高考數(shù)學(xué)排列組合選修2－3解答題184題

選修2－3解答題184題一、解答題1、某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語，現(xiàn)要從中選出會英語和日語的各一人，共有多少種不同的選法？2、用0,1,2,3,4,5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的比2000大的四位偶數(shù)？3、書架的第一層有6本不同的數(shù)學(xué)書，第二層有6本不同的語文書，第三層有5本不同的英語書．(1)從這些書中任取1本，有多少種不同的取法？(2)從這些書中任取1本數(shù)學(xué)書，1本語文書，1本英語書共3本書的不同的取法有多少種？(3)從這些書中任取3本，并且在書架上按次序排好，有多少種不同的排法．4、一個口袋內(nèi)裝有5個小球，另一個口袋內(nèi)裝有4個小球，所有這些小球的顏色互不相同．（1）從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法？（2）從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？5、某校學(xué)生會由高一年級5人，高二年級6人，高三年級4人組成．（1）選其中1人為學(xué)生會主席，有多少種不同的選法？（2）若每年級選1人為校學(xué)生會常委，有多少種不同的選法？（3）若要選出不同年級的兩人參加市里組織的活動，有多少種不同的選法？6、已知集合是平面上的點，．（1）可表示平面上多少個不同的點？（2）可表示多少個坐標(biāo)軸上的點？www、ks5u、com7、三個女生和五個男生排成一排．（1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？（2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？（3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？（4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？（5）如果三個女生站在前排，五個男生站在后排，有多少種不同的排法？8、用0、1、2、3、4五個數(shù)字：(1)可組成多少個五位數(shù)；(2)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；(3)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的且是3的倍數(shù)的三位數(shù)；(4)可組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)．9、7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男學(xué)生4人，女學(xué)生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？(1)兩名女生必須相鄰而站；(2)4名男生互不相鄰；(3)若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站；(4)老師不站中間，女生不站兩端．10、從數(shù)字0,1,3,5,7中取出不同的三個數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0？其中有實數(shù)根的方程又有多少個？11、假設(shè)在100件產(chǎn)品中有3件是次品，從中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少種？(1)沒有次品；(2)恰有2件是次品；(3)至少有2件是次品．12、車間有11名工人，其中5名是鉗工，4名是車工，另外2名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)要在這11名工人里選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，問有多少種選派方法？13、有12名劃船運動員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，其余5人既會劃左舷又會劃右舷，現(xiàn)在要從這12名運動員中選出6人平均分在左、右舷劃船參加比賽，問有多少種不同的選法？14、一場晚會有5個唱歌節(jié)目和3個舞蹈節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單（1）前4個節(jié)目中要有舞蹈，有多少種排法？（2）3個舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種排法？（3）3個舞蹈節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？15、擬發(fā)行體育獎券，號碼從000001到999999，購置時揭號對獎，若規(guī)定：從個位數(shù)起。第一、三、五位是不同的奇數(shù)，從第二、四、六位均為偶數(shù)時為中獎號碼，求中獎率約為多少？（精確到0．01％）

16、將5位志愿者分成三組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會的三個不同場館服務(wù)，則不同的分配方案有________種．17、已知(eq\r(x)－eq\f(2,x2))n(n∈N*)的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是10∶1，(1)證明展開式中沒有常數(shù)項；(2)求展開式中含xeq\f(3,2)的項．18、若(eq\r(x)＋eq\f(1,2\r(4,x)))n的展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求：(1)展開式中含x的一次冪的項；(2)展開式中所有x的有理項．19、在(x－y)11的展開式中，求：(1)通項Tk＋1；(2)二項式系數(shù)最大的項；(3)項的系數(shù)絕對值最大的項；(4)項的系數(shù)最大的項；(5)項的系數(shù)最小的項；(6)二項式系數(shù)的和；(7)各項系數(shù)的和．20、求0、9986的近似值，使誤差小于0、001、21、已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7、求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|、22、求230－3除以7的余數(shù)．23、求證：eq\f(1,A\o\al(m,n))＋eq\f(1,nA\o\al(m,n－1))＝eq\f(1,(n－m)A\o\al(m－1,n))、24、某晚會已定好節(jié)目單，其中小品3個，歌舞2個，相聲2個．后來由于情況有變，需加上詩歌朗誦和快板兩個節(jié)目，但不能改變原先節(jié)目的相對順序，問節(jié)目演出的方式可能有多少種？25、從集合{1,2,3，…，20}中任選出3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列可以有多少個？26、某次文藝晚會上共演出8個節(jié)目，其中2個唱歌、3個舞蹈、3個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù)：(1)一個唱歌節(jié)目開頭，另一個壓臺；(2)兩個唱歌節(jié)目不相鄰；(3)兩個唱歌節(jié)目相鄰且3個舞蹈節(jié)目不相鄰．27、從6名運動員中選出4個參加4×100m的接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，則共有多少種不同的參賽方法？28、如圖，電路中共有7個電阻與一個電燈A，若燈A不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多少種情況。eq\o\ac(○,A)eq\o\ac(○,A)29、從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：①能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？②上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？③在①中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？④在①中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個？30、求證：能被25整除。31、判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結(jié)果（1）高三年級學(xué)生會有人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二年級數(shù)學(xué)課外小組人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法？（3）有八個質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？32、(1)解方程：Cx2－x16＝Ceq\o\al(5x－5,16)；(2)解不等式：Ceq\o\al(m－4,m)>Ceq\o\al(m－6,m－1)＋Ceq\o\al(6,m－1)、33、由1、2、3、4、5五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)排成一遞增數(shù)列，則首項為12345，第2項是12354，直到末項(第120項)是54321、問：(1)43251是第幾項？(2)第93項是怎樣的一個五位數(shù)？34、設(shè)(3xeq\f(1,3)＋xeq\f(1,2))n的二項展開式中各項系數(shù)之和為t，其二項式系數(shù)之和為h、若h＋t＝272，求其二項展開式中x2項的系數(shù)．35、把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列、（1） 43251是這個數(shù)列的第幾項？