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第第頁(yè)2023年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題(每小題3分,共計(jì)30分)1.的絕對(duì)值是()A. B.10 C. D.2.下列運(yùn)算一定正確的是()A. B.C. D.3.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4.七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾間體如圖所示,其俯視圖是()A. B.C. D.5.如圖,是的切線,A為切點(diǎn),連接﹐點(diǎn)C在上,,連接并延長(zhǎng),交于點(diǎn)D,連接.若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.方程的解為()A. B. C. D.7.為了改善居民生活環(huán)境,云中小區(qū)對(duì)一塊矩形空地進(jìn)行綠化,這塊空地的長(zhǎng)比寬多6米,面積為720平方米,設(shè)矩形空地的長(zhǎng)為x米,根據(jù)題意,所列方程正確的是()A. B.C. D.8.將枚黑棋子5枚白棋子裝入一個(gè)不透明的空盒子里,這些棋子除顏色外無(wú)其他差別,從盒子中隨機(jī)取出一枚棋子,則取出的棋子是黑棋子的概率是()A. B. C. D.9.如圖,,相交于點(diǎn),,是的中點(diǎn),,交于點(diǎn).若,則的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.6 D.810.一條小船沿直線從碼頭向碼頭勻速前進(jìn),到達(dá)碼頭后,停留一段時(shí)間,然后原路勻速返回碼頭.在整個(gè)過(guò)程中,這條小船與碼頭的距離(單位:)與所用時(shí)間(單位:)之間的關(guān)系如圖所示,則這條小船從碼頭到碼頭的速度和從碼頭返回碼頭的速度分別為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共計(jì)30分)11.船閘是我國(guó)勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶,三峽船閘的“人”字閘門是目前世界上最大的巨型閘門,重867000千克,用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______千克.12.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是_________.13.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則a的值為_(kāi)________.14.計(jì)算的結(jié)果是___________.15.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_____.16.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_________.17.不等式組的解集是_________________.18.一個(gè)扇形的圓心角是,弧長(zhǎng)是,則扇形的半徑是_________cm.19.矩形的對(duì)角線,相交于點(diǎn),點(diǎn)在矩形邊上,連接.若,,則_________.20.如圖在正方形中,點(diǎn)E在上,連接,,F為的中點(diǎn)連接.若,則的長(zhǎng)為_(kāi)________.三、解答題(共60分)21.先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值,其中.22.如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度,線段和線段的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)在方格紙中畫(huà)出,且為鈍角(點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上);(2)在方格紙中將線段向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到線段(點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)),連接,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng).23.學(xué)校開(kāi)展以“我最喜歡的勞動(dòng)實(shí)踐課”為主題的調(diào)查活動(dòng),圍繞“在園藝課,泥塑課,編織課、烹飪課四門勞動(dòng)實(shí)踐課中,你最喜歡哪一門課?(必選且只選一門)”的問(wèn)題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,其中最喜歡泥塑課的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若軍樂(lè)中學(xué)共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡烹任課的學(xué)生共有多少名.24.已知四邊形是平行四邊形,點(diǎn)在對(duì)角線上,點(diǎn)在邊上,連接,,.(1)如圖①,求證;(2)如圖②,若,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),在不添加任何軸助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖②中四個(gè)角(除外),使寫(xiě)出的每個(gè)角都與相等.25.某衣服裝廠給某中學(xué)用同樣的布料生產(chǎn),兩種不同款式的服裝,每套款服裝所用布料的米數(shù)相同,每套款服裝所用布料的米數(shù)相同,若套款服裝和套款服裝需用布料米,套款服裝和套款服裝需用布料米.(1)求每套款服裝和每套款服裝需用布料各多少米;(2)該中學(xué)需要,兩款服裝共套,所用布料不超過(guò)米,那么該服裝廠最少需要生產(chǎn)多少套款服裝?26.已知內(nèi)接于,為的直徑,N為的中點(diǎn),連接交于點(diǎn)H.(1)如圖①,求證;(2)如圖②,點(diǎn)D在上,連接,,,交于點(diǎn)E,若,求證;(3)如圖③,在(2)的條件下,點(diǎn)F在上,過(guò)點(diǎn)F作,交于點(diǎn)G.,過(guò)點(diǎn)F作,垂足為R,連接,,,點(diǎn)T在的延長(zhǎng)線上,連接,過(guò)點(diǎn)T作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,若,求的長(zhǎng).27.在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線與軸交于點(diǎn),,與軸交于點(diǎn).(1)求,的值;(2)如圖①,是第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍);(3)如圖②,在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),連接交軸于點(diǎn),點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,連接,點(diǎn)在上,連接,點(diǎn)在線段上(點(diǎn)不與點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)作的垂線與過(guò)點(diǎn)且平行于的直線交于點(diǎn),為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接,,使,是軸上一點(diǎn),且在點(diǎn)的右側(cè),,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).點(diǎn)在上,連接,使,若,求直線的解析式.

