2022屆天津市薊州區(qū)上倉(cāng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn)，EC=4,△ABC的周長(zhǎng)為23,則△ABD的

周長(zhǎng)為（）

A.13B.15C.17D.19

2.“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書(shū)共享儀式上互贈(zèng)圖書(shū)，每個(gè)同學(xué)都把自己的圖書(shū)向本組其他成員贈(zèng)送一本，某組共

互贈(zèng)了210本圖書(shū)，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（）

A.x（x+1）=210B.x（x-1）=210

C.2x（x-1）=210D.—x（x-1）=210

2

3.如圖，一把帶有60。角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm,三角尺最短邊和平行線成

45。角，則三角尺斜邊的長(zhǎng)度為（）

A.12cmB.12^/2cmC.24cmD.24及cm

4.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

D.

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.a64-a3=a2B.3a2?2a=6a3C.(3a)2=3a2D.2x2-x2=l

6.如圖，一段拋物線：y=-x(x-5)(0SxS5),記為Ci,它與x軸交于點(diǎn)O,Ai；將Ci繞點(diǎn)Ai旋轉(zhuǎn)180。得C2,交

X軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180。得C3,交X軸于點(diǎn)A3；…如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，若點(diǎn)P(2018,m)

在此“波浪線”上，則m的值為()

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.已知梯形ABCD,AD//BC,BC=2AD,如果三=三，="=?那么三=(用三、三表示).

12.若反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,3),則m的值是.

X

13.標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,……，n的n張標(biāo)簽(除標(biāo)號(hào)外其它完全相同)，任摸一張，若摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大

于0.5,則n可以是.

14.如圖，在RSABC中，AB=AC,D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且NDAE=45。，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

后，得至！IAAFB,連接EF,下歹U結(jié)論：①NEAF=45。；②ZkAEDgZkAEF；（3）AABE^>AACD；?BE'+DC^DE1.

其中正確的是.（填序號(hào)）

15.如圖，在nABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)P,BF與CE相交于點(diǎn)Q,若SAAPD

=16cm',SABQc=15cm\則圖中陰影部分的面積為cm1.

16.計(jì)算：卜5|=—.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長(zhǎng)線同時(shí)相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓.

如圖所示，已知：是AABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點(diǎn)，ADJ_IC于點(diǎn)D.

（1）試探究：D、E、F三點(diǎn)是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論.

DEinn

（2）設(shè)AB=AC=5,BC=6,如果△DIE和△AEF的面積之比等于m,——=〃，試作出分別以一，一為兩根且二

EFnm

次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程.

18.（8分）某工廠去年的總收入比總支出多50萬(wàn)元，計(jì)劃今年的總收入比去年增加10%,總支出比去年節(jié)約20%,

按計(jì)劃今年總收入將比總支出多100萬(wàn)元.今年的總收入和總支出計(jì)劃各是多少萬(wàn)元？

19.（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于

成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x

（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w

（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多

少？

20.（8分）（2016山東省煙臺(tái)市）某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了

旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻，旗桿A8的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)

8c為4米，落在斜坡上的影長(zhǎng)為3米，AB±BC,同一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72。，1米的豎立標(biāo)桿PQ在

斜坡上的影長(zhǎng)。尺為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到（）.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin72°=0.95,cos72°=0.31,tan720=3.08）

圖1

21.（8分）如圖，PA,分別與O。相切于點(diǎn)4B,點(diǎn)M在PB上,且OMHAP,MN1AP,垂足為N.

求證：OM=AN；若。。的半徑H=3,PA=9,求OM的長(zhǎng)

22.（10分）如圖，已知A（a,4）,5（-4,b），是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)若a=L求反比例函數(shù)的解析式及b的值；

(2)在(1)的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？

(3)若a-8=4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.

23.(12分)如圖，已知二次函數(shù)y=§x2-4的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0c的半徑為逐,

P為0c上一動(dòng)點(diǎn).

