數(shù)學(xué)-專項37 反比例函數(shù)有關(guān)面積問題（帶答案）

專題37反比例函數(shù)有關(guān)面積問題【模型展示】特點過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值；設(shè)P為雙曲線上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足分別為M、N，則兩垂線段與坐標(biāo)軸所圍成的的矩形PMON的面積為。結(jié)論矩形PMON的面積為【模型證明】解決方案1、在直角三角形ABO中，面積2、在直角三角形ACB中，面積為；推論：如果兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱，且它們有交點，那么它們的交點坐標(biāo)也關(guān)于原點對稱。如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱，那么它們的交點A、B也關(guān)于原點對稱，即設(shè)，則

3、在三角形AMB中，面積為。4、三角形的兩個頂點在同一象限的雙曲線上，面積為兩點與x軸的垂線圍成的梯形的面積?！绢}型演練】一、單選題1．（2022·山東·濟南市天橋區(qū)濼口實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，點A是函數(shù)y=圖象上一點，AB垂直x軸于點B，若=4，則k的值為（

）A．4 B．8 C．－4 D．－8【答案】D【分析】根據(jù)的幾何意義和三角形的面積進(jìn)行計算即可．【詳解】解：由題意得：，解得：；故選D．

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義．熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·河北·邢臺三中九年級期中）如圖，點是反比例函數(shù)（，）的圖像上任意一點，過點作軸，垂足為．若的面積等于3，則的值等于（

）A． B．6 C． D．3【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義即可求出答案．【詳解】解：∵的面積等于3，，即，∴，而，，∴又觀察圖象可得：，，∴，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，掌握幾何意義與圖形面積以及坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．（2022·遼寧·大連市第九中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，矩形的頂點A在反比例函數(shù)的圖象上，則矩形的面積等于（

）

A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】由矩形的性質(zhì)可得出軸、軸，再根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出矩形的面積．【詳解】解：四邊形是矩形，軸，軸，點在反比例函數(shù)的圖象上，．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義找出．4．（2022·吉林·長春博碩學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，正方形和正方形的頂點B、E在雙曲線上，連接，則的值為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【答案】C【分析】連接．只要證明，推出，即可解決問題．【詳解】解：連接．∵四邊形，四邊形都是正方形，∴，

∴，∴，∵點B在的圖象上，∴，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．5．（2022·山東煙臺·九年級期中）如圖，已知雙曲線經(jīng)過斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為，則的面積為（）A． B．6 C．9 D．10【答案】C【分析】的面積的面積的面積，由點A的坐標(biāo)為，根據(jù)三角形的面積公式，可知的面積，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知的面積．只需根據(jù)的中點D的坐標(biāo)，求出k值即可．【詳解】解：∵的中點是D，點A的坐標(biāo)為，∴，∵雙曲線經(jīng)過點D，∴，∴的面積．又∵的面積，

∴的面積的面積的面積．故選C．【點睛】本題考查了線段中點坐標(biāo)的求法，反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，掌握“反比例圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即”是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·河南省實驗中學(xué)九年級期中）如圖，、是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，軸，軸，的面積記為，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接，設(shè)與軸交于點，與軸交于點，首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，得出，，再根據(jù)、兩點關(guān)于原點對稱，軸，軸，得出軸，，，軸，，進(jìn)而得出，，再根據(jù)面積之間的數(shù)量關(guān)系，即可得出答案．【詳解】解：連接，設(shè)與軸交于點，與軸交于點，∵、是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，∴，，∵、兩點關(guān)于原點對稱，軸，軸，∴軸，，，軸，，∴，，

∴．故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義、三角形的面積、關(guān)于原點對稱的點的特征，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義．反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系，即．7．（2022·新疆·烏魯木齊市第六十八中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，A，B是函數(shù)y=（m＞0）的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BCx軸，ACy軸，△ABC的面積記為S，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)A、B兩點在曲線上可設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式列出方程，即可得到答案．【詳解】設(shè)點A（x，y），則點B（-x，-y），∴xy=m，∴AC=2y，BC=2x，

