數(shù)學(xué)-專項(xiàng)5一次函數(shù)與反比例函數(shù)（真題24模擬21）-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項(xiàng)詳解（重慶專用）【解析版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項(xiàng)詳解（重慶專用）專題5一次函數(shù)與反比例函數(shù)（真題24模擬21）歷年歷年中考真題一．選擇題（共7小題）1．（2021?重慶）甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時勻速上升10s．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機(jī)上升的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（）A．5s時，兩架無人機(jī)都上升了40m B．10s時，兩架無人機(jī)的高度差為20m C．乙無人機(jī)上升的速度為8m/s D．10s時，甲無人機(jī)距離地面的高度是60m【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲、乙兩架無人機(jī)的速度，然后即可判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確，本題得以解決．【解析】解：由圖象可得，5s時，甲無人機(jī)上升了40m，乙無人機(jī)上升了40﹣20＝20（m），故選項(xiàng)A錯誤；甲無人機(jī)的速度為：40÷5＝8（m/s），乙無人機(jī)的速度為：（40﹣20）÷5＝4（m/s），故選項(xiàng)C錯誤；則10s時，兩架無人機(jī)的高度差為：（8×10）﹣（20+4×10）＝20（m），故選項(xiàng)B正確；10s時，甲無人機(jī)距離地面的高度是8×10＝80（m），故選項(xiàng)D錯誤；故選：B．2．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在第二象限，其余頂點(diǎn)都在第一象限，AB∥x軸，AO⊥AD，AO＝AD．過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，DE＝4CE．反比例函數(shù)y＝（x

＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與邊AB交于點(diǎn)F，連接OE，OF，EF．若S△EOF＝，則k的值為（）A． B． C．7 D．【分析】延長EA交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，AB∥x軸，AE⊥CD，AB∥CD，可得AG⊥x軸；利用AO⊥AD，AO＝AD可得△ADE≌△OAG，得到DE＝AG，AE＝OG；利用DE＝4CE，四邊形ABCD是菱形，可得AD＝CD＝DE．設(shè)DE＝4a，則AD＝OA＝5a，由勾股定理可得EA＝3a，EG＝AE+AG＝7a，可得E點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，7a），所以k＝21a2．由于AGHF為矩形，F(xiàn)H＝AG＝4a，可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，4a），這樣OH＝a，GH＝OH﹣OG＝；利用S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，列出關(guān)于a的方程，求得a的值，k的值可求．【解析】解：延長EA交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖，∵AB∥x軸，AE⊥CD，AB∥CD，∴AG⊥x軸．∵AO⊥AD，∴∠DAE+∠OAG＝90°．∵AE⊥CD，∴∠DAE+∠D＝90°．∴∠D＝∠OAG．在△DAE和△AOG中，

．∴△DAE≌△AOG（AAS）．∴DE＝AG，AE＝OG．∵四邊形ABCD是菱形，DE＝4CE，∴AD＝CD＝DE．設(shè)DE＝4a，則AD＝OA＝5a．∴OG＝AE＝．∴EG＝AE+AG＝7a．∴E（3a，7a）．∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，∴k＝21a2．∵AG⊥GH，F(xiàn)H⊥GH，AF⊥AG，∴四邊形AGHF為矩形．∴HF＝AG＝4a．∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴x＝．∴F（）．∴OH＝a，F(xiàn)H＝4a．∴GH＝OH﹣OG＝．∵S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，S△EOF＝，∴．××﹣＝．解得：a2＝．∴k＝21a2＝21×＝．

故選：A．3．（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D，分別與對角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，AF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，△AEF的面積為1，則k的值為（）A． B． C．2 D．3【分析】首先設(shè)A（a，0），表示出D（a，），再根據(jù)D，E，F(xiàn)都在雙曲線上，依次表示出坐標(biāo)，再由S△AEF＝1，轉(zhuǎn)化為S△ACF＝2，列出等式即可求得．【解析】解：設(shè)A（a，0），∵矩形ABCD，∴D（a，），∵矩形ABCD，E為AC的中點(diǎn)，則E也為BD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)B在x軸上，∴E的縱坐標(biāo)為，∴，∵E為AC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C（3a，），∴點(diǎn)F（3a，），∵△AEF的面積為1，AE＝EC，∴S△ACF＝2，

∴，解得：k＝3．故選：D．4．（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)E是x軸上一點(diǎn)，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點(diǎn)A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為18，則k的值為（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】如圖，連接BD，OF，過點(diǎn)A作AN⊥OE于N，過點(diǎn)F作FM⊥OE于M．證明BD∥AE，推出S△ABE＝S△AOE＝18，推出S△EOF＝S△AOE＝9，可得S△FME＝S△EOF＝3，由此即可解決問題．【解析】解：如圖，連接BD，OF，過點(diǎn)A作AN⊥OE于N，過點(diǎn)F作FM⊥OE于M．∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝AN，∵A，F(xiàn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△AON＝S△FOM＝，∴?ON?AN＝?OM?FM，

∴ON＝OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME＝OE，∴S△FME＝S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF＝S△AOE＝9，∴S△FME＝S△EOF＝3，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6＝，∴k＝12．故選：B．5．（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（）A． B．8 C．10 D．【分析】過D作DE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸，BH⊥y軸，得到∠BHC＝90°，根據(jù)勾股定理得到