（2） 這個數(shù)列的第96項是多少？（3） 求這個數(shù)列的各項和、36、化簡：(1)1×1?。?×2！＋3×3?。?0×10?。?2)eq\f(1,2！)＋eq\f(2,3！)＋eq\f(3,4！)＋…＋eq\f(n－1,n！)、37、某地現(xiàn)有耕地10000畝，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%、如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少畝？(精確到1畝)38、已知其中是常數(shù),計算39、（1）在的展開式中，若第項與第項系數(shù)相等，且等于多少？（2）的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中二項式系數(shù)最大的項40、已知的展開式的各項系數(shù)之和等于展開式中的常數(shù)項，求展開式中含的項的二項式系數(shù)、41、已知展開式中的二項式系數(shù)的和比展開式的二項式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)量小的項42、已知(3－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，求：(1)a0，a1，a2，…，a8這9個系數(shù)中絕對值最大的系數(shù)；(2)a0，a1，a2，…，a8這9個系數(shù)中最大的系數(shù)．43、有個球,其中個黑球,紅、白、藍球各個，現(xiàn)從中取出個球排成一列，共有多少種不同的排法？44、求展開式中按的降冪排列的前兩項45、用二項式定理證明：能被整除46、求證：47、(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；(2)已知的展開式中,的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項,求;(3)已知的展開式中,二項式系數(shù)最大的項的值等于,求48、現(xiàn)要安排一份5天值班表，每天有一個人值班．共有5個人，每個人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不能由同一個人值班，問此值班表由多少種不同的排法？49、同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？50、已知直線ax＋by＋c＝0中的a，b，c是取自集合{－3，－2，－1,0,1,2,3}中的3個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)．51、規(guī)定Ceq\o\al(m,x)＝eq\f(x(x－1)…(x－m＋1),m！)，其中x∈R，m是正整數(shù)，且Ceq\o\al(0,x)＝1，這是組合數(shù)Ceq\o\al(m,n)(n、m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．(1)求Ceq\o\al(3,－15)的值；(2)設(shè)x>0，當(dāng)x為何值時，eq\f(C\o\al(3,x),(C\o\al(1,x))2)取得最小值？(3)組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)、②Ceq\o\al(m,n)＋Ceq\o\al(m－1,n)＝Ceq\o\al(m,n＋1)、是否都能推廣到Ceq\o\al(m,x)(x∈R，m是正整數(shù))的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．52、已知(eq\r(3,x2)＋3x2)n展開式中各項系數(shù)和比二項式系數(shù)和大992，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項．53、求(1＋x＋eq\f(1,x2))10的展開式中的常數(shù)項．54、已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n(m，n∈N*)的展開式中含x項的系數(shù)為36，求展開式中含x2項的系數(shù)的最小值．55、有A，B，C三個城市，上午從A城去B城有5班汽車，2班火車，都能在12∶00前到達B城，下午從B城去C城有3班汽車，2班輪船．某人上午從A城出發(fā)去B城，要求12∶00前到達，然后他下午去C城，問有多少種不同的走法？56、用0,1,2,3,4,5共6個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的六位奇數(shù)？57、有9本不同的課外書分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本．58、求(x＋eq\f(1,x)－1)5展開式中的常數(shù)項．59、將紅、黃、綠、黑四種不同的顏色涂入右圖中的五個區(qū)域內(nèi)，要求相鄰的兩個區(qū)域的顏色都不相同，則有多少種不同的涂色方法？60、個排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙之間有且只有兩人，（5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，（6）甲在乙的左邊（不一定相鄰），（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序，（8）甲不排頭，乙不排當(dāng)中61、個人坐在一排個座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)個空位只有個相鄰的坐法有多少種?(3)個空位至多有個相鄰的坐法有多少種?62、解方程63、教育局派5名調(diào)研員到3所學(xué)校去調(diào)研學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)問題，每校至少1人，有多少種不同的派遣方法？64、已知∠AOB的邊OA上有5個點，邊OB上有6個點，用這些點和O點為頂點，能構(gòu)成多少個不同的三角形？65、已知(1－2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a13x13＋a14x14、(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a14；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a13、66、(1)7個相同的球任意地放入4個相同的盒子中，每個盒子至少有一個小球的不同放法一共有多少種？(2)7個相同的球任意地放入4個不同的盒子中，每個盒子至少有一個小球的不同放法一共有多少種？(3)7個不同的球任意地放入4個相同的盒子中，每個盒子至少有一個小球的不同放法一共有多少種？(4)7個不同的球任意地放入4個不同的盒子中，每個盒子至少有1個小球的不同放法一共有多少種？67、已知Sn＝2n＋Ceq\o\al(1,n)2n－1＋Ceq\o\al(2,n)2n－2＋…＋Ceq\o\al(n－1,n)21＋1(n∈N*)，求證：當(dāng)n為偶數(shù)時，Sn－4n－1能被64整除．68、一個盒子中裝有5個白色玻璃球和6個紅色玻璃球，從中摸出兩球，記X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0(兩球全紅)，,1(兩球非全紅)，))求X的分布列．69、一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)為ξ、(1)列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的ξ的值．(2)若規(guī)定抽取3個球中，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結(jié)果如何，都加上6分，求最終得分η的可能取值，并判定η是否是離散型隨機變量．70、寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量取值所表示的隨機試驗的結(jié)果．(1)在10件產(chǎn)品中有2件是次品，8件是正品，任取三件，取到正品的個數(shù)ξ；(2)在10件產(chǎn)品中有2件次品，8件正品，每次取一件，取后不放回，直到取到兩件次品為止，抽取的次數(shù)ξ、71、小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個必答題，如果每關(guān)兩個問題都答對，可進入下一關(guān)，第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功．每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品(不重復(fù)得獎)，小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為eq\f(4,5)，eq\f(3,4)，eq\f(2,3)，且每個問題回答正確與否相互獨立，用ξ表示小王所獲獎品的價值，寫出ξ的所有可能取值．72、從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運會火炬接力活動．若隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，求X的分布列及P(X<2)．73、將一顆骰子投兩次，求兩次擲出的最大點數(shù)X的分布列．74、指出下列隨機變量是否是離散型隨機變量，并說明理由：(1)一袋中裝有5只同樣大小的球，編號為1,2,3,4,5、現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)．