∴，故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得到所求三角形的兩直角邊的積．8．（2022·山東·臨淄區(qū)淄江中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（5，0），函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過菱形OABC的頂點C，若OB?AC＝40，則k的值為（）A．12 B．﹣12 C．24 D．﹣24【答案】B【分析】如圖所示，過點C作CD⊥x軸于D，設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，b），先根據(jù)菱形面積公式求出CD的長，再利用勾股定理求出OD的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點C作CD⊥x軸于D，設(shè)點C的坐標(biāo)為（a，b），∵點A的坐標(biāo)為（5，0），∴OA=5，∵四邊形OABC是菱形，∴OA=OC=5，，∴CD=4，∴，在Rt△OCD中，，∴a=3，∴k=ab=-12，故選B．

【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．（2022·山東·臨淄區(qū)淄江中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，和都是等腰直角三角形，，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則與的面積差為（

）．A．32 B．16 C．8 D．4【答案】C【分析】已知反比例函數(shù)的解析式為，根據(jù)系數(shù)k的代數(shù)意義，設(shè)函數(shù)圖象上點B的坐標(biāo)為(m，)再結(jié)合已知條件求解即可；【詳解】解：如圖，設(shè)點C(n，0)，因為點B在反比例函數(shù)的圖象上，所以設(shè)點B(m，)．∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴點A的坐標(biāo)為(n，n)，點D的坐標(biāo)為(n，)，由AD=BD，得n?=m?n，化簡整理得m2?2mn=?16．∴S△OAC?S△BAD=n2?(m?n)2=?m2+mn=?(m2?2mn)，

即S△OAC?S△BAD=8．故選C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義．10．（2022·安徽·利辛縣汝集鎮(zhèn)西關(guān)學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，過反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AC與OB的交點為E，△AOE與梯形ECDB的面積分別為、，比較它們的大小，可得（）A．＞ B．＝ C．＜ D．大小關(guān)系不能確定【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得：，再由，，利用等式的性質(zhì)得到答案．【詳解】解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得：；∵，，∴，即＝．故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S|k|．11．（2022·河北保定師范附屬學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是函數(shù)圖象上的一點，且點在第一象限，過點作軸于點，作軸于點．若四邊形的面積為6，則的值為（

）

A．3 B． C．6 D．【答案】C【分析】因為過雙曲線上任意一點引軸、軸垂線，所得矩形面積是個定值，即．再由函數(shù)圖象所在的象限確定的值即可．【詳解】解：∵點是反比例函數(shù)圖象上的一點，分別過點作軸于點，軸于點B．若四邊形的面積為6，∴矩形的面積，解得．又∵反比例函數(shù)的圖象在第一象限，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引軸、軸垂線，所得矩形面積為，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解的幾何意義．12．（2022·遼寧·沈陽市第七中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，點P為反比例函數(shù)上的一個動點，PD⊥x軸于點D．如果△POD的面積為1，則一次函數(shù)的圖象為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出m的值等于2，然后求出一次函數(shù)的解析式，再確定一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的點即可得解．【詳解】解：設(shè)P點的坐標(biāo)為，∵P點在第一象限且在函數(shù)的圖象上，PD⊥x軸于點D．如果△POD的面積為1，∴，∴即，∴一次函數(shù)解析式為，∴一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過點，的直線；故答案選D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何意義和一次函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．13．（2022·江蘇·江陰市長涇第二中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，雙曲線經(jīng)過斜邊上的點，與直角邊相交于點，已知，的面積為5，則的值是（）A．12 B．24 C．5 D．10【答案】A【分析】過點作軸于點，則，得出，設(shè)點坐標(biāo)為，分別表示出點的坐標(biāo)，點的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件，以及根據(jù)反比例數(shù)的的幾何意義即可求解．【詳解】如圖，過點作軸于點，則，

