2017-2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編之圖形的性質(zhì)

2017-2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編之圖形的性質(zhì)

一.選擇題（共16小題）

1.（2020?資陽(yáng)）將一副直角三角板（NA=30°,ZE=45°）按如圖所示的位置擺放，使

2.（2019?廣元）如圖，AB,AC分別是。。的直徑和弦，4c于點(diǎn)。，連接BO,BC,

且AB=10,AC=8,則8。的長(zhǎng)為（）

3.（2021?攀枝花）如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一

塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具，他帶（）去最省事.

4.（2021?德陽(yáng)）如圖，在菱形A8C。中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CZ）中點(diǎn),

連接。￡則下列結(jié)論中不一定正確的是（)

BD

A.AB=ADB.OE=XwC.NDOE=NDEOD.NEOD=NEDO

2

5.（2020?成都）如圖,在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)8和C為圓心，以大于

Lc的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D,連接BD.若

2

AC=6,AD=2,則BD的長(zhǎng)為（）

C.4D.6

6.（2019?阿壩州）如圖,扇形的半徑為6cm,圓心角為120°,則該扇形的面積為（

7

A.6Tlz7九"B.9ncmC.12Tlem2D.18irc//r

7.（2021?阿壩州）如圖,在△ABC中，ZBAC=70°,ZC=40°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為

圓心，大于Lc的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN交8C于點(diǎn)。，連

2

接AQ,則的大小為（)

N

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.（2021?內(nèi)江）如圖，。。是△ABC的外接圓，/54C=60°,若0。的半徑OC為2,

C.3D.如

9.（2021?綿陽(yáng)）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，ZCDE=30°,DELCF,則8尸的

10.（2021?巴中）如圖，A8是。。的弦，且48=6,點(diǎn)C是弧A8中點(diǎn)，點(diǎn)。是優(yōu)弧AB

上的一點(diǎn)，/AZ）C=30°,則圓心。到弦AB的距離等于（）

D.9

11.（2020?遂寧）如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,4c=8C,點(diǎn)。在AB上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

的。。與2C相切于點(diǎn)。，交A8于點(diǎn)E,若CD=也,則圖中陰影部分面積為（)

224

12.（2020?廣元）如圖，a//b,M、N分別在a,h±,P為兩平行線間一點(diǎn)，那么N1+/

2+N3=（）

A.180°B.360°C.270°D.540°

13.（2020?巴中）如圖，在8c中,/8AC=120°,AO平分/B4C,DE//AB,AO=3,

CE=5,則AC的長(zhǎng)為（）

C.6D.7

14.（2019?雅安）如圖，在四邊形ABC。中，AB=CD,AC、8。是對(duì)角線，E、尸、G、H

分別是A。、BD、BC、AC的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE,則四邊形EFGH的形狀是

（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

15.（2021?綿陽(yáng)）如圖，在等腰直角△A8C中，ZACB=90°,M、N分別為BC、AC上的

點(diǎn)，NCNM=50°,P為MN上的點(diǎn)，且「C=2MN,NBPC=117°,則（）

2

B

A.22°或42°B.23°C.25°D.27°

16.（2019?德陽(yáng)）如圖，已知0Oi與0。2的半徑分別為2和1,且兩圓外切，點(diǎn)A為。。1

上一點(diǎn)，乙401。2=30°,點(diǎn)P為線段0。2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)戶(hù)作01A的平行線/,如

果在。。2上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為」，則。產(chǎn)的取值范圍是（）

A.!_<0iPW與B.JL<0|P<3C.旦<0iPW§D.X<O\P<3.

4222222

二.填空題（共6小題）

17.（2021?阿壩州）如圖，A,B,C是。。上的三個(gè)點(diǎn)，ZB=40°,則N0AC的度數(shù)

為

直線“〃〃，若/1=28°,則/2=

1,8c=2,點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)。在y軸

正半軸上.當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。也隨之在），軸上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)

C到原點(diǎn)O的最大距離為

20.（2021?達(dá)州）如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△4BC中，點(diǎn)E,F分別是邊AC,BC上的動(dòng)點(diǎn),

且AE=CF,連接BE,AF交于點(diǎn)P,連接CP,則CP的最小值為.