AE＝＝4，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH＝AE＝4，求得AF＝2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】解：過D作DE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸，BH⊥y軸，∴∠BHC＝90°，∵點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCP+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠PAO＝∠BAF+∠PAO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，

∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故選：D．6．（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別在x軸、y軸上，對角線BD∥x軸，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)E．若點(diǎn)A（2，0），D（0，4），則k的值為（）A．16 B．20 C．32 D．40【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)B（x，4）．利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點(diǎn)，∠DAB＝90°．根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E點(diǎn)坐標(biāo)，代入y＝，利用待定系數(shù)法求出k．【解析】解：∵BD∥x軸，D（0，4），∴B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4，∴可設(shè)B（x，4）．∵矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)為E，∴E為BD中點(diǎn)，∠DAB＝90°．

∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，∴k＝5×4＝20．故選：B．7．（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)A（10，0），sin∠COA＝．若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．50【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)C（6，8），將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式可求k的值．【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點(diǎn)A（10，0），∴OC＝OA＝10，∵sin∠COA＝＝．∴CE＝8，

∴OE＝＝6∴點(diǎn)C坐標(biāo)（6，8）∵若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）經(jīng)過點(diǎn)C，∴k＝6×8＝48故選：C．二．填空題（共8小題）8．（2020?重慶）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往B地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚12分鐘到達(dá)B地．【分析】首先確定甲乙兩人的速度，求出總里程，再求出甲到達(dá)B地時，乙離B地的距離即可解決問題．【解析】解：由題意乙的速度為1500÷5＝300（米/分），設(shè)甲的速度為x米/分．則有：7500﹣20x＝2500，解得，x＝250，25分鐘后甲的速度為250×＝400（米/分）．由題意總里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分鐘乙的路程為86×300＝25800（米），∴＝12（分鐘）．故答案為：12．9．（2020?重慶）A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止．在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止．兩車之間的路程y

（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD﹣DE﹣EF所示．其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，240），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2.4，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4，160）．【分析】根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)即可得出乙貨車的速度，進(jìn)而得出乙貨車從B地到A地所用時間，據(jù)此即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解析】解：根據(jù)題意可得，乙貨車的速度為：240÷2.4﹣40＝60（km/h），∴乙貨車從B地到A地所用時間為：240÷60＝4（小時），當(dāng)乙貨車到達(dá)A地時，甲貨車行駛的路程為：40×4＝160（千米），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（4，160）．故答案為：（4，160）．10．（2019?重慶）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)．幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到書后以原速的快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時交流時間忽略不計）．兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為2080米．【分析】設(shè)小明原速度為x米/分鐘，則拿到書后的速度為1.25x米/分鐘，家校距離為11x+（23﹣11）×1.25x＝26x．設(shè)爸爸行進(jìn)速度為y米/分鐘，由題意及圖形得：，求出x、y的值即可解答．【解析】解：設(shè)小明原速度為x（米/分鐘），則拿到書后的速度為1.25x（米/分鐘），則家校距離為11x+（23﹣11）×1.25x＝26x．

設(shè)爸爸行進(jìn)速度為y（米/分鐘），由題意及圖形得：．解得：x＝80，y＝176．∴小明家到學(xué)校的路程為：80×26＝2080（米）．故答案為：2080．11．（2019?重慶）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時間忽略不計）．則乙回到公司時，甲距公司的路程是6000米．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時，甲距公司的路程．【解析】解：由題意可得，甲的速度為：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度為：＝1000米/分，乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案為：6000．12．（2018?重慶）A，B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛．甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)．途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達(dá)B地．甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距B地還有90千米．

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得甲乙兩車剛開始的速度和后來乙車的速度，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【解析】解：由題意可得，甲車的速度為：30÷＝45千米/時，甲車從A地到B地用的時間為：240÷45＝5（小時），乙車剛開始的速度為：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/時，∴乙車發(fā)生故障之后的速度為：60﹣10＝50千米/時，設(shè)乙車發(fā)生故障時，乙車已經(jīng)行駛了a小時，60a+50×（）＝240，解得，a＝，∴乙車修好時，甲車行駛的時間為：＝小時，∴乙車修好時，甲車距B地還有：45×（5）＝90千米，故答案為：90．13．（2018?重慶）一天早晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校，小玲出發(fā)一段時間后，她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品，于是立即下樓騎自行車，沿小玲行進(jìn)的路線，勻速去追小玲，媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一半，小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校，媽媽與小玲之間的距離y（米）與小玲從家出發(fā)后步行的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時間忽略不計）．當(dāng)媽媽剛回到家時，小玲離學(xué)校的距離為200米．

【分析】由圖象可知：家到學(xué)?？偮烦虨?200米，分別求小玲和媽媽的速度，媽媽返回時，根據(jù)“媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一半”，得速度為60米/分，可得返回時又用了10分鐘，此時小玲已經(jīng)走了25分，還剩5分鐘的總程．【解析】解：由圖象得：小玲步行速度：1200÷30＝40（米/分），由函數(shù)圖象得出，媽媽在小玲10分后出發(fā)，15分時追上小玲，設(shè)媽媽去時的速度為v米/分，（15﹣10）v＝15×40，v＝120，則媽媽回家的時間：＝10，（30﹣15﹣10）×40＝200．故答案為：200．14．（2017?重慶）A、B兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行．甲到達(dá)A地時停止行走，乙到達(dá)A地時也停止行走．在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地時，甲與A地相距的路程是180米．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙的速度和各段用的時間，從而可以求得乙到達(dá)A地時，甲與A地相距的路程．