∴又∵．設(shè)點坐標(biāo)為，則．∴，．∴點坐標(biāo)為∴點的橫坐標(biāo)為，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，∵點與點都在圖象上，．∴，∴點坐標(biāo)為()．∵的面積為，∴的面積為．∴的面積為．∴，即．∴．∴．故選A【點睛】本題考查了已知三角形的面積求反比例函數(shù)系數(shù)，相似三角形的性質(zhì)與判定，求得點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

二、填空題14．（2022·湖南邵陽·九年級期中）如圖，點M是反比例函數(shù)圖象上的一點，軸于點N，若，那么k的值是____________．【答案】【分析】根據(jù)點是反比例函數(shù)（）的圖像上一點，設(shè)，然后表示出，再通過的面積建立等式，即可計算得到答案．【詳解】∵是反比例函數(shù)（）的圖像上一點設(shè)∵軸，垂足為點N∴∴∴故答案為：．【點睛】本題考察了反比例函數(shù)、直角坐標(biāo)系、直角三角形的知識；求解的關(guān)鍵的熟練掌握反比例函數(shù)、直角三角形性質(zhì)，結(jié)合直角坐標(biāo)系，從而計算得到答案．15．（2022·安徽·合肥市第四十五中學(xué)九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是x軸上任意一點，軸，分別交，的圖象于B，C兩點，若的面積是3，則k的值為___________；

【答案】5【分析】連接，如圖，由于軸，根據(jù)三角形面積公式得到，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到，然后解關(guān)于k的絕對值方程可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連接OC、OB，如圖，∵軸，，∴，∵，，解得∵，∴．故答案為：5．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是且保持不變．16．（2022·山西·臨縣第四中學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，為反比例函數(shù)上一點，延長至

，使得，過作軸垂線交反比例函數(shù)圖象于點，若，則___________；【答案】##0.75【分析】連接，過點作軸于點，延長交軸于點，證得，設(shè)，可用含的代數(shù)式表示各邊，，再由，即可解得的值．【詳解】解：連接，過點作軸于點，延長交軸于點，在和中，，∴，又∵，∴，∴，∵點、都在反比例函數(shù)上，設(shè)，則∴，，，，，，∴，∵，

∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，通過添加輔助線求解．17．（2022·山東濟南·九年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點A在軸上，頂點在軸上，矩形的邊在上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若陰影部分面積為，則的值為______．【答案】8【分析】設(shè)，證明，根據(jù)，等量代換后得出，從而求出．【詳解】解：如圖：與交于點，

設(shè)，，在矩形和矩形中，，，，∴，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義及函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，設(shè)出點的坐標(biāo)根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義列出算式是解題的關(guān)鍵．18．（2022·浙江·諸暨市浣紗初級中學(xué)九年級期末）如圖所示，點是x軸正半軸上一動點，以為斜邊作等腰，直角頂點A在第一象限．反比例函數(shù)圖象交于點C，交于D，若，求_______．

【答案】【分析】利用證明，推出，設(shè)，得到，由，得到，先后求得a和b的值，據(jù)此即可求解．【詳解】解：作于點N，作于點H，作于點G，作于點K，連接，如圖，∵是等腰直角三角形，且，∴、、都是等腰直角三角形，∵，∴，∴，設(shè)，∴，∵，∴，即，

解得(舍去)或，∴，∴點C的坐標(biāo)為，∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點C，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何的綜合，作出輔助線，設(shè)出點坐標(biāo)，利用“”是解答本題的關(guān)鍵．19．（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處一模）如圖，點A在反比例函數(shù)y的圖象上，點B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點C，若，的面積為，則k的值為___________．【答案】【分析】根據(jù)三角形的面積公式可得，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖，過點A作軸，垂足為D，

，，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解決問題的前提，求出的面積是正確解答的關(guān)鍵．三、解答題20．（2022·湖南·新田縣云梯學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式：(2)根據(jù)圖象直接寫出時，x的取值范圍：(3)求的面積．【答案】(1)，(2)或(3)8【分析】（1）把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得的值，然后把代入即可求得的值，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象可得結(jié)論；（3）求出點的坐標(biāo)，根據(jù)即可求解．【詳解】（1），在的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式是．．，在函數(shù)的圖象上，，解得：．則一次函數(shù)的解析式是．所以一次函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析式是；（2）由圖象得：當(dāng)或時，；（3）直線與軸相交于點，的坐標(biāo)是．．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．21．（2022·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校一模）如圖，已知雙曲線與直線相交于A、B兩點，AC⊥x軸，垂足為C，直線與x軸交于點D．若的面積為1，．(1)求k的值；(2)若點B的縱坐標(biāo)為，求該直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)在（2）條件下，直接寫出當(dāng)x為何值時？

