10.1.2事件的關(guān)系和運算課件【高效課堂精研】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

10.1.2事件的關(guān)系與運算一、復(fù)習(xí)實例引入，提出問題給出如下集合A={1}，B={2}，C={1,2}，D={2,3,4}，E={1,3,5}，F(xiàn)={2,4,6}.問題1：與集合A有關(guān)系的集合有哪些？與集合B有關(guān)系的集合有哪些？我們是怎么定義集合的這種關(guān)系的？集合C、E.集合C、D

、F.有共同的元素.問題2：在擲骰子試驗中，觀察骰子朝上面的點數(shù)，樣本點有哪些？二、問題引入，探究新課問題3：可以定義哪些隨機(jī)事件？{點數(shù)為1，點數(shù)為2，點數(shù)為3，點數(shù)為4，點數(shù)為5，點數(shù)為6}.事件Ci＝{出現(xiàn)i點}(i=1,2,3,4,5,6)，事件D1＝{出現(xiàn)的點不數(shù)大于3}，事件D2＝{出現(xiàn)的點數(shù)大于3}，事件E1＝{出現(xiàn)的點數(shù)為1或2}，事件E2＝{出現(xiàn)的點數(shù)為2或3}……探究1：在擲骰子試驗中的每一個結(jié)果是否都可以定義任一個事件？問題4：這個隨機(jī)試驗共有多少個可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？二、問題引入，探究新課在一個試驗中可以定義許多隨機(jī)事件，但是在試驗的每一個結(jié)果只能定義一個事件.6種.{1,2,3,4,5,6}.探究2：如何用“集合”的關(guān)系描述“隨機(jī)事件”的關(guān)系.三、探究本質(zhì)抽象定義如果事件C1發(fā)生，則一定發(fā)生的事件有哪些？在擲骰子的試驗中，可以定義許多事件．例如，事件Ci＝{出現(xiàn)i點}(i=1,2,3,4,5,6)，事件D1＝{出現(xiàn)的點不數(shù)大于3}，事件D2＝{出現(xiàn)的點數(shù)大于3}，事件E1＝{出現(xiàn)的點數(shù)為1或2}，事件E2＝{出現(xiàn)的點數(shù)為2或3}.事件D1、事件E1.探究2：如何用“集合”的關(guān)系描述“隨機(jī)事件”的關(guān)系.三、探究本質(zhì)抽象定義問題5：集合的關(guān)系有哪些？事件之間是否也有這些關(guān)系？集合間的關(guān)系有包含，相等.三、探究本質(zhì)抽象定義B如圖：1.包含關(guān)系

A如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B.即：A?B且B?A，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.2.相等關(guān)系例：事件C1={出現(xiàn)1點}發(fā)生，則事件D1={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}就一定會發(fā)生，反過來也一樣，所以C1=D1.三、探究本質(zhì)抽象定義問題6：集合的運算有哪些？事件呢？探究3：如何理解隨機(jī)事件中的交事件與并事件？在擲骰子的試驗中，事件D1＝{出現(xiàn)的點不數(shù)大于3}，事件E1＝{出現(xiàn)的點數(shù)為1或2}，事件E2＝{出現(xiàn)的點數(shù)為2或3}.如果事件E1與事件E2同時發(fā)生，就意味著哪個事件發(fā)生?事件D1＝{出現(xiàn)的點不數(shù)大于3}發(fā)生.3.并事件（和事件）

B

A如圖：4.交事件（積事件）

B

A如圖：探究4：如何理解隨機(jī)事件中的互斥事件與對立事件？三、探究本質(zhì)抽象定義問題7：事件G與事件F能同時發(fā)生嗎？這兩個事件有什么關(guān)系？在擲骰子試驗中，可以定義事件F={點數(shù)為偶數(shù)}，G={點數(shù)為奇數(shù)}.不可能同時發(fā)生.只能發(fā)生其中一個，也必定會發(fā)生其中一個.一般地，如果事件A與事件B不能同時發(fā)生，則稱事件A與事件B互斥（或互不相容）.符號表示：A∩B＝?.AB如圖：5.互斥事件

AB如圖：6.互為對立事件辨析1：“你是山東人”為事件A，“你是中國人”為事件B，兩事件有什么關(guān)系？辨析2：在擲骰子試驗中，骰子朝上面的點數(shù)“不大于3”與“不小于4”能同時發(fā)生嗎？四、定義辨析強(qiáng)化理解事件B包含事件A，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生.不能，二者是互斥事件.五、舉例應(yīng)用掌握定義【例】一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球，（標(biāo)號為1和2），2個綠色球（標(biāo)號為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，R2=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N=“兩個球顏色不同”.(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；(2)事件R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關(guān)系？解：(1)所有的試驗結(jié)果如圖所示.用數(shù)組(x1，x2)表示可能的結(jié)果，x1是第一次摸到的球的標(biāo)號，x2是第二次摸到的球的標(biāo)號，則試驗的樣本空間Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}.事件R1=“第一次摸到紅球”，即x1=1或2，于是R1={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}；事件R2=“第二次摸到紅球”，即x2=1或2，于是R2={(2,1)，(3,1)，(4,1)，(1,2)，(3,2)，(4,2)}.同理，有R={(1,2)，(2,1)}，

G={(3,4)，(4,3)}M={(1,2)，(2,1)，(3,4)，(4,3)}，N={(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}.（2）因為R?R1，所以事件R1包含事件R；因為R∩G=?，所以事件R與事件G互斥；因為M∪N=Ω，M∩N=?，所以事件M與事件N互為對立事件.（3）因為R∪G=M，所以事件M是事件R與事件G的并事件；因為R1∩R2=R，所以事件R是事件R1與事件R2的交事件.七、歸納小結(jié)提高認(rèn)識事件的關(guān)系或運算含義符號表示A發(fā)生導(dǎo)致B