【解析】解：由題意可得，甲的速度為：（2380﹣2080）÷5＝60米/分，乙的速度為：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60＝70米/分，則乙從B到A地用的時間為：2380÷70＝34分鐘，他們相遇的時間為：2080÷（60+70）＝16分鐘，∴甲從開始到停止用的時間為：（16+5）×2＝42分鐘，∴乙到達(dá)A地時，甲與A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）＝60×3＝180米，故答案為：180．15．（2016?重慶）甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時，甲距終點(diǎn)的距離是175米．【分析】根據(jù)圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達(dá)終點(diǎn)時所用的時間，然后求出乙到達(dá)終點(diǎn)時甲所走的路程，最后用總路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解析】解：根據(jù)題意得，甲的速度為：75÷30＝2.5米/秒，設(shè)乙的速度為m米/秒，則（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得：m＝3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點(diǎn)時所用的時間為：＝500（秒），此時甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），甲距終點(diǎn)的距離是1500﹣1325＝175（米）．故答案為：175．三．解答題（共9小題）16．（2021?重慶）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝

的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補(bǔ)充完整，并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣040﹣﹣﹣…（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的―條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)y＝﹣x+3的圖象如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式﹣x+3＞的解集．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）【分析】（1）利用函數(shù)解析式分別求出對應(yīng)的函數(shù)值即可；利用描點(diǎn)法畫出圖象即可；（2）觀察圖象可知當(dāng)x＜0時，y隨x值的增大而增大；（3）利用圖象即可解決問題．【解析】解：（1）把下表補(bǔ)充完整如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣040﹣﹣﹣…

函數(shù)y＝的圖象如圖所示：（2）①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，對稱軸是y軸；②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，當(dāng)x＝0時，函數(shù)取得最大值4；③當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大：當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小（以上三條性質(zhì)寫出一條即可）；（3）由圖象可知，不等式﹣x+3＞的解集為x＜﹣0.3或1＜x＜2．17．（2020?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請畫出函數(shù)y＝﹣的圖象并探究該函數(shù)的性質(zhì)．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，寫出表中a，b的值：a＝﹣，b＝﹣6；描點(diǎn)、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（在答題卡相應(yīng)位置正確的用“√”作答，錯誤的用“×”作答）：①函數(shù)y＝﹣的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＝0時，函數(shù)y＝﹣有最小值，最小值為﹣6；③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減?。?/p>

（3）已知函數(shù)y＝﹣x﹣的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．【分析】（1）將x＝﹣3，0分別代入解析式即可得y的值，再畫出函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對稱性進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)圖象求得即可．【解析】解：（1）x＝﹣3、0分別代入y＝﹣，得a＝﹣＝﹣，b＝﹣＝﹣6，畫出函數(shù)的圖象如圖：故答案為：﹣，﹣6；（2）根據(jù)函數(shù)圖象：①函數(shù)y＝﹣的圖象關(guān)于y軸對稱，說法正確；②當(dāng)x＝0時，函數(shù)y＝﹣有最小值，最小值為﹣6，說法正確；③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小，說法錯誤．（3）由圖象可知：不等式﹣＜﹣x﹣的解集為x＜﹣4或﹣2＜x＜1．

18．（2020?重慶）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣﹣303…（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”，錯誤的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“×”；①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸．②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值．當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)取得最小值﹣3．③當(dāng)x＜﹣1或x＞1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大．（3）已知函數(shù)y＝2x﹣1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式＞2x﹣1的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）．【分析】（1）將x＝﹣3，3分別代入解析式即可得y的值，再畫出函數(shù)的圖象；（2）結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對稱性進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)圖象求得即可．【解析】解：（1）補(bǔ)充完整下表為：

x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y＝…﹣﹣﹣﹣﹣303…畫出函數(shù)的圖象如圖：；（2）根據(jù)函數(shù)圖象：①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸，說法錯誤；②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值．當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)x＝﹣1時，函數(shù)取得最小值﹣3，說法正確；③當(dāng)x＜﹣1或x＞1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大，說法正確．（3）由圖象可知：不等式＞2x﹣1的解集為x＜﹣1.0或﹣0.3＜x＜1.8．19．（2019?重慶）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索．畫函數(shù)y＝﹣2|x|的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示；經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的圖象如圖所示．x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣6﹣4﹣20﹣2﹣4﹣6…

