必修五-第一章-解三角形單元復(fù)習(xí)學(xué)案

必修5第一章解三角形【根底梳理夯實(shí)】一、自主梳理1．正弦定理：(1)在一個(gè)三角形中，各邊的長和它______________的_________的比相等.即_________=________=2R(R為____________________)．(2)變形：①②(其主要作用為“邊化角”或“角化邊”，從而消除差異，到達(dá)化簡求值的目的)2．余弦定理：(1)三角形中任何一邊的________等于其他兩邊的____________減去這兩邊與它們的______的余弦的積的________．即a2＝___________________，b2＝__________________，c2＝________________.(2)余弦定理的推論cosA＝________________；cosB＝________________；cosC＝________________.(3)變形：__________；__________；___________.3.常用的其它公式：(1)在中，假設(shè)A>B,那么____，假設(shè)sinA>sinB，那么A_____B.(用“<”、“>”或“=”填空).(2)在中，，那么__________;____________.(3)_____=___________________=__________________.4.(1)用正弦定理可以解決“兩角和一邊，求解三角形”和“兩邊和其中一邊的對角，求解三角形”兩類問題.在中，A,a,b，解三角形(A為銳角).當(dāng)____________________時(shí)，該三角形一解；當(dāng)___________________時(shí)，該三角形兩解；當(dāng)__________________時(shí)，該三角形無解.假設(shè)A為鈍角，那么當(dāng)_________時(shí),該三角形一解，否那么，無解.(2)用余弦定理可以解決“三邊，求解三角形”，“兩邊和夾角，求解三角形”和“兩邊和其中一邊的對角，求解三角形”三類問題.5.知識鏈接：兩角和、差的正余弦展開式：=__________________________________；=___________________________；=_______________________________；=__________________________.=_______________；=_______=____________.6.應(yīng)用舉例：①明確“仰角、俯角”，“坡度”，“北偏東”等含義；②抽象概括出數(shù)學(xué)模型；③將條件和所求元素集中在恰當(dāng)?shù)娜切沃?；④選取適宜的“工具”(正、余弦定理)，有序地求解.二、根底練習(xí)1．在△ABC中，假設(shè)∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq\r(2)，那么AC＝()A．4eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)2．中，a、b、c分別為A,B,C的對邊，，那么=()A.B.或C.D.或3．在中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，假設(shè)那么角A=〔〕A. B. C. D.4．a(chǎn)，b，c是△ABC三邊之長，假設(shè)滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，那么角C的大小為()A．60°B．90°C．120°D．150°5.假設(shè)的面積為，，那么邊長AB的長度等于.【題型歸類突破】題型一利用正弦定理、余弦定理解三角形例1.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且有.(1)求角A的大小；(2)假設(shè)b=2,c=1，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長.題型二判斷三角形形狀例2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC(1)求角A的大??；(2)假設(shè)sinB·sinC＝sin2A，，試判斷△ABC的形狀題型三應(yīng)用舉例例3.如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？題型四三角形中的幾何計(jì)算例4.a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC＋eq\r(3)asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)假設(shè)a＝2，△ABC的面積為eq\r(3)，求b，c.【穩(wěn)固練習(xí)】1．在△ABC中，A＝eq\f(π,3)，AB＝2，且△ABC的面積為eq\f(\r(3),2)，那么邊AC的長為 ()．A．1B.eq\r(3)C．2D.eq\r(2)2．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設(shè)sin2A＋sin2C－sin2B＝eq\r(3)sinAsinCB=()．A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2,3)πD.eq\f(5,6)π3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.假設(shè)b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，那么角C＝(A.eq\f(π,3)B.eq\f(2π,3)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(5π,6)4．在△ABC中，∠ABC＝eq\f(π,4)，AB＝eq\r(2)，BC＝3，那么sin∠BAC＝ ()．A.eq\f(\r(10),10)B.eq\f(\r(10),5)C.eq\f(3\r(10),10)D.eq\f(\r(5),5)5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.假設(shè),那么△的形狀為()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定6.如下圖，在山腳A處測得山頂B的仰角∠CAB=45°，沿傾斜角為30°的山坡向山頂走1000m到達(dá)S點(diǎn)，又測得山頂仰角∠DSB=75°，那么山高BC為()A.500QUOTEm B.200mC.1000QUOTEm D.1000m7.在△ABC中，假設(shè)，，∠，那么∠C的大小為________．8.在△ABC中，以下結(jié)論：①，那么△ABC為鈍角三角形；②，那么A為60°；③，那么△ABC為銳角三角形；④假設(shè)A:B:C=1:2:3，那么a:b:c=1：2：3，其中正確的選項(xiàng)是_______.9.在中，內(nèi)角所對邊的長分別為，假設(shè)的面積，那么C=．10．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，假設(shè)b＝1，c＝eq\r(3)，C＝eq\f(2,3)π，那么S△ABC＝________.11.要測量對岸A，B兩點(diǎn)之間的距離，選取相距eq\r(3)km的C，D兩點(diǎn)，并測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，那么AB=______________．12．△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB＋eq\r(3)bsinA＝c.(1)求角A的大小；(2)假設(shè)a＝1，eq\o(AB,\s\up12(→))·eq\o(AC,\s\up12(→))＝3，求b＋c的值．例3.解：由題意知海里，在中，由正弦定理得=〔海里〕，又海里，在中，由余弦定理得=30〔海里〕，那么需要的時(shí)間〔小時(shí)〕。答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)。16、〔本小題總分值1