(1)點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為B(),C()；

(2)是否存在點(diǎn)P,使得APBC為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(備用圖)

24.鮮豐水果店計(jì)劃用12元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一款水果禮盒以備銷(xiāo)售.

(1)據(jù)調(diào)查，當(dāng)該種水果禮盒的售價(jià)為14元/盒時(shí)，月銷(xiāo)量為980盒，每盒售價(jià)每增長(zhǎng)1元，月銷(xiāo)量就相應(yīng)減少30盒，

若使水果禮盒的月銷(xiāo)量不低于800盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

(2)在實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，由于天氣和運(yùn)輸?shù)脑?，每盒水果禮盒的進(jìn)價(jià)提高了25%,而每盒水果禮盒的售價(jià)比⑴中最高售

價(jià)減少了(，〃％,月銷(xiāo)量比(1)中最低月銷(xiāo)量800盒增加了〃?％,結(jié)果該月水果店銷(xiāo)售該水果禮盒的利潤(rùn)達(dá)到了4000

元，求〃？的值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

VDE垂直平分AC,

.?.AD=CD,AC=2EC=8,

■:CAABC=AC+BC+AB=23,

；.AB+BC=23-8=15,

:.CAABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故選B.

2^B

【解析】

設(shè)全組共有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)送出的圖書(shū)是(XT)本；

則總共送出的圖書(shū)為x(x-l);

又知實(shí)際互贈(zèng)了210本圖書(shū)，

則x(x-l)=210.

故選：B.

3、D

【解析】

過(guò)A作AD±BF于D,根據(jù)45。角的三角函數(shù)值可求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的

長(zhǎng)即可.

【詳解】

如圖，過(guò)A作AD_LBF于D,

?.,NABD=45°,AD=12,

AD

AB=~=12-^2>

sin45

又?.?RtAABC中，NC=30°,

：.\C=2AB=24y/2,

故選：D.

c

I456_________

DBF

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

4、D

【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】

從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項(xiàng)。所示視圖一致.

故選O.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單組合體三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

5,B

【解析】

A、根據(jù)同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算；

B、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算；

C、根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算；

D、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：A、a6va3=a\故原題錯(cuò)誤；

B、3a2?2a=6a3,故原題正確；

C(3a)2=9a2,故原題錯(cuò)誤；

D、2x2-x2=x2,故原題錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

分析：根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值，由2017+5=403…2,

可知點(diǎn)P(2018,in)在此“波浪線”上C404段上，求出的解析式，然后把P(2018,zn)代入即可.

詳解：當(dāng)y=0時(shí)，-x(x-5)=0,解得xi=0,*2=5,則4(5,0),

.*.Q4i=5,

?.?將G繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180。得C2,交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180。得C3,交x軸于點(diǎn)心；…；如此進(jìn)行下去,

得到一“波浪線”，

:.A142=4143=...=OA1=5，

.??拋物線C404的解析式為產(chǎn)(x-5x403)(x-5x404),即產(chǎn)(x-2015)Q-2020),

當(dāng)x=2()18時(shí)，y=(2018-2015)(2018-2020)=-1,

即m=-1.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

先把能化簡(jiǎn)的數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

A、3.14是有理數(shù)；

B、1.01001是有理數(shù)；

a正是無(wú)理數(shù)；

22

D.一是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)；

7

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題.

8、A

【解析】

解：-6的倒數(shù)是故選A.

9、D

【解析】

如圖所示，過(guò)E作EG〃/tB.,：AB//CD,：.EG//CD,

：.N48E+N3EG=180°,ZCDE+ZDEG=180°,

:.ZABE+ZBED+ZCDE=360°.

DE1.BE,BF,。尸分別為NABE,NC0E的角平分線，

：.ZFBE+ZFDE=-CZABE+ZCDE)=-(360°-90°)=135°,

22

:.ZBFD=360°-NFBE-NFDE-ZBED=360°-135°-90°=135°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).解決問(wèn)題的關(guān)

鍵是作平行線.