(2)鄭州至武漢的電氣化鐵道線上，每隔50m有一電線鐵塔，從鄭州至武漢的電氣化鐵道線上將電線鐵塔進行編號，而其中某一電線鐵塔的編號ξ；(3)江西九江市長江水位監(jiān)測站所測水位在(0,29]這一范圍內(nèi)變化，該水位站所測水位ξ、75、某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株，設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為eq\f(5,6)和eq\f(4,5)，且各株大樹是否成活互不影響，求移栽的4株大樹中：(1)至少有1株成活的概率；(2)兩種大樹各成活1株的概率；76、1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，問從2號箱取出紅球的概率是多少？77、某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)選3人參加學(xué)校的義務(wù)勞動，在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．78、現(xiàn)有6個節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率．79、某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0、5(相互獨立)．(1)求至少3人同時上網(wǎng)的概率；(2)至少幾人同時上網(wǎng)的概率小于0、3、80、某射擊運動員射擊1次，擊中目標(biāo)的概率為eq\f(4,5)、他連續(xù)射擊5次，且每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響．(1)求在這5次射擊中，恰好擊中目標(biāo)2次的概率；(2)求在這5次射擊中，至少擊中目標(biāo)2次的概率．81、如圖，在一段線路中安裝5個自動控制開關(guān)，在某段時間內(nèi)各個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響，在某段時間內(nèi)各個開關(guān)能夠閉合的概率如下表：開關(guān)A1A2A3B1B2閉合的概率0、60、50、80、70、9求在這段時間內(nèi)下列事件發(fā)生的概率：(1)由于B1，B2不閉合而線路不通；(2)由于A1，A2，A3不閉合而線路不通；(3)線路正常工作．82、甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)每人面試合格的概率都是eq\f(1,2)，且面試是否合格互不影響．求：(1)至少有1人面試合格的概率；(2)沒有人簽約的概率．83、某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答3個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別是100分、100分、200分，答錯得零分．假設(shè)這名同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0、8、0、7、0、6，且各題答對與否相互之間沒有影響．(1)求這名同學(xué)得300分的概率；(2)求這名同學(xué)至少得300分的概率．84、在人壽保險事業(yè)中，很重視某一年齡段的投保人的死亡率，假如每個投保人能活到65歲的概率為0、6，試問3個投保人中：(1)全部活到65歲的概率；(2)有2個活到65歲的概率；(3)有1個活到65歲的概率；(4)都活不到65歲的概率；85、一出租車司機從飯店到火車站途中有6個交通崗，假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是eq\f(1,3)、(1)求這位司機遇到紅燈前，已經(jīng)通過了2個交通崗的概率；(2)求這位司機在途中遇到紅燈數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．86、設(shè)S是不等式x2－x－6≤0的解集，整數(shù)m，n∈S、(1)記“使得m＋n＝0成立的有序數(shù)組(m，n)”為事件A，試列舉A包含的基本事件；(2)設(shè)ξ＝m2，求ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ)．87、已知離散型隨機變量ξ1的概率分布為ξ11234567Peq\f(1,7)eq\f(1,7)eq\f(1,7)eq\f(1,7)eq\f(1,7)eq\f(1,7)eq\f(1,7)離散型隨機變量ξ2的概率分布為ξ23、73、83、944、14、24、3Peq\f(1,7)eq\f(1,7)eq\f(1,7)eq\f(1,7)eq\f(1,7)eq\f(1,7)eq\f(1,7)求這兩個隨機變量的均值、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．88、某人投彈擊中目標(biāo)的概率為p＝0、8、(1)求投彈一次，命中次數(shù)X的均值和方差；(2)求重復(fù)10次投彈時擊中次數(shù)Y的均值和方差．89、甲乙兩人獨立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨立解出的概率為0、6，被甲或乙解出的概率為0、92，(1)求該題被乙獨立解出的概率；(2)求解出該題的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望和方差．90、已知離散型隨機變量X的分布列如下表：X－1012Pabceq\f(1,12)若E(X)＝0，D(X)＝1，則a＝______，b＝________、91、如圖是一個正態(tài)曲線．試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差．92、若隨機變量X～N(μ，σ2)，則P(X≤μ)＝________、93、某年級的一次信息技術(shù)測驗成績近似服從正態(tài)分布N(70,102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：(1)成績不及格的人數(shù)占多少？(2)成績在80～90分之間的學(xué)生占多少？94、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績ξ服從一個正態(tài)分布，即ξ～N(90,100)．(1)試求考試成績ξ位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？(2)若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？95、甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時下雨的比例為12%、問：(1)乙地為雨天時，甲地為雨天的概率為多少？(2)甲地為雨天時，乙地也為雨天的概率為多少？96、甲、乙、丙三名籃球運動員，各投籃一次，投中的概率如下表所示(0<p<1)：選手甲乙丙概率eq\f(1,2)pp若三人各投一次，恰有k名運動員投中的概率記為Pk＝P(X＝k)，k＝0,1,2,3、(1)求X的分布列；(2)若投中人數(shù)的均值是2，求p的值．97、某種項目的射擊比賽，開始時在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為eq\f(1,2)，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．(1)求這位射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率；(2)求這位射手在這次射擊比賽中得分的均值．98、某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對6家小型煤礦進行安全檢查(安檢)．若安檢不合格，則必須進行整改．若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強行關(guān)閉．設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，每家煤礦整改前安檢合格的概率是0、6，整改后安檢合格的概率是0、9，求：(1)恰好有三家煤礦必須整改的概率；(2)至少關(guān)閉一家煤礦的概率．(精確到0、01)99、經(jīng)統(tǒng)計，某大型商場一個結(jié)算窗口每天排隊結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊人數(shù)0～56～1011～1516～2021～2525人以上概率0、10、150、250、250、20、05求：(1)每天不超過20人排隊結(jié)算的概率是多少？(2)一周7天中若有3天以上(含3天)出現(xiàn)超過15人排隊結(jié)算的概率大于0、75，商場就需要增加結(jié)算窗口．請問該商場是否需要增加結(jié)算窗口？100、同寢室的四位同學(xué)分別寫了一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，記自己拿自己寫的賀年卡的人數(shù)為X，求：(1)隨機變量X的分布列；(2)X的數(shù)學(xué)期望和方差．101、已知10個晶體管中有7個正品，3個次品，每次任取一個來測試，測試后不再放回，直到出現(xiàn)正品為止，求：(1)需要測試次數(shù)的分布列；(2)需要測試次數(shù)的均值與方差．102、海關(guān)大樓頂端鑲有A、B兩面大鐘，它們的日走時誤差分別為ξ1、ξ2(單位：s)，其分布列如下：ξ1－2－1012P0、050、050、80、050、05ξ2－2－1012P0、10、20、40、20、1根據(jù)這兩面大鐘日走時誤差的期望與方差比較這兩面大鐘的質(zhì)量．103、容器中盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球，(1)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”這兩事件是否相互獨立？為什么？(2)“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“把取出的1個白球放回容器，再從容器中任意取出1個，取出的是黃球”這兩個事件是否相互獨立？為什么？104、如圖所示，已知電路中有4個開關(guān)，每個開關(guān)獨立工作，且閉合的概率為eq\f(1,2)，求燈亮的概率．