21.（2021?綿陽(yáng)）如圖，在菱形ABC￡＞中，NA=60°,G為AO中點(diǎn)，點(diǎn)E在8C延長(zhǎng)線

上，F(xiàn)、”分別為CE、GE中點(diǎn)，NEHF=NDGE,CF=^,則AB=.

22.（2021?攀枝花）如圖，在正方形A8CD中，點(diǎn)M、N分別為邊CD、8C上的點(diǎn)，且。M

=CN,AM與￡W交于點(diǎn)P,連接AM點(diǎn)。為AN的中點(diǎn)，連接P。，BQ,若AB=8,

DM=2,給出以下結(jié)論：?AMLDN；②NMAN=NBAN；③△PQN絲△BQN；?PQ=5.其

中正確的結(jié)論有（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三.解答題（共4小題）

23.(2021?巴中)如圖，四邊形4BCC中，AD//BC,AB=AD=CD=^BC.分別以B、D

2

為圓心，大于28。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M.畫(huà)射線AM交8c于E,連接。E.

2

(1)求證：四邊形ABE。為菱形；

(2)連接B。，當(dāng)CE=5時(shí)，求8。的長(zhǎng).

24.(2021?內(nèi)江)如圖，AB是。。的直徑，C、。是。。上兩點(diǎn)，且加=而，過(guò)點(diǎn)。的直

線。EL4C交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)A。、OE交于點(diǎn)G.

(1)求證：OE是。O的切線；

(2)若理_上，。。的半徑為2,求陰影部分的面積；

AG3

(3)連結(jié)8E,在(2)的條件下，求8E的長(zhǎng).

25.(2021?阿壩州)如圖1,正方形4BC￡＞的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)O,E是邊BC上一

點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)尸，連接BF.

(1)求證：△CBF絲△CQF；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)尸作DE的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交OB于點(diǎn)N.

①求證：FB=FG；

②若tan/8OE=L,ON=1,求CG的長(zhǎng).

2

26.(2021?宜賓)如圖1,￡＞為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑B4的延長(zhǎng)線上，且/CD4=/C8D

(1)判斷直線C。與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若tan/AQC=工，AC=2,求。。的半徑；

2

(3)如圖2,在(2)的條件下，NAO8的平分線OE交。。于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連

結(jié)BE.求sinNOBE的值.

2017-2021年四川中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編之圖形的性質(zhì)

參考答案與試題解析

選擇題（共16小題）

1.（2020?資陽(yáng)）將一副直角三角板（/A=30°,ZE=45°）按如圖所示的位置擺放，使

AB//EF,則NOOC的度數(shù)是（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

【專(zhuān)題】推理能力.

【分析】在Rt△0E尸中，由兩角互余得N尸=45°,根據(jù)直線得

再由三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：；/。=90°,

AZE+ZF=90°,

又：NE=45°,

/.ZF=45°,

又‘：AB"EF,

：.ZA^ZACF,

又；乙4=30°,

AZACF=30°,

.?./￡>OC=NACF+NF=30°+45°=75°.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí).

2.（2019?廣元）如圖，AB,AC分別是。。的直徑和弦，OZJLAC于點(diǎn)。，連接8。，BC,

且AB=10,AC=8,則8。的長(zhǎng)為（)

D

A.275B.4C.2^/13D.4.8

【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理.

【專(zhuān)題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】先根據(jù)圓周角定理得NACB=90°,則利用勾股定理計(jì)算出BC=6,再根據(jù)垂

徑定理得到CZ）=A￡>=LC=4,然后利用勾股定理計(jì)算BD的長(zhǎng).

2

【解答】解：:AB為直徑，

AZACB=90°,

,BC=VAB2-AC2=V102-82=6,

'：OD±AC,

：.CD=AD=^AC^4,

2

在RtaCBO中，8力=山2+62=26.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)?的圓周角相等，都

等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的

圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了垂徑定理.

