山東省青島市西海岸新區(qū)2023年八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山東省青島市西海岸新區(qū)2023年八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．2．下面的計(jì)算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤()．A．① B．② C．③ D．④3．在，，，中分式的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D5．我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙,如圖,傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng),傘不論張開還是縮攏,傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)所成的角∠BAC,為了證明這個(gè)結(jié)論,我們的依據(jù)是A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA6．若把分式（均不為0）中的和都擴(kuò)大3倍，則原分式的值是（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小至原來的 C．不變 D．縮小至原來的7．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖牵ǎ〢．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．5，7，98．如圖所示的多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為（）度A．360 B．540 C．720 D．9009．如圖，四個(gè)一次函數(shù)，，，的圖象如圖所示，則，，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS11．若，則（）A． B． C． D．12．已知A（﹣2，a），B（1，b）是一次函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，則BC的長(zhǎng)為________．14．己知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，將這條直線進(jìn)行平移后交軸、軸分別交于、，要使點(diǎn)、、、構(gòu)成的四邊形面積為4，則直線的解析式為__________．15．若，則y-x=_________16．a(chǎn)，b互為倒數(shù)，代數(shù)式的值為__．17．如圖，中，，，，在上截取，使，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，則____________.18．計(jì)算=____________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，點(diǎn)、、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，其中的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為．（2）請(qǐng)求出的面積．20．（8分）為了比較+1與的大小，小伍和小陸兩名同學(xué)對(duì)這個(gè)問題分別進(jìn)行了研究.（1）小伍同學(xué)利用計(jì)算器得到了，，所以確定+1（填“＞”或“＜”或“=”）（2）小陸同學(xué)受到前面學(xué)習(xí)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示無理數(shù)的啟發(fā)，構(gòu)造出所示的圖形，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1.請(qǐng)你利用此圖進(jìn)行計(jì)算與推理，幫小陸同學(xué)對(duì)+1和的大小做出準(zhǔn)確的判斷.21．（8分）甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？22．（10分）在等邊中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，與線段相交于點(diǎn)與射線相交于點(diǎn)．如圖1，若，垂足為求的長(zhǎng)；如圖2，將中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，仍與線段相交于點(diǎn)．求證：．如圖3，將中的繼續(xù)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使與線段的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)作于點(diǎn)，若設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，．（1）作出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；作出向右平移六個(gè)單位長(zhǎng)度的圖形；（2）和關(guān)于直線對(duì)稱，畫出直線．（3）為內(nèi)一點(diǎn)，寫出圖形變換后的坐標(biāo)；（4）求的面積24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．〖初步探究〗（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接BP，求證：；〖深入探究〗（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，并求出這個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；〖拓展應(yīng)用〗（4）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)OP=OB時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．25．（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合)，過點(diǎn)P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長(zhǎng)度為m．已知t=4時(shí)，直線恰好過點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=3.1時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項(xiàng)B符合題意；∵m＞n，∴4m＞4n，∴選項(xiàng)C不符合題意；

∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．2、B【解析】直接利用分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：．故從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、B【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】解：，，，中分式有，，共計(jì)3個(gè).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．4、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項(xiàng)正確；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B選項(xiàng)正確；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項(xiàng)正確；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進(jìn)行判定即可得解．【詳解】解：根據(jù)傘的結(jié)構(gòu)，AE=AF，傘骨DE=DF，AD是公共邊，

∵在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（SSS），

∴∠DAE=∠DAF，

即AP平分∠BAC．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】將原式中x變成3x，將y變成3y，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，與原式相比較即可.【詳解】由題意得，所以原分式的值擴(kuò)大了3倍故選擇A.【點(diǎn)睛】此題考察分式的化簡(jiǎn)，注意結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式后與原分式相比較.7、D【分析】欲判斷是否為直角三角形，需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】A、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

