《數(shù)列》單元測試題（附答案解析）

./《數(shù)列》單元練習(xí)試題一、選擇題1．已知數(shù)列的通項公式〔N*,則等于〔〔A1〔B2〔C3〔D02．一個等差數(shù)列的第5項等于10,前3項的和等于3,那么〔〔A它的首項是,公差是〔B它的首項是,公差是〔C它的首項是,公差是〔D它的首項是,公差是3．設(shè)等比數(shù)列的公比,前項和為,則〔〔A〔B〔C〔D4．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且,,是數(shù)列的前項和,則〔〔A〔B〔C〔D5．已知數(shù)列滿足,〔N*,則〔〔A〔B〔C〔D6．等差數(shù)列的前項和為30,前項和為100,則它的前項和為〔〔A130〔B170〔C210〔D2607．已知,,…,為各項都大于零的等比數(shù)列,公比,則〔〔A〔B〔C〔D和的大小關(guān)系不能由已知條件確定8．若一個等差數(shù)列前3項的和為34,最后3項的和為146,且所有項的和為390,則這個數(shù)列有〔〔A13項〔B12項〔C11項〔D10項9．設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,公比,且,那么等于〔〔A210〔B220〔C216〔D21510．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù),比如：他們研究過圖1中的1,3,6,10,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù)；類似地,稱圖2中的1,4,9,16,…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是〔〔A289〔B1024〔C1225〔D1378二、填空題11．已知等差數(shù)列的公差,且,,成等比數(shù)列,則的值是．12．等比數(shù)列的公比．已知,,則的前4項和．13．在通常情況下,從地面到10km高空,高度每增加1km,氣溫就下降某一固定值．如果1km高度的氣溫是8.5℃,5km高度的氣溫是－17.5℃,那么3km高度的氣溫是℃．14．設(shè),,,N*,則數(shù)列的通項公式．15．設(shè)等差數(shù)列的前項和為,則,,,成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為,則,,,成等比數(shù)列．三、解答題16．已知是一個等差數(shù)列,且,．〔Ⅰ求的通項；〔Ⅱ求的前項和的最大值．17．等比數(shù)列的前項和為,已知,,成等差數(shù)列．〔Ⅰ求的公比；〔Ⅱ若,求．18．甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時相向運動．甲第1分鐘走2m,以后每分鐘比前1分鐘多走1m,乙每分鐘走5m．〔Ⅰ甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？〔Ⅱ如果甲、乙到達(dá)對方起點后立即折返,甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m,乙繼續(xù)每分鐘走5m,那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？19．設(shè)數(shù)列滿足,N*．〔Ⅰ求數(shù)列的通項；〔Ⅱ設(shè),求數(shù)列的前項和．20．設(shè)數(shù)列的前項和為,已知,．〔Ⅰ設(shè),證明數(shù)列是等比數(shù)列；〔Ⅱ求數(shù)列的通項公式．21．已知數(shù)列中,,,其前項和滿足〔,．〔Ⅰ求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ設(shè)〔為非零整數(shù),,試確定的值,使得對任意,都有成立．?dāng)?shù)列測試題一、選擇題<每小題5分,共60分>1．等差數(shù)列{an}中,若a2＋a8＝16,a4＝6,則公差d的值是<>A．1B．2C．－1 D．－22．在等比數(shù)列{an}中,已知a3＝2,a15＝8,則a9等于<>A．±4 B．4C．－4 D．163．?dāng)?shù)列{an}中,對所有的正整數(shù)n都有a1·a2·a3…an＝n2,則a3＋a5＝<>A.eq\f<61,16>B.eq\f<25,9>C.eq\f<25,19> D.eq\f<31,15>4．已知－9,a1,a2,－1四個實數(shù)成等差數(shù)列,－9,b1,b2,b3,－1五個實數(shù)成等比數(shù)列,則b2<a2－a1>＝<>A．8 B．－8C．±8 D.eq\f<9,8>5．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2＋a7＋a12＝30,則S13的值是<>A．130 B．65C．70 D．756．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a1＝－11,a4＋a6＝－6,則當(dāng)Sn取最小值時,n等于<>A．6 B．7C．8 D．97．已知{an}為等差數(shù)列,其公差為－2,且a7是a3與a9的等比中項,Sn為{an}的前n項和,n∈N＋,則S10的值為<>A．－110 B．－90C．90 D．1108．等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,前n項的積為Tn,若T13＝4T9,則a8a15A．±2 B．±4C．2 D．49．首項為－24的等差數(shù)列,從第10項開始為正數(shù),則公差d的取值范圍是<>A．d>eq\f<8,3>B．d<3C.eq\f<8,3>≤d<3D.eq\f<8,3><d≤310.等比數(shù)列中,首項為,公比為,則下列條件中,使一定為遞減數(shù)列的條件是〔A．B、C、或D、11.