3.（2021?攀枝花）如圖，一名工作人員不慎將一塊三角形模具打碎成三塊，他要帶其中一

塊或兩塊碎片到商店去配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具，他帶（）去最省事.

【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】圖形的全等；推理能力.

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法結(jié)合圖形判斷出帶③去.

【解答】解：由圖形可知，③有完整的兩角與夾邊，根據(jù)“角邊角”可以作出與原三角

形全等的三角形，

所以，最省事的做法是帶③去.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

4.（2021?德陽(yáng)）如圖，在菱形ABCC中，對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CQ中點(diǎn)，

連接OE,則下列結(jié)論中不一定正確的是（）

A.AB=ADB.OE=^ABC.NDOE=NDEOD./EOD=/EDO

2

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理.

【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC1BD,由直角三角形的性質(zhì)可得OE=L>E

=CE=^.CD=XAB,即可求解.

22

【解答】解：???四邊形ABCO是菱形，

：.AB=AD=CD,ACLBD,故選項(xiàng)A不合題意，

?點(diǎn)E是CQ的中點(diǎn)，

AOE=DE=CE=^CD=1AB,故選項(xiàng)B不合題意；

22

：.ZEOD^ZEDO,故選項(xiàng)。不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是是解題的關(guān)鍵.

5.（2020?成都）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，以大于

工BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線交AC于點(diǎn)。，連接8D若

2

AC=6,AD=2,則BD的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.4D.6

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖.

【專(zhuān)題】作圖題；推理能力.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：由作圖知，MN是線段的垂直平分線,

：.BD=CD,

"：AC=6,AD=2,

：.BD=CD=4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：作已知線段的垂直平分線；并掌握線段垂直平分

線的性質(zhì)是關(guān)鍵.

6.（2019?阿壩州）如圖，扇形的半徑為6c/n,圓心角為120°,則該扇形的面積為（）

A.6ucmB.9ncmC.\2ncmD.181ro%

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【專(zhuān)題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【分析】將所給數(shù)據(jù)直接代入扇形面積公式S用彩=匚工員-進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

360

【解答】解：由題意得，〃=120°,R=6cm,

故120?兀X62=]27r.

360

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟記扇形的面積

公式及公式中字母所表示的含義，難度一般.

7.（2021?阿壩州）如圖，在△ABC中，NBAC=70°,ZC=40°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為

圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN交BC于點(diǎn)。，連

2

接A。，則的大小為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【考點(diǎn)】作圖一基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；推理能力；應(yīng)用意識(shí).

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出ND4C=NC=40°,進(jìn)而求出NBA。的度數(shù).

【解答】解：由作圖可知，直線是線段AC的垂直平分線，

：.DA=DC,

.,.ZDAC=ZC=40°.

?.?/BAC=70°,

：.NBAD=/BAC-NDAC=70°-40°=30°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

8.（2021?內(nèi)江）如圖，。。是△ABC的外接圓，ZBAC=60°,若0。的半徑OC為2,

則弦BC的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理.

【專(zhuān)題】證明題；等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】根據(jù)圓周角定理求得NBOC=120°,過(guò)點(diǎn)。作0ML8C,然后結(jié)合，等腰三

角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)分析求解.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作交BC于點(diǎn)M,

;。。是△ABC的外接圓，ZBAC=60°,

：.ZBOC=2ZBAC=nO0,

5L'：OB=OC,OMA.BC,

：.ZCOM^1ZBOC=60Q,MB=MC,

2

.,.在Rt^COM中，ZOCM=30°,

：.OM=^OC=\,CM=43OM=J3,

2

：.BC=2CM=2?,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，理解相

關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵.

9.（2021?綿陽(yáng)）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCQ中，ZCD￡=30°,DE±CF,則BF的

長(zhǎng)是（）

A.1B.V2C.V3D.2

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】由正方形的性質(zhì)得出OC=CB,NDCE=NCBF=90°,由ASA證得△￡>CE會(huì)

△CBF,即可得出答案.

