圓面積公式推導(dǎo)設(shè)計設(shè)計理念

設(shè)計理念：杜威主張“從做中學(xué)”。他認為，“在做事里面求學(xué)問”，比“?？柯爜淼膶W(xué)問好得多”。使兒童從做中學(xué)，即從那些真正有教育意義和興趣的活動中進行學(xué)習(xí)，那也許標(biāo)志著對于兒童一生有益的一個轉(zhuǎn)折點。杜威主張“從做中學(xué)”，強調(diào)學(xué)習(xí)者個人的直接的主觀經(jīng)驗，提倡學(xué)生的個人探索，重視知識的學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力。同時，他一直認為小孩子不是什么都懂得的，富于經(jīng)驗的教師，不僅有權(quán)力，而且有義務(wù)在學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生，不過他堅持在師生共同參與的活動中，無論教師和學(xué)生，愈少意識到自己在那里施教或受教愈好。我在設(shè)計這節(jié)課時，嘗試體現(xiàn)這一思想，老師作為孩子學(xué)習(xí)的參與者，合作者和指導(dǎo)者，力求為孩子做好知識、思想的鋪墊，然后給孩子提供充分的探索空間和動手操作，合作交流的空間。讓孩子自己經(jīng)歷知識的形成過程，獲得有益的體驗。學(xué)情分析：學(xué)習(xí)此知識之前，學(xué)生已初步認識了圓，理解了面積的含義，并且掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式的推導(dǎo)過程，因此學(xué)習(xí)圓的面積公式推導(dǎo)過程時只需要教師啟發(fā)、點撥學(xué)生依然從轉(zhuǎn)化的思想入手，將圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形進行計算，然后通過等量代換得到圓面積公式。教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級上冊圓的面積，公式推導(dǎo)的拓展。教學(xué)目標(biāo)：1．學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論，推導(dǎo)出圓的面積公式。2．能夠利用公式進行簡單的面積計算。3．滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力。教學(xué)重難點：使學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化的方法的價值，培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識解決實際問題和合情推理的能力，培養(yǎng)空間觀念，并滲透極限思想。教、學(xué)具準(zhǔn)備：1．CAI課件；2．把圓8等分、16等分和5等分的硬紙板若干個；3．剪刀若干把。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入(9分鐘)1、課件演示，無數(shù)個點累積成一條線。無數(shù)條線可以累積成一個面。師：請看大屏幕，通過觀察，你想到了什么？師：繼續(xù)看，又想到了什么？通過觀察，向?qū)W生滲透微分的思想，知道“點、線、面”的關(guān)系，提高學(xué)生的空間想象力。2、師：今天，我們要繼續(xù)研究與圓有關(guān)的知識。請大家想一下，什么是圓？生可能會說，圓是由一條曲線圍成的封閉圖形課件出示，橢圓形。師：大家請看這是什么圖形？（生：橢圓形。）它也是由一條曲線圍成的圖形??？生發(fā)言師：到底怎樣描述，才準(zhǔn)確呢？生發(fā)言師邊揉繩邊說：圓是當(dāng)半徑繞一個端點旋轉(zhuǎn)一周時，另一個端點形成的軌跡。課件演示...通過教具演示，課件演示，使學(xué)生明確，圓的定義。3、師：知道了圓的定義我們再來想想，圓的面積指的是什么？生：圓所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積。師：是不是就是這么大！課件演示師：同學(xué)們想一想，圓可以看做由什么樣的線累積而成的呢？生發(fā)言，師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，及時調(diào)整課件順序。①圓的面積，可以看做由無數(shù)條半徑累積而成。②圓的面積，還可以看做由無數(shù)個同心圓的周長線累積而成。③包餃子用的蓋墊（課件演示）使學(xué)生明確圓也是一個由無數(shù)條線圍成的圖形，為最后同心圓的線轉(zhuǎn)化成三角形做鋪墊。二、探究拓展（29分鐘）1師：今天我們要繼續(xù)研究圓面積公式的推導(dǎo)。大家想一想，圓的面積公式是什么？生：S=πr×r(板書)2師：對！同學(xué)們，上節(jié)課我們是怎樣推導(dǎo)出的圓面積計算公式？生：把圓轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形。3師：推導(dǎo)圓的面積公式時我們用到了一種重要的數(shù)學(xué)思想？（轉(zhuǎn)化）（板書）4師：同學(xué)們想一想，圓除了轉(zhuǎn)化成長方形和平行四邊形，還可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的哪些圖形？