C、，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足，則△ABC是直角三角形．8、B【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理(n﹣2)×180°計(jì)算即可．【詳解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理．掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得．【詳解】解：∵，經(jīng)過第一、三象限，且更靠近y軸，∴，由∵，從左往右呈下降趨勢(shì)，∴，又∵更靠近y軸，∴，∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．10、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)．11、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)c為負(fù)數(shù)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；B.、當(dāng)m=0時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；C、由不能得出，故C錯(cuò)誤；D、因?yàn)?，所以，故D正確，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)．12、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小解答．【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減?。擤?＜1，∴a＞b．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡(jiǎn)便．二、填空題（每題4分，共24分）13、12cm【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出AD＝BD，進(jìn)而利用AD+CD＝BC得出即可．【詳解】∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，∴AD＝BD．∵AC＝5cm，△ADC的周長(zhǎng)為17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故答案為12cm．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD＝BD是解題的關(guān)鍵．14、或．【分析】先確定、點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩直線平移的問題設(shè)直線的解析式為，則可表示出，，，討論：當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，利用三角形面積公式得到，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，利用三角形面積公式得到，然后分別解關(guān)于的方程后確定滿足條件的的直線解析式．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，，，，設(shè)直線的解析式為，，，，如圖1，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時(shí)直線的解析式為；如圖2，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸時(shí)，則，依題意得：，解得（舍去）或，此時(shí)直線的解析式為，綜上所述，直線的解析式為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移時(shí)的值不變．也考查了三角形面積公式．15、8【解析】∵，∴=0,=0,∴x+2=0,x+y-4=0,∴x=-2,y=6,∴y-x=6-(-2)=8.故答案是：8.16、1【解析】對(duì)待求值的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得∵a，b互為倒數(shù)，∴ab=1.∴原式=1.故本題應(yīng)填寫：1.17、【解析】過點(diǎn)D作DM⊥BD，與BF延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，先證明△BHE≌△BGD得到∠EHB=∠DGB，再由平行和對(duì)頂角相等得到∠MDG=∠MGD，即MD=MG，在△△BDM中利用勾股定理算出MG的長(zhǎng)度，得到BM，再證明△ABC≌△MBD，從而得出BM=AB即可.【詳解】解：∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF⊥AB，∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD，∴∠8=∠1，在△BHE和△BGD中，，∴△BHE≌△BGD（ASA），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵M(jìn)D⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC∥MD，∴∠5=∠MDG，∴∠7=∠MDG∴MG=MD，∵BC=7，BG=4，設(shè)MG=x，在△BDM中，BD2+MD2=BM2，即，解得x=，在△ABC和△MBD中,∴△ABC≌△MBD（ASA）AB=BM=BG+MG=4+=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)求出待求的線段，難度中等.18、2【解析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義可知：（“倒底數(shù)，反指數(shù)”）.故應(yīng)填:2.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的定義畫出圖形，再寫出坐標(biāo)；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）如圖，為所求；的坐標(biāo)為（3,4）；的坐標(biāo)為（4,1）；的坐標(biāo)為（1,1）．（2）的面積=．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱和點(diǎn)的坐標(biāo)；畫出圖形是關(guān)鍵．20、（1）>；（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)題目給出的數(shù)值判斷大小即可；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可.【詳解】（1）>；（2），，.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算與三角形的三邊關(guān)系.21、甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)做12個(gè)零件．【分析】本題的等量關(guān)系為：甲每小時(shí)做的零件數(shù)量﹣乙每小時(shí)做的零件數(shù)量=6；甲做90個(gè)所用的時(shí)間=乙做60個(gè)所用的時(shí)間．由此可得出方程組求解．【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，乙每小時(shí)做y個(gè)零件．由題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)x=18，y=12是原方程組的解．答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)做12個(gè)零件．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．22、（1）BE＝1；（2）見解析；（3）【分析】（1）如圖1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理可得∠BED＝90°，進(jìn)而可得∠BDE=30°，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果；（2）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，根據(jù)AAS易證△MBD≌△NCD，則有BM＝CN，DM＝DN，進(jìn)而可根據(jù)ASA證明△EMD≌△FND，可得EM＝FN，再根據(jù)線段的和差即可推出結(jié)論；（3）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，如圖3，同（2）的方法和已知條件可得DM＝DN＝FN＝EM，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得BE+CF＝2DM，BE﹣CF＝2BM，在Rt△BMD中，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DM＝BM，進(jìn)而可得BE+CF＝（BE﹣CF），代入x、y后整理即得結(jié)果．【詳解】解：（1）如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AC＝AB＝1．∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC＝BC＝2．∵DF⊥AC，即∠AFD＝90°，∴∠AED＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED＝90°，∴∠BDE=30°，∴BE＝BD＝1；（2）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，則有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，∵∠BMD＝∠CND，∠B＝∠C，BD=CD，∴△MBD≌△NCD（AAS），∴BM＝CN，DM＝DN．在△EMD和△FND中，∵∠EMD＝∠FND，DM＝DN，∠MDE＝∠NDF，∴△EMD≌△FND（ASA），∴EM＝FN，∴BE+CF＝BM+EM+CN－FN＝BM+CN＝2BM＝BD＝BC＝AB；（3）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，如圖3，同（2）的方法可得：BM＝CN，DM＝DN，EM＝FN．∵DN＝FN，∴DM＝DN＝FN＝EM，∴BE+CF＝BM+EM+FN－CN＝NF+EM＝2DM=x+y，BE﹣CF＝BM+EM﹣（FN－CN）＝BM+NC＝2BM=x－y，在Rt△BMD中，∵∠BDM=30°，∴BD=2BM，∴DM＝，∴，整理，得．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，具有一定的綜合性，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）；（4）2.5【分析】（1）由軸對(duì)稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，分別作出圖形即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出對(duì)稱軸即可；（3）由軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）利用矩形面積減去三個(gè)小三角形的面積，即可得到答案．【詳解】解：如圖：（1），為所求；（2）直線l為所求；（3）由軸對(duì)稱的性質(zhì)，則點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)；由平移的性質(zhì)，則點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)；（4）根據(jù)題意，結(jié)合網(wǎng)格問題，則；【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，正確的作出圖形．24、（1）；（2）證明見解析；（3）點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上，；（4）．【分析】（1）作BD⊥x軸，與x軸交于D，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可解得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得兩組對(duì)應(yīng)邊相等，再結(jié)合角的和差可得∠BAP=∠OAC，再利用SAS可證得全等；（3）由（2）可知PB⊥AB，由此可得P的運(yùn)動(dòng)軌跡，再求得AB的解析式，根據(jù)垂直的兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)BP的解析式，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得解析式；（4）利用兩點(diǎn)之間距離公式求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理求得BP，結(jié)合（2）可知OC=BP，由此可得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵A（0，2），∴OA=2，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，∵△OAB為等邊三角形，OA=2，∴OB=OA=2，OD=1，∴即，故答案為：；（2）證明：∵△OAB和ACP為等邊三角形，∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°，∴∠BAP=∠OAC，∴(SAS)；（3）如上圖，∵，∴∠ABP=∠AOC=90°，∴點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上．設(shè)直線AB的解析式為：，則，解得：，∴，∴設(shè)直線BP的解析式為：，則，解得，故；（4）設(shè)，∵OP=OB，∴，解得：，（舍去），故此時(shí)，，∵點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．25、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【分析】（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=G