【解答】解：???四邊形ABC。是正方形,

，N尸BC=NDCE=90°,CD=BC=3,

□△QCE中，ZCDE=30°,

:.CE=LDE,

2

設(shè)CE=x,則。E=2x,

根據(jù)勾股定理得：DC2+CE2=D￡2,

即32+X1=（2X）2,

解得：x=±J§（負(fù)值舍去），

:.CE=M，

'：DE±CF,

：.ZDOC=90°,

.'.ZDCO=60°,

AZBCF=90°-60°=30°=NCDE,

?：4DCE=NCBF,CD=BC,

:.ADCE名叢CBF（ASA）,

:.BF=CE=?.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含30°角的

直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明△OCE也ACB尸是解題的關(guān)鍵.

10.（2021?巴中）如圖，AB是。。的弦，且AB=6,點(diǎn)C是弧A8中點(diǎn)，點(diǎn)。是優(yōu)弧A8

上的一點(diǎn)，NAOC=30°,則圓心。至IJ弦AB的距離等于（)

D

c

A.3J3B.3C.V3D.返

22

【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理.

【專(zhuān)題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】根據(jù)題意連接。4、OC,0c交A8于點(diǎn)E,根據(jù)垂徑定理推出。CLAB,且AE

=BE=3,再由圓周角定理推出/AOC=2N49C=60°,從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)

行求解即可.

【解答】解：如圖，

C

連接04、OC,OC交AB于點(diǎn)E,

,點(diǎn)C是弧A8中點(diǎn)，AB=6,

AOCLAB,S.AE=BE=3,

VZADC=30°,

...NAOC=2/AZ）C=60°,

:.OE=-LAE=43,

V3

故圓心0到弦AB的距離為

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理及垂徑定理,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線040C,

從而根據(jù)垂徑定理和圓周角定理進(jìn)行求解,注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用.

11.（2020?遂寧）如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=BC,點(diǎn)。在A8上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

的。。與5c相切于點(diǎn)Q,交AB于點(diǎn)、E,若C￡>=&,則圖中陰影部分面積為（）

%//

BDC

TTJTTT

A.4--B.2--C.2-TTD.1--

224

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；等腰直角三角形.

【專(zhuān)題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【分析】連接0。，作于根據(jù)切線的性質(zhì)得到OOL8C,得到四邊形0QC”

為矩形，求出0H=CD=近,進(jìn)而出去0A=2,計(jì)算出NBOD=45°,BD=OD=2,

利用圖中陰影部分面積=SAOB。-S扇彩DOE進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：如圖，連接。。，過(guò)。作O”，AC于H,

VZC=90°,AC=BC,

：.ZB^ZCAB=45°,

與BC相切于點(diǎn)。，

J.ODLBC,

四邊形OOCH為矩形，

：.0H=CD=M，

在中，ZOAH=45°,

.?.04=&0〃=2,

在RtZ\08D中，NB=45°,

AZBOD=45°,BD=0D=2,

，圖中陰影部分面積=-SS?DOE

=JLX2X245兀X

2-360~

=2-An.

2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,

必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了扇形面積的計(jì)算.

12.（2020?廣元）如圖，a//b,M、N分別在a,。上，P為兩平行線間一點(diǎn)，那么/1+/

2+/3=()

A.180°B.360°C.270°D.540°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力.

【分析】首先作出PA//a,根據(jù)平行線性質(zhì)，兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，可以得出N1+

Z2+Z3的值.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)尸作以〃a,

'：a//b,PA//a,

：.a//b//PA,

：.Z\+ZMPA=\S0°,Z3+ZAP7V=18O°,

.?./l+NMB4+N3+NAPN=180°+180°=360°,

.*.Zl+Z2+Z3=360°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，作出玄〃〃是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.（2020?巴中）如圖，在△ABC中，ZBAC=\20°,AO平分NBAC,DE//AB,AD=3,

CE=5,則AC的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到/84。=/。。=_1/847=60°,根據(jù)平行線的性

質(zhì)得到NBAO=NAQE=60°,NDEC=/BAC=120°,推出△AQE是等邊三角形，于

是得到結(jié)論.

