【初中數(shù)學(xué) 】2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué) 期末試卷

七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在括號里．1．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m2?m3=m6 B．（a2）3=a5 C．（2x）4=16x4 D．2m3÷m3=2m2．（4分）如圖，已知AB∥ED，∠ECF=65°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．115° B．65° C．60° D．25°3．（4分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達(dá)式，其中錯誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x4．（4分）冰柜里有四種飲料：2瓶可樂、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可樂和咖啡是含有咖啡因的飲料，那么從冰柜里隨機(jī)取一瓶飲料，該飲料含有咖啡因的概率是（）A． B． C． D．5．（4分）已知三角形三邊長分別是1、x、2，且x為整數(shù)，那么x的取值是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=46．（4分）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，這一過程中汽車的行駛速度v和行駛時間t之間的關(guān)系用圖象表示，其圖象可能是（）A． B． C． D．7．（4分）尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．（4分）下列四個圖形分別是正三角形、等腰梯形、正方形、圓，它們?nèi)渴禽S對稱圖形，其中對稱軸的條數(shù)最少的圖形是（）A． B． C． D．9．（4分）下列事件中，是確定事件的是（）A．生病必須上醫(yī)院B．每年都是365天C．3個人分成兩組，一定有2個人分在一組D．雨后有彩虹10．（4分）為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A．增加6m2 B．增加9m2 C．減少9m2 D．保持不變11．（4分）一正方體的棱長為2×103米，則其體積可表示為（）立方米．A．8×109 B．8×108 C．8×1027 D．6×10912．（4分）將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線（直角三角形的中位線）剪去上面的小直角三角形，將留下的紙片展開，得到的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共24分）請將正確答案直接填在每小題橫線上.13．（4分）計(jì)算x3÷2x=．14．（4分）如果a2=5，b2=3，那么（a+b）（a﹣b）=．15．（4分）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2是度．16．（4分）一只不透明的布袋中有三種小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是2個紅球，3個白球和5個黑球，攪勻之后，每次摸出一只小球不放回．在連續(xù)2次摸出的都是黑球的情況下，第3次摸出黑球的概率是．17．（4分）角α等于它的余角的一半，則角α的度數(shù)是°．18．（4分）三人同去釣魚，釣完后將魚放在一起，然后各找一地方睡覺．第一人醒來后將魚均分為三份，多出一條扔到河里，帶著自己的一份走了．第二人醒來后不知道有人將魚分過了，他又將剩下的魚均分為三份，又多出一條，同樣扔到河里，帶著自己的一份走了．第三人醒來后發(fā)現(xiàn)前兩人已走，于是帶著所有的魚走了．設(shè)三人放在一起的魚有x條，請用代數(shù)式表示第三人帶走的魚的條數(shù)：．三、解答題（本大題2個小題，每小題7分，共14分）每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．19．（7分）計(jì)算：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3）20．（7分）如圖所示，A、D、F、B在同一直線上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．求證：△AEF≌△BCD．四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．21．（10分）先化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．22．（10分）畫圖與尺規(guī)作圖（1）如圖1，已知線段AB，請根據(jù)下列步驟畫圖并標(biāo)明相應(yīng)的字母：①以已知線段AB為直徑畫半圓O；②在半圓O上取不同于點(diǎn)A、B的一點(diǎn)C，連接AC、BC；③過點(diǎn)O畫OD∥BC交半圓O于點(diǎn)D．（2）如圖2，已知直角AOB，請用尺規(guī)在∠AOB的內(nèi)部作射線OC，使得∠BOC是∠AOC的2倍（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．23．（10分）觀察設(shè)計(jì)（1）觀察如圖的①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征；（2）借助如圖之⑤的網(wǎng)格，請?jiān)O(shè)計(jì)一個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答（1）中所寫出的兩個共同特征．（注意：新圖案與如圖的①～④的圖案不能重合）24．（10分）歌星演唱會票價如下：甲票每張200元，乙票每張100元．工會小組準(zhǔn)備了1000元，全部用來買票，且每種至少買一張．（1）有多少種購票方案？