105、生產(chǎn)工藝工程中產(chǎn)品的尺寸偏差X(mm)～N(0,22)，如果產(chǎn)品的尺寸與現(xiàn)實的尺寸偏差的絕對值不超過4mm的為合格品，求生產(chǎn)5件產(chǎn)品的合格率不小于80%的概率．(精確到0、001)106、在艾泰科技公司舉辦的“艾泰杯”綜合知識競賽中，第一環(huán)節(jié)要求參賽的甲、乙、丙三個團隊同時回答一道專業(yè)類知識的問題，三個團隊答題過程相互之間沒有影響，已知甲隊答對這道題的概率是eq\f(3,4)，甲、丙兩隊都答錯的概率是eq\f(1,12)，乙、丙兩隊都答對的概率是eq\f(1,4)、(1)求乙、丙兩隊各自答對這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三隊中恰有兩隊答對該題的概率．107、已知某大學(xué)就業(yè)指導(dǎo)中心的電話接通率為eq\f(4,5)，華源公寓634寢室的4名2010屆畢業(yè)生商定，在下周一向該指導(dǎo)中心咨詢一下檔案轉(zhuǎn)交問題，若每人只撥打一次電話且4名畢業(yè)生打電話是相互獨立的，求她們當(dāng)中至少有3人咨詢成功的概率．108、某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道．若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時間．(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的數(shù)學(xué)期望．109、甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為eq\f(1,3)和eq\f(1,4)，求(1)恰有1人譯出密碼的概率；(2)若達到譯出密碼的概率為eq\f(99,100)，至少需要多少乙這樣的人．110、張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過A，B，C，D4個交通崗，其中在A，B崗遇到紅燈的概率均為eq\f(1,2)，在C，D崗遇到紅燈的概率均為eq\f(1,3)、假設(shè)他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)．(1)若X≥3，就會遲到，求張華不遲到的概率；(2)求E(X)．111、在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有1個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作．假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)閉合的概率都是0、7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率．112、有10張卡片，其號碼分別為1,2,3，…，10、從中任意抽取3張，記號碼為3的倍數(shù)的卡片張數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望、方差及標(biāo)準(zhǔn)差．113、某公司“咨詢熱線”電話共有8路外線，經(jīng)長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，在8點到10點這段時間內(nèi)，外線電話同時打入情況如下表所示：電話同時打入個數(shù)012345678概率0．130．350．270．140．080．020、0100（1）若這段時間內(nèi)，公司只安排了2位接線員（一個接線員一次只能接一個電話）①求至少一路電話不能一次接通的概率；②在一周五個工作日中，如果有三個工作日的這段時間（8點至10點）內(nèi)至少一路電話不能一次接通，那么公司的形象將受到損害，現(xiàn)用至少一路電話不能一次接通的概率表示公司形象的“損害度”，求上述情況下公司形象的“損害度”．（2）求一周五個工作日的這段時間（8點至10點）內(nèi)，電話同時打入數(shù)X的均值．114、甲、乙兩人同時解一道數(shù)學(xué)題，設(shè)事件A表示“甲做對該題”，事件B表示“乙做對該題”，則事件“甲、乙兩人只有一人做對該題”可表示為______________．115、某種項目的射擊比賽，開始時在距目標(biāo)100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標(biāo)已在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標(biāo)已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．（1）求這位射手在三次射擊中命中目標(biāo)的概率；（2）求這位射手在這次射擊比賽中得分的均值．116、擲3枚均勻硬幣一次，求正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差X的分布列，并求其均值和方差．117、甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，求（1）恰有1人譯出密碼的概率；（2）若達到譯出密碼的概率為，至少需要多少乙這樣的人．118、生產(chǎn)工藝工程中產(chǎn)品的尺寸偏差，如果產(chǎn)品的尺寸與現(xiàn)實的尺寸偏差的絕對值不超過4mm的為合格品，求生產(chǎn)5件產(chǎn)品的合格率不小于的概率．（精確到0、001）．119、一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，求其中含紅球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差．120、張華同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過四個交通崗，其中在崗遇到紅燈的概率均為，在崗遇到紅燈的概率均為．假設(shè)他在4個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，X表示他遇到紅燈的次數(shù)．（1）若，就會遲到，求張華不遲到的概率；（2）求EX．121、某車間的5臺機床中的任何一臺在1小時內(nèi)需要工人照管的概率都是eq\f(1,4)，求1小時內(nèi)這5臺機床中至少有2臺需要工人照管的概率是多少？(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)122、一批產(chǎn)品分一、二、三級，其中一級品的數(shù)量是二級品的兩倍，三級品的數(shù)量是二級品的一半，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢查其品級，用隨機變量描述檢驗的可能結(jié)果，寫出它的分布列．123、如圖，電路由電池并聯(lián)組成．電池?fù)p壞的概率分別是0．3，0．2，0．2,求電路斷電的概率．124、在口袋中有不同編號的3個白球和2個黑球．如果不放回地依次取兩個球，求在第1次取到白球的條件下，第2次也取到白球的概率．125、甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，，且和的分布列為：012012

試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高．126、在函數(shù)，的圖象中，試指出曲線的位置，對稱軸、漸近線以及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最大值分別是什么；指出參數(shù)與曲線形狀的關(guān)系，并運用指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)加以說明．127、擲3枚均勻硬幣一次，求正面?zhèn)€數(shù)與反面?zhèn)€數(shù)之差X的分布列，并求其均值和方差．128、甲、乙、丙三名射擊選手，各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率如下表所示：選手甲乙丙概率若三人各射擊一次，恰有k名選手擊中目標(biāo)的概率記為．(1) 求X的分布列；（2）若擊中目標(biāo)人數(shù)的均值是2，求P的值．129、甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個相互獨立的隨機變量X、Y，且X、Y的分布列分別為：X123Pa0、10、5Y123P0、2b0、3(1)求a，b的值；(2)計算X、Y的期望與方差，并依此分析甲、乙的技術(shù)狀況．130、某企業(yè)為考察生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率，同時各抽取100件產(chǎn)品，檢驗后得到如下列聯(lián)表：生產(chǎn)線與產(chǎn)品合格數(shù)列聯(lián)表合格不合格總計甲線973100乙線955100總計1928200請問甲、乙兩線生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率在多大程度上有關(guān)系？131、某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月份產(chǎn)量(千件)單位成本(元)127323723471437354696568(1)求出線性回歸方程；(2)指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？(3)假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為多少元？132、在回歸分析中，通過模型由解釋變量計算預(yù)報變量的值時，應(yīng)注意什么問題？133、某企業(yè)為考察生產(chǎn)同一種產(chǎn)品的甲、乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品合格率，同時各抽取100件產(chǎn)品，檢驗后得到如下列聯(lián)表：生產(chǎn)線與產(chǎn)品合格數(shù)列聯(lián)表合格不合格總計甲線973100乙線955100總計1928200請問甲、乙兩線生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率在多大程度上有關(guān)系？