【解答】解：VZBAC=120°,AO平分/BAC,

/.ZBAD=ZCAD=l.^BAC=60°,

'：DE//AB,

：.ZBAD=ZADE=60°,

ZZ）EC=ZBAC=120°,

/.ZAED=60°,

NADE=NAED,

.?.△ACE是等邊三角形，

：.AE=AD=3,

4C=AE+CE=3+5=8,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性

質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵.

14.（2019?雅安）如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,AC、是對(duì)角線，E、F、G、H

分別是4。、BD、BC、AC的中點(diǎn)，連接E尸、FG、GH、HE,則四邊形EFG”的形狀是

AE

D

B

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定.

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得，EH平行且等于CD的一半，F(xiàn)G平行且等于C。

的一半，根據(jù)等量代換和平行于同一條直線的兩直線平行，得到EH和FG平行且相等，

所以E尸G”為平行四邊形，又因?yàn)镋尸等于AB的一半且A8=CD,所以得到所證四邊形

的鄰邊E"與EF相等，所以四邊形EFGH為菱形.

【解答】解：F、G、，分別是A。、BD、BC、AC的中點(diǎn)，

...在△A3C中，E”為△ADC的中位線，所以EH〃CD且EH=LCD；同理尸G〃C。且

2

FG=^.CD,同理可得￡尸=148,

22

則EH〃FG且EH=FG,

，四邊形EFG”為平行四邊形，又AB=CD,所以EF=EH,

二四邊形EFGH為菱形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及菱形的判斷

進(jìn)行證明，是一道綜合題.

15.(2021?綿陽(yáng))如圖，在等腰直角△ABC中，ZACB=90Q,M、N分別為BC、AC上的

點(diǎn)，NCNM=5Q°,P為MN上的點(diǎn)，且PC=』MN,NBPC=117°,則NABP=()

2

A.22°或42°B.23°C.25°D.27°

【考點(diǎn)】等腰直角三角形；矩形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】作輔助線，構(gòu)建矩形，得P是的中點(diǎn)，則MP=NP=CP,根據(jù)等腰三角形

的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可解答.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MG_L8C于M,過(guò)點(diǎn)N作NGJ_AC于N,連接CG交

:.NGMC=NACB=NCNG=90°,

二四邊形CMGN是矩形，

CH=LCG=LMN,

22

?:PC=LMN,

2

存在兩種情況：

如圖，CP=CPI=LMN,

①P是MN中點(diǎn)時(shí),

：.MP=NP=CP,

:.NCNM=NPCN=50°,ZPMC=ZPCM=90a-50°=40°,

：.ZCPM=\SO0-40°-40°=100°,

???AABC是等腰直角三角形，

AZABC=45°,

?:NCPB=117°,

：.ZBPM=\]70-100°=17°,

NPMC=NPBM+NBPM,

：.ZPBM=40Q-17°=23°,

ZABP=45°-23°=22°.

②CPT="N,

2

：.CP=CP\,

：.ZCPP\=ZCPiP=S0°,

VZBPiC=117°,

:.NBPiM=117°-80°=37°,

：.ZMBPi=40°-37°=3°,

AZABP=42°.

綜上，ZABP=22°或42°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性

質(zhì)等知識(shí)，作出輔助線構(gòu)建矩形CNGM證明P是MN的中點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.

16.(2019?德陽(yáng))如圖，已知。。1與。02的半徑分別為2和1,且兩圓外切，點(diǎn)A為。Oi

上一點(diǎn)，/AOQ=30°,點(diǎn)P為線段0102上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作OA的平行線/,如

果在。。2上有且僅有2個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為工，則OiP的取值范圍是()

4

C.3<O1PW$D.L<O|P<旦

2222

【考點(diǎn)】相切兩圓的性質(zhì).

【專(zhuān)題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的計(jì)算；應(yīng)用意識(shí).

