2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊第七章相交線與平行線7.2相交線課時(shí)2垂線上課課件新版冀教版

7.2相交線課時(shí)2垂線1.如圖,OA⊥OB,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)是(

)

A.20° B.40° C.50° D.60°知識點(diǎn)1垂直的概念答案1.C

因?yàn)镺A⊥OB,∠1=40°,所以∠2=90°-∠1=90°-40°=50°.2.[2020四川雅安期末]如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O.下列條件中,不能說明AB⊥CD的是(

)A.∠AOD=90° B.∠AOC=∠BOCC.∠BOC+∠BOD=180° D.∠AOC+∠BOD=180°知識點(diǎn)1垂直的概念答案2.C

A選項(xiàng),∠AOD=90°可以說明AB⊥CD,故此選項(xiàng)不符合題意;B選項(xiàng),因?yàn)椤螦OC和∠BOC是鄰補(bǔ)角,若∠AOC=∠BOC,則∠AOC=∠BOC=90°,所以AB⊥CD,故此選項(xiàng)不符合題意;C選項(xiàng),因?yàn)椤螧OC和∠BOD是鄰補(bǔ)角,所以∠BOC+∠BOD=180°始終成立,不能說明AB⊥CD,故此選項(xiàng)符合題意;D選項(xiàng),因?yàn)椤螦OC和∠BOD是對頂角,所以∠AOC=∠BOD,若∠AOC+∠BOD=180°,則∠AOC=∠BOD=90°,所以AB⊥CD,故此選項(xiàng)不符合題意.3.[2021河北保定期中]如圖,三條直線相交于點(diǎn)O.若CO⊥AB,∠1=56°,則∠2的補(bǔ)角等于(

)A.150° B.34°C.56° D.146°知識點(diǎn)1垂直的概念答案3.D

如圖,因?yàn)镃O⊥AB,所以∠AOC=90°,所以∠2的補(bǔ)角=∠AOC+∠1=90°+56°=146°.4.如圖,已知OA⊥OC,OB⊥OD,∠BOC=50°,則∠AOD的度數(shù)為

.

知識點(diǎn)1垂直的概念答案4.130°

因?yàn)镺A⊥OC,所以∠AOC=90°,又因?yàn)椤螧OC=50°,所以∠AOB=90°-50°=40°.因?yàn)镺B⊥OD,所以∠BOD=90°,所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+90°=130°.5.下列各圖中,過直線l外一點(diǎn)P畫l的垂線CD,三角尺操作正確的是(

)知識點(diǎn)2垂線的畫法答案5.D

根據(jù)垂線的作法,用直角三角尺的一條直角邊與l重合,另一條直角邊過點(diǎn)P后沿該直角邊畫直線,可得D選項(xiàng)的畫法正確.6.作圖:(1)在圖1中過點(diǎn)P畫AB的垂線;(2)在圖2中過點(diǎn)P分別畫OA,OB的垂線;(3)在圖3中過點(diǎn)A畫BC的垂線.知識點(diǎn)2垂線的畫法答案6.解:(1)如圖1所示.(2)如圖2所示.(3)如圖3所示.7.在一張紙上畫一條直線l,在l外任取一點(diǎn)Q,并折出過點(diǎn)Q且與l垂直的直線,這樣的直線有(

)A.0條

B.1條C.2條

D.3條知識點(diǎn)3垂線的性質(zhì)答案7.B

經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.8.[2021浙江杭州中考]如圖,設(shè)點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn),PQ⊥l,垂足為點(diǎn)Q,點(diǎn)T是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PT,則(

)

A.PT≥2PQB.PT≤2PQC.PT≥PQD.PT≤PQ知識點(diǎn)3垂線的性質(zhì)答案8.C9.[2021河北張家口期末]如圖,點(diǎn)C到直線AB的距離是指(

)A.線段AC的長度

B.線段CD的長度C.線段BC的長度

D.線段BD的長度知識點(diǎn)4點(diǎn)到直線的距離答案9.B10.作圖并寫出結(jié)論:如圖,點(diǎn)P是∠AOB的邊OA上一點(diǎn),請過點(diǎn)P畫出OA,OB的垂線,分別交BO

的延長線于點(diǎn)M,N,則線段

的長度表示點(diǎn)P到直線BO的距離;線段

的長度表示點(diǎn)M到直線AO的距離;線段ON的長度表示點(diǎn)O到直線

的距離;點(diǎn)P到直線OA的距離為

.

知識點(diǎn)4點(diǎn)到直線的距離答案10.解:如圖所示.

PN

PM

PN

01.[2021河北石家莊外國語學(xué)校期中]如圖,直線AB,CD相交于O,射線OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°,則∠CON的度數(shù)為(

)A.35° B.45° C.55° D.65°答案1.C

因?yàn)樯渚€OM平分∠AOC,∠AOM=35°,所以∠MOC=35°,因?yàn)镺N⊥OM,所以∠MON=90°,所以∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°.2.[2021河北邯鄲邯山區(qū)月考]如圖,AD⊥BD于點(diǎn)D,BC⊥CD于點(diǎn)C,AB=acm,BC=bcm,則BD的取值范圍是(

)A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm答案2.D

由“垂線段最短”知BD<BA且BD>BC,所以BD大于bcm且小于acm.3.易錯(cuò)題已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,則∠BOC的度數(shù)為(

)A.30° B.60° C.150° D.30°或150°答案3.D

因?yàn)镺A⊥OC,所以∠AOC=90°.因?yàn)椤螦OB∶∠AOC=2∶3,所以∠AOB=60°.①當(dāng)∠AOB在∠AOC內(nèi)部時(shí),∠BOC=90°-60°=30°;②當(dāng)∠AOB在∠AOC外部時(shí),∠BOC=90°+60°=150°.綜上,∠BOC的度數(shù)為30°或150°.4.[2021河北邢臺月考]如圖,在三角形ABC中,∠BCA=90°,BC=3,AC=4,AB=5,點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),則線段CP的最小值是

.

答案

5.將一張長方形的白紙按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)D'重合,點(diǎn)E與點(diǎn)E'重合,并且BD'與BE'在同一直線上.試判斷AB與BC的位置關(guān)系,并說明理由.答案5.解:AB⊥BC.理由如下:由題意得,∠D'BA=∠DBA,∠E'BC=∠EBC.因?yàn)锽D'與BE'在同一直線上,所以∠ABC=∠D'BA+∠E'BC=∠DBA+∠EBC.因?yàn)椤螪BE=∠DBA+∠ABC+∠EBC=180°.所以2∠ABC=180°,所以∠ABC=90°,即AB⊥BC.6.[2020江蘇鎮(zhèn)江期末]如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,EO⊥CD于點(diǎn)O.(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度數(shù);(2)若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度數(shù);(3)在(2)的條件下,請你過點(diǎn)O作直線MN⊥AB,并在直線MN上取一點(diǎn)F(點(diǎn)F與點(diǎn)O不重合),然后直接寫出∠EOF的度數(shù).答案

素養(yǎng)提升7.“十三五”期間,國家啟動(dòng)實(shí)施農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程,為脫貧攻堅(jiān)和鄉(xiāng)村振興注入了源源動(dòng)力.如圖,平原上有A,B,C,D四個(gè)村莊,為解決飲水問題,政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池.(1)不考慮其他因素,請你畫圖確定蓄水池