與x的函數(shù)圖象是如圖2所示的一段拋物線，其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則AB的長(zhǎng)為．42．（2022?營(yíng)口）如圖1，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止），點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿折線AD→DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），若y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，當(dāng)x＝（s）時(shí)，則y＝cm2．

【命題點(diǎn)4函數(shù)圖像與性質(zhì)探究題】43．（2022?廣東）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）滿足函數(shù)關(guān)系y＝kx+15．下表是測(cè)量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為20cm時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．44．（2022?鄂州）在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境：小明從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店買圓規(guī)，然后散步走回家．小明離家的距離y（km）與他所用的時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示：（1）小明家離體育場(chǎng)的距離為km，小明跑步的平均速度為km/min；（2）當(dāng)15≤x≤45時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)小明