2020-2021學年高二數(shù)學14 圓錐曲線與方程（多選題）12月理（解析）

專題14圓錐曲線與方程（多選題）

1.橢圓工+匯=1的焦距是4,則實數(shù)加的值可以為.

m9

A.5B.8

C.13D.16

【試題來源】湖北省襄陽市宜城市第三中學2020-2021學年高二上學期10月月考

【答案】AC

【分析】計算得到c=2,討論加>9和<9兩種情況得解.

22

【解析】橢圓二+2-=1的焦距是4,故2c=4，c=2.

m9

當〃z>9時，帆一9=4,解得機=13；當0<〃?<9時，9一根二4,解得〃2=5.故選AC.

22

2.已知雙曲線￡:三—六=l（a>0力>0）的一條漸近線為乙：y=2x,則下列結(jié)論正確的

是

A.a>bB.a=2b

C.雙曲線E的離心率為6D.雙曲線￡的焦點在X軸上

【試題來源】重慶市萬州沙河中學2020-2021學年高二上學期10月月考

【答案】CD

【分析】由雙曲線標準方程，結(jié)合已知漸近線即可知焦點位置、參數(shù)關(guān)系、離心率.

b

【解析】由雙曲線漸近線y=±-x,知b=2a，又〃+/=。2,

a

所以e=1?[=石，綜上，有：h=2a>a,離心率為省且焦點在％軸上，故選CD.

a2

3.已知雙曲線E的一條漸近線方程為y=JIx,則該雙曲線的標準方程可以是

x2_￡-1工2

A.B.

42~~4

9,2

C.21.-%2=1D.X2-上

22

【試題來源】廣東省湛江市第二十一中學2021屆高三上學期9月月考

【答案】ACD

【分析】分別求出四個選項中雙曲線的漸近線方程可得結(jié)果.

【解析】選項A中，a=6.，6=2,所以雙曲線有一條漸近線方程為y=2x="x,

a

選項C中，a=Bb=l，所以雙曲線有一條漸近線方程為丁=@彳=":，

b

選項。中，?=i,b=O,所以雙曲線有一條漸近線方程為y=2%=小，

a

選項B中，”=夜，6=2,所以雙曲線的漸近線方程都是y=±@x=±*x.故選ACD.

4.下列雙曲線中，以＞=±2%為漸近線的雙曲線的標準方程為

A.X-------=1D--------------=1

4416

222

「2廠1yx

C.y------=1Dn.-----------=1

■4164

【試題來源】江蘇省揚州市祁江中學2020-2021學年高二（2019級新疆班）上學期期中

【答案】ABD

【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)之求漸近線的方法可得選項.

2

【解析】/一21=1的漸近線方程為丁=±2尤，所以A正確；

4

22

土―匕=1的漸近線方程為〉=±2%，所以B正確：

416

丫21

y2一亍=1的漸近線方程為'=±/元，所以C不正確；

22

匕—二=1的漸近線方程為＞=±2%，所以D正確，故選ABD.

164

22

5.己知雙曲線的方程為三-匯=1,則下列說法正確的是

169

A.焦點為（±J7,0）B.漸近線方程為3x±4y=0

C.離心率e=*D.焦點到漸近線的距離為4

4

【試題來源】廣東省佛山市順德區(qū)2021屆高三上學期第二次教學質(zhì)量檢測

【答案】BC

【分析】根據(jù)雙曲線的方程依次求出焦點、漸近線方程、離心率等，即可得答案；

【解析】對A,焦點為（±5,0）,故A錯誤;

對B,漸近線方程為三—匯=0n3x±4y=0,故B正確;

169

c5

MC,e=-=-,故C正確；

a4

對D,焦點到漸近線的距離為人=3,故D錯誤；故選BC

r22

6.橢圓工+21=1的焦距為2J7,則〃?的值為

16m

A.9B.23

c.16-77D.16+77

【試題來源】江蘇省南航附中2020-2021學年高二(9月份)月考

【答案】AB

22

【解析】橢圓上+乙=1的焦距為2g，即2c=2不得C=V7.

16m

依題意當焦點在x軸上時，則16—m=7,解得m=9；

當焦點在>軸上時，則m—16=7,解得加=23，

所以加的值為9或23.故選AB.

