山東省武城縣聯(lián)考2023年八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

山東省武城縣聯(lián)考2023年八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點，E為BC邊上一點，連接ED并延長交CA的延長線于點F，過D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長線于H，則以下結(jié)論：①DE＝DG；②BE＝CG；③DF＝DH；④BH＝CF．其中正確的是（）A．②③ B．③④ C．①④ D．①②③④2．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠13．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o4．下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF6．如圖，平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x軸上取一點P（m，0），過點P作直線l垂直于直線OA，將OB關(guān)于直線l的對稱圖形記為O′B′，當O′B′和過A點且平行于x軸的直線有交點時，m的取值范圍為（）A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤67．如圖為某居民小區(qū)中隨機調(diào)查的戶家庭一年的月平均用水量（單位：）的條形統(tǒng)計圖，則這戶家庭月均用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．， B．， C．， D．，8．“某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時×××××．設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程．”根據(jù)此情境，題中用“×××××”表示得缺失的條件，應(yīng)補為()A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天才完成任務(wù)C．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)D．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)9．在直角坐標系中，已知點在直線上，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，平行線，被直線所截，若，則等于（）A． B． C． D．11．如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°12．如圖，下列4個三角形中，均有AB=AC，則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩個小等腰三角形的是（）A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=13，則的面積是________．14．當____________時，分式的值為零．15．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過P1（-1，y1），P2（2，y2）兩點，則y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）16．11的平方根是__________．17．已知點A（x，3）和B（4，y）關(guān)于y軸對稱，則（x+y）2019的值為_____．18．某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了435元，其中籃球的單價比足球的單價多3元，求籃球的單價和足球的單價.設(shè)籃球的單價為元，足球的單價為元，依題意，可列方程組為____________．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店準備購進一批電冰箱和空調(diào)，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數(shù)量與用4800元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，現(xiàn)有兩種進貨方案①冰箱30臺，空調(diào)70臺；②冰箱50臺，空調(diào)50臺，那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？20．（8分）（1）解方程：（2）2018年1月20日，山西迎來了“復興號”列車，與“和諧號”相比，“復興號”列車時速更快，安全性更好．已知“太原南一北京西”全程大約千米，“復興號”次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）．經(jīng)查詢，“復興號”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要多長時間．21．（8分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，DF⊥AB于點F，AE與DF交于點G，連接BG．（1）求證：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長．22．（10分）在平面直角坐標系中，B(2，2)，以O(shè)B為一邊作等邊△OAB（點A在x軸正半軸上）．（1）若點C是y軸上任意一點，連接AC，在直線AC上方以AC為一邊作等邊△ACD．①如圖1，當點D落在第二象限時，連接BD，求證：AB⊥BD；②若△ABD是等腰三角形，求點C的坐標；（2）如圖2，若FB是OA邊上的中線，點M是FB一動點，點N是OB一動點，且OM+NM的值最小，請在圖2中畫出點M、N的位置，并求出OM+NM的最小值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．24．（10分）平面直角坐標系中，三個頂點的坐標為．（1）直接寫出關(guān)于軸對稱的點的坐標：；；；（2）若各頂點的橫坐標不變，縱坐標都乘以，請直接寫出對應(yīng)點，，的坐標，并在坐標系中畫出．25．（12分）一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內(nèi)的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛的路程.26．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制度．若每月用水量不超過14噸（含14噸），則每噸按政府補貼優(yōu)惠價m元收費；若每月用水量超過14噸，則超過部分每噸按市場價n元收費．小明家3月份用水20噸，交水費49元；4月份用水18噸，交水費42元．（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場價分別是多少？（2）設(shè)每月用水量為x噸（x>14），應(yīng)交水費為y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】連接CD，欲證線段相等，就證它們所在的三角形全等，即證明即可．【詳解】如圖，連接CD∵△ABC是等腰直角三角形，CD是中線∴又∵，即，則①②正確同理可證：，則③正確，則④正確綜上，正確的有①②③④故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．2、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．