134、在回歸分析中，通過模型由解釋變量計算預(yù)報變量的值時，應(yīng)注意什么問題？135、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2、23、85、56、57、0根據(jù)上表，通過計算機畫出的散點圖呈線性相關(guān)，并且已經(jīng)得到eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi＝112、3、(1)求線性回歸方程＝x＋的回歸系數(shù)、的值；(2)求殘差平方和；(3)求相關(guān)指數(shù)R2；(4)估計使用年限為10年時，維修費用是多少？136、某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表：推銷員編號12345工作年限x/年35679推銷金額y/萬元23345(1)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程；(2)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．137、在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說法：①若K2的觀測值k>6、635，則在犯錯誤的概率不超過0、01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺?。虎趶莫毩⑿詸z驗可知在犯錯誤的概率不超過0、01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺病；③從獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0、05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指有5%的可能性使得推斷錯誤．其中說法正確的是________．138、某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了189名員工進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持改革不太贊成改革合計工作積極544094工作一般326395合計86103189依據(jù)表中的數(shù)據(jù)對人力資源部的研究項目進行分析，能夠得出什么結(jié)論？139、在對人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；(2)檢驗性別與休閑方式是否有關(guān)系．140、為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例．(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．141、假設(shè)一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點圖，則這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內(nèi)的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡／周歲3456789身高／cm90、897、6104、2110、9115、6122、0128、5年齡／周歲10111213141516身高／cm134、2140、8147、6154、2160、9167、6173、0（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；（3）對于這個例子，你如何解釋回歸系數(shù)的含義？（4）用下一年的身高減去當(dāng)年的身高，計算他每年身高的增長數(shù)，并計算他從3~16歲身高的年均增長數(shù)．（5）解釋一下回歸系數(shù)與每年平均增長的身高之間的聯(lián)系．142、1907年一項關(guān)于16艘輪船的研究中，船的噸位區(qū)間位于192噸到3246噸，船員的人數(shù)從5人到32人，船員的人數(shù)關(guān)于船的噸位的回歸分析得到如下結(jié)果：船員人數(shù)=9．1+0．006×噸位．（1）假定兩艘輪船噸位相差1000噸，船員平均人數(shù)相差多少？（2）對于最小的船估計的船員數(shù)為多少？對于最大的船估計的船員數(shù)是多少？143、某教育機構(gòu)為了研究人具有大學(xué)?？埔陨蠈W(xué)歷（包括大學(xué)?？疲┖蛯Υ逃母飸B(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了392名成年人進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持教育改革不太贊成教育改革合計大學(xué)?？埔陨蠈W(xué)歷39157196大學(xué)專科以下學(xué)歷29167196合計68324392對于教育機構(gòu)的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論．144、某工業(yè)部門進行一項研究，分析該部門的產(chǎn)量與生產(chǎn)費用之間的關(guān)系，從這個工業(yè)部門內(nèi)隨機抽選了10個企業(yè)作樣本，有如下資料：產(chǎn)量（千件）生產(chǎn)費用（千元）7916288185100165120190140185完成下列要求：（1）計算x與y的相關(guān)系數(shù)；（2）對這兩個變量之間是否線性相關(guān)進行相關(guān)性檢驗；（3）設(shè)回歸直線方程為，求系數(shù)，產(chǎn)量（千件）生產(chǎn)費用（千元）4015042140481605517065150．145、兩個代表隊進行乒乓球?qū)官?，每隊三名隊員，隊隊員是，隊隊員是，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間的勝負(fù)概率如下：對陣隊員隊隊員勝的概率隊隊員負(fù)的概率對對對現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負(fù)隊得0分，設(shè)A隊，B隊最后所得總分分別為．(1)求的概率分布列；(2)求，．146、一個醫(yī)生已知某種病患者的痊愈率為25%，為實驗一種新藥是否有效，把它給10個病人服用，且規(guī)定若10個病人中至少有4個被治好，則認(rèn)為這種藥有效；反之，則認(rèn)為無效，試求：（1）雖新藥有效，且把痊愈率提高到35%，但通過實驗被否認(rèn)的概率；（2）新藥完全無效，但通過實驗被認(rèn)為有效的概率．147、為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，某地540名40歲以上的人的調(diào)查結(jié)果如下：患胃病未患胃病合計生活不規(guī)律60260320生活有規(guī)律20200220合計80460540根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較這兩種情況，40歲以上的人患胃病與生活規(guī)律有關(guān)嗎？148、有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？149、某個服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元），與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見表：345678966697381899091已知，，．（1）求；（2）畫出散點圖；（3）判斷純利y與每天銷售件數(shù)x之間是否線性相關(guān)，如果線性相關(guān)，求出回歸方程．150、求的展開式中的系數(shù)．151、某種書每冊的成本費y(元)與印刷冊數(shù)x(千冊)有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到數(shù)據(jù)如下：x123510203050100200y10、155、524、082、852、111、621、411、301、211、15檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數(shù)的倒數(shù)eq\f(1,x)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如有，求出y對x的回歸方程．152、在一段時間內(nèi)，某種商品的價格x(元)和需求量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)為：價格x1416182022需求量y1210753求出y對x的線性回歸方程，并說明擬合效果的好壞．153、某聾啞研究機構(gòu)，對聾與啞是否有關(guān)系進行抽樣調(diào)查，在耳聾的657人中有416人啞，而在另外不聾的680人中有249人啞，你能運用這組數(shù)據(jù)，得到相應(yīng)結(jié)論嗎？請運用獨立性檢驗進行判斷．154、調(diào)查在2～3級風(fēng)的海上航行中男女乘客的暈船情況，結(jié)果如下表所示：暈船不暈船合計男人122537女人102434合計224971根據(jù)此資料，你是否認(rèn)為在2～3級風(fēng)的海上航行中男人比女人更容易暈船？155、研究某特殊藥物有無副作用(比如惡心)，給50個患者服用此藥，給另外50個患者服用安慰劑，記錄每類樣本中出現(xiàn)惡心的數(shù)目如下表，試問此藥物有無副作用、有惡心無惡心合計給藥A153550給安慰劑eq\x\to(A)54550合計2080100156、測得10對某國父子身高(單位：英寸)如下：父親身高(x)60626465666768707274兒子身高(y)63、665、26665、566、967、167、468、370、170(1)對變量y與x進行相關(guān)性檢驗；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(3)如果父親的身高為73英寸，估計兒子的身高．