2023黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題1.A2.D3.A4.C5.B6.C7.A8.D9.B10.D二、填空題11.12.13.214.15.16.17.18.319.或解:∵四邊形是矩形.∴.∴.∵.∴∴.如圖所示,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí).∵.∴如圖所示,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí).∵.∴.故答案為:或.20.解:正方形,F為的中點(diǎn),設(shè),在中.即解得故,在中解得(負(fù)值舍去)故答案為:.三、解答題21.,22.(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析,【小問(wèn)1詳解】解:如圖所示,即為所求;【小問(wèn)2詳解】解:如圖所示,,即為所求;.23.(1)(2)見(jiàn)解析(3)【小問(wèn)1詳解】解:最喜歡泥塑課的學(xué)生人數(shù)為人,占所調(diào)查人數(shù)的.∴這次調(diào)查中,一共抽取了名學(xué)生【小問(wèn)2詳解】解:最喜歡編織課的學(xué)生人數(shù)為人.補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.【小問(wèn)3詳解】解:估計(jì)該中學(xué)最喜歡烹任課的學(xué)生共有名24.(1)見(jiàn)解析;(2),理由見(jiàn)解析.【小問(wèn)1詳解】證明:∵四邊形是平行四邊形,∴,.∴.∵,∴;【小問(wèn)2詳解】解:,理由如下:∵四邊形是平行四邊形.∴四邊形是菱形,,∴,,.∴.∵.∴.∴.∴.由()得.∴.∵.∴.25.(1)每套款服裝用布料米,每套款服裝需用布料米(2)服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝【小問(wèn)1詳解】解:每套款服裝用布料米,每套款服裝需用布料米,根據(jù)題意得..解得:.答:每套款服裝用布料米,每套款服裝需用布料米;【小問(wèn)2詳解】設(shè)服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝,則生產(chǎn)套款服裝,根據(jù)題意得..解得:.∵為正整數(shù).∴的最小值為.答:服裝廠需要生產(chǎn)套款服裝.26.(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)【小問(wèn)1詳解】證明:如圖,連接.為的中點(diǎn)是的中位線.;【小問(wèn)2詳解】證明:如圖,連接.設(shè).,,;【小問(wèn)3詳解】解:連接.,四邊形是平行四邊形.是的直徑..四邊形是矩形...過(guò)點(diǎn)A作垂足為S是的直徑.27.(1),(2)(3)【小問(wèn)1詳解】點(diǎn),在拋物線上..解得:.,【小問(wèn)2詳解】由(1)知,拋物線的解析式是.是拋物線與軸的交點(diǎn).時(shí),...如下圖,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為.是第二象限拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為..【小問(wèn)3詳解】如下圖,以為一邊作,的另一邊交的延長(zhǎng)線于點(diǎn);作,垂足為;作,垂足為;作軸,垂足為.,由(2)知,即,,...又,,..在和中...,,軸,,.設(shè),則,又點(diǎn)在軸負(fù)半軸上..設(shè)直線的解析式為.把,代入,得:.解得:.直線的解析式為.

哈爾濱市2022年初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共計(jì)30分)1.的相反數(shù)是()A. B. C. D.2.下列運(yùn)算一定正確的是()A. B. C. D.3.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4.六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其左視圖是()

A. B. C. D.5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A. B. C. D.6.方程的解為()A. B. C. D.7.如圖,是的直徑,點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上,與相切于點(diǎn)A,連接,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.8.某種商品原來(lái)每件售價(jià)為150元,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后,該種商品每件售價(jià)為96元,設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)隨意,所列方程正確的是()A. B. C. D.9.如圖,相交于點(diǎn)E,,則的長(zhǎng)為()A. B.4 C. D.610.一輛汽車油箱中剩余的油量與已行駛的路程的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示,如果這輛汽車每千米的耗油量相同,當(dāng)油箱中剩余的油量為時(shí),那么該汽車已行駛的路程為()A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(每小題3分,共計(jì)30分)11.風(fēng)能是一種清潔能源,我國(guó)風(fēng)能儲(chǔ)量很大,僅陸地上風(fēng)能儲(chǔ)量效有253000兆瓦,用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________兆瓦.12.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是___________.13.計(jì)算的結(jié)果是___________.14.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是______.15.不等式組的解集是___________.16.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),則a的值為_(kāi)__________.17.在中,為邊上的高,,,則是___________度.18.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,一枚硬幣正面向上,一枚硬幣反面向上的概率是_____.19.一個(gè)扇形的面積為,半徑為,則此扇形的圓心角是___________度.20.如圖,菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在上,連接,點(diǎn)F為的中點(diǎn),連接,若,,,則線段的長(zhǎng)為_(kāi)__________.

