2022屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷解析版

2022屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷解析版

一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的每小題2分，共20分)

1.(2分)下列四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是()

A.2B.73C.0D.-2

解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

-2<0<43<2,

故四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是2.

故選：A.

2.(2分)一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.37X105,則這個(gè)數(shù)是()

A.237B.2370C.23700D.237000

解：2.37X105=237000.

故選：D.

解：A、這個(gè)圖形是左視圖，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、這個(gè)圖形是主視圖，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、這個(gè)圖形即既不是俯視圖，也不是主視圖和左視圖，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；。、這個(gè)圖形

是俯視圖，所以此選項(xiàng)正確；故選。.

4.(2分)下列運(yùn)算正確的是()

A.B.a2,ai=a5

C.(3x)2—6x2D.(mn)54-(〃?〃)—mn4

解：A、，+/=27,錯(cuò)誤；

(^?ai=a5,正確；

C、(3x)2=9x2,錯(cuò)誤；

D、(mn)54-(.mn)—(mn)4,錯(cuò)誤;

故選：B.

第1頁(yè)共18頁(yè)

5.（2分）不等式組］lr<°的解集是（）

6>3x

A.x>\B.x<2C.l<x<2D.無(wú)解

板fi-x<oQ

解：V八，

6>3x②

由①得，X>1，

由②得，X<2,

所以不等式組的解集為l<x<2,

故選：C.

6.（2分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)3,5,4,5,6,7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5

B.為了解某燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行

C.兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別是$2甲=0.01,$2乙=0.02,那么乙組的身高比較整齊

D.“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件

解：A、數(shù)據(jù)3,5,4,5,6,7中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5；

將這6個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，處在第三個(gè)與第四個(gè)位置的都是5,所以這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是（5+5）+2=5；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+5+4+5+6+7）+6=5.

故本選項(xiàng)正確；

8、由于了解某燈管的使用壽命會(huì)給燈管帶來(lái)?yè)p傷破壞，所以不宜采用普查的方式進(jìn)行，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由于0.01<0.02,所以甲組的身高比較整齊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、清明時(shí)節(jié)可能下雨，也可能不下雨，所以“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤.

故選：A.

7.（2分）如圖，在△ABC中，ZACB=90Q,AC=l,AB=2,以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)。,則扇形C4Z）的面積是（）

第2頁(yè)共18頁(yè)

A

D

BC

A.12LB.—C.—D.—

33612

解：；NACB=90°,AC=1,48=2,

.".ZB=30°,

/.ZA=60°,

扇形CAD的面積=迎2￡11=工，

3606

故選：c.

8.（2分）小明在解方程7-4x-15=0時(shí)，他是這樣求解的：移項(xiàng)得/-4x=15,兩邊同

時(shí)加4得7-4x+4=19,，（x-2）2—19,-2—±-/19>'-x-2—+>/l2,.,.XL

2+V19-X2=2-SW，這種解方程的方法稱(chēng)為（）

A.待定系數(shù)法B.配方法C.公式法D.因式分解法

解：根據(jù)題意知這種解方程的方法稱(chēng)為配方法，

故選:B.

9.（2分）已知關(guān)于x的方程/+3x+a=0有一個(gè)根為-2,則另一個(gè)根為（）

A.5B.-1C.2D.-5

解：：關(guān)于x的方程W+Bx+anO有一個(gè)根為-2,設(shè)另一個(gè)根為加，

-2+m=&

1

解得，加=-1,

故選：B.

10.（2分）已知二次函數(shù)y=〃/+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-l,下

列結(jié)論：

（T）aZ?c<0；②2a+b=0；③a-b+c>0；④4a-2b+c<0

其中正確的是（）

第3頁(yè)共18頁(yè)

A.①②B.只有①C.③④D.①④

解：???拋物線的開(kāi)口向上，

.'.a>0,

：一旦<0,

2a

：.b>0,

?.?拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

.,.c<0,

.".abc<0,①正確；

?.?對(duì)稱(chēng)軸為直線》=-1,

；.一且=-1,即2。-6=0,②錯(cuò)誤；

2a

/.x=-1時(shí)，yV0,

J.a-b+c<09③錯(cuò)誤；

.,.x=-2時(shí)，y<0,

4a-2Z?+c<0?④正確；

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）分解因式：6?-4出?2=a（〃+26）（。-28）.

解：d3-4ab2

=a（a2-4/）

=a（a+2b）（〃-2力）.

故答案為：a（a+2b）Qi-2b）.

12.（3分）計(jì)算：J16+（互-3）°-（--）2=-4.

