《4.3.1 等比數(shù)列》課堂同步練習(xí)

《4.3.1等比數(shù)列（第一課時(shí)）》課堂同步練習(xí)基礎(chǔ)練一、單選題1．已知等比數(shù)列的公比，則等于（）A． B． C． D．32．在等比數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．3．在等比數(shù)列中，若>0且，則的值為（）A．2 B．4 C．6 D．84．如果，，成等比數(shù)列，那么的值等于（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．是等比數(shù)列 B．是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．是等差數(shù)列6．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A． B． C．或 D．或二、填空題7．在等比數(shù)列中，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式__________.8．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，，則的值是.9．若是等比數(shù)列，，，且公比為整數(shù)，則______.三、解答題10．在等比數(shù)列中，（1）已知，求.（2）已知，求和公比.（3）已知，求.（4）已知，求.參考答案1．【答案】B【解析】根據(jù)等比數(shù)列定義知：所以故選B2．【答案】B【解析】等比數(shù)列的性質(zhì)可知,故選.3．【答案】D【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)可知，，又因?yàn)椋裕蔬xD.4．【答案】B【解析】由于，，成等比數(shù)列，所以，解得.故選B.5．【答案】C【解析】設(shè)的公比為，即，則A:，即是等比數(shù)列；B:，即是等比數(shù)列；C:，當(dāng)是負(fù)數(shù)時(shí)，無意義，即C錯(cuò)誤；D:，即是等差數(shù)列.故選C.6．【答案】C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，聯(lián)立方程組，可得或，所以公比為或，則，所以或，故選C．7．【答案】.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，，所以，因此，所以.故填8．【答案】4【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為．∵，∴，化為，解得．∴．故填4．9．【答案】512【解析】是等比數(shù)列，，，，，和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解方程，得，，公比q為整數(shù)，，，，解得，.故填51210．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）；（2）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以；（4）因?yàn)?，所以，則.《4.3.1等比數(shù)列（第一課時(shí)）》課堂同步練習(xí)提高練一、單選題1．等比數(shù)列{an}中，a4＝2，a7＝5，則數(shù)列{lgan}的前10項(xiàng)和等于（）A．2 B．lg50 C．5 D．102．已知是等比數(shù)列，且，，那么的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．203．已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（）A． B． C． D．4．在等比數(shù)列中，，則使不等式成立的的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題5．若三數(shù)成等比數(shù)列，其積為8，首末兩數(shù)之和為4，則公比q的值為__________．6．設(shè)，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=．三、解答題7．（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（2）設(shè)、是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.答案解析1．【答案】C【解析】由題意可知a4a7＝a5a6＝a3a8＝a2a9＝a1a10，即a1a2…a9a10＝105，所以數(shù)列{lgan}的前10項(xiàng)和等于lga1＋lga2＋…＋lga9＋lga10＝lga1a2…a10＝lg105＝5故選C2．【答案】A【解析】由于是等比數(shù)列，，，又.故選A.3．【答案】C【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以,.故選C.4．【答案】C【解析】∵在等比數(shù)列中，，∴公比，∴時(shí)，；時(shí)，.∵，∴，，，∴，又當(dāng)時(shí)，，∴使不等式成立的的最大值為7.故選C5．【答案】1【解析】三數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，可設(shè)三數(shù)為，，，可得，求出，公比的值為1故填16．【答案】2n+1【解析】由條件得，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，則．故填2n+17．【答案】（1）p=2或p=3；（2）證明見解析.【解析】（1）因?yàn)椋鹀n＋1－pcn｝是等比數(shù)列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），將cn＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.（2）證明：設(shè)｛an｝、｛bn｝的公比分別為p、q，p≠q，cn=an+bn.為證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.事實(shí)上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不為零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比數(shù)列.《4.3.1等比數(shù)列（第一課時(shí)）》課堂同步檢測試卷一、單選題1．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比（）A．1 B．2 C．3 D．42．在遞增等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．等差數(shù)列不可能是等比數(shù)列B．常數(shù)列必定既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列C．若一個(gè)數(shù)列既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列，則這個(gè)的數(shù)列必是常數(shù)列D．如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列必定是等差數(shù)列4．在等比數(shù)列中，，公比.若，則m=（）A．9 B．10 C．11 D．125．設(shè)是等比數(shù)列，下列說法一定正確的是（）A．成等比數(shù)列 B．成等比數(shù)列C．成等比數(shù)列 D．成等比數(shù)列6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，lg(a3a8a13)＝6，則a1·a15的值為（）A．100 B．－100 C．