10、A

【解析】

分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒(méi)有圓心的圓，

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、」=

【解析】

根據(jù)向量的三角形法則表示出口三，再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答.

【詳解】

如圖，

VAD/7BC,BC=2AD,

---___—（一.=）--.

---/TTTr；——J=;=

故答案為，￡=.

、一，J

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量，梯形，向量的問(wèn)題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵.

12、-2

【解析】

?反比例函數(shù)y=-9的圖象過(guò)點(diǎn)A（m,3）,

X

A3=--,解得=—2.

m

13、奇數(shù).

【解析】

根據(jù)概率的意義，分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況分析即可.

【詳解】

若〃為偶數(shù)，則奇數(shù)與偶數(shù)個(gè)數(shù)相等，即摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率為0.5,

若〃為奇數(shù)，則奇數(shù)比偶數(shù)多一個(gè)，此時(shí)摸得奇數(shù)號(hào)標(biāo)簽的概率大于0.5,

故答案為：奇數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題考查概率公式,一般方法為：如果一個(gè)事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果,

那么事件A的概率尸（A）=一.

n

14、（D@④

【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到，對(duì)應(yīng)角NCAD=NBAF,由NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判斷

②由旋轉(zhuǎn)得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共邊即可證明

③在△48ES2XACD中，只有48=4C、NA8E=NAC0=45。兩個(gè)條件，無(wú)法證明

④先由△ACDgaABF,得出NACO=NAB尸=45。，進(jìn)而得出NEBF=90。，然后在RtABEF中，運(yùn)用勾股定理得出

BE1+BF^EF1,等量代換后判定④正確

【詳解】

由旋轉(zhuǎn)，可知：ZCAD=ZBAF.

VZBAC=90o,NDAE=45。，

.,.ZCAD+ZBAE=45°,

AZBAF+ZBAE=ZEAF=45°,結(jié)論①正確；

②由旋轉(zhuǎn)，可知：AD=AF

AD=AF

在4AED和小AE尸中，<NDAE=ZEAF=45°

AE=AE

.,.△AED^AAEF(SAS),結(jié)論②正確；

③在△ABES△AC。中，只有A3=AC,、NABE=/4。)=45。兩個(gè)條件，

無(wú)法證出AA5Es△AC。，結(jié)論③錯(cuò)誤；

④由旋轉(zhuǎn)，可知：CD=BF,ZACD=ZABF=45°,

:.ZEBF=ZABE+ZABF=90°,

EF=DE,

又,：CD=BF,

：.BE'+DCl=DE\結(jié)論④正確.

故答案為：①②④

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵

15、41

【解析】

試題分析：如圖，連接EF

VAADF與4DEF同底等高，

SAADF=SAI)EF>

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF,

即即APD=SAEPF=16cm',

1

同理可得SABQC=SAEFQ=15cm,、

陰影部分的面積為SAKPF+SAEFQ=16+15=41cm'.

考點(diǎn)：1、三角形面積，1、平行四邊形

16、5.

【解析】

試題分析：根據(jù)絕對(duì)值意義，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0,所以-5的絕對(duì)

值是5.故答案為5.

考點(diǎn)：絕對(duì)值計(jì)算.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）D、E、F三點(diǎn)是同在一條直線上.（2）6x2-13x+6=l.

【解析】

（1）利用切線長(zhǎng)定理及梅氏定理即可求證;

（2）利用相似和韋達(dá)定理即可求解.

解：（1）結(jié)論：E、產(chǎn)三點(diǎn)是同在一條直線上.

證明：分別延長(zhǎng)A。、BC交于點(diǎn)K,

由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK,AC=CK,

再由切線長(zhǎng)定理得：AC+CE^AF,BE=BF,

KDAFBE,

..KE=AF.*.---x-----x-----=1,

ADBFEK

由梅涅勞斯定理的逆定理可證，E、月三點(diǎn)共線,

即E、尸三點(diǎn)共線.