【分析】過(guò)點(diǎn)。2作。23,直線/于8.求出兩種特殊情形的01P的值即可判斷.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)02作028，直線/于艮

當(dāng)028=1+2=$時(shí)，002上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線/的距離為工，

444

'：A0\//PB,

：.ZBPO2=ZAO\P=30°，

：.PO2=2O2B=>,

2

：.O\P=OiO2-。2尸=3-$=2,

22

當(dāng)02B'=1-_1=3時(shí)，同法可得p。2=2。29=3此時(shí)。1尸=3-旦=旦,

44222

觀察圖可知：1<O\P<1,

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相切兩圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是性質(zhì)尋找特殊位置解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

二.填空題（共6小題）

17.（2021?阿壩州）如圖，A,B,C是。。上的三個(gè)點(diǎn)，ZB=40°,則N04C的度數(shù)為

50°.

【專(zhuān)題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】根據(jù)圓周角定理得到NAOC=2/B=80°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形

內(nèi)角和求解即可.

【解答】解：*.?/8=40°,

AZAOC=2ZB=80°,

"：OA=OC,

：.ZOAC^ZOCA,

.'.ZOAC=1(180°-ZAOC)=Ax(180°-80°)=50°,

22

故答案為：50°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

18.(2021?綿陽(yáng))如圖，直線a〃匕，若Nl=28°,則/2=152°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【專(zhuān)題】線段、角、相交線與平行線：推理能力.

【分析】利用平行線的性質(zhì)可得N3=/l=28°,再利用鄰補(bǔ)角即可求/2的度數(shù).

【解答】解：如圖，

'：a//b,Zl=28°,

；.N3=N1=28°,

；./2=180°-N3=152°.

故答案為：152°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)

系.

19.(2021?內(nèi)江)如圖，矩形A8C￡>,A8=l,BC=2,點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)。在y軸

正半軸上.當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。也隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)

C到原點(diǎn)O的最大距離為心］.

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系；直角三角形斜邊上的中線；

勾股定理.

【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】取AD的中點(diǎn)H,連接CH,0H,由勾股定理可求CH的長(zhǎng)，由直角三角形的

性質(zhì)可求0H的長(zhǎng)，由三角形的三邊關(guān)系可求解.

【解答】解：如圖，取AO的中點(diǎn)H,連接CH,OH,

?.?矩形A8C￡>,AB=\,BC=2,

：.CD=AB=\,AO=8C=2,

?.,點(diǎn)”是4。的中點(diǎn)，

：.AH=DH=\,

*'?CH=yb產(chǎn)式口2=J]+l=V^,

???/AO￡>=90°,點(diǎn)4是AZ）的中點(diǎn),

:.OH=1AD^\,

2

在△OCH中，CO<OH+CH,

當(dāng)點(diǎn)，在OC上時(shí)，CO=OH+CH,

二CO的最大值為OH+CH=^\,

故答案為：A/2+I-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理等

知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵.

20.(2021?達(dá)州)如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)￡,F分別是邊AC,上的動(dòng)點(diǎn),

且AE=CF,連接BE,AF交于點(diǎn)P,連接CP,則CP的最小值為，

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【分析】由“SAS”可證△ABE絲△ACF,可得/A8E=NCAF,可求/APB=120°,過(guò)

點(diǎn)4,點(diǎn)P,點(diǎn)8作則點(diǎn)P在第上運(yùn)動(dòng)，利用銳角三角函數(shù)可求CO,4。的長(zhǎng)，

即可求解.

【解答】解：???△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC=BC,ZCAB=ZACB=60°,

在△ABE和△C4F中，

/AB=AC

,ZBAC=ZACB)

AE=CF

AAABE^ACAF(SAS),

ZABE=ZCAF,

.?./BPF=/fi4B+NA8P=NCAP+/BAP=60°,

：.ZAPB=\20°,

如圖，過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)P,點(diǎn)B作。。，連接CO,PO,

二點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng),

"：A0=0P=08,

：.AOAP=AOPA,ZOPB=ZOBP,ZOAB=ZOBA,

：.ZAOB=3600-ZOAP-ZOPA-ZOPB-ZOBP=nO0,

：.ZOAB=30°,

AZCAO=90°,

VAC=BC,OA=OB,

，C0垂直平分A8,

/.ZACO=30°,

???COS/ACO=￡=^1,CO=2AO,

CO2

，CO=4我，

：.AO=2-/j,

在△CPO中,CP^CO-OP,

...當(dāng)點(diǎn)P在CO上時(shí)，CP有最小值，

：.CP的最小值=4?-2?=2?,

故答案為2b.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓

的有關(guān)知識(shí)，確定點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.