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個函數(shù)解析式中絕對值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點(diǎn)和對稱軸發(fā)生了變化．寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)和函數(shù)y＝﹣2|x+2|的對稱軸．（2）探索思考：平移函數(shù)y＝﹣2|x|的圖象可以得到函數(shù)y＝﹣2|x|+2和y＝﹣2|x+2|的圖象，分別寫出平移的方向和距離．（3）拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝﹣2|x﹣3|+1的圖象．若點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2）在該函數(shù)圖象上，且x2＞x1＞3，比較y1，y2的大?。痉治觥浚?）根據(jù)圖形即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)圖形平移的規(guī)律即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可知將函數(shù)y＝﹣2|x|的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度得到函數(shù)y＝﹣2|x﹣3|+1的圖象．根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】解：（1）A（0，2），B（﹣2，0），函數(shù)y＝﹣2|x+2|的對稱軸為直線x＝﹣2；（2）將函數(shù)y＝﹣2|x|的圖象向上平移2個單位長度得到函數(shù)y＝﹣2|x|+2的圖象；將函數(shù)y＝﹣2|x|的圖象向左平移2個單位長度得到函數(shù)y＝﹣2|x+2|的圖象；（3）將函數(shù)y＝﹣2|x|的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度得到函數(shù)y＝﹣2|x﹣3|+1的圖象．所畫圖象如圖所示，當(dāng)x2＞x1＞3時，y1＞y2．

20．（2019?重慶）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義|a|＝．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時，y＝﹣1．（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)y＝x﹣3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．【分析】（1）根據(jù)在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時，y＝﹣1，可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫出該函數(shù)的圖象并寫出它的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集．

【解析】解：（1）∵在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時，y＝﹣1，∴，得，∴這個函數(shù)的表達(dá)式是y＝|x﹣3|﹣4；（2）∵y＝|x﹣3|﹣4，∴y＝，∴函數(shù)y＝x﹣7過點(diǎn)（2，﹣4）和點(diǎn)（4，﹣1）；函數(shù)y＝﹣﹣1過點(diǎn)（0，﹣1）和點(diǎn)（﹣2，2）；該函數(shù)的圖象如右圖所示，性質(zhì)是當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大；（3）由函數(shù)圖象可得，不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．21．（2018?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x與直線l2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，直線l3與y軸交于點(diǎn)B，與直線l2交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2．直線l2與y軸交于點(diǎn)D．（1）求直線l2的解析式；（2）求△BDC的面積．

【分析】（1）把x＝2代入y＝x，得y＝1，求出A（2，1）．根據(jù)平移規(guī)律得出直線l3的解析式為y＝x﹣4，求出B（0，﹣4）、C（4，﹣2）．設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，將A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析式；（2）根據(jù)直線l2的解析式求出D（0，4），得出BD＝8，再利用三角形的面積公式即可求出△BDC的面積．【解析】解：（1）把x＝2代入y＝x，得y＝1，∴A的坐標(biāo)為（2，1）．∵將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線l3，∴直線l3的解析式為y＝x﹣4，∴x＝0時，y＝﹣4，∴B（0，﹣4）．將y＝﹣2代入y＝x﹣4，得x＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣2）．設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，∵直線l2過A（2，1）、C（4，﹣2），∴，解得，∴直線l2的解析式為y＝﹣x+4；（2）∵y＝﹣x+4，∴x＝0時，y＝4，∴D（0，4）．

∵B（0，﹣4），∴BD＝8，∴△BDC的面積＝×8×4＝16．22．（2022?重慶）反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與y＝的圖象交于A（m，4），B（﹣2，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b＜的解集；（3）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C，連接OA，求△OAC的面積．【分析】（1）將A，B兩坐標(biāo)先代入反比例函數(shù)求出m，n，然后由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．（2）根據(jù)直線在曲線下方時x的取值范圍求解．（3）由直線解析式求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解．【解析】解：（1）∵（m，4），（﹣2，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴4m＝﹣2n＝4，解得m＝1，n＝﹣2，

∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），把（1，4），（﹣2，﹣2）代入y＝kx+b中得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2．畫出函數(shù)y＝2x+2圖象如圖；（2）由圖象可得當(dāng)0＜x＜1或x＜﹣2時，直線y＝﹣2x+6在反比例函數(shù)y＝圖象下方，∴kx+b＜的解集為x＜﹣2或0＜x＜1．（3）把y＝0代入y＝2x+2得0＝2x+2，解得x＝﹣1，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣1，0），∴S△AOC＝＝2．23．（2022?重慶）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點(diǎn)A（1，m），B（n，﹣2）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b＞的解集；（3）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接AC，BC，求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A點(diǎn)和B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)圖象直接得出不等式的解集即可；（3）根據(jù)對稱求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)A點(diǎn)、B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)確定三角形的底和高，進(jìn)而求出三角形的面積即可．【解析】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)A（1，m），B（n，﹣2），∴，n＝，解得m＝4，n＝﹣2，∴A（1，4），B（﹣2，﹣2），∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過A點(diǎn)和B點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x+2，描點(diǎn)作圖如下：

（2）由（1）中的圖象可得，不等式kx+b＞的解集為：﹣2＜x＜0或x＞1；（3）由題意作圖如下：由圖知△ABC中BC邊上的高為6，BC＝4，∴S△ABC＝＝12．24．（2021?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)y＝x+|﹣2x+6|+m性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x…﹣2﹣1012345…

y…654a21b7…（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：m＝﹣2，a＝3，b＝4；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)x＝3時函數(shù)有最小值y＝1；（3）已知函數(shù)y＝的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|﹣2x+6|+m＞的解集．【分析】（1）代入一對x、y的值即可求得m的值，然后代入x＝1求a值，代入x＝4求b值即可；（2）利用描點(diǎn)作圖法作出圖象并寫出一條性質(zhì)即可；（3）根據(jù)圖象求出即可．【解析】解：（1）當(dāng)x＝0時，|6|+m＝4，解得：m＝﹣2，即函數(shù)解析式為：y＝x+|﹣2x+6|﹣2，當(dāng)x＝1時，a＝1+|﹣2+6|﹣2＝3，當(dāng)x＝4時，b＝4+|﹣2×4+6|﹣2＝4，故答案為：﹣2，3，4；（2）圖象如右圖，根據(jù)圖象可知當(dāng)x＝3時函數(shù)有最小值y＝1；