7.下列說法正確的是

A.平面內(nèi)到兩個定點￡,工的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡為橢圓；

B.在AABC中，角A、B、C的對邊分別為a,Ac,若A>B則。>力；

C.若數(shù)列｛q｝為等比數(shù)列，則｛4+《用｝也為等比數(shù)列；

D.垂直于同一個平面的兩條直線平行.

【試題來源】湖北省四地六校2020-2021學年高二上學期1()月聯(lián)考

【答案】BD

【解析】若距離之和等于|耳居則軌跡是線段《K，不是橢圓，A錯；

三角形中大邊對大角，大角對大邊，B正確；

｛凡｝的公比4=一1時，an+an+I=0.｛%+4?。皇堑缺葦?shù)列，C錯；

由線面垂直的性質(zhì)定理知D正確.故選BD.

8.點月，鳥為橢圓。的兩個焦點，橢圓。上存在點P，使得/耳2工=90。，則橢圓。的

方程可以是

22

C.土+匕=1D1

189-方8

【試題來源】山東省濟南市商河縣第一中學2020-2021學年高二10月月考

【答案】ACD

2

【解析】設桶圓方程為「+=1(a>b>0),

d~

設橢圓上頂點為6,橢圓。上存在點P，使得/片尸瑪=90°,則需/耳86290°,

.?」電『+忸"閆片鳥「，即。2+/<4C2,.“2=42-/,

則2所以選項ACD滿足.故選ACD.

22

9.在平面直角坐標系xoy中，F(xiàn)x,B分別為橢圓±+±=1的左、右焦點，點A在橢圓

42

上.若△ABB為直角三角形，則AQ的長度可以為

A.1B.2

C.3D.4

【試題來源】江蘇省南京市2020-2021學年高二上學期期中調(diào)研測試

【答案】ABC

22

【解析】由橢圓F匕=1可知，a=2,b=>/2,c=V2,

42

?分2

焦點坐標為（土J5,0），通徑為絲=2,因為為直角三角形,

a

所以A為直角頂點時，A在短軸端點，此時AFi的長為2；F］為直角頂點時，A在），軸左側(cè),

此時AQ的長為I；鳥為直角頂點時，A在），軸右側(cè)，此時AQ的長為3；故選ABC.

29

廠+廠

10.已知橢圓7+F=l（a>〃>0）的兩個焦點分別為F1F,，若橢圓上存在點P使得

是直角，則滿足條件的一個e的值可以是

A1B&

22

J34

35

【試題來源】江蘇省南京市六合區(qū)大廠高級中學2020-2021學年高二上學期10月學情調(diào)研

【答案】BD

【解析】???耳，居是橢圓，+營=1（。>匕>0）的兩個焦點，

.?.耳9）,^（c,o）,02=/一凡

設點P（x,y）,因為橢圓上存在點P使得ZFtPF2是直角，所以尸6_L尸耳，

22

所以（x-c,y）-（x+c,y）=O,化簡得V+y=c,

（222

%+y-=c'2

聯(lián)立方程組（尤2y2,整理，得/=（2/——所以2c2—/N0，

rd--7=1C

la2b2

解得eN注，又0<e<l，.?.注<e<L故選BD.

22

22

11.已知6,凡為橢圓土+匕=1的左、右焦點，M為橢圓上的動點，則下面四個結(jié)論正

43

確的是

A.4|的最大值大于3

B.|阿卜|用/4的最大值為4

C./片用入的最大值為60。

D.若動直線/垂直于y軸，且交橢圓于A3兩點，P為/上滿足1PAi?|P8|=2的點，則

點P的軌跡方程為三+迎=1或工+二匚=1

2369

【試題來源】人教A版（2019）選擇性必修第一冊過關(guān)斬將第三章圓錐曲線的方程

【答案】BCD

【解析】由橢圓方程得〃=4,〃=3,:.。2=1,因此耳（一1,0）,用（L0）.

選項A中，|47與卜如=a+c=3,A錯誤；

選項B中，|用用.|知鳥|,,[網(wǎng)止業(yè)”[]=4,當且僅當可時取等號，B正

I2J

確：選項C中，當點M為短軸的端點時，取得最大值，取M（0,、回），則

tan二I~=—~—9，-=30，；./￡帥的最大值為60。，C正確；

232

選項D中，設尸0,卜）,4（%,,）,3（_萬,））.\1E4|-|PB|=2,.".|x-x1|-|x+x1|=2,

|x2―±2|=2,即爐=x：+2或=%；_2.

ryr\ryfy

.,,.x,y",x—2y~,—+2y"

又由題K意知」-+==l，.-.-----+匚=1或------+—1,

434343

化簡得工+馬二=1或三+或=1,D正確.故選BCD.