10000 D．－100007．已知公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比q為（）A． B．3 C．± D．±38．在等比數(shù)列中，則（）A．81 B． C． D．2439．在等比數(shù)列中，，，則的值為（）A． B． C． D．10．我國明代著名樂律學(xué)家、明宗室王子朱載堉在《律學(xué)新說》中提出的十二平均律，即是現(xiàn)代在鋼琴的鍵盤上，一個(gè)八度音程從一個(gè)鍵到下一個(gè)鍵的8個(gè)白鍵與5個(gè)黑鍵（如圖）的音頻恰好構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列的原理，高音的頻率正好是中音的2倍．已知標(biāo)準(zhǔn)音的頻率為，那么頻率為的音名是（）A．d B．f C．e D．#d11．在等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列.若，則滿足不等式的最小正整數(shù)n是（）A．5 B．6 C．7 D．812．等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，設(shè)表示數(shù)列前n項(xiàng)的積，則中最大的是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知等比數(shù)列，則______.14．若組成等比數(shù)列，則該數(shù)列的第4項(xiàng)的值是________．15．已知，，，是以2為公比的等比數(shù)列，則______.16．已知是等比數(shù)列，，且，則等于______.17．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且，則______.18．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．三、解答題19．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值．20．在等比數(shù)列中，.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知數(shù)列滿足，，設(shè)．（1）求；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求的通項(xiàng)公式．22．已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，，且是與的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記，證明：．答案解析一、單選題1．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，又，所以，又，解?故選C.2．在遞增等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于數(shù)列為等比數(shù)列，故，由于數(shù)列是遞增的數(shù)列，故解得，故，故選D.3．下列說法正確的是（）A．等差數(shù)列不可能是等比數(shù)列B．常數(shù)列必定既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列C．若一個(gè)數(shù)列既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列，則這個(gè)的數(shù)列必是常數(shù)列D．如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列必定是等差數(shù)列【答案】C【解析】公差為0，首項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，故AB錯(cuò)誤；C正確；等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，常數(shù)項(xiàng)為0，故D錯(cuò)誤；故選C4．在等比數(shù)列中，，公比.若，則m=（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，故選C.5．設(shè)是等比數(shù)列，下列說法一定正確的是（）A．成等比數(shù)列 B．成等比數(shù)列C．成等比數(shù)列 D．成等比數(shù)列【答案】D【解析】項(xiàng)中，故項(xiàng)說法錯(cuò)誤；項(xiàng)中，故項(xiàng)說法錯(cuò)誤；項(xiàng)中，故項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故項(xiàng)中，故項(xiàng)說法正確，故選D.6．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，lg(a3a8a13)＝6，則a1·a15的值為（）A．100 B．－100 C．10000 D．－10000【答案】C【解析】由對數(shù)的計(jì)算可得：，由等比數(shù)列性質(zhì)：，所以：，.故選C.7．已知公差不為0的等差數(shù)列的第2,3,6項(xiàng)依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比q為（）A． B．3 C．± D．±3【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，首項(xiàng)為，則，，，由等比中項(xiàng)公式：，化簡可得：.所以：，，作比可得公比為：3.故選B.8．在等比數(shù)列中，則（）A．81 B． C． D．243【答案】A【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，則，故選A9．在等比數(shù)列中，，，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，.故選C10．我國明代著名樂律學(xué)家、明宗室王子朱載堉在《律學(xué)新說》中提出的十二平均律，即是現(xiàn)代在鋼琴的鍵盤上，一個(gè)八度音程從一個(gè)鍵到下一個(gè)鍵的8個(gè)白鍵與5個(gè)黑鍵（如圖）的音頻恰好構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列的原理，高音的頻率正好是中音的2倍．已知標(biāo)準(zhǔn)音的頻率為，那么頻率為的音名是（）A．d B．f C．e D．#d【答案】D【解析】從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的左邊一個(gè)單音的頻率的比．故從起，每一個(gè)單音的頻率與它右邊的一個(gè)單音的比為由，解得，頻率為的音名是，故選D.11．在等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列.若，則滿足不等式的最小正整數(shù)n是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，即，所以，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，由得，解得，所以.故選C12．等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，設(shè)表示數(shù)列前n項(xiàng)的積，則中最大的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，可得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得.當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，又由，所以所以當(dāng)時(shí)，可得中最大的是.故選B.