3

解：原式=4+1-9=-4,

故答案為：-4

第4頁(yè)共18頁(yè)

13.（3分）已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1,1）,（2,2）,（2,1）,（-5,-1）,從中隨

325

機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)），=工圖象上的概率是_工_.

x_2

解：*.*-1x1=-1,

2X2=4,

2xW=i,

32

（-5）X（-！）=1,

A2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)在反比例函數(shù)y=工圖象上,

故答案為：1

2

14.(3分)已知——匆3---=_&_+▲_,則實(shí)數(shù)A-8=-17

(x-1)(x-2)x-lx-2

解：AB=A(x-2)」B(x-1)=(A+B)x-(2A+B)

x-lx-2(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)(x-l)(x-2)

根據(jù)題意知，［A+B=3,

2A+B=-4

解得：，A=-7,

1B=IO

-8=-7-10=-17,

故答案為：-17.

15.（3分）如圖是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的正多邊形圖案，其中第1個(gè)圖形一共

有6個(gè)花盆，第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆，第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆，…，則第〃

個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為（〃+1）（n+2）.

解：?.?第一個(gè)圖形：三角形每條邊上有3盆花，共計(jì)32-3盆花，

第二個(gè)圖形：正四邊形每條邊上有4盆花，共計(jì)42-4盆花，

第三個(gè)圖形：正五邊形每條邊上有5盆花，共計(jì)52-5盆花，

第"個(gè)圖形：正”+2邊形每條邊上有〃盆花，共計(jì)（〃+2）2一（〃+2）=（n+1）（/j+2）

第5頁(yè)共18頁(yè)

盆花,

故答案為：(〃+1)(〃+2).

16.(3分)如圖，點(diǎn)4在雙曲線y=*(4>0)上，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)B,分

x

別以點(diǎn)。和點(diǎn)A為圓心，大于工04的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于D,E兩點(diǎn)，作直線

2

F(0,2),連接AC.若AC=1,則我的值為絲.

-25-

由作圖可知，CF垂直平分線段04

OC=CA=1,0K=AK,

在Rt^OFC中，CF="+“2”，

在Rt△。尸C中，CF=1=2.5,

_V5_5

；.0A=4遙,

5

由△FOCS/\OBA,可得。FJC=CF,

_OBABOA

._2__1_V5

■,0B-AB_4V5'

5

.?.08=&,A8=&,

55

第6頁(yè)共18頁(yè)

?"（卷，卷），

bb

.?月四.

25

故答案為：32

25

三、解答恿（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）

17.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（，_,"）其中a=2sin60°-tan45°.

a_l&2_]

解:原式=[.2a+22a+l]?(〃-1)

(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)

1(〃-1)

(a+1)(a-1)

1

a+1

當(dāng)a=2sin600-tan45°=2乂遮-1=晶-1時(shí),

2

原式=君近=冬

18.（8分）2019年第三屆沈陽(yáng)女子半程馬拉松賽將于5月26日在沈陽(yáng)市五里河公園正式開(kāi)

跑.比賽共設(shè)有三項(xiàng)：A.“半程21公里”、B.“健身10公里”、C.“迷你5公里”.小

明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組，

請(qǐng)用“列表法”或“樹(shù)狀圖法”求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率.

解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

小明ABC

小剛ZNC/4\

J期ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為6,

所以小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率=2=2.

93

19.（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是8c和。C邊上的點(diǎn)，且EC=FC.求

證：ZAEF^ZAFE.

證明：???四邊形ABC。是菱形,

第7頁(yè)共18頁(yè)

：.AB=AD,BC=DC,NB=ND,

,:EC=FC,

；.BE=DF,

在AABE和△4。尸中

'AB=AD

'NB=ND，

BE=DF

AAABE^AADF(SAS)；

：.AE=AF,

：.NAEF=ZAFE.

四、（每小題8分，共16分）

20.（8分）為了了解某校初中各年級(jí)學(xué)生每天的平均睡眠時(shí)間（單位：h,精確到I/O,抽

樣調(diào)查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）所抽查的學(xué)生人數(shù)為①人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)”的值為45%；

（2）直接在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果該校共有學(xué)生1300名，估計(jì)睡眠不足（少于8小時(shí)）的學(xué)生有多少人？

解：（1）根據(jù)題意得：3+5%=60（人），27+60=45%,

則所抽查的學(xué)生人數(shù)為60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中百分?jǐn)?shù)a的值為45%.

故答案為60,45%；

（2）8小時(shí)的學(xué)生數(shù)為60-（12+27+3）=18（人）；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示:

第8頁(yè)共18頁(yè)

（3）根據(jù)題意得：1300x12+27=845（人）.

60

故如果該校共有學(xué)生1300名，估計(jì)睡眠不足（少于8小時(shí)）的學(xué)生有845人.

