《5.1 導(dǎo)數(shù)的概念及意義》復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解與專題訓(xùn)練

《5.1導(dǎo)數(shù)的概念及意義》復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一平均速率【例1】．函數(shù)在[0，π]上的平均變化率為()A．1B．2C．πD．【一隅三反】1．如果函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為,則（）A．B．C．D．2．函數(shù)在到之間的平均變化率為（）A．B．C．D．3．函數(shù)在到之間的平均變化率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的概念【例2】（1）設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A．10B．3C．6D．8（2）．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度（單位：）是，則高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A．B．C．13.1D．3.3【一隅三反】1．一個(gè)物體的位移s關(guān)于時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)方程為s=1－t+t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是A．5m／sB．6m／sC．7m／sD．8m／s2．已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為12，則（）A．-4B．4C．-36D．363．已知函數(shù)，則（）A．1B．-1C．D．4．若，則（）A．B．C．D．考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的計(jì)算【例3】設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A．B．C．D．【一隅三反】1．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則（）A．B．C．D．2．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（）A．B．C．D．3．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（）A．B．C．D．答案解析考點(diǎn)一平均速率【例1】．函數(shù)在[0，π]上的平均變化率為()A．1B．2C．πD．【答案】C【解析】平均變化率為.故選：C【一隅三反】1．如果函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為,則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)平均變化率的定義，可知故選2．函數(shù)在到之間的平均變化率為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,所以.故選：B3．函數(shù)在到之間的平均變化率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在到之間的平均變化率為.故選：C.考點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的概念【例2】（1）設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A．10B．3C．6D．8（2）．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度（單位：）是，則高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A．B．C．13.1D．3.3【答案】（1）A（2）B【解析】因?yàn)?，所以，即，因此曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為.故選：A.（2）由，得，當(dāng)時(shí)，，所以高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度，故選：B【一隅三反】1．一個(gè)物體的位移s關(guān)于時(shí)間t的運(yùn)動(dòng)方程為s=1－t+t2，其中s的單位是：m，t的單位是：s，那么物體在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度是A．5m／sB．6m／sC．7m／sD．8m／s【答案】A【解析】由題意，位移關(guān)于時(shí)間的運(yùn)動(dòng)方程為，則，當(dāng)時(shí)，，故選A．2．已知函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為12，則（）A．-4B．4C．-36D．36【答案】A【解析】根據(jù)題意，函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為12，則；故選：A．3．已知函數(shù)，則（）A．1B．-1C．D．【答案】B【解析】，，，∴.故選：B4．若，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，，故選：A.考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的計(jì)算【例3】設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，，，，.點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為，.，.故選：B.【一隅三反】1．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由題意得，所以切線斜率，所以.故選：B.2．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，解得，∴，因此，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為故選C3．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，解得，∴，因此，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為故選C《5.1導(dǎo)數(shù)的概念及意義》考點(diǎn)專題訓(xùn)練【題組一平均速率】1．函數(shù)f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1，k2的大小關(guān)系是()A．k1＜k2B．k1＞k2C．k1＝k2D．無法確定2．若函數(shù)f(x)＝－x2＋10的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則＝()A．3B．－3C．－3－D．－－33．已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1，則在x＝2，Δx＝0.1時(shí)，Δy的值為()A．0.40B．0.41C．0.43D．0.444．函數(shù)的圖象如下圖，則函數(shù)在下列區(qū)間上平均變化率最大的是（）A．B．C．D．5．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為3，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．5B．4C．3D．2【題組二導(dǎo)數(shù)的概念】1．如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位是千米，的單位是小時(shí)，那么物體在4小時(shí)末的瞬時(shí)速度是（）A．12千米/小時(shí)B．24千米/小時(shí)C．48千米/小時(shí)D．64千米/小時(shí)2．設(shè)函數(shù)則（）A．B．C．D．3．已知，則（）A．B．1C．3D．94．設(shè)在處可導(dǎo)，則（）A．B．C．D．5．設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2,則=()A．2B．