高二數(shù)學(xué)人教A版必修5教學(xué)教案2-4等比數(shù)列-1

《等比數(shù)列》(第一課時)教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)；過程與方法：通過類比思想，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，體會等比數(shù)列與等差數(shù)列的區(qū)別。情感態(tài)度與價值觀充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。【教學(xué)重點】等比數(shù)列的定義及通項公式的推導(dǎo)【教學(xué)難點】在具體的問題情景中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能靈活運用公式解決相應(yīng)的實際問題?！窘虒W(xué)方法】引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比法、探究法【教學(xué)手段】多媒體【教學(xué)學(xué)時】一課時【教學(xué)設(shè)計理念】本節(jié)課通過類比等差數(shù)列來促進(jìn)學(xué)生主動獲取等比數(shù)列的知識。在具體的問題情景中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系。通過對等差數(shù)列概念及通項公式的推導(dǎo)的回顧，類比等比數(shù)列的概念及通項公式的推導(dǎo)?！窘虒W(xué)步驟】一.知識回顧前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的相關(guān)知識，先后學(xué)習(xí)了它的概念、通項公式、前n項和公式及性質(zhì)和判定（帶著學(xué)生簡單回顧等差數(shù)列定義及表達(dá)式、常數(shù)（公差），通項公式及通項變形公式），可以說我們是按照這樣一個程序去研究等差數(shù)列的，接下來我們將按照這一程序去學(xué)習(xí)另外一種特殊的數(shù)列：等比數(shù)列。我們先看一下幾個情景：二.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課1.“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”的典故。2.放射性物質(zhì)鐳的剩余量：某人年初在銀行投資10000元，5年內(nèi)的本利和依次為：以上這些數(shù)列就是我們今天要學(xué)習(xí)的等比數(shù)列。知識探究看下面的數(shù)列，說說他們的共同點是什么：①1,2，4，8，16…②1，，，，，…③④⑤3,9,27,81，……思考：它們的共同特點是什么？【對比等差數(shù)列的概念，通過學(xué)生歸納，老師總結(jié)得出等比數(shù)列的概念】1.等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0），【隨堂練習(xí)——概念鞏固】多媒體展示幾個數(shù)列，讓學(xué)生判斷是否為等比數(shù)列，加深對概念的深刻理解，同時由例子歸納出概念中需要注意的地方。2.等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)通過帶領(lǐng)學(xué)生回憶并展示等差數(shù)列通向公式的推導(dǎo)方法——累加法和迭代法，類比得出等比數(shù)列通向公式的推導(dǎo)方法——累乘法和迭代法。并帶領(lǐng)學(xué)生書寫推導(dǎo)過程。得到等比數(shù)列的通項公式變形結(jié)論由等差數(shù)列的變形結(jié)論，讓學(xué)生思考、類比、并推導(dǎo)出等比數(shù)列的變形結(jié)論：等比中項同樣類比等差中項類比得出等比中項：如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G就叫做a與b的等比中項，其中：強調(diào)等比中項有兩個，且是互為相反數(shù)。例題講解例1一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18,求它的第1項與第2項.分析講解該例題，總結(jié)歸納做題方法，并讓學(xué)生做隨堂練習(xí)，加深對概念的理解。例題2，已知數(shù)列是公差為，首項的等差數(shù)列，若.求證：數(shù)列是等比數(shù)列通過本題，第一、從概念出發(fā)，讓學(xué)生掌握通過如何用定義證明一個數(shù)列是否為等比數(shù)列；第二、讓學(xué)生了解等差與等比之間的聯(lián)系。五.課堂練習(xí)通過PPT展示隨堂練習(xí)六.課時小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的定義，即：eq