21.（8分）由甲、乙兩運(yùn)輸隊(duì)承包運(yùn)輸15000立方米沙石的任務(wù)，要求在10天之內(nèi)（包含

10天）完成已知兩隊(duì)共有20輛汽車(chē)且全部參與運(yùn)輸，甲隊(duì)每輛車(chē)每天能夠運(yùn)輸100立方

米的沙石，乙隊(duì)每輛車(chē)每天能夠運(yùn)輸80立方米的沙石，前3天兩隊(duì)一共運(yùn)輸了5520立

方米.

（1）求甲乙兩隊(duì)各有多少輛汽車(chē)？

（2）3天后，另有緊急任務(wù)需要從甲隊(duì)調(diào)出車(chē)輛支援，在不影響工期的情況下，甲隊(duì)最

多可以調(diào)出汽車(chē)4輛（直接填空）.

解：（1）設(shè)甲隊(duì)有x輛汽車(chē)，乙隊(duì)有y輛汽車(chē)，

1x+y=20

13（100x+80y）=5520,

解得，產(chǎn)巴

1y=8

答：甲乙兩隊(duì)各有汽車(chē)12輛、8輛；

（2）設(shè)3天后，另有緊急任務(wù)需要從甲隊(duì)調(diào)出。輛車(chē)支援，

（12-a）X100X（10-3）+8X80X（10-3）>15000-5520,

解得，aW心,

7

?.X為整數(shù)，

的最大值為4,

故答案為：4.

五、（本題10分）

22.（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)尸是半圓上不與點(diǎn)A,B重合的動(dòng)點(diǎn)，PC//AB,

點(diǎn)M是OP中點(diǎn).

（1）求證：四邊形AOC尸是平行四邊形；

第9頁(yè)共18頁(yè)

（2）連接BP,當(dāng)NABP=30度時(shí),四邊形AOCP是菱形；當(dāng)NABP=45度時(shí),

PC是OO的切線（直接填空）.

：.AM=CM,

'：AO=BO,

：.OM//BC,

：.OP//BC,

,：PC//AB,

：.四邊形OBCP是平行四邊形；

（2）當(dāng)NABP=30度時(shí)，四邊形AOCP是菱形；

理由：VZABP=30°,

AZAOP=60Q,

'：AO=PO,

.「△AOP是等邊三角形，

：.AP=AO,

...四邊形AOCP是菱形；

當(dāng)NA8P=45度時(shí)，PC是。。的切線；

理由：'：ZABP=45°,

：.ZAOP=90°,

'：XO//PC,

.?.NOPC=NAOP=90°,

；.PC是OO的切線.

六、（本題10分）

23.（10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)B的坐

標(biāo)為（6,0）,點(diǎn)C在y軸正半軸上，沿直線2C翻折△ABC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在

x軸負(fù)半軸上動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿。一CfA的路線，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A

第10頁(yè)共18頁(yè)

勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)8勻速運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒（f>0）

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)f=2時(shí)，△PCQ的面積為—|_（直接填空）；

（3）當(dāng)點(diǎn)C到直線PQ的距離等于3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出f的值.

解：（1）?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,0）,

；.OA=8,。8=10,

/MS=V0A2+0B2=V82+62=10,

由折疊的性質(zhì)得：DC=AC,BD=AB^\0,

：.OD=BD-OB=4,

設(shè)OC=x,則CD=AC=S-x,

在RtaOCD中，由勾股定理得：?+42=（8-x）2,

解得：x=3,即OC=3,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）；

（2）由（1）得：CD=AC=5,0C=3,OD=4,

當(dāng)r=2時(shí)，DP=DQ=2,則OQ=OD-DQ=2,

作PMLOD于M,如圖1所示：

則PM//OA,

:./\DPMs4DC0,

.PM=PD即里=2

''ocCD''~3~T

解得：PM=§,

5

：./\PCQ的面積=40C￡＞的面積-△PQQ的面積-△OCQ的面積=Lx4X3-1x2

22

xA-2_X2X3=2；

525

第11頁(yè)共18頁(yè)

故答案為：—;

5

（3）分兩種情況：①點(diǎn)P和點(diǎn)Q在0C的左側(cè)時(shí)，如圖2所示:

作CE_LPQ于E,PG10DTG,

則CE〃。凡PG//OC,CE=3,

:.叢DPGs叢DCO,

?PG=OC=2

"DGODT

"：PD=QD=t,

.?.Z）G=￡,PG="

