(高三數(shù)學(xué)組)東北師大附中-吉林一中24屆第一次聯(lián)考

吉林省五校高考高端命題研究協(xié)作體2024－2024學(xué)年第一次聯(lián)合命題數(shù)學(xué)〔文科〕試題一.選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分.在小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.〕1.集合，那么=〔〕A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)z＝eq\f(1－3i,1＋2i)，那么〔〕A.|z|＝2 B.z的實(shí)部為1C.z的虛部為－i D.z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i3.以下判斷錯誤的選項(xiàng)是〔〕A．“〞是“a<b〞的充分不必要條件B．命題“〞的否認(rèn)是“〞C．“假設(shè)a=1，那么直線和直線互相垂直〞的逆否命題D．假設(shè)為假命題，那么p，q均為假命題4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＋a3＝eq\f(5,2)，且a2＋a4＝eq\f(5,4)，那么eq\f(Sn,an)＝()A.4n－1 B.4n－1C.2n－1 D.2n－15.函數(shù)〔e是自然對數(shù)的底數(shù)〕的局部圖象大致是()〔第6題圖〕6.從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖．根據(jù)莖葉圖，以下描述正確的選項(xiàng)是()A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊7.假設(shè)x、y滿足不等式，那么z=3x+y的最大值為〔〕A.11B.C.13D.8.執(zhí)行如以下列圖的程序框圖，輸出的T=〔〕 A．29 B．44 〔第8題圖〕C．52 D．62〔第8題圖〕9.在三棱錐中，，平面,.

假設(shè)其直觀圖、正視圖、俯視圖如以下列圖，那么其側(cè)視圖的面積為()A.B.C.D.10.假設(shè)函數(shù)與函數(shù)在上的單調(diào)性相同，那么的一個值為()A． B． C． D．11.中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓：都相切，那么雙曲線C的離心率是()A.或 B.2或 C.或2 D.或 12.給出以下命題⑴；⑵函數(shù)有5個零點(diǎn)；⑶函數(shù)的圖像以為對稱中心;⑷函數(shù)的圖像過點(diǎn)，那么的最小值是.其中正確命題的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二.填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分.請把正確答案填寫在橫線上〕13.向量，，假設(shè)，那么的值是．14.2015年8月6日凌晨，馬來西亞總理納吉布在吉隆坡確認(rèn)，7月29日在法屬留尼汪島發(fā)現(xiàn)的飛機(jī)殘骸來自515天前失聯(lián)的馬航MH370。假設(shè)一架偵察機(jī)以500米/秒的速度在留尼汪島上空平行于地面勻速飛行時，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)殘骸在偵察機(jī)前方且俯角為15.四棱錐P-ABCD的底面是邊長為4eq\r(2)的正方形，側(cè)棱長都等于4eq\r(5)，那么經(jīng)過該棱錐五個頂點(diǎn)的球面面積為_________．16.正項(xiàng)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，對∈N﹡有＝．令，設(shè){}的前n項(xiàng)和為，那么在T1，T2，T3，…，T100中有理數(shù)的個數(shù)為_____________．三.解答題〔解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17．(本小題總分值12分)設(shè)是銳角三角形，三個內(nèi)角所對的邊分別記為，并且.〔Ⅰ〕求角的值；〔Ⅱ〕假設(shè)，求〔其中〕．18.〔本小題總分值12分〕2015年7月9日21時15分，臺風(fēng)“蓮花〞在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災(zāi)，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元。距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如下頻率分布直方圖〔圖1〕：〔Ⅰ〕試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)每戶居民的平均損失〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表〕；〔Ⅱ〕小明向班級同學(xué)發(fā)出建議，為該小區(qū)居民捐款?，F(xiàn)從損失超過6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行捐款援助，求這兩戶在同一分組的概率；〔Ⅲ〕臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在圖2表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有95℅以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計捐款超過500元30捐款不超過500元6合計〔圖〔圖1〕〔〔圖2〕P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，．19.〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且面面,,.(Ⅰ)假設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：面；(Ⅱ)假設(shè)點(diǎn)在線段上，且,求三棱錐的體積.20．〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔且〕． 〔Ⅰ〕假設(shè)，求實(shí)數(shù)的值；并求此時在上的最小值； 〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.〔本小題總分值12分〕橢圓的離心率，它的一個頂點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上． 〔Ⅰ〕求橢圓的方程； 〔Ⅱ〕設(shè)，是橢圓上兩點(diǎn)，且，求的取值范圍；請考生在第22、23、24題中任選一道作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評分．22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講ABCDEO如以下列圖，AC為⊙O的直徑，D為eq\o(BC,︵)的中點(diǎn)，E為BC的ABCDEO〔Ⅰ〕求證：DE∥AB；〔Ⅱ〕求證：AC·BC＝2AD·CD．23.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C1的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為?！并瘛硨懗銮€與直線的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕設(shè)Q為曲線C1上一動點(diǎn)，求Q點(diǎn)到直線距離的最小值。．24.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù)f(x)＝|x－1|．〔Ⅰ〕解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；〔Ⅱ〕假設(shè)|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f(ab)＞|a|f(eq\f(b,a))．命題人：李大博、王玉梅、李明月