列舉所有可能結(jié)果；（2）如果從上述方案中任意選中一種方案購票，求恰好選到7張門票的概率．五、解答題（本大題2個小題，每小題12分，共24分）每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．25．（12分）列式計(jì)算一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，請你解答下列問題：（1）若小正方形的邊長為x，則大正方形邊長為或；（2）通過列式求圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）．26．（12分）閱讀理解并解答問題如果a、b、c為正整數(shù)，且滿足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一組勾股數(shù)．（1）請你根據(jù)勾股數(shù)的意思，說明為什么3、4、5是一組勾股數(shù)；（2）寫出一組不同于3、4、5的勾股數(shù)；（3）如果m表示大于1的整數(shù)，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，請你根據(jù)勾股數(shù)的意思，說明a、b、c為勾股數(shù)．

七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷答案參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在括號里．1．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m2?m3=m6 B．（a2）3=a5 C．（2x）4=16x4 D．2m3÷m3=2m【解答】解：∵m2?m3=m5，∴選項(xiàng)A不正確；∵（a2）3=a6，∴選項(xiàng)B不正確；∵（2x）4=16x4，∴選項(xiàng)C正確；∵2m3÷m3=2，∴選項(xiàng)D不正確．故選：C．2．（4分）如圖，已知AB∥ED，∠ECF=65°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．115° B．65° C．60° D．25°【解答】解：∵AB∥ED，∠ECF=65°，∴∠BAC=∠ECF=65°．故選：B．3．（4分）如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達(dá)式，其中錯誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a） D．（x+a）a+（x+a）x【解答】解：根據(jù)圖可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x故選：C．4．（4分）冰柜里有四種飲料：2瓶可樂、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可樂和咖啡是含有咖啡因的飲料，那么從冰柜里隨機(jī)取一瓶飲料，該飲料含有咖啡因的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：2瓶可樂、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水一共15瓶，2瓶可樂、3瓶咖啡共5瓶含有咖啡因，所以從冰柜里隨機(jī)取一瓶飲料，該飲料含有咖啡因的概率是=．故選：A．5．（4分）已知三角形三邊長分別是1、x、2，且x為整數(shù)，那么x的取值是（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【解答】解：依題意有2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3，只有選項(xiàng)B符合題意．故選：B．6．（4分）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，這一過程中汽車的行駛速度v和行駛時間t之間的關(guān)系用圖象表示，其圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意，得加速行駛速度增加，勻速行駛速度不變，減速行駛速度減少，故B符合題意；故選：B．7．（4分）尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP．由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：∵以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故選：D．8．（4分）下列四個圖形分別是正三角形、等腰梯形、正方形、圓，它們?nèi)渴禽S對稱圖形，其中對稱軸的條數(shù)最少的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A、正三角形有三條對稱軸；B、等腰梯形有一條對稱軸；C、正方形有四條對稱軸；D、圓有無數(shù)條對稱軸．故選：B．9．（4分）下列事件中，是確定事件的是（）A．生病必須上醫(yī)院B．每年都是365天C．3個人分成兩組，一定有2個人分在一組D．雨后有彩虹【解答】解：A、生病必須上醫(yī)院是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；B、每年都是365天是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；C、3個人分成兩組，一定有2個人分在一組是必然事件，是確定事件，選項(xiàng)正確；D、雨后有彩虹是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤．故選：C．10．（4分）為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A．增加6m2 B．增加9m2 C．減少9m2 D．保持不變【解答】解：設(shè)正方形草坪的原邊長為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長為a+3，a﹣3，面積為a2﹣9．