55

QG=L,

5

-PQ=\IPG2+QQ2=^->

D

/XPDQ的面積=LOQXPG=LPQX_DF,

22

?￡>F=DQXPG=3V10）

…‘PQ10

,JCE//DF,

:.△PCFstxPDF,

?CE—CP叩3_5r

DFPDW10t

10

解得：（=5-V10；

②點(diǎn)尸和點(diǎn)。在OC的右側(cè)時(shí)，如圖3所示：

作CE_LP。于E,則0Q=f-4,CP=f-5,

OP=CP+OC=t-2,

AP￡=VcP2-CE2=Vt2-10t+16）

'：ZCEP=ZQOP=90a,ZCPE=ZQPO,

...△CPESZSQPO,

?CE=PE

"OQ0P，

卬3=、t2-10t+16

t-4t-2

解得：f=10,或r=2（方程無(wú)意義，舍去），

第12頁(yè)共18頁(yè)

??t=10；

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)C到直線PQ的距離等于3時(shí)，f的值為5元或10.

ly

\A

、—>

6x

圖1

七、（本題12分）

24.（12分）矩形ABC。中，AB=30,A￡>=40,連接BQ,點(diǎn)P在線段BQ上（且不與點(diǎn)B

重合），連接AP,過(guò)點(diǎn)P作PELAP,交直線3c于點(diǎn)E,以AP、PE為邊作矩形APEF,

連接BF

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，線段C）的長(zhǎng)為32（直接填空）；

（2）如圖②當(dāng)EB=EP時(shí)：

①求證AB=AP-,

②線段0P的長(zhǎng)為14（直接填空）

（3）若AP=26,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段8尸的長(zhǎng).

第13頁(yè)共18頁(yè)

備用圖

?<-B￡>=VAB2+AD2=5°

"：BPLAP

：.ZAPD=ZBAD=90Q,NADB=NADB

：.^.APD^/XBAD

?AD_PD

,?而下

.40_PD

PD=32,

故答案為：32

(2)①，；BE=PE

：.NEBP=NEPB

?.?四邊形A8C￡>是矩形，四邊形APEF是矩形

/A8C=N4PE=9O°

NABP=AAPB

：.AB=AP

②如圖，連接AE,交BD于點(diǎn)、O,

9

：AB=APfBE=PE

?,?AE垂直平分BP,

?"O_LBP,BO=OP

第14頁(yè)共18頁(yè)

由(1)可知I：。。=32,BD=50

；.B0=18,

：.DP=DO-OP^32-18=14

故答案為：14,

(3)如圖，作AO_LBQ于點(diǎn)O,

若點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè)，

7/1O=VAD2-0D2=V402-322

???AO=24

?.?AP=26,AO=24,

?'?0p=VIFw=10

：.BP=BO-PO=18-10=8

?.?四邊形APEF是矩形

：.PF=AE,AM=EM^MP=FM,

,：/ABE=90°

BM=AM=EM=MP=FM,

.,.點(diǎn)A,點(diǎn)尸，點(diǎn)E,點(diǎn)B,點(diǎn)F共圓

ZBAE=ZEPB,ZPBF=ZPEF=90°

VZEPB+ZAPO=90°,ZAPO+ZPAO=90°

:.NPAO=NEAB=NEPB,且NAOP=N48E=90°

/XAPO^/XAEB

.AE_AB

-*AP^AO

.AE30

??西在

2

第15頁(yè)共18頁(yè)

：.PF=^-

2

SF=VpF2~BP2='y'

若點(diǎn)p在點(diǎn)。的右側(cè)

同理可得：OP=10,AO=24,點(diǎn)A,點(diǎn)P,點(diǎn)E,點(diǎn)8,點(diǎn)F共圓，

NAPB=NAEB,且NAOP

：.△ABEsaAOP

-AP_AQ

"AE^AB

：.AE=^-

2

：.PF=^-

2

.*.BF=AypF2_Bp2=^.

綜上所述：8尸=患

2

八、(本題12分)

25.(12分)如果一條拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以這兩個(gè)交點(diǎn)和該拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)

稱(chēng)軸上一點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形稱(chēng)為這條拋物線的“拋物四邊形”.

如圖①，拋物線)，=4/+〃x+c(“<0)與x軸交于A,C兩點(diǎn)，點(diǎn)8為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)

。在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，則四邊形ABCD為“拋物四邊形"，己知A(-1,0),C(3,0).

(1)若圖①中的“拋物四邊形"ABC。為菱形，且/ABC=60。，則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,

2叵(直接填空)

(2)如圖②，若“拋物四邊形"ABCD為正方形，邊48與y軸交于點(diǎn)E,連接CE.

①求這條拋物線的函數(shù)解析式；

②點(diǎn)P為第一象限拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)△PEC的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為"?，求S

關(guān)于，”的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值.

③連接08,拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使直線QC與直線BC所夾銳角等于NOBD?若存

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在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)：若不存在，說(shuō)明理由.

解：（1）NABC=60°,故△ABC為等邊三角形,

AC=