21.（2021?綿陽(yáng)）如圖，在菱形A8S中，ZA=60°,G為A。中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線

上，F(xiàn)、H分別為CE、GE中點(diǎn)，NEHF=NDGE,CF=5,則48=4.

DH

G

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】連接CG,過(guò)點(diǎn)C作交4。的延長(zhǎng)線于利用平行線的性質(zhì)和三

角形中位線定理可得CG=2HF=2A/],由AB〃C￡>,得/CDW=/A=60°,設(shè)。M=x,

則CO=2x,CM=J§x,在RtZ\CMG中，借助勾股定理得：CG={G*火戶(hù)由x=

2A/7.即可求出x的值，從而解決問(wèn)題.

【解答】解：連接CG,過(guò)點(diǎn)C作CALLAO,交4。的延長(zhǎng)線于M,

；尸、，分別為CE、GE中點(diǎn),

二尸”是aCEG的中位線，

:.HF=ZCG,

2

?..四邊形A8CZ）是菱形，

J.AD//BC,AB//CD,

：.NDGE=NE,

ZEHF=ZDGE,

：.ZE=ZEHF,

：.HF=EF=CF,

.?.CG=2//F=2召，

,JAB//CD,

：.ZCDM^ZA=60Q,

設(shè)。M=x,則C￡)=2x,CM=?x,

?.?點(diǎn)G為A。的中點(diǎn)，

**?DG=x,

在RtZ\CMG中，由勾股定理得：

CG=6M24cM2=缶=2"

，x=2,

：.AB=CD=2x=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理等知識(shí)，作輔助

線，構(gòu)造直角三角形，利用方程思想是解題的關(guān)鍵.

22.(2021?攀枝花)如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)M、N分別為邊C。、BC上的點(diǎn)，且。M

=CN,AM與。N交于點(diǎn)P,連接AN,點(diǎn)。為AN的中點(diǎn)，連接P。，BQ,若A8=8,

DM=2,給出以下結(jié)論：@AM1.DN；②NMAN=NBAN；③APQN”叢BQN；?PQ=5.其

中正確的結(jié)論有①⑷(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】①正確，證明△ACM也△￡>(?(SAS),可得結(jié)論.

②③錯(cuò)誤，利用反證法證明即可.

④正確，利用勾股定理求出AM再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出PQ,可得結(jié)論.

【解答】解：?.?四邊形A8C。是正方形，

：.AD=DC,NADM=ZDCN=90°,

在△ACM和△OCN,

"AD=DC

<ZADM=ZDCN>

DM=CN

:AADMqADCN(SAS),

ZDAM=NCDN,

■:NCDN+NADP=90°,

：.ZADP+ZDAM^9Q°,

.?./APC=90°,

C.AMLDN,故①正確，

不妨假設(shè)NMAN=/BAN,

在△APN和AABN中，

<ZAPN=ZABN=90°

<ZPAN=ZBAN，

AN=AN

：ZAN會(huì)/XABN(AAS),

：.AB=AP,

?.?這個(gè)與AP<A。，AB^AD,矛盾，

假設(shè)不成立，故②錯(cuò)誤，

不妨假設(shè)△PQN咨△BQN,

則/ANP=/ANB,同法可證△APN絲ZVIBN,

：.AP=AB,

；這個(gè)與AP<4。，AB=AD,矛盾，

二假設(shè)不成立，故③錯(cuò)誤，

?:DM=CN=2,AB=BC=8,

:.BN=6,

?：NABN=90°,

/;=22=22=

MVVAB+BNV8+61?！?/p>

■:NAPN=9G°,AQ=QN,

.'.PQ=^AN—5.故④正確，

2

故答案為：①④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性

質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用反證法解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸

題.