6923

12.已知拋物線。：丁2=2〃直〃>0)的焦點/到準線的距離為2,過點尸的直線與拋物線

交于RQ兩點，M為線段PQ的中點，。為坐標原點，則

A.C的準線方程為y=-1B.線段PQ長度的最小值為4

UUlUUU

C.S.OPQ>2D.OPOQ=-3

【試題來源】江蘇省鹽城市響水中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】BCD

【解析】焦點F到準線的距離為p=2,所以拋物線C的焦點為(1,0),

準線方程為》=一1,則選項A錯誤：

當戶。垂直于x軸時長度最小，此時P(l,2),。(1,-2),所以|PQ|=4,則選項B正確；

設P(xi,y\),Q(X2,”)，直線PQ的方程為4w+1,聯(lián)立戶y=2px,

消去y可得/—(4〃P+2)x+l=0,消去x可得y2—4/?y—4=0,

所以XI+X2=4〃?2+2,ji+y2=4/;i,y,,^2=-4

Seo=；|。刊"一對=gxlxj(y+%『一4%%=gxJ16>+16>2,

當加=0時成立，則選項C正確；

又AIX2=Lyi>'2=—4,所以。戶?O@=xiX2+yi>'2=—3,則選項D正確；故選BCD.

22

13.己知雙曲線C：斗一3=1(。>0/>0)的焦點與拋物線/=4)，的焦點之間的距離

為2,且C的離心率為G，則下列說法正確的有

2

A.C的漸近線方程為y=±JixB.C的標準方程為丁-]=1

c.C的頂點到漸近線的距離為Y2D.曲線y=/+6一1經(jīng)過c的一個焦點

3

【試題來源】湖北省荊州中學2020-2021學年高三上學期8月月考

【答案】ABD

【解析】設拋物線％2=4y的焦點為E(O,1),雙曲線C的一個焦點坐標為片(c,0)(c>0),

由題意可知=2,所以有J/+i=2=c=J§或c=-G(舍去)，

因為C的離心率為6，所以e=￡=J5=>a=l=>/?=Jc2-a2=J3-1=母.

a

選項A：因為a=l,b=?，所以C的漸近線方程為y=±JLr,故本選項說法正確；

2

選項B：因為。=1,。=應，所以C的標準方程為5=1,故本選項說法正確；

選項C：設C的?個頂點坐標為(1,0),它到漸近線方程為夜x-y=0的距離為

|lx>/2+0x(-l)|瓜

J~,根據(jù)雙曲線和漸近線的對稱性可知C的頂點到漸近線的距離為

7(V2)2+123

旦,故本選項的說法不正確.

3

選項D：當ix=-百時，y=e-^_i=o,而(-石,0)恰好是雙曲線的一個焦點，因此本

選項的說法正確.故選ABD.

14.已知AB兩監(jiān)測點間距離為800米，且A監(jiān)測點聽到爆炸聲的時間比B監(jiān)測點遲2秒，

設聲速為340米/秒，下列說法正確的是

A.爆炸點在以A,B為焦點的橢圓上

B.爆炸點在以A8為焦點的雙曲線的一支上

C.若B監(jiān)測點的聲強是A監(jiān)測點的4倍(聲強與距離的平方成反比)，則爆炸點到B監(jiān)測點

的距離為3米

D.若B監(jiān)測點的聲強是A監(jiān)測點的4倍(聲強與距離的平方成反比)，則爆炸點到B監(jiān)測點

的距離為680米

【試題來源】江蘇省無錫市第一中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】BD

【解析】依題意，48兩監(jiān)測點間距離為800米，且A監(jiān)測點聽到爆炸聲的時間比B監(jiān)測

點遲2秒，設爆炸點為C,則|C4|—|CB|=340x2=680<800,所以爆炸點在以為

焦點的雙曲線的一支上.所以A選項錯誤，B選項正確.

|2

若5監(jiān)測點的聲強是A監(jiān)測點的4倍（聲強與距離的平方成反比），所以"一標=4,

由2

H[J|C4|=21c卻，結(jié)合|C4|-仁川=680可得|CB|=680.

所以C選項錯誤，D選項正確.故選BD.