(2)'：AB=AC=5,BC=6,

：.A.E、/三點(diǎn)共線，CE=BE=3,AE=4,

連接/F,貝!|AA5ES2\A/F,△ADI^ACEI,A、F、/、。四點(diǎn)共圓.

34

設(shè)。/的半徑為r,貝IJ：-=-,r=6,

r8

?**A/=10,,即4￡)=2石，ID=4>/5>

ID6

.?.由△AEfs/\OE/得：

5DE_475_V5

屏=2后等=得5*5

“茄一丁一三

5

:.n=—.

6

mn13

—I—=—

nm6

mn

—?—=1

nm

nm

因此，由韋達(dá)定理可知：分別以一、一為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程是6F-13X+6=1.

mn

點(diǎn)睛：本是一道關(guān)于圓的綜合題.正確分析圖形并應(yīng)用圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、今年的總收入為220萬(wàn)元，總支出為1萬(wàn)元.

【解析】

試題分析：設(shè)去年總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元，根據(jù)利潤(rùn)=收入-支出即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解

之即可得出結(jié)論.

試題解析：

設(shè)去年的總收入為x萬(wàn)元，總支出為y萬(wàn)元.

根據(jù)題意，得“1+10%3_(1一20%)>=100,

x=200

解這個(gè)方程組，得

[y=150

二(1+10%)x=220,(1-20%)y=i.

答：今年的總收入為220萬(wàn)元，總支出為1萬(wàn)元.

19、(1)y=-x+40(10<x<16)(2)-(x—25)?+225,x=16,144元

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求解可得y關(guān)于％的函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)X銷(xiāo)售量，，可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得.

【詳解】

(i)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為丫=1?+1),

10左+8=30

將(10,30)、(16,24)代入，得：.

16k+8=24

k=—1

解得：〈

b=4Q

所以y與x的函數(shù)解析式為y=-x+40(l旗*16)；

(2)根據(jù)題意知，W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400

=-(x-25)2+225,

va=-l<0?

，當(dāng)x<25時(shí)，W隨x的增大而增大，

「10瓢16,

當(dāng)x=16時(shí)，W取得最大值，最大值為144,

答：每件銷(xiāo)售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及

二次函數(shù)的性質(zhì).

20、13.1.

【解析】

試題分析：如圖，作CM〃AB交AD于M,MNLAB于N,根據(jù)烏匹，可求得CM的長(zhǎng)，在RTAAMN中利用三

CDQR

角函數(shù)求得AN的長(zhǎng)，再由MN〃BC,AB〃CM,判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長(zhǎng)，最后根據(jù)

AB=AN+BN即可求得AB的長(zhǎng).

試題解析：如圖作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N.

由題意累吟即冬。CM。，

CDQR322

在RTAAMN中，VZANM=90°,MN=BC=4,NAMN=72。，

.,.tan72°=—,

NM

.,.AN-12.3,

：MN〃BC,AB〃CM,

???四邊形MNBC是平行四邊形，

3

:.BN=CM=-?

2

.,.AB=AN+BN=13.1米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

21、（1）見(jiàn)解析（2）5

【解析】

解：（1）證明：如圖，連接。4,則。

,：MNA.AP,

：.MN//OA.

'：OM//AP,

二四邊形AWO是平行四邊形.

二OM=AN.

(2)連接QB,則

?：OA=MN,OA=OB,OM//AP,

AOB=MN,NOMB=/NPM.

:?RtkOBM=Rt^MNP.

:.OM=MP.

設(shè)OM=x,則NP=9-x.

在RtMdNP中,有X2=32+(9-X)二

?'?x=5.即OM=5.