（3）根據(jù)當(dāng)y＝x+|﹣2x+6|﹣2的函數(shù)圖象在函數(shù)y＝的圖象上方時，不等式x+|﹣2x+6|﹣2＞成立，∴x＜0或x＞4．一年模擬新題一年模擬新題一．選擇題（共15小題）1．（2022?九龍坡區(qū)模擬）甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車從A地勻速駛向B地，乙車從B地勻速駛向A地．兩車之間的距離（單位：km）與兩車行駛的時間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，已知甲車的速度比乙車快20km/h．下列說法錯誤的是（）

A．甲乙兩地相距360km B．甲車的速度為100km/h C．點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為 D．當(dāng)甲車到B地時，甲乙兩車相距280km【分析】根據(jù)題意可得甲乙兩地相距360km，根據(jù)兩車相遇用時2小時可得兩車的速度和，進(jìn)而得出兩車的速度，再逐一選項(xiàng)判斷即可．【解析】解：由題意可知，A．甲乙兩地相距360km，故本選項(xiàng)不合題意；B．兩車的速度和為：360÷2＝180（km/h），因?yàn)榧总嚨乃俣缺纫臆嚳?0km/h，所以甲車的速度為100km/h，乙車的速度為80km/h，故本選項(xiàng)不合題意；C．甲車到達(dá)B地所用時間為：360÷100＝，此時乙車行駛的路程為：80×＝288（km），故選項(xiàng)C不合題意，選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．2．（2022?九龍坡區(qū)模擬）在一條筆直的公路上依次有A、C、B三地，A、B兩地之間相距120km，甲車從A地出發(fā)到B地停止，乙車從C地出發(fā)到B地停止，兩車同時出發(fā)，甲、乙兩車離A地的距離y（單位：km）與兩車行駛的時間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．甲車的速度為30km/h B．A、C兩地之間的距離為30km C．2h時，甲乙兩車相距10km D．甲到B地時，乙距B地15km【分析】由路程除以時間可得甲的速度，判斷A，算出乙的速度，根據(jù)3h甲追上乙可判斷B，計算2h時甲、乙距A地距離可判斷C，算出甲到達(dá)B地的時間，可知乙到達(dá)B地還需的時間，從而可判斷D．【解析】解：甲車3h行駛了90km，∴甲車的速度為90÷3＝30（km/h），故A正確，不符合題意；由圖象可知乙的速度為＝20（km/h），∴A、C兩地之間的距離為3×30﹣3×20＝30（km），故B正確，不符合題意；2h時，甲距A地2×30＝60（km），乙距A地30+2×20＝70（km），∴2h時，甲乙兩車相距10km，故C正確，不符合題意；甲到B地所需時間是＝4（h），由圖象知此時乙距B地還需4.5﹣4＝0.5（h），∴甲到B地時，乙距B地0.5×20＝10（km），故D錯誤，符合題意；故選：D．3．（2022

?兩江新區(qū)模擬）一輛轎車和一輛貨車同時從甲地出發(fā)駛往乙地，轎車到達(dá)乙地后立即以另一速度返回甲地，貨車到達(dá)乙地后停止，貨車、轎車離甲地的距離（千米）與轎車所用時間（小時）的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．甲乙兩地相距90千米 B．轎車返回的速度為每小時90千米 C．兩車在出發(fā)小時后相遇 D．貨車到達(dá)乙地時，轎車離乙地18千米【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出貨車的速度已經(jīng)轎車返回時的速度，然后即可計算出相遇處到甲地的距離．【解析】解：由圖象可得，甲乙兩地相距90千米，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；貨車的速度為：90÷2＝45（千米/小時），轎車返回時的速度為：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小時），故B選項(xiàng)正確，不符合題意；設(shè)當(dāng)轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇時，貨車行駛的時間為a小時，45a+90（a﹣1.5）＝90，解得，a＝，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；當(dāng)貨車到達(dá)乙地時，t＝2，此時轎車離乙地的距離為90×（2.5﹣2）＝45（千米）．故D錯誤，符合題意；故選：D．

4．（2022?沙坪壩區(qū)模擬）甲、乙兩自行車運(yùn)動愛好者從A地出發(fā)前往B地，勻速騎行．甲、乙兩人離A地的距離y（單位：km）與乙騎行時間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法正確的是（）A．乙騎行1h時兩人相遇 B．甲的速度比乙的速度慢 C．3h時，甲、乙兩人相距15km D．2h時，甲離A地的距離為40km【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解析】解：由圖象可得，甲乙騎行1.5h時兩人相遇，故選項(xiàng)A不合題意；甲的速度比乙的速度快，故選項(xiàng)B不合題意；甲的速度為：30÷（1.5﹣1）＝30（km/h），乙的速度為：30÷1.5＝20（km/h），3h時，甲、乙兩人相距：30×（3﹣0.5）﹣20×3＝15（km），故選項(xiàng)C符合題意；2h時，甲離A地的距離為：30×（2﹣0.5）＝45（km），故選項(xiàng)D不合題意．故選：C．5．（2022