15.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：二—二=130,〃>0）的離心率為交，拋

a2b~2

物線丁=4指x的準線過雙曲線的左焦點，A,8分別是雙曲線C的左，右頂點，點尸是雙

曲線C的右支上位于第一象限的動點，記以，P8的斜率分別為左，k2,則下列說法正確

的是

A.雙曲線C的漸近線方程為產(chǎn)±2xB.雙曲線C的方程為三—：/=]

4-

C.k[&為定值1

D.存在點P,使得占+網(wǎng)=2

【試題來源】福建省福州市八縣（市）一中2020-2021學年高二上學期期中聯(lián)考

【答案】BCD

【解析】因為雙曲線C：=_4=l（a>0,b>0）的離心率為9,

/62

所以e=￡=￥，!=漸近線方程為y=±gx,故A錯誤;

又C=6,則。=2,從=1,所以雙曲線方程為二一/=1,故B正確;

4

1_

因為A（—2,0）,5（2,0）,設P（x,y）,則占色=△———=~^~故C正確:

x+2x-2x-44

上+上2xy_2/Y1x

ky+k2—=—?一,因為點尸在第一象限，漸近線方程為

x+2x-2x2-4x2-4y2y

1

-

2所以仁+總>1,所以存在點所使得%+女2=2,

故正確；故選BCD

22

16.設橢圓方+:=1的右焦點為F,直線y="（O<根〈百）與橢圓交于A,B兩點

則下述結(jié)論正確的是

A.AF+BF為定值B.AABF的周長的取值范圍是[6,12]

C.當機=正時，AABF為直角三角形D.當機=1時，AABF的面積為指

【試題來源】江蘇省南通中學2020-2021學年高二上學期期中

【答案】AD

【解析】設橢圓的左焦點為尸'，則|A尸|=忸耳，

所以|A同+忸目=|AF|+|AF[=6為定值，A正確；

△ABF的周長為|陰+1+忸同，因為|Ab|+忸目為定值6,

所以的范圍是（0,6）,所以△居"的周長的范圍是（6,12）,B錯誤；

將y=?■與橢圓方程聯(lián)立，可解得4卜6,0）,B（V3,V2）,

因為F（五0）,所以麗?麗=（-0后取血-#-6/^=0—1,

所以A/W尸不是直角二角形，C不正確；

將y=l與橢圓方程聯(lián)立，解得A（一指,1）,B（V6,1）,

所以、小破=；x26x1=6，D正確.故選AD.

17.下列判斷正確的是

A.拋物線丁二》與直線一血=0僅有一個公共點

B.雙曲線/-y2=1與直線》+〉一a=0僅有一個公共點

r2v25

C.若方程一匚+上一=1表示焦點在x軸上的橢圓，則±<r<4

4Tt-\2

D.若方程—+上_=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則“4

4Tt-1

【試題來源】江蘇省南京市五校2020-2021學年高二上學期10月聯(lián)合調(diào)研考試

【答案】BD

【解析】對于A,拋物線V=x與直線方程x+y-0=0,聯(lián)立方程，消去”,可得

/+A=1+4>/2>0.所以拋物線V=x與直線x+y-血=0有兩個個公

共點，故A錯誤：

對于B,雙曲線/一丁=1的漸近線方程為y=±x,向線》+^一拒=0與漸近線丁=一次平

行，故雙曲線V-y2=1與直線尤+y—及=0僅有一個公共點，故B正確;

r2v25

對于C,若方程工=1表示焦點在％軸上的橢圓，則4T>，-1>0,解得1<，<一,

4-Zt-\2

故C錯誤;

尤2V24—f<0

對于D,若方程—+工=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則《，八，解得，>4,故

4-tt-1[?-1>0

D正確.故選BD.

18.已知曲線C:如？+〃=1

A.若加=0,n>0,則。是兩條直線

B.若〃2=〃>0,則C是圓，其半徑為?

C.若機>〃>0,則C是橢圓，其焦點在X軸上

D.若相〃<0,則C是雙曲線，其漸近線方程為y=±J—'x

Vn

【試題來源】重慶市第八中學2020-2021學年高二上學期（期中）半期

【答案】AD

【分析】由曲線方程及圓錐曲線的性質(zhì)逐項判斷即可得解.