已知等差數(shù)列共有項,所有奇數(shù)項之和為130,所有偶數(shù)項之和為,則等于〔Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1212．設(shè)函數(shù)f<x>滿足f<n＋1>＝<n∈N＋>,且f<1>＝2,則f<20>為<>A．95 B．97C．105 D．192二、填空題<每小題5分,共20分．把答案填在題中的橫線上>13．已知等差數(shù)列{an}滿足：a1＝2,a3＝6.若將a1,a4,a5都加上同一個數(shù),所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列,則所加的這個數(shù)為________．14.已知數(shù)列{an}中,a1=1且<n∈N+>,則a10=15．在數(shù)列{an}中,a1＝1,a2＝2,且滿足,則數(shù)列{an}的通項公式為16．已知數(shù)列滿足：a1＝1,an＋1＝eq\f<an,an＋2>,<n∈N*>,若bn＋1＝<n－λ>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<\f<1,an>＋1>>,b1＝－λ,且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍為三、解答題<本大題共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟>17．〔10分在數(shù)列{an}中,a1＝8,a4＝2,且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0<n∈N+>.<1>求數(shù)列{an}的通項公式；<2>求數(shù)列{an}的前20項和為S20.18．<12分>已知數(shù)列前項和,<1>求的前11項和；<2>求的前22項和；19．<12分>已知數(shù)列各項均為正數(shù),前n項和為Sn,且滿足2Sn=+n－4<n∈N+>.<1>求證:數(shù)列為等差數(shù)列;<2>求數(shù)列的前n項和Sn.20．<12分>數(shù)列的前項和記為,.〔1求的通項公式；〔2等差數(shù)列的各項為正,其前項和為,且,又成等比數(shù)列,求．21．<12分>已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1＝2,2an＝1＋anan＋1,bn＝an－1<bn≠0>．<1>求證數(shù)列{eq\f<1,bn>}是等差數(shù)列；<2>令,求數(shù)列{}的通項公式．22．〔12分在等差數(shù)列中,已知公差,是與的等比中項.<1>求數(shù)列的通項公式；<2>設(shè),記,求.《數(shù)列》單元測試題參考答案一、選擇題1．D2．A3．C4．B5．B6．C7．A8．A9．B10．C二、填空題11．12．13．－4.514．15．,三、解答題16．〔Ⅰ設(shè)的公差為,則解得∴．〔Ⅱ．∴當(dāng)時,取得最大值4．17．〔Ⅰ依題意,有,∴,由于,故,又,從而．〔Ⅱ由已知,得,故,從而．18．〔Ⅰ設(shè)分鐘后第1次相遇,依題意,有,整理,得,解得,〔舍去．第1次相遇是在開始運動后7分鐘．〔Ⅱ設(shè)分鐘后第2次相遇,依題意,有,整理,得,解得,〔舍去．第2次相遇是在開始運動后15分鐘．19．〔Ⅰ∵,①∴當(dāng)時,．②由①－②,得,．在①中,令,得．∴,N*．〔Ⅱ∵,∴,∴,③∴．④由④－③,得,即,∴．20．〔Ⅰ由,,有,∴,∴．∵,①∴〔,②由①－②,得,∴,∵,∴,∴數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列．〔Ⅱ由〔Ⅰ,得,∴,∴數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,∴,∴．21．〔Ⅰ由已知,得〔,,即〔,,且,∴數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列,∴．〔Ⅱ∵,∴,要使恒成立,∴恒成立,∴恒成立,∴恒成立．〔ⅰ當(dāng)為奇數(shù)時,即恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時,有最小值為,∴．〔ⅱ當(dāng)為偶數(shù)時,即恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時,有最大值,∴．∴,又為非零整數(shù),則．綜上所述,存在,使得對任意,都有．?dāng)?shù)列試題答案112：BBABAAD CDCDB1316：－11,,,λ<217．解：<1>∵數(shù)列{an}滿足an＋2－2an＋1＋an＝0,∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列,設(shè)公差為d.∴a4＝a1＋3d,d＝eq\f<2－8,3>＝－2.∴an＝a1＋<n－1>d＝8－2<n－1>＝10－2n.<2>Sn=得S20=－22018.解：∴當(dāng)時,時<1><2>19.<1>證明:當(dāng)n=1時,有2a1=a12+1-4,即a12-2a1-3=0,解得a1=3<當(dāng)n≥2時,有2Sn-1=an-12+n-5,又2Sn=an2+n-4,兩式相減得2a即an2-2an+1=an-12,也即<an-1>2=an-12,因此an-1=a則an+an-1=1.而a1=3,所以a2=-2,這與數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)相矛盾,所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此數(shù)列{an}為等差數(shù)列.<2>解:由<1>知a1=3,d=1,所以數(shù)列{an}的通項公式an=3+<n-1>×1=n+2,即an=n+2.得21.<1>證明：∵bn＝an－1,∴an＝bn＋1.又∵2an＝1＋anan＋1,∴2<bn＋1>＝1＋<bn＋1><bn＋1＋1>．化簡得：bn－bn＋1＝bnbn＋1.∵bn≠0,∴eq\f