?銅梁區(qū)模擬）樂樂和姐姐一起出去運(yùn)動，兩人同時從家出發(fā)．沿相同路線前行，途中姐姐有事返回，樂樂繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家，樂樂和姐姐在整個運(yùn)動過程中家的路程y1（米），y2（米）與運(yùn)動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．兩人前行過程中的速度為180米/分 B．m的值是15，n的值是2700 C．姐姐返回時的速度為90米/分 D．運(yùn)動18分鐘時，兩人相距800米【分析】根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解析】解：由圖可得，兩人前行過程中的速度為3600÷20＝180（米/分），故選項(xiàng)A不合題意；m的值是20﹣5＝15，n的值是180×15＝2700，故選項(xiàng)B不合題意；姐姐返回時的速度為：2700÷（45﹣15）＝90（米/分），故選項(xiàng)C不合題意；運(yùn)動18分鐘時兩人相距：180×（18﹣15）+90×（18﹣15）＝810（米），故選項(xiàng)D符合題意，故選：D．6．（2022?開州區(qū)模擬）一道路上依次有A、B、C三地，甲從A地勻速跑步去C地，兩分鐘后乙以50米/分的速度從B地走向C地，兩人到達(dá)C地后均原地休息．甲、乙兩人離B地的距離y（單位：米）和甲的所用時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法不正確的是（）A．A、C兩地相距1200米 B．甲的速度比乙的速度快 C．當(dāng)甲出發(fā)8分鐘時，甲追上乙

D．甲比乙先到3分鐘【分析】根據(jù)圖象，求出BC之間的距離，即可求出AC之間的距離；根據(jù)“路程÷時間＝速度”，即可求出甲的速度；設(shè)甲經(jīng)過x分鐘，追上乙，根據(jù)“甲的路程＝AB+乙的路程”列方程，即可求出時間；求出甲到達(dá)C地的時間與18進(jìn)行比較即可．【解析】解：根據(jù)題意，得BC之間的距離為：50×（18﹣2）＝800（米），∴AC兩地相距400+800＝1200（米），∴A選項(xiàng)不符合題意，甲的速度：400÷5＝80（米/分），∵80＞50，∴B選項(xiàng)不符合題意；設(shè)甲經(jīng)過x分鐘，追上乙，則80x＝400+50（x﹣2），解得解得x＝10，∴甲出發(fā)8分鐘，甲追上乙；∴C選項(xiàng)符合題意；1200÷80＝15（分），18﹣15＝3（分），∴D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．7．（2022?九龍坡區(qū)校級模擬）已知A、B、C在一筆直的公路上，汽修站C在A、B兩地之間，甲車從A地駛往B地，乙車從B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，甲、乙兩車離C站的距離S1、S2（千米）與時間t（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．A、B兩地相距240千米 B．甲的速度是乙的速度的1.5倍 C．兩車行駛5小時后相遇 D．甲車比乙車早4小時到達(dá)目的地【分析】根據(jù)S1、S2表示的是離汽修站C的距離，即可求出A、B兩地相距300千米，可判斷A；由速度＝路程÷時間，結(jié)合圖象，可求出甲的速度和乙的速度，即可判斷B；設(shè)兩車行駛t小時后相遇，根據(jù)題意即可列出關(guān)于t的方程，解出t，即可判斷C；根據(jù)總時間＝總路程÷速度，可求出甲車行駛時間和乙車行駛時間，即可判斷D．【解析】解：∵S1、S2表示的是離汽修站C的距離，∴根據(jù)圖象可知A、B兩地相距240+60＝300千米，故A不符合題意；V甲＝240÷6＝40千米小時，V乙＝60÷3＝20千米/小時，∴甲的速度是乙的速度的2倍，故B不符合題意；設(shè)兩車行駛t小時后相遇，則40t+20t＝300，解得：t＝5，即兩車行駛5小時后相遇，故C符合題意；t甲＝300÷40＝7.5小時，t乙＝300÷20＝15小時，

故甲車比乙車早7.5小時到達(dá)目的地，故D不符合題意．故選：C．8．（2022?重慶模擬）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小明騎車從甲地到乙地，小麗騎車從乙地到甲地，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速騎行，圖中折線表示兩人之間的距離y（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．已知小明先到達(dá)目的地，下列說法錯誤的是（）A．小明騎行的速度為20km/h B．小麗騎行的速度為10km/h C．出發(fā)后1小時，兩人相遇 D．當(dāng)小明到達(dá)乙地時，小麗距離甲地10km【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以先計算出小麗的速度，即可判斷B；再計算出小明的速度，即可判斷A；根據(jù)圖象可以直接寫出兩人合適相遇，從而可以判斷C；再計算小明到達(dá)乙地用的時間，然后即可計算出當(dāng)小明到達(dá)乙地時，小麗距離甲地的距離，從而可以判斷D．【解析】解：由圖象可得，小麗騎行的速度為：30÷3＝10（km/h），故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