157、在某化學(xué)實驗中，測得如下表所示的6對數(shù)據(jù)，其中x(單位：min)表示化學(xué)反應(yīng)進行的時間，y(單位：mg)表示未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量．x/min123456y/mg39、832、225、420、316、213、3(1)設(shè)y與x之間具有關(guān)系y＝cdx，試根據(jù)測量數(shù)據(jù)估計c和d的值(精確到0、001)；(2)估計化學(xué)反應(yīng)進行到10min時未轉(zhuǎn)化物質(zhì)的質(zhì)量(精確到0、1)．158、假設(shè)學(xué)生在初一和初二的數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的．若10個學(xué)生初一(x)和初二(y)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272試求初一和初二數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)間的回歸直線方程．159、在研究水果輻照保鮮效果問題時，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：未腐爛發(fā)生腐爛合計未輻照251249500已輻照203297500合計4545461000問：輻照保鮮措施對水果保鮮是否有效？160、某地區(qū)10名健康兒童頭發(fā)和血液中的硒含量(1000ppm)如下表所示：血硒74668869917366965873發(fā)硒13101311169714510(1)畫出散點圖；(2)求回歸方程；(3)若某名健康兒童的血硒含量為94(1000ppm)，預(yù)測他的發(fā)硒含量．161、為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關(guān)關(guān)系，隨機測得10對母女的身高如表所示：母親身高x(cm)159160160163159154159158159157女兒身高y(cm)158159160161161155162157163156試求x與y之間的回歸方程，并預(yù)測當(dāng)母親身高為161cm時，女兒身高為多少？162、一機器可以按各種不同的速度運轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點物件的多少隨機器運轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速(單位：轉(zhuǎn)/秒)，用y表示每小時生產(chǎn)的有缺點物件個數(shù)，現(xiàn)觀測得到(x，y)的4組觀測值為(8,5)，(12,8)，(14,9)，(16,11)．(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求y對x的線性回歸方程．(2)若實際生產(chǎn)中所容許的每小時最大有缺點物件數(shù)為10，則機器的速度不得超過多少轉(zhuǎn)/秒．(精確到1轉(zhuǎn)/秒)163、有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示：y1y2x1a20－ax215－a30＋a其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0、1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？164、在鋼中碳含量對于電阻的效應(yīng)的研究中，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)：碳含量x/%0、100、300、400、550、700、800、9520℃時電阻y/Ω1518192122、623、826求y與x的線性回歸方程，并刻畫回歸的效果．165、調(diào)查了90名不同男、女大學(xué)生對于外出租房的態(tài)度，各種態(tài)度人數(shù)分布見下表，試判斷學(xué)生性別與其態(tài)度間有、無關(guān)系？贊成不贊成男生2317女生2822166、現(xiàn)對x、y有如下觀測數(shù)據(jù)：x1825303941424952y356788910試求y對x的線性回歸方程．167、在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是eq\f(2,3)，每次命中與否相互獨立．(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ、求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望．168、實驗小學(xué)為了調(diào)查多看電視對兒童注意力的影響，對某班50名小學(xué)生進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：注意力容易集中注意力容易分散總計少看電視1825多看電視6總計50(1)完成上表；(2)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到注意力容易分散的學(xué)生的概率是多少？抽到多看電視且注意力容易集中的學(xué)生的概率是多少？(3)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：有多大把握認(rèn)為多看電視對小學(xué)生的注意力有影響？并說明理由．169、甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為X1，X2，且X1和X2的分布列為：X1012Peq\f(6,10)eq\f(1,10)eq\f(3,10)X2012Peq\f(5,10)eq\f(3,10)eq\f(2,10)試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高．170、如下圖，設(shè)每個電子元件能正常工作的概率均為P(0<P<1)，問甲、乙哪一種正常工作的概率大？171、(1)用二項式定理證明1110－1能被100整除；(2)求9192被100除所得的余數(shù)．172、從8名運動員中選4人參加4×100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？(用數(shù)字回答)(1)甲、乙兩人必須跑中間兩棒；(2)若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；(3)若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒．173、某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x(℃)101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616(1)從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．(2)若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋；(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？174、某保險公司新開設(shè)了一項保險業(yè)務(wù)，若在一年內(nèi)事件E發(fā)生，該公司要賠償a元．設(shè)在一年內(nèi)E發(fā)生的概率為p，為使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司應(yīng)要求顧客交多少保險金？175、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，記正面朝上的次數(shù)為X、(1)求隨機變量X的分布列；(2)求隨機變量X的均值、方差．176、冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等．(1)求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩3瓶的概率；(2)求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率．177、某單位有三個科室，為實現(xiàn)減負(fù)增效，每科室抽調(diào)2人，去參加再就業(yè)培訓(xùn)，培訓(xùn)后這6人中有2人返回原單位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，問共有多少種不同的安排方法？178、已知(4eq\r(4,\f(1,x))＋eq\r(3,x2))n展開式中的倒數(shù)第三項的二項式系數(shù)為45、(1)求含有x3的項；(2)求二項式系數(shù)最大的項．179、已知隨機變量X的概率密度曲線如圖所示：(1)求E(2X－1)，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)X))；(2)試求隨機變量X在(110,130]范圍內(nèi)取值的概率．180、某籃球隊與其他6支籃球隊依次進行6場比賽，每場均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊與其他籃球隊比賽中獲勝的事件是獨立的，并且獲勝的概率均為eq\f(1,3)、(1)求這支籃球隊首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率；(2)求這支籃球隊在6場比賽中恰好獲勝3場的概率；(3)求這支籃球隊在6場比賽中獲勝場數(shù)的期望．181、一個盒子里裝有標(biāo)號為1,2,3，…，n的n(n>3且n∈N*)張標(biāo)簽，現(xiàn)隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標(biāo)簽．