四川省廣元市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

廣元市重點(diǎn)中學(xué)2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期入學(xué)考試高二數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘總分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題共40分）1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．設(shè)是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，則（）A． B．C． D．若，則3．等差數(shù)列中，，則的值為（）A．18 B．20 C．22 D．244．已知雙曲線的焦距為，則的漸近線方程是（）A． B． C． D．5．隨機(jī)拋擲兩枚均勻骰子，則得到的兩個(gè)股子的點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．如圖，空間四邊形的對(duì)角線分別為的中點(diǎn)，并且異面直線與所成的角為，則（）A．3 B．4 C．5 D．67．我國(guó)古代著作《莊子?天下篇》引用過(guò)一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”其含義是：一尺長(zhǎng)的木棍，每天截去它的一半，永遠(yuǎn)也截不完．在這個(gè)問(wèn)題中，記第天后剩余木棍的長(zhǎng)度為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得不等式成立的正整數(shù)的最小值為（）A．5 B．6 C．7 D．88．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，類(lèi)似今日的踢足球活動(dòng)．已知某“鞠”的表面上有四個(gè)點(diǎn)、，其中平面，則該球的體積為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）9．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C．平面平面 D．10．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A．是遞增數(shù)列 B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)或4時(shí)，取得最大值11．已知圓，直線，則（）A．直線過(guò)定點(diǎn) B．直線與圓可能相離C．圓被軸截得的弦長(zhǎng)為 D．圓被直線截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的方程為12．已知點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．直線與曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．曲線的方程為 B．曲線的離心率為C．直線的方程為 D．的周長(zhǎng)為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．）13．已知向量，若，則______．14．若拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則______．15．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，公差不為0，若，則______．16．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若為等邊三角形，則的值為_(kāi)_____．四、解答題（本大題共6小題、共計(jì)70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算過(guò)程）17．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．為參加廣元市第八屆“學(xué)憲法講憲法”演講比賽，某校組織選拔活動(dòng)，通過(guò)兩輪比賽最終決定參加市級(jí)比賽人選，已知甲同學(xué)晉級(jí)第二輪的概率為，乙同學(xué)晉級(jí)第二輪的概率為．若甲、乙能進(jìn)入第二輪，在第二輪比賽中甲、乙兩人能勝出的概率均為．假設(shè)甲、乙第一輪是否晉級(jí)和在第二輪中能否勝出互不影響．（1）若甲、乙有且只有一人能晉級(jí)第二輪的概率為，求的值：（2）在（1）的條件下，求甲、乙兩人中有且只有一人能參加市級(jí)比賽的概率．19．三棱柱中，為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，．設(shè)，（1）試用表示向量；（2）若，求的長(zhǎng)．20．已知數(shù)列中，滿足．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．如圖為直三棱柱，，設(shè)為的中點(diǎn)．（1）證明；（2）求二面角的正弦值．22．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，且，離心率為為橢圓的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的