3、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．4、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、B【解析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項進行分析即可得.【詳解】A、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)題意可以作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以計算出m的兩個極值，從而可以得到m的取值范圍．【詳解】解：如圖所示，當直線l垂直平分OA時，O′B′和過A點且平行于x軸的直線有交點，∵點A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，∴∠BAO＝30°，OB＝2，∴OA＝4，∵直線l垂直平分OA，點P（m，0）是直線l與x軸的交點，∴OP＝4，∴當m＝4；作BB″∥OA，交過點A且平行于x軸的直線與B″，當直線l垂直平分BB″和過A點且平行于x軸的直線有交點，∵四邊形OBB″O′是平行四邊形，∴此時點P與x軸交點坐標為（6，0），由圖可知，當OB關(guān)于直線l的對稱圖形為O′B′到O″B″的過程中，點P符合題目中的要求，∴m的取值范圍是4≤m≤6，故選：D．【點睛】本題考查坐標與圖形的變化?對稱，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、B【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得眾數(shù)為，將10個數(shù)據(jù)從小到大排列：，，，，，，，，，．∴中位數(shù)為，故選．8、C【分析】由題意根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，那么4000÷x表示原來的工作時間，那么4000÷（x+10）就表示現(xiàn)在的工作時間，20就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間進行分析即可．【詳解】解：原計劃每天鋪設(shè)管道x米，那么x+10就應(yīng)該是實際每天比原計劃多鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間﹣實際用的時間=20天，那么就說明每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成任務(wù)．故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，是根據(jù)方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷．9、D【分析】根據(jù)題意，將點代入直線中即可的到的值.【詳解】將點代入直線中得：，故選：D.【點睛】本題主要考查了由直線解析式求點坐標的相關(guān)知識，熟練掌握代入法求未知點的坐標是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，同旁內(nèi)角互補，可求得∠2的大?。驹斀狻俊逜B∥CD∴∠1+∠2=180°∵∠1=100°∴∠2=80°故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，常用性質(zhì)有3點：同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補．11、D【解析】∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故選D．12、C【解析】對于①，作∠B或∠C的平分線即可，②不能，③作斜邊上的高，④在BC上取點D，使BD=BA即可.【詳解】解：由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰三角形”，①圖，作∠ABC的平分線交AC于點D，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；②圖不能被一條直線分成兩個小等腰三角形；③圖，作等腰直角三角形斜邊上的高AD，則可把它分為兩個小等腰直角三角形，符合要求；④圖，在BC上取點D，使BD=BA，作直線AD，則分成的兩個三角形的角的度數(shù)分別為：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．故選C．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，在等腰三角形中，從一個頂點向?qū)呉粭l線段，分原等腰三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現(xiàn)的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先根據(jù)作圖過程可得AP為的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得點D到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】由題意得：AP為的角平分線點D到AB的距離為4，即的邊AB上的高為4則的面積是故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線的作圖過程與性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、-1【分析】分式的值為零時,分子等于零,分母不等于零,進行求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零,

∴．

解得：,所以當時,分式無意義,故舍去．綜上所述,．

故答案為：-1．【點睛】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個條件不能少．15、＜【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x+1，k=2＞0∴y隨x的增大而增大，∵-1＜2∴y1＜y2故填：＜.【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.16、【解析】根據(jù)平方根的定義即可求解.【詳解】解：11的平方根為.【點睛】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵在于平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.17、-1【解析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（x，3）和B（4，y）關(guān)于y軸對稱，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值為：﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)總費用列出一個方程，根據(jù)單價關(guān)系列出一個方程，聯(lián)立方程即可.【詳解】由題意得：4個籃球和5個足球共花費435元，可列方程：4x+5y=435，籃球的單價比足球的單價多3元，可列方程：x-y=3，聯(lián)立得.