廣東省清遠市2023-2024學年高一上學期期末質量檢測試題數學

清遠市2023—2024學年第一學期高中期末教學質量檢測高一數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章至第五章5.5.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知角的終邊過點，則角的正弦值為（）A.B.C.D.3.下列四組函數是同一個函數的是（）A.與B.與C.與D.與4.函數的零點所在區(qū)間為（）A.B.C.D.5.已知，則（）A.B.C.D.26.已知，則“”是“”的（）A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件7.已知函數則（）A.B.C.D.8.已知是正實數，且，則的最小值為（）A.B.C.12D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列結論正確的是（）A.“”的否定是“”B.，方程有實數根C.是4的倍數D.半徑為3，且圓心角為的扇形的面積為10.若，則下列結論正確的是（）A.B.C.D.11.已知函數有且只有一個零點，則下列結論正確的是（）A.B.C.不等式的解集為D.若不等式的解集為，則12.已知，其中且，則下列結論一定正確的是（）A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.__________.14.寫出函數在上的一個減區(qū)間：__________.15.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則的解析式為__________.16.在數學中連乘符號是“”，例如：若，則.已知函數，且，則使為整數的共有__________個.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）計算：（1）；（2）.18.（12分）已知為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.19.（12分）已知函數，不等式的解集是.（1）求的解析式；（2）若存在，使得不等式有解，求實數的取值范圍.20.（12分）已知函數且的圖象過定點，函數與的圖象交于點.（1）若，求的值；（2）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.21.（12分）已知冪函數在上是增函數.（1）求的解析式；（2）設函數，求在上的最小值.22.（12分）已知函數.（1）若，求；（2）設函數，證明：在上有且僅有一個零點，且.清遠市2023—2024學年第一學期高中期末教學質量檢測高一數學參考答案1.【答案】D【考點】本題考查一元二次不等式的解和集合的交集運算.【解析】由，得，所以，則.故選擇D.2.【答案】A【考點】本題考查三角函數的定義.【解析】.故選擇A.3.【答案】D【考點】本題考查函數相等的定義，指數運算，零次冪，對數運算，間接考查定義域等.【解析】A中兩個函數的值域不一樣；中兩個函數的定義域不一樣；中兩個函數的定義域?值域?對應法則都一樣.故選擇D.4.【答案】C【考點】本題考查指數函數?一次函數的圖象，零點的判斷方法.【解析】（方法一）作出函數和函數的圖象（圖略），判斷交點的橫坐標.（方法二），由零點存在定理，可知零點所在區(qū)間為.故選擇.5.【答案】B【考點】本題考查同角三角函數的關系，二倍角公式等.【解析】（方法一）.故選擇.（方法二）.故選擇B.6.【答案】C【考點】本題考查充要條件的判斷方法，不等式的性質.【解析】由，得，當時，得不到；由，得，所以.故選擇.7.【答案】D【考點】本題考查分段函數，周期函數，對數大小的判斷.【解析】因為，所以.故選擇D.8.【答案】B【考點】本題考查基本不等式的應用.【解析】，當且僅當時，等號成立.故選擇B.9.【答案】AB【考點】本題考查命題的否定，一元二次方程的根，倍數，扇形的面積以及命題真假的判斷.【解析】根據命題的否定的書寫規(guī)則，可得A正確；因為，所以B正確；當是偶數時，不是4的倍數，當是奇數時，不是4的倍數，所以C錯誤；根據扇形的面積公式，可得，所以D錯誤.故選擇AB.10.【答案】AD【考點】本題考查對數函數的性質和利用函數的單調性比較不等式的大小.【解析】由，得，所以，A正確；因為函數在上單調遞減，所以，即正確.故選擇AD.11.【答案】ACD【考點】本題考查基本不等式?一元二次不等式與相應方程和函數的關系.【解析】因為有且只有一個零點，所以，即.對于A，等價于，顯然正確.對于，當且僅當時，等號成立，錯誤.對于C，因為，所以不等式的解集為正確.對于，因為不等式的解集為，所以方程的兩根為，且，所以，D正確.故選擇ACD.12.【答案】BD【考點】本題考查兩角和與差的三角函數公式?二倍角公式?誘導公式以及同角三角函數的基本關系.【解析】因為，其中且，所以，所以或，即或.因為且，所以，所以正確，錯誤；因為，所以，所以，C錯誤；因為，所以，D正確.故選擇BD.13.【答案】【考點】本題考查三角函數誘導公式的應用.【解析】.14.【答案】【考點】本題考查三角函數的圖象及性質.【解析】依題意，函數的減區(qū)間是，只需寫內的任何一個非空子集.15.【答案】【解析】因為是定義在上的奇函數，所以.當時，，所以當時，.綜上，16.【答案】8【解析】，.要使為整數，則..，可取，即，使為整數的共有8個.17.【答案】（1）4；（2）2.【考點】本題考查指數運算，對數運算.【解析】（1）原式.（2）原式.18.【答案】（1）.【考點】本題考查誘導公式，同角三角函數的關系，兩角和與差的正弦公式等.【解析】（1），..又為銳角，，.（2）由（1）可知.，且為銳角，，19.【答案】（1）；（2）.【考點】本題考查一元二次不等式的解，二次函數與一元二次方程，二次函數與一元二次不等式的關系，二次函數的圖象及性質等.【解析】（1）因為不等式的解集是，所以，且0，5是一元二次方程的兩個實數根，可得得所以.（2）由，得，即.令，由題可知有解，即即可.當時，，顯然不合題意.當時，圖象的對稱軸為直線.①當時，在上單調遞減，所以，解得；②當時，在上單調遞增，所以，解得.綜上，的取值范圍是.20.【答案】（1）或；（2）.【考點】本題考查指數型函數與對數型函數，涉及定點問題，對數運算，恒成立等.【解析】（1）因為對任意的且，都有，所以的圖象過定點.又因為點在的圖象上，所以，解得，所以.由，得.令，則，且，整理得，即，所以或2，即或，解得或1.（2）（方法一），則在上恒成立，即在上恒成立.令，則.因為在上單調遞增，所以，所以，即實數的取值范圍是.（方法二），則在上恒成立，即在上恒成立.令，則當時，，圖象的對稱軸為直線.①當，即時，在上單調遞增，所以，則，又，所以；②當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，整理得無實數解；③當，即時，在上單調遞減，所以，則，又，所以無解.綜上，實數的取值范圍為.21.【答案】（1）；（2）1.【考點】本題考查冪函數的解析式及性質，對數的簡單運算，復合函數的單調性與最值的求解.【解析】（1）因為是冪函數，所以，解得或.又在上是增函數，則，即，所以，則.（2）由（1）得，所以.令，當時，單調遞減.又函數在其定義域內單調遞增，由復合函數的單調性可得在上單調遞減，所以.22.【答案】（1；（2）見解析.【考點】