【解析】對于A,若加=0,〃>0,則即y=±3,為兩條直線，故A正確;

對于B,若加=〃>0,則C：f+y2=l,所以。是圓，半徑為J_L,故B錯誤：

nVn

對于C,若根>〃>0,則0<一<一,

mn

22

.￡l,21

所以。：加/+町;2=1即?r工十丁=一1為橢圓，且焦點在y軸上，故C錯誤；

mn

-）-）

「?三+21=1

對于D,若加〃<0,則j_]_一為雙曲線，

mn

且其漸近線為y=±故D正確.故選AD.

m

19.已知雙曲線±—上=/^（九工。），則不因2改變而變化的是

63

A.漸近線方程B.頂點坐標

C.離心率D.焦距

【試題來源】江蘇省南通市如皋市2020-2021學年高二上學期教學質(zhì)量調(diào)研(一)

【答案】AC

2222

【解析】雙曲線工一二=力(/170)可化為二一二=1,

636%3分

所以/=622方=3；12,所以。2=9儲,

所以e2=i+(3)2=|,漸近線方程為y=±2x=±乎X，故選AC.

22

20.己知雙曲線rr—、v=l(a>0,b>0)的左、右焦點分別為片，B，P為右支上一點，

a~b~

若尸6=3P招，則雙曲線的離心率可能為

A.2B.73

C.75D.3

【試題來源】江蘇省南通市如皋市2020-2021學年高二上學期教學質(zhì)量調(diào)研(一)

【答案】AB

【解析】由已知I/巧|=3|26|和|PF{\-\PF2l=2a得，

所以|P/馬|=a,\PF}|=3a,所以|P耳|+|PR|>|FtF21=2c,

即4a22c，l<e<2,故選AB.

21.在平面直角坐標系x。)，中，下列結(jié)論正確的是

A.橢圓工+二=1上一點P到右焦點的距離的最小值為2；

2516

B.若動圓M過點(2,0)且與直線％=-2相切，則圓心M的軌跡是拋物線；

C.方程J(x+4/+y2一J(x—4/+/=6表示的曲線是雙曲線的右支;

r2y21

D.若橢圓二+2_=1的離心率為六，則實數(shù)m=9.

12m2

【試題來源】江蘇省鹽城市一中、射陽中學等五校2020-2021學年高二上學期期中聯(lián)考

【答案】ABC

【解析】對于A，橢圓工+二=1的長半軸長a=5,半焦距c=J^^=3，

???橢圓的右頂點到右焦點的距離最小為a—c=2,故A正確；

對于B,若動圓M過點（2,0）且與直線x=—2相切，則圓心M至I（2,0）的距離等于到直線

x=—2的距離，則圓心M的軌跡是拋物線，故B正確；

對于C,方程J（X+4『+），2-7（X-4）2+/=6的幾何意義是平面內(nèi)動點（％）'）到兩個定

點（T,0）,（4,0）距離差等于6的點的軌跡，表示以（T,（））,（4,0）為焦點，實軸長為6的

雙曲線的右支，故。正確；

y2y21

對于。，橢圓一+2=1的離心率為彳，當焦點在y軸」:時，/=加，〃=12,則

12m2

0=后二五，則《=包善=1，解得加=16,故。錯誤.故選ABC.

\Jm2

22.已知拋物線/=2期5>0）的焦點為凡過點P的直線/交拋物線于A,B兩點，以線

段AB為直徑的圓交x軸于M,N兩點,設線段AB的中點為Q.若拋物線C上存在一點E（t,2）

到焦點F的距離等于3.則下列說法正確的是

A.拋物線的方程是d=2yB.拋物線的準線是丁=-1

C.sinNQMN的最小值是JD.線段48的最小值是6

【試題來源】江蘇省鎮(zhèn)江中學2020-2021學年高二上學期期初

【答案】BC

【解析】拋物線C：f=2〃y（p>0）的焦點為尸（0,,得拋物線的準線方程為y=,

點石缶2）到焦點戶的距離等于3,可得2+^=3,解得p=2,

則拋物線。的方程為f=4y,準線為y=-1,故A錯誤，8正確；

由題知直線/的斜率存在，E（0，1）,設A&,y）,8（無2，%），直線/的方程為丁=h+1，

y=Ax+1

由〈2“，消去y得％2-4履-4=0，所以西+々=4左，Xtx2=-4,

所以乂+%=MX+%）+2=4標+2，所以A8的中點Q的坐標為（2匕2公+1），

|AB|=y+%+P=4公+2+2=4公+4,故線段A3的最小值是4,即。錯誤:

所以圓。的半徑為/*=2%2+2，

在等腰AQMN中，sinNQMN=^=^Ul=l--^->1-1=1

r2k2+22k2+222

"‘川［，*=（）田受等女所以.Sin/QMN的最小憶勺即CBC.