1C．D．66．已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A．4B．8C．-8D．-27．若，則（）A．eB．C．1D．08．設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則等于（）A．B．C．1D．-19．已知函數(shù)可導(dǎo)，則等于（）A．B．不存在C．D．以上都不對(duì)10．已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A．B．C．D．11．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A．2B．-1C．1D．-212．將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品時(shí)，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為y＝f(x)＝x2﹣7x+15（0≤x≤＜8），則第4h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為（）A．﹣1B．1C．3D．513．如圖所示的是的圖象，則與的大小關(guān)系是()A．B．C．D．不能確定14．已知是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A．2B．C．1D．15．有一機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程為（t是時(shí)間，s是位移），則該機(jī)器人在時(shí)刻時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A．B．C．D．【題組三導(dǎo)數(shù)的計(jì)算】1．點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為，則角的范圍是（）A．B．C．D．2．已知曲線，P為曲線C上任意一點(diǎn)，設(shè)曲線C在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是（）A．B．C．D．3．曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A．B．C．D．4．已知函數(shù)，則在曲線的所有切線中，斜率的最大值為______.5．函數(shù)在處的切線的斜率為_________.6．曲線的一條切線的斜率為，則該切線的方程為_______．答案解析【題組一平均速率】1．函數(shù)f(x)＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0之間的平均變化率為k2，則k1，k2的大小關(guān)系是()A．k1＜k2B．k1＞k2C．k1＝k2D．無法確定【答案】D【解析】∵k1＝＝2x0＋Δx，k2＝＝2x0－Δx，又Δx可正可負(fù)且不為零，∴k1，k2的大小關(guān)系不確定．選D.2．若函數(shù)f(x)＝－x2＋10的圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則＝()A．3B．－3C．－3－D．－－3【答案】D【解析】，.故選：D.3．已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1，則在x＝2，Δx＝0.1時(shí)，Δy的值為()A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44【答案】B【解析】故選B．4．函數(shù)的圖象如下圖，則函數(shù)在下列區(qū)間上平均變化率最大的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，由函數(shù)圖象可得，在區(qū)間上，即函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率小于0；在區(qū)間、、上時(shí)，且相同，由圖象可知函數(shù)在區(qū)間上的最大.所以函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率最大.故選：C.5．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為3，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】解解：根據(jù)題意，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為，則有，解可得：，故選：D【題組二導(dǎo)數(shù)的概念】1．如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中的單位是千米，的單位是小時(shí)，那么物體在4小時(shí)末的瞬時(shí)速度是（）A．12千米/小時(shí)B．24千米/小時(shí)C．48千米/小時(shí)D．64千米/小時(shí)【答案】C【解析】由，則當(dāng)，故選：C.2．設(shè)函數(shù)則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】.故選：B.3．已知，則（）A．B．1C．3D．9【答案】D【解析】.故選：D.4．設(shè)在處可導(dǎo)，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)樵谔幙蓪?dǎo),所以，由導(dǎo)數(shù)的定義可得：.故選：A5．設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2,則=()A．2B．1C．D．6【答案】C【解析】∵函數(shù)f（x）在x＝1處存在導(dǎo)數(shù)，∴f′（1）=．故選C．6．已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A．4B．8C．-8D．-2【答案】C【解析】因?yàn)?，，故選：C7．若，則（）A．eB．C．1D．0【答案】D【解析】，，則，∴，故選：D．8．設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則等于（）A．B．C．1D．-1【答案】A【解析】由題意知，所以，故選:A.9．已知函數(shù)可導(dǎo)，則等于（）A．B．不存在C．D．以上都不對(duì)【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所?故選：A10．已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是，則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是為導(dǎo)函數(shù)在的值，因?yàn)?，所以，因此?dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是，選C.11．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A．2B．-1C．1D．-2【答案】A【解析】．故選：A.12．將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品時(shí)，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第xh時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為y＝f(x)＝x2﹣7x+15（0≤x≤＜8），則第4h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為（）A．﹣1B．1C．3D．5【答案】B【解析】根據(jù)題意，第4h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率為；又，故可得，則.故選：.13．如圖所示的是的圖象，則與的大小關(guān)系是()A．B．C．D．不能確定【答案】B【解析】由函數(shù)圖像可知函數(shù)在A處的切點(diǎn)斜率比在B處的切線斜率要小，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知成立14．已知是可導(dǎo)函數(shù)，且，則（）A．2B．C．1D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，；故；