二、填空題13．已知等比數(shù)列，則______.【答案】2【解析】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故.故填14．若組成等比數(shù)列，則該數(shù)列的第4項(xiàng)的值是________．【答案】【解析】由組成等比數(shù)列，可得，解得或者，當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列前三項(xiàng)是，舍去；當(dāng)時(shí)，等比數(shù)列前三項(xiàng)是，可得該數(shù)列的第4項(xiàng)的值為，故填.15．已知，，，是以2為公比的等比數(shù)列，則______.【答案】【解析】由題可知，，，則故填16．已知是等比數(shù)列，，且，則等于______.【答案】6【解析】是等比數(shù)列，所以，所以，所以，而，所以，故填6.17．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，且，則______.【答案】40【解析】數(shù)列是等比數(shù)列，且，則，由對數(shù)運(yùn)算及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡可知，故填40.18．設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故填64三、解答題19．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值．【解析】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，即．設(shè)數(shù)列的公比為q，則，即．解得或（舍去）．．20．在等比數(shù)列中，.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（1）設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和.21．已知數(shù)列滿足，，設(shè)．（1）求；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求的通項(xiàng)公式．【解析】（1）由條件可得．將代入得，，而，所以，．將代入得，，所以，．從而，，；（2）是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．由條件可得，即，又，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；（3）由（2）可得，所以．22．已知數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列，，且是與的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記，證明：．【解析】（1）設(shè)數(shù)列公比為，，①因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以有②，由①②組成方程組為：，因?yàn)?，所以方程組的解為：，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：；（2），，命題得證.《4.3.1等比數(shù)列（第二課時(shí)）》課堂同步練習(xí)基礎(chǔ)練一、單選題1．在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的公比q的值為（）A．2 B．3 C．4 D．82．已知等比數(shù)列中，，是方程的兩個(gè)根，則=（）A．1 B．±1 C．2018 D．1，20183．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則公比的值為（）A． B．1 C． D．4．若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則為（）A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列滿足，且，則（）A．8 B．16 C．32 D．646．在各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題7．若是一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)，則第四項(xiàng)為_________．8．在等比數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，恒成立，則公比q的取值范圍是______．9．已知數(shù)列滿足，那么的通項(xiàng)公式是___.三、解答題10．已知：為的前項(xiàng)和，且滿足.（1）求證：成等比數(shù)列；（2）求.參考答案1．【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2019=8a2016，∴q3=8，解得q=2．故選A．2．【答案】B【解析】∵，是方程x2﹣4x+1=0的兩個(gè)根，∴=1，則在等比數(shù)列{an}中，=1，=故選B．3．【答案】A【解析】數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,故,由此解得故選A。4．【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題意可得，∴，∴．故選A．5．【答案】A【解析】等比數(shù)列滿足，且，則，解得，，故選．6．【答案】C【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列中，所以，因?yàn)楦黜?xiàng)不為零，所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以所以，故選C.7．【答案】【解析】因?yàn)槭且粋€(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，不符合題意，所以，則該等比數(shù)列前三項(xiàng)為，公比，則第四項(xiàng)為.故填8．【答案】【解析】在等比數(shù)列中，，所以，，當(dāng)時(shí)，，數(shù)列遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立.故填9．【答案】【解析】因?yàn)椋约?，且，所以是等比?shù)列，又，所以.故填10．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）；因?yàn)?，所以所以因此?gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）《4.3.1等比數(shù)列（第二課時(shí)）》課堂同步練習(xí)提高練一、單選題1．?dāng)?shù)列滿足：，若數(shù)列是等比數(shù)列，則的值是（）A．1 B． C． D．2．如果數(shù)列是等比數(shù)列，且，，則數(shù)列是（）A．等比數(shù)列 B．等差數(shù)列C．不是等差也不是等比數(shù)列 D．不能確定是等差或等比數(shù)列3．已知數(shù)列{an}滿足且，則的值是（）A．－5 B．－ C．5 D．4．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則（）A． B． C． D．二、填空題5．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則=.6．在數(shù)列中，，若該數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.三、解答題7．已知數(shù)列滿足，且．（1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．