三、解答題(其中21-22題各7分,23-24題各8分,25-27題各10分,共計(jì)60分)21.先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值,其中.22.如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,的頂點(diǎn)和線段的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在方格紙中面出,使與關(guān)于直線對(duì)稱(點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上);(2)在方格紙中畫(huà)出以線段為一邊的平行四邊形(點(diǎn)G,點(diǎn)H均在小正方形的頂點(diǎn)上),且平行四邊形的面積為4.連接,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng).23.民海中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的健身活動(dòng)”為主題的調(diào)查活動(dòng),圍繞“在跑步類,球類,武術(shù)類,操舞類四類健身活動(dòng)中,你最喜歡哪一類?(必選且只選一類)”的問(wèn)題,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖,其中最喜歡操舞類的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的25%.請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)在這次調(diào)查中,一共抽取了多少名學(xué)生?(2)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若民海中學(xué)共有1600名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有多少名.24.已知矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊上一點(diǎn),連接,且.

(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,設(shè)與相交于點(diǎn)F,與相交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)D作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的四個(gè)三角形(除外),使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都與的面積相等.25.紹云中學(xué)計(jì)劃為繪畫(huà)小組購(gòu)買某種品牌的A,B兩種型號(hào)的顏料,若購(gòu)買1盒A種型號(hào)的顏料和2盒B種型號(hào)的顏料需用56元;若購(gòu)買2盒A種型號(hào)的顏料和1盒B種型號(hào)的顏料需用64元.(1)求每盒A種型號(hào)的顏料和每盒B種型號(hào)的顏料各多少元;(2)紹云中學(xué)決定購(gòu)買以上兩種型號(hào)的顏料共200盒,總費(fèi)用不超過(guò)3920元,那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買多少盒A種型號(hào)的顏料?26.已知是的直徑,點(diǎn)A,點(diǎn)B是上的兩個(gè)點(diǎn),連接,點(diǎn)D,點(diǎn)E分別是半徑的中點(diǎn),連接,且.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,延長(zhǎng)交于點(diǎn)F,若,求證:;(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)G是上一點(diǎn),連接,若,,求的長(zhǎng).27.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求a,b的值;(2)如圖1,點(diǎn)D在該拋物線上,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,過(guò)點(diǎn)D向y軸作垂線,垂足為點(diǎn)E.點(diǎn)P為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t,的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍);(3)如圖2,在(2)的條件下,連接,點(diǎn)F在上,過(guò)點(diǎn)F向y軸作垂線,垂足為點(diǎn)H,連接交y軸于點(diǎn)G,點(diǎn)G為的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線與過(guò)點(diǎn)P所作的x軸的平行線相交于點(diǎn)N,連接,,延長(zhǎng)交于點(diǎn)M,點(diǎn)R在上,連接,若,,求直線的解析式.哈爾濱市2022年初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1.D2.A3.B4.D5.B6.C7.A8.C9.C10.A第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題11.12.13.14.15.16.17.40或8018.19.7020.三、解答題21.,22.(1)見(jiàn)解析(2)圖見(jiàn)解析,【小問(wèn)1詳解】如圖【小問(wèn)2詳解】如圖,23.(1)80(2)作圖見(jiàn)解析(3)480【小問(wèn)1詳解】解:(名)∴在這次調(diào)查中,一共抽取了80名學(xué)生.【小問(wèn)2詳解】解:(名)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖【小問(wèn)3詳解】解:(名)∴估計(jì)該中學(xué)最喜歡球類的學(xué)生共有480名.24.(1)見(jiàn)解析(2),,,【小問(wèn)1詳解】證明:∵四邊形是矩形∴與相等且互相平分∴∵,∴(SSS);【小問(wèn)2詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形∴AB=CD,∠BAE=∠CDE=90°,OA=OD=OB=OC又∵BE=CE∴Rt△ABE≌Rt△DCE(HL)∴AE=DE∴∵OA=OD,AE=DE∴OE⊥AD,∴∴∴∴;∵∴∠OBF=∠OCH,又∵∠BOF=∠COH,OB=OC∴△BOF≌△COH(ASA)∴∴∴∴∴;∵∴∠AFE=∠DGE,∠EAF=∠EDG又∵AE=DE∴∴;綜上所述,,,,這4個(gè)三角形的面積與△AEF的面積相等.25.(1)每

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