故減少9m2．故選：C．11．（4分）一正方體的棱長為2×103米，則其體積可表示為（）立方米．A．8×109 B．8×108 C．8×1027 D．6×109【解答】解：正方體的體積=（2×103）3=8×（103）3=8×109．故選：A．12．（4分）將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線（直角三角形的中位線）剪去上面的小直角三角形，將留下的紙片展開，得到的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)折疊的過程和對稱的性質(zhì)，顯然是四個角各少了一個正方形，即是A中的圖形．故選A．二、填空題（每小題4分，共24分）請將正確答案直接填在每小題橫線上.13．（4分）計(jì)算x3÷2x=x2．【解答】解：x3÷2x=x2．故答案為：x2．14．（4分）如果a2=5，b2=3，那么（a+b）（a﹣b）=2．【解答】解：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2=5﹣3=2，故答案為：2．15．（4分）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2是55度．【解答】解：如圖，∵∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=55°，∵直尺兩邊平行，∴∠2=∠3=55°（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：55°．16．（4分）一只不透明的布袋中有三種小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），分別是2個紅球，3個白球和5個黑球，攪勻之后，每次摸出一只小球不放回．在連續(xù)2次摸出的都是黑球的情況下，第3次摸出黑球的概率是．【解答】解：袋中有2個紅球，3個白球和5個黑球，共10球，則每次摸出一只小球不放回，在連續(xù)2次摸出的都是黑球的情況下，第3次摸出黑球的概率是：=．故答案為：．17．（4分）角α等于它的余角的一半，則角α的度數(shù)是30°．【解答】解：根據(jù)題意得，α=（90°﹣α），解得α=30°．故答案為：30．18．（4分）三人同去釣魚，釣完后將魚放在一起，然后各找一地方睡覺．第一人醒來后將魚均分為三份，多出一條扔到河里，帶著自己的一份走了．第二人醒來后不知道有人將魚分過了，他又將剩下的魚均分為三份，又多出一條，同樣扔到河里，帶著自己的一份走了．第三人醒來后發(fā)現(xiàn)前兩人已走，于是帶著所有的魚走了．設(shè)三人放在一起的魚有x條，請用代數(shù)式表示第三人帶走的魚的條數(shù)：條．【解答】解：由題意可得：第一人醒來后將魚均分為三份，每份為：條，則第二人醒來后還剩：×2=（條），則他又將剩下的魚均分為三份，每份為：條，故第三人帶走的魚的條數(shù)為：×2=（條）．故答案為：條．三、解答題（本大題2個小題，每小題7分，共14分）每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．19．（7分）計(jì)算：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3）【解答】解：（6xy2）（﹣2x2y）÷（﹣3y3）=﹣12x3y3÷（﹣3y3）=4x3．20．（7分）如圖所示，A、D、F、B在同一直線上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．求證：△AEF≌△BCD．【解答】證明：∵AE∥BC，∴∠B=∠C．∵AF=BD，AE=BC，∴△AEF≌△BCD（SAS）．四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．21．（10分）先化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．【解答】解：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，當(dāng)x=﹣時，原式=﹣．22．（10分）畫圖與尺規(guī)作圖（1）如圖1，已知線段AB，請根據(jù)下列步驟畫圖并標(biāo)明相應(yīng)的字母：①以已知線段AB為直徑畫半圓O；②在半圓O上取不同于點(diǎn)A、B的一點(diǎn)C，連接AC、BC；③過點(diǎn)O畫OD∥BC交半圓O于點(diǎn)D．（2）如圖2，已知直角AOB，請用尺規(guī)在∠AOB的內(nèi)部作射線OC，使得∠BOC是∠AOC的2倍（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．【解答】解：（1）如圖1，（2）如圖2，23．（10分）觀察設(shè)計(jì)（1）觀察如圖的①～④中陰影部分構(gòu)成的圖案，請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征；（2）借助如圖之⑤的網(wǎng)格，請?jiān)O(shè)計(jì)一個新的圖案，使該圖案同時具有你在解答（1）中所寫出的兩個共同特征．（注意：新圖案與如圖的①～④的圖案不能重合）【解答】解：（1）答案不唯一，例如，所給的四個圖案具有的共同特征可以是：①都是軸對稱圖形；②面積都等于四個小正方形的面積之和；③都是直線型圖案；④圖案中不含鈍角等等．只要寫出兩個即可．（2）答案不唯一，只要設(shè)計(jì)的圖案同時具有所給出的兩個共同特征，均正確，例如，同時具備特征①、②的部分圖案如圖：24．（10分）歌星演唱會票價如下：甲票每張200元，乙票每張100元．工會小組準(zhǔn)備了1000元，全部用來買票，且每種至少買一張．（1）有多少種購票方案？列舉所有可能結(jié)果；（2）如果從上述方案中任意選中一種方案購票，求恰好選到7張門票的概率．【解答】解：（1）有4種購票方案：購票方案甲票張數(shù)乙票張數(shù)一18二26三34四42（2）由（1）知，共有4種購票方案，且選到每種方案的可能性相等，而恰好選到7張門票的方案只有1種，因此恰好選到7張