4

22、(1)反比例函數(shù)的解析式為丁=一,b的值為-1；(1)當(dāng)xV-4或OVxVl時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；

x

(3)一次函數(shù)的解析式為y=x+l

【解析】

(1)由題意得到A(L4),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=±(%對(duì))，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y

X

4

=-;再由點(diǎn)6(-4,b)在反比例函數(shù)的圖象上，得到6=-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),3(-4,-1),結(jié)合圖象即可得到答案；

(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為(山利)，反比例函數(shù)的解析式為7=K，因?yàn)锳(04),B(-4,b)是一次

X

4)

函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，得到，“,解得p=8,a=l,b=-1,則A(1,4),B-4,-1),由點(diǎn)

「

-4

2加+〃=4—\

4、點(diǎn)3在一次函數(shù)y=/nx+/z圖象上，得到,「，解得'、，即可得到答案.

一4機(jī)+〃=-2[n=2

【詳解】

(1)若a=L則A(1,4),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=8(A/)),

x

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，

解得k=4,

4

...反比例函數(shù)解析式為y=—；

x

?:點(diǎn)B(-4,b)在反比例函數(shù)的圖象上,

-4

4

即反比例函數(shù)的解析式為》=一，5的值為-1;

x

(1)由(1)知A(1,4),8(-4,-1),

根據(jù)圖象：當(dāng)xV-4或0Vx<l時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；

(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=，"x+"(機(jī)邦)，反比例函數(shù)的解析式為y=R,

VA(a,4),8(-4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn),

￡

4

.i“RrJ4"P①

??，，即〈,

b=R\-^b=p@

、-4

①+②得4a-4b=lp,

?；a-b=4,

A16=Ip,

解得〃=8,

把p=8代入①得4〃=8,代入②得-4)=8,

解得〃=1,b=-1,

AA(1,4),B(-4,-1),

■1點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)y=mx+n圖象上，

(2加+〃=4

?**

-4m+n=-2

解得

n-2

二一次函數(shù)的解析式為y=x+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

23、(1)B(1,0),C(0,-4)；(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：(-1,-2)或(口，)或(生5,-2叵-4)或(-

5555

4石3加八小5+亞

,---49；(1).

5------5------------------------2

【解析】

試題分析：(1)在拋物線解析式中令尸0可求得〃點(diǎn)坐標(biāo)，令r=0可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①當(dāng)尸8與。相切時(shí)，APBC為直角三角形，如圖1,連接8C,根據(jù)勾股定理得到5c=5,BP2的值，過(guò)尸2作

ppCP

BELr軸于從尸2戶L軸于R根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到康=高皆=2,設(shè)OC=BE=2x,CP2=OE=x,得到3E=1

>2B

-X,CF=2x-4,于是得到尸P2,EP2的值，求得P2的坐標(biāo)，過(guò)Pl作PiGJLx軸于G,Pi"_Ly軸于“，同理求得Pi

<-b-2),②當(dāng)8C_LPC時(shí)，AP8C為直角三角形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(1)如圖1中，連接4尸，由05=04,BE=EP,推出OE=，AP,可知當(dāng)A尸最大時(shí)，OE的值最大.

2

4,

試題解析：(1)在，=一廠一4中，令尸0,則*=±1,令x=0,則尸-4,...3(1,0),C(0,-4)；

故答案為1,0；0,-4；

(2)存在點(diǎn)P,使得AP8C為直角三角形，分兩種情況：

①當(dāng)PB與。相切時(shí)，APBC為直角三角形，如圖(2)”，連接5C,OC=4,：.BC=5,,：CP2LBP2,CP2=y[5,

:.BP尸2也，過(guò)尸2作PiELx軸于E,PzFLy軸于F,則4CP2F^/\BP2E,四邊形OCPzB是矩形，二聶=猿=2,

匕DI

.BE3-x11221122

設(shè)OC=P2E=2X,CP2=OE=X,：?BE=1-x,CF=2x-49??-----=----------=2,??x=—,2x=——,..FPi=—，EPz=——，