23.已知拋物線丁=2川（〃>0）的焦點為尸，過點尸的直線/交拋物線于A、B兩點,

以線段A6為直徑的圓交>軸于M、N兩點，則

A.若拋物線上存在一點E（2j）到焦點戶的距離等于3,則拋物線的方程為V=4x

B.若|AF|=2忸-，則直線/的斜率為20

C.若直線/的斜率為石，則M用=?

D.設線段A6的中點為P，若點尸到拋物線準線的距離為2,貝Isin/PMN的最小值為3

【試題來源】重慶市育才中學2020-2021學年高二上學期10月月考

【答案】AD

【解析】對于A選項，由拋物線的定義可得|所|=2+5=3,解得p=2,

所以，拋物線的標準方程為y2=4x,A選項正確；對于B選項，如下圖所示：

拋物線的焦點為尸設點4（石,弘）、3（工2，%），設直線的方程為工=川），+5,

聯(lián)立彳-2,消去x并整理得丁一2m〃），一p2=0,A=4m2p2+4p2>0恒成立,

/=2px

2

由根與系數(shù)關(guān)系可得X+%=2mp,yty2=一p,

由于|A同=2忸同，由圖象可得存=2而，即一斗，一X*2-多%)

Y=⑶匚

所以,兇=-2%,可得，乂+%=2m〃，解得加=土型，

24

所以，直線/的斜率為'=±20,B選項錯誤；

m

對于C選項，當直線/的斜率為G時，由B選項可知，1n=去，%+%=￥

由拋物線的焦點弦長公式可得

恒河=玉+工2+。=*（）1+必）+20=*、警p+2p=gp，C選項錯誤；

對于D選項，拋物線的焦點尸到準線的距離為〃=2,則該拋物線的方程為：/=4x.

設直線/的方程為x=W+l，設點4（X[,y）、B（x,,y2）,

x=my+1.

2

聯(lián)立〈2，消去x可得)廣—4my—4=0,A=16m+16>0*

y=4x

則乂+>2=4機,「.玉+x2=m(％+%)+2=4m2+2，

|43|=%+々+2=4（/+1）,點。到丁軸的距離為。=受產(chǎn)=2>+1,

〃；+

crNsin"MN==2L=]_1-

所以，

1|AB|2M+2-r￡

當且僅當加=0時，等號成立，D選項正確.故選AD.

24.設A,B是拋物線y=f上的兩點，。是坐標原點，下列結(jié)論成立的是

A.若。4_LO5,則|。4||0邳22

B.若。4_LO8,直線A8過定點（1,0）

C.若。4_LOB,。到直線AB的距離不大于1

D.若直線AB過拋物線的焦點E且|A丹=；,則|BE|=1

【試題來源】江蘇省南通市2020-2021學年高三上學期期中模擬

【答案】ACD

【解析】B.設直線A8方程為）"履+力，A（*,yj,B（X2,%）,

將直線AB方程代入拋物線方程y=d,得/一自_》=o,

則玉+%2=后，=-b,?：OA±OB,kOA^011=-b=-\,b-\.

于是直線A5方程為y=^+l,該直線過定點(0,1).故5不正確:

C.。到直線A3的距離d=『^"l，即C正確;

Vl+Jt2

A.6||幽="宕+*2）（回+必2）=7^2+V）（V+V）=J（l+X：）（l+&2）

Jl+,2+/2+%2%2;超十%，+馬2=《4+5+&）2??13H。0??2正確;

D.由題得y+工=y=五，所以、■=xj,x=±^^,不妨取x="

6

鼻"=一坐，所以直線AB的方程為丫=一立

所以々x+—,所以。='

V33344

6

2

由題得IAB|=+—+y2+—=+y2+—=k（x[+^2）+2Z7+—=Zr+2Z7+—

111441

=—+—+—=所以|3尸|=——=1.所以D正確.故選ACD.

