山東省武城縣第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

山東省武城縣第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個(gè)向量相等B.單位向量模長為一個(gè)單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點(diǎn)共線2．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上為增函數(shù)的有（）A. B.C. D.3．已知是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù).若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若，且，則的值是A. B.C. D.5．化簡：A.1 B.C. D.26．已知，則（）A. B.C. D.37．命題“”的否定是（）A. B.C. D.8．定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則=A.0 B.C. D.19．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過點(diǎn)（4，6），則l2還過下列各點(diǎn)中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)10．中國5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是12．在矩形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，若，則＝________．(用表示)13．已知函數(shù)集合，若集合中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________14．已知集合M={3，m+1}，4∈M，則實(shí)數(shù)m的值為______15．函數(shù)的最小正周期是__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（其中），函數(shù)（其中）.（1）若且函數(shù)存在零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若是偶函數(shù)且函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．袋子里有6個(gè)大小、質(zhì)地完全相同且?guī)в胁煌幪柕男∏颍渲杏?個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球.（1）寫出樣本空間；（2）求取出兩球顏色不同的概率；（3）求取出兩個(gè)球中至多一個(gè)黑球的概率.18．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時(shí)有最大值2，求a的值19．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值21．已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最大值為2.求a的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點(diǎn)不共線，故錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎(chǔ)知識，注意反例的積累，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，可排除A,B;說明的奇偶性以及單調(diào)性，可判斷C;根據(jù)的單調(diào)性，判斷D.【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯(cuò)；函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)；函數(shù)，滿足，故是奇函數(shù)，在定義域R上，是單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確；函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，在定義域上不單調(diào)，故D錯(cuò)，故選：C3、C【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合單調(diào)性可得，即可根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出不等式.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.4、B【解析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，即可得解【詳解】由題意，知，且，所以，則，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式進(jìn)行化簡即可.【詳解】原式.故選C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二倍角公式的應(yīng)用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】結(jié)合兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】.故選：A7、D【解析】直接利用全稱命題的否定為特稱命題進(jìn)行求解.【詳解】命題“”為全稱命題，按照改量詞否結(jié)論的法則，所以否定為：，故選：D8、C【解析】本題考查學(xué)生的推理能力、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想、分類討論等知識如圖，由函數(shù)的圖象可知，若關(guān)于的方程恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程只有一根為2；當(dāng)時(shí)，方程有兩不等實(shí)根（），從而方程，共有四個(gè)根，且這四個(gè)根關(guān)于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點(diǎn)評】本題需要學(xué)生具備扎實(shí)的基本功，難度較大9、B【解析】由題意求出得方程，將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，即可驗(yàn)證得到答案.【詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點(diǎn)斜式可得的方程為即四個(gè)選項(xiàng)中只有B滿足方程.即l2還過點(diǎn)(-2,0).故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、（10，12）【解析】不妨設(shè)a<b<c，作出f(x)的圖象，如圖所示：由圖象可知0<a<1<b<10<c<12，由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|，即?lga=lgb，∴l(xiāng)gab=0，則ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范圍是(10,12)，12、【解析】根據(jù)＝，利用向量的線性運(yùn)算轉(zhuǎn)化即可.【詳解】在矩形ABCD中，因?yàn)镺是對角線的交點(diǎn)，所以＝,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，較為容易.13、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點(diǎn)為，因?yàn)榧现杏?個(gè)元素，所以的圖象與直線共有三個(gè)交點(diǎn)，則，或或當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，得，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或14、3【解析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案為3.15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的最小正周期公式即可求解【詳解】因?yàn)橛烧液瘮?shù)的最小正周期公式可得故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)題意，分離參數(shù)且利用對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得的值域，即可求得參數(shù)的取值范圍；（2）根據(jù)是偶函數(shù)求得參數(shù)，再根據(jù)題意，求解指數(shù)方程即可求得的取值范圍.【小問1詳解】由題意知函數(shù)存零點(diǎn)，即有解.又，易知在上是減函數(shù)，又，，即，所以，所以的取值范圍是.【小問2詳解】的定義域?yàn)椋羰桥己瘮?shù)，則，即解得.此時(shí)，，所以即為偶函數(shù).又因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，故方程只有一解，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根令，則方程有且只有一個(gè)正根①當(dāng)時(shí)，，不合題意，②當(dāng)時(shí)，方程有兩相等正根，則，且，解得，滿足題意；③若一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，即時(shí)，滿足題意，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.【點(diǎn)睛】本題考察利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)值，以及對數(shù)方程的求解，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)值域的求解，解決問題的關(guān)鍵是熟練的掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬綜合困難題.17、（1）答案見解析；（2）；（3）.【解析】（1）將1個(gè)紅球記為個(gè)白球記為個(gè)黑球記為，進(jìn)而列舉出所有可能性，進(jìn)而得到樣本空間；（2）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，共三大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進(jìn)而求出概率；（3）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，共四大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進(jìn)而求出概率【小問1詳解】將1個(gè)紅球記為個(gè)白球記為個(gè)黑球記為，則樣本空間，共15個(gè)樣本點(diǎn).【小問2詳解】記A事件為“取出兩球顏色不同”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，則包含11個(gè)樣本點(diǎn)，所以.【小問3詳解】記事件為“取出兩個(gè)球至多有一個(gè)黑球”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，則包含12個(gè)樣本點(diǎn)，所以.18、a＝－1或a＝2【解析】函數(shù)的對稱軸是，根據(jù)與區(qū)間的關(guān)系分類討論得最大值，由最大值求得【詳解】函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，對稱軸方程為x＝a（1）當(dāng)a<0時(shí)，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1（2）當(dāng)0≤a≤1時(shí)，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)（3）當(dāng)a>1時(shí)，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2綜上可知，a＝－1或a＝2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)最值問題．二次函數(shù)在區(qū)間最值問題，一般需要分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)是對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，如果，求最小值時(shí)分三類：，，，求最大值只要分兩類：和，類似分類19、（1）（2）【解析】（1）時(shí)，分別求出集合，，，再根據(jù)集合的運(yùn)算求得答案；（2）根據(jù)，列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，所以，故.【小問2詳解】因?yàn)?，所?解得.20、（1）；（2）【解析】(1)首先可通過二倍角公式以及將轉(zhuǎn)化為，然后帶入即可計(jì)算出的值，再然后通過以及即可計(jì)算出的值；(2)可將轉(zhuǎn)化為然后利