記X為兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和，若X＝3的概率為eq\f(1,10)、(1)求n的值；(2)求X的分布列．182、小剛參加某電視臺有獎投籃游戲，游戲規(guī)則如下：①選手最多可投籃n次，若選手某次投籃不中，則失去繼續(xù)投籃資格，游戲結(jié)束；②選手第一次投籃命中，得獎金1百元；以后每多投中一球，獎金就增加2百元．已知小剛每次投籃命中率均為eq\f(1,3)、(1)求當(dāng)n＝3時，小剛所得獎金的分布列；(2)求游戲結(jié)束后小剛所得獎金的分布列與期望．183、從4名男同學(xué)中選出2人，6名女同學(xué)中選出3人，并將選出的5人排成一排．(1)共有多少種不同的排法？(2)若選出的2名男同學(xué)不相鄰，共有多少種不同的排法？184、已知(eq\r(x)＋eq\f(3,\r(3,x)))n展開式中，各項系數(shù)的和與其二項式系數(shù)的和之比為64、(1)求x3項的系數(shù)；(2)求二項式系數(shù)最大的項．以下是答案一、解答題1、解依題意得既會英語又會日語的有7＋3－9＝1(人)，6人只會英語，2人只會日語．第一類：從只會英語的6人中選一人有6種方法，此時選會日語的有2＋1＝3(種)方法．由分步乘法計數(shù)原理可得N1＝6×3＝18(種)．第二類：從既會英語又會日語的1人中選有1種方法，此時選會日語的有2種方法．由分步乘法計數(shù)原理可得N2＝1×2＝2(種)．綜上，由分類加法計數(shù)原理可知，不同選法共有N＝N1＋N2＝18＋2＝20(種)．2、解完成這件事有三類方法：第一類是用0做結(jié)尾的比2000大的4位偶數(shù)，它可以分三步去完成：第一步，選取千位上的數(shù)字，只有2,3,4,5可以選擇，有4種選法；第二步，選取百位上的數(shù)字，除0和千位上已選定的數(shù)字以外，還有4個數(shù)字可供選擇，有4種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有3種選法．依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這類數(shù)的個數(shù)有4×4×3＝48(個)；第二類是用2做結(jié)尾的比2000大的4位偶數(shù)，它可以分三步去完成：第一步，選取千位上的數(shù)字，除去2,1,0，只有3個數(shù)字可以選擇，有3種選法；第二步，選取百位上的數(shù)字，在去掉已經(jīng)確定的首尾兩數(shù)字之后，還有4個數(shù)字可供選擇，有4種選法；第三步，選取十位上的數(shù)字，還有3種選法．依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，這類數(shù)的個數(shù)有3×4×3＝36(個)；第三類是用4做結(jié)尾的比2000大的4位偶數(shù)，其步驟同第二類，可得有36個．對以上三類結(jié)論用分類加法計數(shù)原理，可得所求無重復(fù)數(shù)字的比2000大的四位偶數(shù)有48＋36＋36＝120(個)．3、解(1)因為共有17本書，從這些書中任取1本，共有17種取法．(2)分三步：第一步，從6本不同的數(shù)學(xué)書中取1本，有6種取法；第二步，從6本不同的語文書中取1本，有6種取法；第三步：從5本不同的英語書中取1本，有5種取法．由分步乘法計數(shù)原理知，取法總數(shù)為N＝6×6×5＝180(種)．(3)實際上是從17本書中任取3本放在三個不同的位置上，完成這個工作分三個步驟，第一步：從17本不同的書中取1本，放在第一個位置，有17種方法；第二步：從剩余16本不同的書中取1本，放在第二個位置，有16種方法；第三步：從剩余15本不同的書中取1本，放在第三個位置，有15種方法；由分步乘法計數(shù)原理知，排法總數(shù)為N＝17×16×15＝4080(種)．4、解：（1）種；（2）種．5、解：（1）種；（2）種；（3）種6、解：（1）完成這件事分為兩個步驟：a的取法有6種，b的取法也有6種，∴P點個數(shù)為N=6×6=36(個)；（2）根據(jù)分類加法計數(shù)原理，分為三類：①x軸上（不含原點）有5個點；②y軸上（不含原點）有5個點；③既在x軸，又在y軸上的點，即原點也適合，∴共有N=5+5+1=11（個）．7、(1)4320；(2)14400；(3)14400；(4)36000；(5)7208、解(1)各個數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，故由分步乘法計數(shù)原理知，共有4×5×5×5×5＝2500(個)．(2)方法一先排萬位，從1,2,3,4中任取一個有Aeq\o\al(1,4)種填法，其余四個位置四個數(shù)字共有Aeq\o\al(4,4)種，故共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝96(個)．方法二先排0，從個、十、百、千位中任選一個位置將0填入有Aeq\o\al(1,4)種方法，其余四個數(shù)字全排有Aeq\o\al(4,4)種方法，故共有Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝96(個)．(3)構(gòu)成3的倍數(shù)的三位數(shù)，各個位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，按取0和不取0分類：①取0，從1和4中取一個數(shù)，再取2進行排列，先填百位有Aeq\o\al(1,2)種方法，其余全排有Aeq\o\al(2,2)種方法，故有2Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)＝8(種)方法．②不取0，則只能取3，從1或4中任取一個，再取2，然后進行全排列為2Aeq\o\al(3,3)＝12(種)方法，所以共有8＋12＝20(個)．(4)考慮特殊位置個位和萬位，先填個位，從1、3中選一個填入個位有Aeq\o\al(1,2)種填法，然后從剩余3個非0數(shù)中選一個填入萬位，有Aeq\o\al(1,3)種填法，包含0在內(nèi)還有3個數(shù)在中間三位置上全排列，排列數(shù)為Aeq\o\al(3,3)，故共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝36(個)．9、解(1)2名女生站在一起有站法Aeq\o\al(2,2)種，視為一個元素與其余5人全排列，有Aeq\o\al(6,6)種排法，所以有不同站法Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(6,6)＝1440(種)．(2)先站老師和女生，有站法Aeq\o\al(3,3)種，再在老師和女生站位的間隔(含兩端)處插入男生，每空一人，則插入方法有Aeq\o\al(4,4)種，所以共有不同站法Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(4,4)＝144(種)．(3)7人全排列中，4名男生不考慮身高順序的站法有Aeq\o\al(4,4)種，而由高到低有從左到右和從右到左的不同，所以共有不同站法2·eq\f(A\o\al(7,7),A\o\al(4,4))＝420(種)．(4)中間和兩端是特殊位置，可分類求解如下：①老師站在兩端之一，另一端由男生站，有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(5,5)種站法；②兩端全由男生站，老師站除兩端和正中的另外4個位置之一，有Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)種站法，所以共有不同站法Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝960＋1152＝2112(種)．10、解要確定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，分2步完成：第1步：確定a，只能從1,3,5,7中取一個，有Aeq\o\al(1,4)種取法；第2步：確定b，c，可從剩下的4個數(shù)字中任取2個，有Aeq\o\al(2,4)種取法．由分步乘法計數(shù)原理，可組成Aeq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,4)＝48(個)不同的一元二次方程．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)要有實數(shù)根必須滿足b2－4ac≥0，分2類：第1類：當(dāng)c＝0時，a，b可以從1,3,5,7中任取2個數(shù)字，有Aeq\o\al(2,4)種取法；第2類：當(dāng)c≠0時，由b2－4ac≥0知，b只能取5或7，當(dāng)b取5時，a，c只能取1,3這兩個數(shù)，有Aeq\o\al(2,2)種取法；當(dāng)b取7時，a，c可取1,3這兩個數(shù)或1,5這兩個數(shù)，有2Aeq\o\al(2,2)種取法．因此c≠0時，有Aeq\o\al(2,2)＋2Aeq\o\al(2,2)(種)取法．由分類加法計數(shù)原理，有實數(shù)根的一元二次方程有Aeq\o\al(2,4)＋Aeq\o\al(2,2)＋2Aeq\o\al(2,2)＝18(個)．11、解(1)沒有次品的抽法就是從97件正品中抽取5件的抽法，共有Ceq\o\al(5,97)＝64446024(種)．(2)恰有2件是次品的抽法就是從97件正品中抽取3件，并從3件次品中抽2件的抽法，共有Ceq\o\al(3,97)Ceq\o\al(2,3)＝442320(種)．(3)至少有2件是次品的抽法，按次品件數(shù)來分有兩類：第一類，從97件正品中抽取3件，并從3件次品中抽取2件，有Ceq\o\al(3,97)Ceq\o\al(2,3)種．第二類，從97件正品中抽取2件，并將3件次品全部抽取，有Ceq\o\al(2,97)Ceq\o\al(3,3)種．按分類加法計數(shù)原理有Ceq\o\al(3,97)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,97)Ceq\o\al(3,3)＝446976(種)．