【點睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是2000元，1600元；（2）該商店要獲得最大利潤應(yīng)購進冰箱30臺，空調(diào)70臺【分析】（1）根據(jù)每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店用6000元購進電冰箱的數(shù)量與用4800元購進空調(diào)的數(shù)量相等，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以計算出兩種方案下獲得的利潤，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)每臺空調(diào)的進件為x元，則每臺電冰箱的進件為（x+400）元，，解得，x＝1600，經(jīng)檢驗，x＝1600是原分式方程的解，則x+400＝2000元，答：每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是2000元，1600元；（2）當購進冰箱30臺，空調(diào)70臺，所得利潤為：（2100﹣2000）×30+（1750﹣1600）×70＝13500（元），當購進冰箱50臺，空調(diào)50臺，所得利潤為：（2100﹣2000）×50+（1750﹣1600）×50＝12500（元），∵13500＞12500，∴該商店要獲得最大利潤應(yīng)購進冰箱30臺，空調(diào)70臺．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分式方程的知識解答，注意分式方程一定要檢驗．20、（1）無解；（2）小時【分析】（1）根據(jù)解分式方程的一般步驟解方程即可；（2）設(shè)“復興號”次列車從太原南到北京西的行駛時間需要小時，則“和諧號”列車的行駛時間需要小時，根據(jù)題意，列出分式方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：解方程:兩邊同乘以得解得檢驗:當時，原方程中分式和的分母的值為零，所以是原方程的增根，因此，原方程無解．設(shè)“復興號”次列車從太原南到北京西的行駛時間需要小時，則“和諧號”列車的行駛時間需要小時，根據(jù)題意得:解得經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，答:乘坐“復興號”次列車從太原南到北京西需要小時．【點睛】此題考查的是解分式方程和分式方程的應(yīng)用，掌握解分式方程的一般步驟和實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出GE，利用AE＝GA+GE即可求解．【詳解】（1）證明：∵BD⊥AC，∠CAB＝45°，∴△ADB為等腰直角三角形，∴DA＝DB，∵DF⊥AB，∴AF＝FB，∴GF垂直平分AB，∴AG＝BG；（2）解：∵GA＝GB，GA＝5，∴GB＝5，∵AE⊥BC∴∴GE＝＝＝3，∴AE＝GA+GE＝1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）①見解析；②點C的坐標為(0，﹣4)或(0，4)；（2）2【分析】（1）①證明△ABD≌△AOC（SAS），得出∠ABD＝∠AOC＝90°即可；②存在兩種情況：當點D落在第二象限時，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，﹣4）；當點D落在第一象限時，作BM⊥OA于M，由等邊三角形的性質(zhì)得出AO＝2OM＝4，同①得△ABD≌△AOC（SAS），得出BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，得出OC＝AB＝OA＝4，則C（0，4）；（2）作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，此時OM+MN的值最小，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出ON＝2即可．【詳解】解：（1）①證明：∵△OAB和△ACD是等邊三角形，∴BO＝AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠BAD＝∠OAC，在△ABD和△AOC中，，∴△ABD≌△AOC（SAS），∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD；②解：存在兩種情況：當點D落在第二象限時，如圖1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，﹣4）；當點D落在第一象限時，如圖1﹣1所示：作BM⊥OA于M，∵B（2，2），∴OM＝2，BM＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴AO＝2OM＝4，同①得：△ABD≌△AOC（SAS），∴BD＝OC，∠ABD＝∠OAC＝90°，若△ABD是等腰三角形，則BD＝AB，∴OC＝AB＝OA＝4，∴C（0，4）；綜上所述，若△ABD是等腰三角形，點C的坐標為（0，﹣4）或（0，4）；（2）解：作ON'⊥AB于N'，作MN⊥OB于N，如圖2所示：∵△OAB是等邊三角形，ON'⊥AB，F(xiàn)B是OA邊上的中線，∴AN'＝AB＝2，BF⊥OA，BF平分∠ABO，∵ON'⊥AB，MN⊥OB，∴MN＝MN'，∴N'和N關(guān)于BF對稱，此時OM+MN的值最小，∴OM+MN＝OM+MN'＝ON，∵ON＝＝＝2，∴OM+MN＝2；即OM+NM的最小值為2．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及最小值問題；本題綜合性強，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）；（3）點P的坐標為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點坐標，結(jié)合A點坐標算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過D作DF⊥y軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標求出表達式，從而求出點D坐標；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如圖1中，過D作DF⊥y軸于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，將A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直線AC解析式為：y=x-1，將D點縱坐標y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐標為（﹣2，1）；（3）點P的坐標為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直線BD的解析式為：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，∵OB=3，∴BE=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，OA=，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，當PA=AB時，如圖2，此時，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P與E重合，∴P的坐標為（﹣3，0），當PA=PB時，如圖3，此時，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴點P的橫坐標為﹣，令x=﹣，代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），當PB=AB時，如圖4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若點P在y軸左側(cè)時