答案解析1．【答案】B【解析】數(shù)列為等比數(shù)列即：上式恒成立，可知：故選2．【答案】B【解析】設(shè)，則，則，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差為故選B3．【答案】A【解析】，即，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，，．故選A4．【答案】B【解析】因?yàn)橛烧龜?shù)組成的等比數(shù)列中，，所以，所以，所以，故選B.5．【答案】【解析】考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分析問題的能力,等比數(shù)列的通項(xiàng),有連續(xù)四項(xiàng)在集合，四項(xiàng)成等比數(shù)列，公比為，=-9.故填-96．【答案】【解析】因?yàn)榧仁堑炔顢?shù)列也是等比數(shù)列，所以，所以，所以公差，所以是常數(shù)列且，所以，因?yàn)?，所以，所?故填.7．【答案】（1）（2）【解析】（1）由題可知，，，則，即，得：，易知是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，則通項(xiàng)公式為：.（2）由題可得：，令，則，易知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則通項(xiàng)公式為：，由，解得：.《4.3.1等比數(shù)列（第二課時(shí)）》課堂同步檢測試卷一、單選題1．已知數(shù)列中，，，則等于（）A．18 B．54 C．36 D．722．和的等比中項(xiàng)是（）A．1 B． C． D．23．已知數(shù)列是等比數(shù)列，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，則（）A．1 B． C． D．4．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列中，，，則（）A．32 B．62 C．63 D．646．在等比數(shù)列中，，，則（）A．3 B． C． D．7．對于按復(fù)利計(jì)算機(jī)利息的儲蓄，若本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本金和利息總和y（元）與存期n的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．8．已知等比數(shù)列{}中，+=，﹣=，則=A．﹣ B． C．﹣4 D．49．等差數(shù)列和等比數(shù)列的首項(xiàng)均為1，公差與公比均為3，則++=（）A．64 B．32 C．33 D．3810．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則的值是（）A． B． C． D．11．等比數(shù)列的公比為，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．不能確定12．已知數(shù)列滿足，令，則滿足的最小值為（）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題13．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則的通項(xiàng)公式為_______．14．等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且，則_____.15．各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則_____．16．已知數(shù)列滿足且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________．17．已知數(shù)列中，，且對于任意正整數(shù)m，n都有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是___________.18．各項(xiàng)均為正偶數(shù)的數(shù)列中，前三項(xiàng)依次成公差為的等差數(shù)列，后三項(xiàng)依次成公比為的等比數(shù)列.若,則的所有可能的值構(gòu)成的集合為________.三、解答題19．?dāng)?shù)列滿足,（1）寫出數(shù)列的前項(xiàng)；（2）由（1）寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；20．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.21．已知數(shù)列滿足，且，求：（1）數(shù)列的前3項(xiàng)；（2）數(shù)列的通項(xiàng)公式.22．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，數(shù)列滿足，，．（1）證明為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的最大項(xiàng)．答案解析一、單選題1．已知數(shù)列中，，，則等于（）A．18 B．54 C．36 D．72【答案】B【解析】數(shù)列中，，，數(shù)列是等比數(shù)列，公比．則．故選B．2．和的等比中項(xiàng)是（）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】設(shè)等比中項(xiàng)為a，則，，故選C．3．已知數(shù)列是等比數(shù)列，函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)是，則（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】由韋達(dá)定理可知，，則，，從而，且，故選D4．已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，所以．又，所以或（由于與同號，故舍去）．所以，因此．故選A5．?dāng)?shù)列中，，，則（）A．32 B．62 C．63 D．64【答案】C【解析】數(shù)列中，，故，因?yàn)椋剩?，所以，所以為等比?shù)列，公比為，首項(xiàng)為.所以即，故，故選C.6．在等比數(shù)列中，，，則（）A．3 B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，又，所?故選A7．對于按復(fù)利計(jì)算機(jī)利息的儲蓄，若本金為a元，每期利率為r，存期為n，則本金和利息總和y（元）與存期n的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】1期后的本息和為；2期后的本息和為；3期后的本息和為；…期后的本息和為.故選A8．已知等比數(shù)列{}中，+=，﹣=，則=A．﹣ B． C．﹣4 D．4【答案】A【解析】∵等比數(shù)列{an}中，a1+a2=，a1﹣a3=，∴，解得，∴a4==1×（﹣）3=﹣．故選A．9．等差數(shù)列和等比數(shù)列的首項(xiàng)均為1，公差與公比均為3，則++=（）A．64 B．32 C．33 D．38【答案】C【解析】依題意，故，故選C.10．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】在等差數(shù)列中，由，得，，，在等比數(shù)列中，由，得，，，則.故選D.11．等比數(shù)列的公比為，則與的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．不能確定【答案】A【解析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，，，，，，即.故選.12．已知數(shù)列滿足，令，則滿足的最小值為（）A．9 B．10 C．11