322333

22

25.已知"，鳥是雙曲線￡；：?一==1(。>02>0)的左、右焦點，過冗作傾斜角為30。

的直線分別交y軸與雙曲線右支于點M,P,\PM\=\MF\,下列判斷正確的是

A.？PFE|B.\MF^PF\

C.E的離心率等于6D.E的漸近線方程為y=±&x

【試題來源】福建省廈門市2019-2020學年高二下學期期末

【答案】BCD

【解析】如右圖，山1PMi=|M4可得“為PK的中點，又。為4月的中點，

可得OM//PF?,ZPF2Ft=90°,NP6瑪=30。，=故A錯誤，8正確;

設怩用=2c,則儼用=_ZS^=￡lc，儼用=2ctan3()o=Ric，

cos3033

則2a=|P耳卜歸周=空°，可得e=￡=JL

3。

2=匚一1=正,則雙曲線的漸近線方程為y=±2%即為y=±&x.

a\a2a

故C,。正確.故選BCD

Y2

26.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：-=1（。＞0力＞0）的離心率為手，

a-F

且雙曲線C的左焦點在直線x+y+逐=0上，A,B分別是雙曲線C的左，右頂點，點P

是雙曲線C的右支上位于第一象限的動點,記以，PB的斜率分別為勺，k2,則下列說法

正確的是

2

A.雙曲線C的漸近線方程為〉=±2工B.雙曲線C的方程為工-/=]

4

C.后他為定值L

D.存在點P,使得匕+&=1

4

【試題來源】江蘇省南通市如皋市2020-2021學年高三上學期10月第一次教學質(zhì)量調(diào)研

【答案】BC

【解析】因為雙曲線C的左焦點（一c,0）在直線x+y+石=0上,

所以c=J^，乂離心率為e=￡=^^,所以a=2,Ai/?2=c2-a2

a2

v-2

所以雙曲線方程為三-y2=i,故雙曲線的漸近線方程為”±2y=0,故A錯誤；B正確;

4-

由題意可得A（—2,0）,6（2,0）,設尸（〃?，”），可得竺一〃2=],即有

4m2-44

所以占您=」—L=—L.=_L,故c正確;

m+2m-2m~-44

因為點P是雙曲線C的右支上位于第一象限的動點，所以仁＞0,網(wǎng)＞0,

則匕+&222后￡=2xg=l,當且僅當勺=&時，等號成立，

由A,B為左右頂點，可得勺片上2，所以％+%＞1，故D錯誤.故選BC

27.已知拋物線y2=4x的準線過雙曲線C：二一二=l（a＞0,。＞0）的左焦點尸，且與

a~b~

3

雙曲線交于4區(qū)兩點，0為坐標原點，的面積為一，則下列結(jié)論正確的有

2

A.雙曲線C的方程為4尤2一生匚=1B.雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60°

3

C.點尸到雙曲線C的漸近線的距離為百D.雙曲線C的離心率為2

【試題來源】江蘇省揚州市寶應中學2020-2021學年高二上學期階段考試

【答案】ABD

r2、,2

【解析】因為拋物線y2=4x的準線過雙曲線。：彳-2r=1（。＞0,"0）的左焦點尸,

（b2｝（

所以c=—1,又與雙曲線交于A3兩點，所以A-1,—,6-1,

Ia）I

所以AAOB的面積為」xlx生=3,即2=2,解得a=」,〃2=a,

2alal24

所以雙曲線。的方程為4/—土匚=1,故A正確；

3

雙曲線C的漸近線方程為,=±百*,所以兩漸近線的的夾角為60。，故B正確;

點尸到雙曲線。的漸近線的距離為4=走，故C錯誤；

2

----=2

雙曲線C的離心率為e一。一工一，故正確；故選ABD.

2

28.設耳，入是雙曲線C：二一與=1（。＞0,。＞0）的左、右焦點，。是坐標原點.過工

a~b"

作。的一條漸近線的垂線，垂足為P.若戶聞=6|04，則下列說法正確的是

A.\F2P\^hB.雙曲線的離心率為出

C.雙曲線的漸近線方程為y=±"cD.點p在直線x=#a上

【試題來源】江蘇省南通市如皋中學2020-2021學年高二上學期第一次階段檢測

【答案】ABD

b

【解析】由雙曲線的性質(zhì)可知，雙曲線的一條漸近線方程為y=—x,即區(qū)一敷=0,

a

焦點耳(-。,0),F2(C,0),(a>0,b>0,c>0)

因為過工作C的一條漸近線的垂線，垂足為P,

所以國p|=也浮駕="=匕，故A正確;

>Ja2+b2c

因為|OP|=,|0日一一仍可