【答案】(1)(2)直線的函數(shù)表達(dá)式為(3)當(dāng)或時，【分析】（1）利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得；（2）利用三角形面積求得A的坐標(biāo)，把代入反比例函數(shù)的解析式求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得直線的解析式；（3）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】（1）解：∵，∴；（2）∵的面積為1，．∴，∴，∴，∴，把代入得，，∴，∴，∵直線過A、B兩點，∴，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為；（3）解：觀察圖象，當(dāng)或時，．【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．（2022·湖南·新田縣教研室九年級期中）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)，的圖象交于，兩點，軸于點，軸于點C．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接寫出>時的的取值范圍；(3)求的面積．【答案】(1)，(2)(3)8【分析】（1）把代入可求出的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)、兩點坐標(biāo)，把代入可求出值，利用待定系數(shù)法即可得出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)、坐標(biāo)，利用圖像找出一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖形上方時的取值范圍即可得答案；（3）設(shè)直線交軸于，根據(jù)一次函數(shù)解析式可求出點坐標(biāo)，根據(jù)即可得答案．【詳解】（1）解：將代入得，∴反比例函數(shù)為，把代入的，，∴將和代入得解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是．

（2）∵，∴觀察圖象得：>時的的取值范圍為．（3）設(shè)直線交軸于，∴時，，解得：，∴點，∴．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、利用圖像求不等式的解集，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，分割法求三角形面積，熟練掌握反比例函數(shù)圖形上點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．23．（2022·湖南·湘潭縣景泉中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點，過點A作軸，垂足為C，且．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若，是函數(shù)圖象上的兩點，且，寫出實數(shù)p的取值范圍．【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；(2)實數(shù)p的取值范圍是或．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得，進(jìn)而求得A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【詳解】（1）解：∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，軸，垂足為C，且，

∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，把代入反比例函數(shù)，可得，∴，把代入一次函數(shù),可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：由圖可得，當(dāng)在第三象限時，要使，則；當(dāng)在第一象限時，要使，則；故實數(shù)p的取值范圍是或．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2022·江西·尋烏縣教育局教學(xué)研究室三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B坐標(biāo)是軸于點A，點B在反比例函數(shù)的圖象上，將向右平移，得到交雙曲線于點．(1)求的值；(2)求出向右平移到的距離；

(3)連接，求的面積．【答案】(1)，；(2)4.5個單位長度；(3)9．【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解k的值，然后再把點C代入進(jìn)行求解即可；（2）過點C作軸于點D，由（1）可得，進(jìn)而可得點D為的中點，然后問題可求解；（3）由（1）及題意易得，然后根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）∵點B坐標(biāo)是，軸于點A，點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵交雙曲線于點，∴，解得：，∵，∴；（2）過點C作軸于點D，如圖所示：由（1）可得：點，∴，由平移的性質(zhì)可得：，，∴，∴，∴，∴，

∴，∴向右平移4.5個單位長度得到；（3）如（2）圖，∵，由反比例函數(shù)k的幾何意義可得，∴，由（2）可得：，∴，∴【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例圖象上點的特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，坐標(biāo)與圖形的變化-平移，三角形的面積，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．25．（2022·新疆·烏魯木齊市第70中九年級期末）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點C．交于點D，連結(jié)CD．若的面積是，則k的值是_____．【答案】【分析】連接，過C作，交x軸于E，利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到，根據(jù)的中點C，利用得到面積比為，代入可得結(jié)論．【詳解】解：連接，過C作，交x軸于E，

∵，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點C，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．也考查了相似三角形的