吉林省五校高考高端命題研究協(xié)作體2024－2024學(xué)年第一次聯(lián)合命題數(shù)學(xué)〔文科〕答案一．選擇題題號123456789101112答案BDDDCDAADDCB二．填空題13.-314.3750〔1+〕15.16.9三．解答題17.解：〔Ⅰ〕由得：即,………6分〔Ⅱ〕由余弦定理得：，又，………12分18.解：〔Ⅰ〕記每戶居民的平均損失為元，那么：………2分〔Ⅱ〕由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有〔0.00003+0.00003〕×2000×50=6戶，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶，因此，這兩戶在同一分組的概率為………7分〔Ⅲ〕如圖：經(jīng)濟(jì)損失不超過4000元經(jīng)濟(jì)損失超過4000元合計捐款超過500元30939捐款不超過500元5611合計351550，所以有95℅以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否4000元有關(guān)．………12分19.解:〔Ⅰ〕連接AC，設(shè),。在中，//，又平面…………6分(Ⅱ),所以…12分20.解：〔Ⅰ〕由得．． 易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，在的最小值為2…4分 〔Ⅱ〕，由于． =1\*GB3①當(dāng)時，是增函數(shù)，且當(dāng)時，． 當(dāng)時，取，那么， 所以函數(shù)存在零點(diǎn)，不滿足題意．…8分 =2\*GB3②當(dāng)時，． 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時取最小值． 函數(shù)不存在零點(diǎn)，等價于，解得． 綜上所述：所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分21.解:〔Ⅰ〕因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線，由∴橢圓的方程為．…4分〔Ⅱ〕由得，設(shè)所在直線為,當(dāng)斜率不存在時，那么，又，…6分當(dāng)斜率存在時，設(shè)方程，聯(lián)立得且…8分由整理得…10分由得，綜上：．…12分22．解：〔Ⅰ〕連接OE，因?yàn)镈為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)ED三點(diǎn)共線．因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)且O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥AB，故DE∥AB．…5分〔Ⅱ〕因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以∠BAD＝∠DAC，又∠BAD＝∠DCB∠DAC＝∠DCB．又因?yàn)锳D⊥DC，DE⊥CE△DAC∽△ECD．eq\F(AC,CD)＝eq\F(AD,CE)AD·CD＝AC·CE2AD·CD＝AC·2CE2AD·CD＝AC·BC．…10分23.解：〔Ⅰ〕 ；…4分〔Ⅱ〕設(shè)，那么點(diǎn)到直線的距離…8分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號…10分24.解：〔Ⅰ〕f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝eq\b\lc\{(\a\al(－2x－2，x≤－3，,4，－3≤x≤1，,2x＋2，x≥1．))當(dāng)x＜－3時，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當(dāng)－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；當(dāng)x＞1時，由2x＋2≥8