2023-2024學(xué)年河南省商丘市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁2023-2024學(xué)年河南省商丘市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題1．已知集合，，若，則的值為（

）A．1 B． C．1或 D．1或22．下列與角終邊相同的角為（

）A． B． C． D．3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則（

）A．為減函數(shù) B．的值域?yàn)镃．為奇函數(shù) D．的定義域?yàn)镽5．若把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，最后把圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．6．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的部分圖象是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．對(duì)任意的，下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．10．表示不超過的最大整數(shù)，稱為高斯函數(shù)，高斯函數(shù)在數(shù)學(xué)及工程學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.下列式子的值一定為0的是（

）A． B．C． D．11．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸B．的最小正周期可能是C．的取值范圍是D．在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題12．設(shè)，則的最小值為.13．已知，則.14．已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.四、解答題15．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，為第一象限角，.(1)求的值；(2)求的值.16．函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)m的值．17．已知函數(shù).(1)填寫下表，并畫出在上的圖象；0(2)寫出的解集.18．過去，新材料的發(fā)現(xiàn)主要依賴“試錯(cuò)”的實(shí)驗(yàn)方案或者偶然性的發(fā)現(xiàn)，一種新材料從研發(fā)到應(yīng)用需要10～20年，已無法滿足工業(yè)快速發(fā)展對(duì)新材料的需求．隨著計(jì)算與信息技術(shù)的發(fā)展，利用計(jì)算系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)新材料成為了可能．科學(xué)家們正在構(gòu)建由數(shù)千種化合物組成的數(shù)據(jù)庫，用算法來預(yù)測(cè)是什么讓材料變得堅(jiān)固和更輕．某科研單位在研發(fā)某種產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關(guān)系為；當(dāng)時(shí)，y是x的指數(shù)函數(shù)；當(dāng)時(shí)，y是x的二次函數(shù)．性能指標(biāo)值y越大，性能越好，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表（部分）：x（單位：克）146…y284…(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求這種新材料的含量為何值時(shí)該產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳．19．已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案第=page77頁，共=sectionpages77頁答案第=page88頁，共=sectionpages88頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)，可得或，從而可求解.【詳解】由得或，即或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，都符合題意，故C正確.故選：C.2．D【分析】根據(jù)終邊相同的角的定義列式逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可.【詳解】與角終邊相同的角為，對(duì)于選項(xiàng)A：令，解得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：令，解得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：令，解得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：令，解得，故D正確；故選：D.3．A【分析】根據(jù)題意分別判斷充分性，必要性從而可求解.【詳解】必要性：若，則，，故必要性不滿足；充分性：若，則，故充分性滿足；故“”是“”的充分不必要條件，故A正確.故選：A.4．B【分析】先求出冪函數(shù)的解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：設(shè)，將代入，得，解得，故，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且值域?yàn)?，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，B選項(xiàng)正確；的定義域?yàn)?，且，為偶函?shù)，C，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．5．A【分析】用過三角函數(shù)的平移變換從而可求得的圖象，從而可求解.【詳解】函數(shù)的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的得到，然后向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，所以，故A正確.故選：A.6．B【分析】根據(jù)特殊值，，從而可求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故B正確.故選：B.7．C【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【詳解】因?yàn)椋x域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.8．D【分析】由題可得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可得，即得.【詳解】∵函數(shù)，定義域?yàn)?，又，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，，解得，且.故選：D.9．ACD【分析】利用配方法判斷A、C；特值法判定B；利用基本不等式判斷D.【詳解】對(duì)于A，，對(duì)于任意的恒成立；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以原不等式不恒成立；對(duì)于C，，對(duì)于任意的恒成立；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：ACD.10．AC【分析】根據(jù)高斯函數(shù)的定義，一一求出各選項(xiàng)中的函數(shù)值，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，，A正確；，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故，則，C正確；當(dāng)時(shí)，，即不一定為0，D錯(cuò)誤.故選：AC.11．CD【分析】先根據(jù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)求得的取值范圍，然后結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱軸、最小正周期、單調(diào)性等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】對(duì)C：由函數(shù)，令，，則，，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，即有且僅有個(gè)整數(shù)符合，由，得，則，，，即，，故C正確；對(duì)于A：，，.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有3條對(duì)稱軸；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有且僅有4條對(duì)稱軸，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：周期，由，則，，又，所以的最小正周期不可能是，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D：，，又，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：CD.12．5【分析】利用基本不等式求最值.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為5.故答案為：513．/【分析】求得的周期，再利用周期性求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以的周?又，，，，，，所以.又，所以.故答案為：.14．【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式，解不等式即可.【詳解】由二次函數(shù)、一次函數(shù)、分段函數(shù)的單調(diào)性可知，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）由的終邊經(jīng)過點(diǎn)可得，，然后由為第一象限角求得，利用正弦函數(shù)兩角差公式從而求解.（2）利用倍角公式求得，再結(jié)合正切函數(shù)兩角差公式從而可求解.【詳解】（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，為第一象限角，，，，，.（2）由（1）得，，，16．（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，令，由即可得解；（2），有，解方程即可得解.【詳解】（1）令，則，由，此時(shí)；（2）由，，所以，解得或或（舍）.17．(1)表格見解析，圖象見解析(2)【分析】（1）令分別等于，，，作圖.（2）整體思想：令，求解即可【詳解】（1）000（2）由，得，，故的解集為18．(1)(2)4克【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)表，利用待定系數(shù)法求出解析式作答.（2）分段求出函數(shù)的最值，再比較大小作答.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，y是x的指數(shù)函數(shù)，設(shè)（且），由數(shù)表知，滿足指數(shù)函數(shù)解析式，于是得，即當(dāng)時(shí)，；易知時(shí)，．當(dāng)時(shí)，y是x的二次函數(shù)，設(shè)（），顯然，，滿足二次函數(shù)解析式，即，解得，，，即當(dāng)時(shí)，．所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，y取得最大值4；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，y取得最大值8，而．因此當(dāng)時(shí)，y取得最大值8．綜上可知，當(dāng)這種新材料的含量為4克時(shí)，該產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳．19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函