12、解設(shè)A，B代表2名老師傅．A，B都不在內(nèi)的選派方法有Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(4,4)＝5(種)；A，B都在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(4,4)＝10(種)；A，B都在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(2,4)＝30(種)；A，B都在內(nèi)，一人當(dāng)鉗工，一人當(dāng)車工的選派方法有Ceq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(3,4)＝80(種)；A，B有一人在內(nèi)且當(dāng)鉗工的選派方法有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(4,4)＝20(種)；A，B有一人在內(nèi)且當(dāng)車工的選派方法有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(4,5)·Ceq\o\al(3,4)＝40(種)；所以共有5＋10＋30＋80＋20＋40＝185(種)選派方法．13、解設(shè)集合A＝{只會劃左舷的3個人}，B＝{只會劃右舷的4個人}，C＝{既會劃左舷又會劃右舷的5個人}．先分類，以集合A為基準(zhǔn)，劃左舷的3個人中，有以下幾類情況：①A中有3人；②A中有2人；C中有1人；③A中有1人，C中有2人；④C中有3人．第①類，劃左舷的人已選定，劃右舷的人可以在B∪C中選3人，即有Ceq\o\al(3,9)種選法．因是分步問題，所以有Ceq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(3,9)種選法．第②類，劃左舷的人在A中選2人，Ceq\o\al(2,3)種選法，在C中選1人，有Ceq\o\al(1,5)種選法，劃右舷的在B∪C中剩下的8個人中選3人，有Ceq\o\al(3,8)種選法．因是分步問題，所以有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(3,8)種選法．類似地，第③類，有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(3,7)種選法，第④類有Ceq\o\al(0,3)·Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(3,6)種選法．所以一共有Ceq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(3,9)＋Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(0,3)·Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(3,6)＝84＋840＋1050＋200＝2174(種)選法．14、(1)37440；(2)4320；(3)1440015、www、ks5u、com16、90解析分成3組有eq\f(C\o\al(2,5)·C\o\al(2,3)·C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＝15(種)分法．分赴世博會三個場館有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)方法，∴共有15×6＝90(種)．17、(1)證明由題意知第5項的系數(shù)為Ceq\o\al(4,n)·(－2)4，第3項的系數(shù)為Ceq\o\al(2,n)·(－2)2，則eq\f(C\o\al(4,n)·(－2)4,C\o\al(2,n)·(－2)2)＝eq\f(10,1)，解得n＝8，或n＝－3(舍去)．通項公式Tk＋1＝Ceq\o\al(k,8)(eq\r(x))8－k·(－eq\f(2,x2))k＝Ceq\o\al(k,8)(－2)k·xeq\f(8－5k,2)、若Tk＋1為常數(shù)項，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(8－5k,2)＝0，即5k＝8，且k∈N，這是不可能的，所以展開式中沒有常數(shù)項．(2)解由(1)知，展開式中含xeq\f(3,2)的項需eq\f(8－5k,2)＝eq\f(3,2)，則k＝1，故展開式中含xeq\f(3,2)的項為T2＝－16xeq\f(3,2)、18、解由已知條件得：Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)·eq\f(1,22)＝2Ceq\o\al(1,n)·eq\f(1,2)，解得n＝8或n＝1(舍去)．(1)Tk＋1＝Ceq\o\al(k,8)(eq\r(x))8－k(eq\f(1,2\r(4,x)))k＝Ceq\o\al(k,8)·2－k·x4－eq\f(3,4)k，令4－eq\f(3,4)k＝1，得k＝4，∴含x的一次冪的項為T4＋1＝Ceq\o\al(4,8)·2－4·x＝eq\f(35,8)x、(2)令4－eq\f(3,4)k∈Z(k≤8)，則只有當(dāng)k＝0,4,8時，對應(yīng)的項才是有理項，有理項分別為：T1＝x4，T5＝eq\f(35,8)x，T9＝eq\f(1,256x2)、19、解(1)Tk＋1＝(－1)kCeq\o\al(k,11)x11－kyk、(2)二項式系數(shù)最大的項為中間兩項：T6＝－Ceq\o\al(5,11)x6y5，T7＝Ceq\o\al(6,11)x5y6、(3)項的系數(shù)絕對值最大的項也是中間兩項：T6＝－Ceq\o\al(5,11)x6y5，T7＝Ceq\o\al(6,11)x5y6、(4)因為中間兩項系數(shù)的絕對值相等，一正一負(fù)，第7項為正，故T7＝Ceq\o\al(6,11)x5y6、(5)項的系數(shù)最小的項為T6＝－Ceq\o\al(5,11)x6y5、(6)二項式系數(shù)的和為Ceq\o\al(0,11)＋Ceq\o\al(1,11)＋Ceq\o\al(2,11)＋…＋Ceq\o\al(11,11)＝211、(7)各項系數(shù)的和為(1－1)11＝0、20、解0、9986＝(1－0、002)6＝1＋6×(－0、002)＋15×(－0、002)2＋…＋(－0、002)6，∵T3＝15×(－0、002)2＝0、00006<0、001、即第3項以后的項的絕對值都小于0、001，∴從第3項起，以后的項可以忽略不計，即0、9986＝(1－0、002)6≈1＋6×(－0、002)＝0、988、21、解令x＝1，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1、 ①令x＝－1，則a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37、 ②(1)∵a0＝Ceq\o\al(0,7)＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2、(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝eq\f(－1－37,2)＝－1094、(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝eq\f(－1＋37,2)＝1093、(4)∵(1－2x)7展開式中，a0、a2、a4、a6都大于零，而a1、a3、a5、a7都小于零，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)，∴由(2)、(3)即可得其值為2187、22、解230－3＝(23)10－3＝810－3＝(7＋1)10－3＝Ceq\o\al(0,10)710＋Ceq\o\al(1,10)79＋…＋Ceq\o\al(9,10)7＋Ceq\o\al(10,10)－3＝7(Ceq\o\al(0,10)79＋Ceq\o\al(1,10)78＋…＋Ceq\o\al(9,10))－2＝7(Ceq\o\al(0,10)79＋Ceq\o\al(1,10)78＋…＋Ceq\o\al(9,10))－7＋5、∴余數(shù)為5、23、證明eq\f(1,A\o\al(m,n))＋eq\f(1,nA\o\al(m,n－1))＝eq\f((n－m)！,n！)＋eq\f((n－m－1)！,n·(n－1)！)＝eq\f((n－m－1)！(n－m＋1),n！)＝eq\f((n－m－1)！(n－m＋1)(n－m),n！(n－m))＝eq\f((n－m＋1)！,n！(n－m))＝eq\f(1,\f(n！(n－m),(n－m＋1)！))＝eq\f(1,(n－m)·A\o\al(m－1,n))、24、解方法一若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有Aeq\o\al(9,9)種排法；但是原先的節(jié)目已經(jīng)定好順序，需要消除，故有eq\f(A\o\al(9,9),A\o\al(7,7))＝Aeq\o\al(2,9)＝72(種)排法．方法二共有9個元素，9個空，先選2個空，安排朗誦和快板，有Aeq\o\al(2,9)種排法；再將剩下的空安排其他元素，由于順序已定，故只有1種方法，則共有Aeq\o\al(2,9)Ceq\o\al(7,7)＝72(種)排法．25、解設(shè)a、b、c∈N，且a、b、c成等差數(shù)列，則a＋c＝2b，即a＋c應(yīng)是偶數(shù)．因此從1到20這20個數(shù)字中任選出三個數(shù)成等差數(shù)列，則第一個數(shù)與第三個數(shù)必同為偶數(shù)或同為奇數(shù)，而1到20這20個數(shù)字中有10個偶數(shù)和10個奇數(shù)．當(dāng)?shù)谝粋€和第三個數(shù)選定后，中間數(shù)被唯一確定．因此，選法只有兩類．(1)第一、三個數(shù)都是偶數(shù)，有Aeq\o\al(2,10)種選法；(2)第一、三個數(shù)都是奇數(shù)，有Aeq\o\al(2,10)種選法；于是，選出3個數(shù)成等差數(shù)列的個數(shù)為Aeq\o\al(2,10)＋Aeq\o\al(2,10)＝180(個)．26、解(1)先排唱歌節(jié)目有Aeq\o\al(2,2)種排法，再排其