生回答，三角形、梯形。5師：這只是大家的猜想??！你想驗證一下嗎？是否真的能推導(dǎo)出圓的面積公式啊！好，下面就和小組同學(xué)一起剪一剪、拼一拼，按操作要求，把圓轉(zhuǎn)化成一個已學(xué)過的圖形，推導(dǎo)圓的面積公式。操作要求：1把圓轉(zhuǎn)化成一個已學(xué)過的圖形。2找一找圓和轉(zhuǎn)化后的圖形，各部分之間的關(guān)系。3驗證你轉(zhuǎn)化后的圖形能否推導(dǎo)出圓的面積計算公式。6、小組合作，操作推導(dǎo)，代表匯報師：哪個小組來展示一下你們組的研究成果。生1：我們組把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的三角形，三角形的底相當(dāng)于圓周長的四分之一，三角形的高相當(dāng)于圓半徑的四倍，三角形的面積等于底乘高除以2，所以圓的面積等于，圓周長的四分之一乘4r，除以2，也等于πr的平方。生2：我們組把圓轉(zhuǎn)化成一個近似的梯形，梯形的上底加下底的和相當(dāng)于圓周長的二分之一，梯形的高相當(dāng)于圓半徑的2倍，梯形的面積等于上底加下底的和乘高除以2，所以圓的面積等于，圓周長的2分之一乘2r，除以2，也等于πr的平方。生3：我們組把圓轉(zhuǎn)化成一個這樣的近似的平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的四分之一，平行四邊形的高相當(dāng)于圓半徑的2倍，平行四邊形的面積等于底乘高，所以圓的面積等于圓周長的4分之1乘半徑乘2，也推導(dǎo)出S=πr的平方。7師小結(jié)：大家今天的表現(xiàn)太精彩了。用這么多種方法，把圓轉(zhuǎn)化成了其他平面圖形，再次推導(dǎo)出了圓的面積計算公式S=πr×r。8師：同學(xué)們想一想，如果把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形會怎么樣？（生發(fā)言）我們以轉(zhuǎn)化成近似的長方形為例。書上是把圓等分成32份拼的，那如果我們等分成64份，會怎樣呢？（課件演示）等分64份，學(xué)生觀察，說發(fā)現(xiàn)。讓學(xué)生說份數(shù)，老師課件操作，128份，256份，998份。學(xué)生觀察說發(fā)現(xiàn)。師：是啊！分的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長方形。9拓展師：咱班同學(xué)真是太聰明了！請同學(xué)們再開動腦筋想一想，把圓轉(zhuǎn)化成平面圖形還有其他方法嗎？生3：我們組把圓等分成了16份，取其中的一份，也就是圓的16分之1，大家看，這一份小扇形，其實已經(jīng)非常接近一個小三角形了，求出這個小三角形的面積再乘以16，就是圓的面積。這個小三角形的底相當(dāng)于圓周長的16分之1，高相當(dāng)于圓的半徑，16個小三角形面積等于圓周長的16分之1乘半徑除以2再乘16，也推導(dǎo)出S=πr的平方。師：這個方法太棒了！你們認為呢？生發(fā)言。它很簡單，不用拼，先算出其中一份的面積再乘份數(shù)就得到了整個圓的面積?；睘楹啠媲擅?！10師：那還有別的方法嗎？【停頓一下】你們還想知道嗎？（想）【課件演示、同心圓】請大家仔細觀察①師：這是無數(shù)個同心圓的周長線累積成的圓面。如果沿這個圓的半徑剪開，把這些周長一根根拉直排整齊，看，能拼成了什么圖形？（近似的三角形）和你想的一樣嗎？用這個三角形能推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎？咱試試。生：三角形的底相當(dāng)于圓的周長，三角形的高相當(dāng)于圓的半徑，三角形的面積等于底乘高除以2，所以圓的面積等于，圓周長乘r，除以2，也等于πr的平方。【師板書】②師：瞧！這樣也能把圓轉(zhuǎn)化成三角形，推導(dǎo)圓的面積公式。大家看到我這種方法，你又想到了什么方法？【課件演示】如果沿直徑剪開呢？想想，能拼成什么圖形？和你想的一樣嗎？（拼成2個三角形。）（菱形）（平行四邊形）你能用這兩個三角形的面積推導(dǎo)圓的面積公式嗎？試試！生：三角形的底相當(dāng)于圓的周長的一半，三角形的高相當(dāng)于圓的半徑，三角形的面積等于底乘高除以2，所以圓的面積等于，圓周長的一半乘r，除以2，再乘2，還是πr的平方。【師板書】（有的學(xué)生可能還想嘗試把圓轉(zhuǎn)化成正方形，可以讓學(xué)生下課嘗試實驗，會發(fā)現(xiàn)，圓是無法轉(zhuǎn)化成正方形的。因為圓的周長是它半徑的6π倍，無論如何，也無法使相鄰的兩條邊長度相等。）11師：同學(xué)們，看到了嗎，條條大路通羅馬啊！只要你努力，一定能找到更多的方法，把圓轉(zhuǎn)化成其他平面圖形，推導(dǎo)圓的面積計算公式。12師：回想今天研究的這些方法，你認為哪種方法最好？為什么？三、全課小結(jié)（2分鐘）師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？生：今天我們都是應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，把圓轉(zhuǎn)化成其他圖形，推到面積公式。師：對！可，為什么要轉(zhuǎn)化呢？（生回答）【師邊做手勢邊小結(jié)】圓是曲線圍成的圖形，我們把它轉(zhuǎn)化成三角形、梯形、平行四邊形、長方形，都是線段圍成