三.解答題（共4小題）

23.（2021?巴中）如圖，四邊形ABCZ）中，AD//BC,AB=AO=C￡>=4BC.分別以8、D

2

為圓心，大于280長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)例.畫(huà)射線AM交8C于E,連接。E.

2

（1）求證：四邊形ABE。為菱形；

（2）連接B。，當(dāng)CE=5時(shí)，求的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；作圖一基本作圖.

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；推理能力.

【分析】（1）連接30,根據(jù)題意得出AM為8。的線段垂直平分線，進(jìn)而利用菱形的判

定解答即可.

（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：（1）連接B。，

根據(jù)題意得出AM為BD的線段垂直平分線，

即BDLAE,

\'AD//BC,AB=AD=CD^1-BC,

2

ZADB^ZDBE,ZABD^ZADB,

：.NABD=NDBE,

,：BDA.AE,

：.AB=BE,

：.AD=AB=BE=DE,

，四邊形48EO為菱形；

方法二：設(shè)4E與8。的交點(diǎn)為0,

.,.AM為BO的線段垂直平分線，

：.BO=DO,

由平行可得ND40=/BE0,

NA0D=NE0B,

：.^\A0D^/\E0B(AAS),

：.A0=E0,

...四邊形ABED是平行四邊形，

"：AE1.BD,

二平行四邊形ABED是菱形；

(2)'：AB=AD^CD^1.BC,BE=AD,

2

是2c的中點(diǎn)，

,/DE=BE=CE=CD=5,

...△BDC是直角三角形，

"：2DC=BC,

...△BQC是含30°的直角三角形，

:.BD=\[^CD=5瓜

【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出AM為BD的線段垂直平分

線解答.

24.(2021?內(nèi)江)如圖，A3是OO的直徑，C、。是上兩點(diǎn)，且加=而，過(guò)點(diǎn)。的直

線OEJ_AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連結(jié)40、0E交于點(diǎn)G.

(1)求證：QE是。。的切線；

(2)若理_上，。0的半徑為2,求陰影部分的面積；

AG3

(3)連結(jié)BE,在(2)的條件下，求3E的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【專(zhuān)題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】(1)根據(jù)同圓中等弧所對(duì)的圓周角相等得到NC4O=/D48,根據(jù)等邊對(duì)等角

得到ND48=NOD4,則NC4O=NOD4,即可判定0D〃AE,進(jìn)而得到0￡>_L￡)E,據(jù)

此即可得解；

⑵連接BD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AE=3,AD=2a,解直角三角形得到/DAB

=30°,貝IJNEA尸=60°,ZDOB=60°,DF=2M，MIK?5m^S^DOF-SDOB

即可得解；

(3)過(guò)點(diǎn)E作EM±AB于點(diǎn)M,連接BE,解直角三角形得到AM=1,EM=C返，

22

則MB=5,再根據(jù)勾股定理求解即可.

2

VBD=CD-

：.ZCAD=ZDAB,

"：OA=OD,

.'.ZDAB^ZODA,

：.ZCAD^ZODA,

：.OD//AE,

'：DE±AC,

：.OD1DE,

?.?0。是。0的半徑，

是的切線；

⑵解：'JOD//AE,

.".△OGD^AEGA,

?DG=OD,

"AG而’

7DG=_2,。。的半徑為2,

AG3

???—2_2,

3AE

：.AE=3f

〈AZ?是。。的直徑，DELAE,

：.ZAED=ZADB=90°,

*：ZCAD=ZDABf

：./\AED^/\ADB,

-AD

AE而

A3D

-

A4D

AD

在Rt/XAQB中，cosNZMB=歿=返

AB2

：.ZDAB=30°,

AZEAF=60°,ZDOB=60Q,

.,.ZF=30°，

'：OD=2,

：.DF=——？——=二_=2?,

tan30°返

3

?'?Sm—S^DOF~Ssi?DOB——X