小明騎行的速度為：30÷1﹣10＝20（km/h），故選項(xiàng)A正確，不符合題意；出發(fā)后1小時，兩人相遇，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；小明到達(dá)乙地時用的時間為30÷20＝1.5（小時），故當(dāng)小明到達(dá)乙地時，小麗距離甲地10×（3﹣1.5）＝15（km），故選項(xiàng)D錯誤，符合題意；故選：D．9．（2022?南岸區(qū)校級模擬）已知AB兩地相距720米，甲從A地去B地，乙從B地去A地，他們各自到達(dá)目的地后停止運(yùn)動．如圖，l1和l2表示甲、乙兩人離B地的路程y（單位：米）和甲行走的時間x（時間：分鐘）的函數(shù)圖象，則下列說法不正確的是（）A．l1是甲的函數(shù)圖像，l2是乙的函數(shù)圖像 B．乙的速度比甲的速度快 C．當(dāng)x＝5或7時，甲乙兩人相距150米 D．乙出發(fā)后6分鐘兩人相遇【分析】由圖象可以直接判斷A正確；通過圖象求出甲乙速度即可判斷B正確；根據(jù)甲乙相遇前后相遇150米，列方程求值即可判斷C；設(shè)甲出發(fā)x分鐘后相遇，根據(jù)題意列出方程求解即可判斷D不正確．【解析】解：由圖象可知，l1是甲的函數(shù)圖象，l2是乙的函數(shù)圖象，故A正確；甲的速度720÷12＝60（米/分），乙的速度為＝90（米/分），

∴乙的速度比甲的速度快，故B正確；甲、乙相遇前，兩人相距150米，則720＝60x+90（x﹣2）+150，解得：x＝5；相遇后，甲、乙兩人相距150米，則720＝60x+90（x﹣2）﹣150，解得：x＝7，∴當(dāng)x＝5或7時，甲乙兩人相距150米，故C正確；設(shè)甲出發(fā)x分鐘后相遇，則60x+90（x﹣2）＝720，解得：x＝6，此時，x﹣2＝6﹣2＝4，∴乙出發(fā)4分鐘甲乙相遇，故D不正確．故選：D．10．（2022?重慶模擬）一輛貨車從甲地到乙地，一輛轎車從乙地到甲地，兩車沿同一條筆直的公路分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛．兩車離乙地的距離y（單位：km）和兩車行駛時間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．兩車出發(fā)2h時相遇

B．甲、乙兩地之間的距離是360km C．貨車的速度是80km/h D．3h時，兩車之間的距離是160km【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接判斷A、B是否正確，再根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出貨車的速度，從而可以判斷C，再計算出轎車的速度，從而可以計算出3h時，兩車之間的距離，從而可以判斷D．【解析】解：由圖象可得，兩車出發(fā)2h時相遇，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；甲、乙兩地之間的距離是360km，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；貨車的速度是（360﹣200）÷2＝160÷2＝80（km/h），故選項(xiàng)C正確，不符合題意；轎車的速度為：200÷2＝100（km/h），則3h時，兩車之間的距離是（100+80）×（3﹣2）＝180×1＝180km，故選項(xiàng)D錯誤，符合題意；故選：D．11．（2022?開州區(qū)模擬）A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．甲、乙兩人離開A地的距離s（單位：km）與時間t（單位：h）間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．乙比甲提前出發(fā)1h B．甲行駛的速度為40km/h C．3h時，甲、乙兩人相距80km D．0.75h或1.125h時，乙比甲多行駛10km【分析】由圖象可以直接判斷A正確；根據(jù)圖象可以求出甲車速度，可以判斷B正確；求出乙車速度再求乙車3h走的路程和甲車2h走的路程即可判斷C；分兩種情況求出甲、乙走的路程即可判斷D．【解析】解：由圖象可得，乙車比甲車早出發(fā)1小時，故A正確；

甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），故B正確；乙的速度是＝km/h，3h甲車行走的路程為40×（3﹣1）＝80（km），3h乙車行走的路程為×3＝40（km），∴3h后甲、乙相距80﹣40＝40（km），故C錯誤；0.75h乙車走了0.75×＝10（km），甲車還在A地沒出發(fā)，此時乙比甲多行駛10km，1.125h乙走了1.125×＝15km，此時甲行走的路程為（1.125﹣1）×40＝5（km），乙車比甲車多走了15﹣5＝10（km），故D正確．故選：C．12．（2022?永川區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在反比例函數(shù)上，且x2﹣x1＝4，y1﹣y2＝2．分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于點(diǎn)G．如果四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么k的值為（）

A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根據(jù)S矩形AEOC＝S矩形OFBD＝（S五邊形AEODB﹣S△AGB﹣S四邊形FOCG）+S四邊形FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k＝AE?AC＝FB?BD即可求得函數(shù)解析式．【解析】解：∵x2﹣x1＝4，y1﹣y2＝2，∴BG＝4，AG＝2，∴S△AGB＝4，∵S矩形AEOC＝S矩形OFBD，四邊形FOCG的面積為2，∴S矩形AEOC＝S矩形OFBD＝（S五邊形AEODB﹣S△AGB﹣S四邊形FOCG）+S四邊形FOCG＝（14﹣4﹣2）+2＝6，即AE?AC＝6，∴k＝S矩形AEOC＝6．故選：A．13．（2022?重慶模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過對角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C．若菱形OABC的面積為9，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決．【解析】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），∵菱形OABC的面積為9，∴a?＝9①，

∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴?＝k②，解得，k＝3，故選：B．14．（2022?大渡口區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0，k＞0）的圖象上，連結(jié)OA，過點(diǎn)A作AB平行于x軸，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，連結(jié)OB交該函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC，若OC＝2BC，且△OAC的面積為，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．9【分析】過點(diǎn)C作CE∥x軸交y軸于點(diǎn)E，延長BA交y軸于D，根據(jù)OC＝2BC，可得S△ABC＝，根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的|k|的幾何意義可得S△OAD＝S△OCE＝k，從而得出：S△OBD＝k+5，再由△OCE∽△OBD，依據(jù)相似三角形性質(zhì)列方程求解即可．【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CE∥x軸交y軸于點(diǎn)E，延長BA交y軸于D，∵OC＝2BC，且△OAC的面積為，∴S△ABC＝，∵AB∥x軸，CE∥x軸，∴S△OAD＝S△OCE＝|k|＝k，∴S△OBD＝S△OAD+S△AOC+S△ABC＝k++＝k+5，∵CE∥BD，∴△OCE∽△OBD，

∴＝（）2＝（）2＝，∴＝，解得：k＝8，故選：C．15．（2022?東莞市校級一模）如圖，對稱軸為x＝2的拋物線y＝ax2+bx（a≠0）與x軸交于原點(diǎn)O與點(diǎn)A，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)于點(diǎn)D，連接OB、OD．則下列結(jié)論中：①ab＞0；②方程ax2+bx＝0的兩根為0和4；③3a+b＜0；④tan∠BOC＝4tan∠COD正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】①由反比例函數(shù)在第一象限，反比例函數(shù)在第二象限，可得b＞0，a＜0，即可判定ab＜0；②由對稱軸為x＝2的拋物線y＝ax2+bx（a≠0）與x軸交于原點(diǎn)O與點(diǎn)A，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，繼而求得方程ax2+bx＝0的兩根為0和4；

③由將A（4，0）代入拋物線y＝ax2+bx得：16a+4b＝0，可得b＝﹣4a，即可判定3a+b＝3a﹣4a＝﹣a＞0；④由③易得tan∠BOC＝4tan∠COD．【解析】解：①∵反比例函數(shù)在第一象限，反比例函數(shù)在第二象限，∴b＞0，a＜0，∴ab＜0，故①錯誤；②∵對稱軸為x＝2的拋物線y＝ax2+bx（a≠0）與x軸交于原點(diǎn)O與點(diǎn)A，∴點(diǎn)A（4，0），∴方程ax2+bx＝0的兩根為0和4；故②正確；③將A（4，0）代入拋物線y＝ax2+bx得：16a+4b＝0，∴b＝﹣4a，∴3a+b＝3a﹣4a＝﹣a＞0；故③錯誤；④∵點(diǎn)B與D縱坐標(biāo)相等，∴設(shè)點(diǎn)B（，y），點(diǎn)D（，y），∴tan∠BOC＝＝，tan∠COD＝﹣，∵b＝﹣4a，∴tan∠BOC＝4tan∠COD．故④正確．故選：C．二．填空題（共1小題）16．（2022?渝中區(qū)模擬）有四張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣3，﹣2，2，3．把這四張卡片背面朝上放在桌上，隨機(jī)抽取一張不放回，再從剩余的卡片中隨機(jī)抽取一張．若將第一次抽取的卡片上的數(shù)字記為m，第二次抽取的卡片上的數(shù)字記為n，則點(diǎn)（m，n）落在反比例函數(shù)y＝的圖象上的概率為．【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而得出答案．【解析】解：根據(jù)題意得：

共有12個可能的結(jié)果，點(diǎn)（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上的結(jié)果有4個∴點(diǎn)（m，n）落在反比例函數(shù)y＝的圖象上的概率為：＝．故答案為：．三．解答題（共5小題）17．（2022?沙坪壩區(qū)校級模擬）已知反比例函數(shù)y1＝（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y2＝ax+b（a≠0）的圖象交于點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（﹣4，﹣1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫出y1和y2的圖象；（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，連接AC，BC，求△ABC的面積；（3）當(dāng)y1≤y2＜0時，請直接寫出x的取值范圍．

【分析】（1）把A代入反比例函數(shù)的解析式即可求得k的值，然后求得B的值，利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）作CD∥x軸，交AB于D，則D（0，1），求得CD＝4，然后根據(jù)S△ABC＝S△ACD+S△BCD求得即可；（3）求得直線與x軸的交點(diǎn)，然后通過觀察圖象即可求得．【解析】解：（1）∵點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（﹣4，﹣1）在反比例函數(shù)y1＝（k≠0）的圖象上，∴k＝4，m＝2．∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y1＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為A（2，2）．∵點(diǎn)A（2，2）和B（﹣4，﹣1）在一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象上，

∴，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x+1；在網(wǎng)格中畫出y1和y2的圖象如圖：；（2）∵B（﹣4，﹣1），∴C（4，1），作CD